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《静电场》专题复习

四川省什邡中学高二物理（上）系列复习

《静电场》专题

王树斌编辑整理

班级：

姓名：

【知识要点提示】

1．两种电荷：

自然界中存在着两种电荷，它们分别为和。

（1）、负电荷是用摩擦过的上带的电荷；

（2）、正电荷是用摩擦过的上带的电荷。

（3）、同种电荷相互，异种电荷相互。

2．使物体带电方法有三种

（1）、摩擦起电：

当两个物体相互摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。

这就是摩擦起电。

（2）、感应起电：

指利用使物体带电的过程。

（3）、接触带电：

一个不带电的导体跟另一个带电的导体接触后分开，使不带电的导体带上电荷的方式。

注意：

金属导体的特点：

金属中离原子核最远的电子会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫自由电子；失去电子的原子便成为正离子，金属正离子只在各自的平衡位置做振动而不移动，只有自由电子穿梭其中；当金属导体处于电场中时，自由电子受静电力作用而定向移动，使原本不带电的金属导体两端呈现电性,因此金属导体放入电场中时，一定会发生静电感应现象。

3．电荷量：

电荷量是指，单位是，简称，符号是。

（1）、元电荷：

元电荷是指的电荷量。

用e表示，e=1.60×10-19C

（2）、单位电荷：

单位电荷是指的电荷量。

（3）、点电荷：

如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的影响可忽略不计，可看成点电荷。

点电荷是，实际不存在。

（4）、电荷量是（填：

连续变化、不能连续变化）的物理量。

注意：

物体不带电的实质是物体带有等量的正负电荷；

物体带电的实质是物体带有不等量的正负电荷。

（5）、试探电荷：

带电荷量很小的点电荷，将试探电荷放入电场中时，原来的电场不会发生明显的变化

4．电荷守恒定律：

电荷既不能创造，也不能消失，只能从转移到，或者从转移到；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

另一种表述：

一个与外界没有交换的系统，电荷的总是的。

5．库仑定律：

（1）、内容：

真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与成正比，与成反比，作用力的方向在。

（2）、表达式：

（3）、适用条件：

，的相互作用

（4）、静电力常量（k）：

它是由公式

中各物理量的单位决定的，在国际单位制中，k=,单位为导出单位。

物理意义：

静电力常量k等于

（5）在研究微观粒子间的相互作用时，由于微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此万有引力可以忽略

6．电场：

（1）、电场：

带电体周围存在的一种物质，是电荷间的媒体，它是一种看不见的物质，它具有和。

（2）、电场最基本的性质是。

（3）、电场力：

放入电场中的电荷受到电场的力的作用，此力叫电场力。

7．电场强度（E）：

（1）、定义：

放入电场中某点的电荷所受的跟它的的比值，叫电场强度。

用E表示。

（2）、定义式：

（3）、单位：

电场强度的单位为导出单位，为，符号为。

（4）、矢量性：

电场强度是矢量，方向与，与，也可是该点的电场线的。

（5）、物理意义：

描述的物理量，它所描述的是放入电场中的电荷所受的性质。

（6）、区别：

、

、

①

是电场强度，适用于，取决于的性质，与和

无关。

②

是点电荷所形成电场的场强决定式，E由和决定，与是否有无关。

③

是场强与电势差的关系式，只适用于，注意式中d为两点间的距离。

8．电场线：

（1）、定义：

在电场中画出的一系列从到的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟

一致，此曲线叫电场线。

（2）、性质：

1电场线是为了形象地描述而假想的、实际不存在的；

2电场线从或无限远出发，终止于无限远或，是不闭合曲线；

3电场线在电场中（填：

相交、不相交），是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向；

4电场线的疏密表示，某点的切线方向表示该点的，它不表示电荷在电场中的运动轨迹。

9．电势能：

（1）、定义：

由于移动电荷时静电力做的功与移动的无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做。

（2）、静电力做功与电势能变化的关系:

公式：

WAB=EPA－EPB

做的功等于电势能的，也就是静电力做多少正功，电势能就减少多少，静电力做多少负功，电势能就增加多少。

（3）、说明：

电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能点时所做的功。

①电势能是相对的，解题时要选参考点。

②通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。

10．电势

（1）、定义：

电荷在电场中某一点的与它的的比值，叫做这一点的电势。

（2）、公式：

（3）、电势的正负号的物理意义：

电势是标量，只有大小，没有方向，其正号表示；负号表示。

（4）电势的相对性：

同一点的电势随的不同而不同，因此说某点电势的高低，应相对于一个零电势点，通常认为的电势为零。

（5）电场线指向电势降低的方向（或沿电场线的方向电势降落地最快）。

11．等势面（不要求）

（1）、定义：

电场中电势的各点构成的面叫做等势面。

（2）、性质：

①沿同一等势面移动电荷时，电场力（填：

做功、不做功）。

②电场线跟等势面，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

③两个电势不等的等势面（填：

能相交、不能相交）。

④在相邻等势面间电势差相同的情况下，等势面的疏密表示电场的。

等势面密的地方，电场；等势面疏的地方，电场。

12．电势差

（1）、定义：

电场中两点间电势的差值叫做，也叫。

（2）、公式：

或

（3）、电势差UAB是反映电场本身特性的物理量，只与电场中A、B两点的有关，与是否存在电荷和电场力做功的多少无关。

（4）、利用

计算时，要注意到WAB、q及UAB的正负。

13．电势差与电场强度的关系

匀强电场中两点间的电势差等于与这两点乘积。

即：

也可以写做

14．电容器

（1）、定义：

两块彼此的导体就组成一个电容器。

（2）、电容器充电：

使电容器两个极板带上等量正、负电荷的过程叫做充电。

充电后电容器内部就存在，两极板间就有了。

（3）、电容器放电：

如果充电后的电容器的两极板用接通，两极板上的电荷将，电容器就不再带电，此过程叫做放电。

放电后的电容器内部无电场，两极电压为，电容器的电量为。

（4）、电容器的作用：

容纳电荷

（5）、常见电容器：

从构造上看可分为和。

15．电容

（1）、定义：

电容器所带的与电容器两极板间的的比值，叫做电容器的电容。

用C表示。

（2）、定义式：

注意：

电容在数值上等于电容器两极板间的电势差增加1V所需充加的电荷量。

（3）、物理意义：

电容是描述电容器本领的物理量。

（4）、单位：

国际单位制为，简称法，符号为F。

（5）、电容的决定因素：

①电容器的电容与电容器所带电荷量，与电容器两极板的电压，它由电容器本身的决定。

②平行板电容器的决定式：

16．带电粒子的加速

（1）、运动状态分析：

带电粒子（仅受电场力）沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与在同一直线上，做运动。

（2）、用功能观点分析：

粒子只受电场力作用，动能变化量等于电场力做的功。

由动能定理可知：

（初速度为零）求出：

（初速度不为零时）说明：

适用于任何电场

17．带电粒子的偏转

（1）、运动状态分析：

带电粒子以速度V0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中时，若只受电场力作用，则做加速度为

的类平抛运动。

（2）、偏转运动分析处理方法：

（类平抛运动）

①沿初速度方向是速度为V0的匀速直线运动；

②沿电场力方向是初速度为零的匀加速直线运动。

（3）、基本公式：

①加速度：

（板间距离为d，电压为U）

②运动时间：

（射出电场，板长为

）

③粒子离开电场时的速率V：

粒子沿电场力方向做匀加速直线运动，加速度为

，粒子离开电场时平行电场方向的分速度

，而

所以

④粒子离开电场时的偏转距离y：

⑤粒子离开电场时的速度偏角∵

∴

⑥带电粒子在电场中偏转的轨迹方程

由

和

，可得

，其轨迹为抛物线。

⑦粒子离开偏转电场时的速度方向的延长线必过偏转电场的中点

由

和

可推得

，所以粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的。

典型例题分类

一、基本概念：

解题技巧：

认真理解元电荷、比荷、静电感应、场强、电势、电势差、电势能、电场力做功、电容器、电容等物理概念。

1、关于电场力做功、电势差和电容的说法中，正确的是（）

A、电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷量决定

B、电场力在电场中两点间移动电荷做功的多少由这两点间的电势差和电荷量决定

C、电势差是矢量，电场力做的功是标量

D、在匀强电场中，与电场线垂直的某个方向上任意两点间的电势差均为零

E、电容器的电容越大，它所带的电荷量就越多

F、电容器的电荷量与极板间的电压成正比

G、无论电容器两极间的电压如何，它的电荷量与电压的比值是恒定不变的

H、电容器的电容与电容器两极板间的电压无关，是由电容器本身的性质决定的

2、在电场中P点放一个检验荷-q,它所受的电场力为F，则关于P点电场强度E，正确的说法（）

A、E=F/q,方向与F相同B、若取走-q,P点的电场强度E=0

C、若检验电荷为-2q,则E=F/2qD、E与检验电荷无关

3、关于电势下列说法正确的是（　　）

Ａ、电场中某点的电势等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功

Ｂ、电场中某点的电势与零电势点的选取有关，两点间的电势差与零电势点的先取无关

Ｃ、由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势的高低

Ｄ、电势是描述电场能的性质的物理量

4、下面关于电势和电势能的说法正确的是（）

A、电荷在电场中电势越高的地方，具有的电势能也一定越大

B、在负的点电荷的电场中的任一点，正电荷的电势能大于负电荷的电势能

C、电势降低的方向，一定就是场强方向

D、电势能是电场和电荷共有的能

5、以下有关电势和场强的说法，正确的是（）

A、在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方高

B、在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方低

C、在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远处电势越低，无限远处电势最低

D、在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远处电势越高，无限远处电势最高

二、库仑定律：

解题技巧：

1、库仑定律的表达式及适用条件；（真空中的点电荷）

2、电荷接触平分问题:

同种电荷将总电量平分，异种电荷先中和然后再平分。

3、三个同一直线上自由点电荷的平衡问题：

两大夹一小，两同夹一异。

6、如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m，电量均为+Q的物体A和B（A、B均可视为质点），它们间的距离r，与水平面的动摩擦因数均为

则此时A受到的摩擦力为。

如果将A的电量增至+4Q，则两物体将开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A运动的距离，B运动的距离为。

7、如图所示，两个带电量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2的金属小球，以等长的绝缘丝线悬于同一点O，当两金属小球处于平衡状态时，下列说法中正确的是（）

A、若m1=m2，q1≠q2，则α1=α2

B、若m1=m2，q1＞q2，则α1＞α2

C、若m1＞m2，q1＜q2，则α1＜α2

D、若m1＞m2，q1≠q2，则α1＞α2

8、在场强为E,方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电量分别为+2q和-q，两小球用长为l的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点而处于平衡状态，如图所示。

重力加速度为g，细线对悬点O的作用力等于

三、电场强度和电场线

解题技巧：

1、电场强度是由电场本身决定，与试探电荷无关E=F/q是比值定义式。

2、电场强度的三种计算方法和适用条件。

3、电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件。

4、电场线是为形象地描述电场而假想的曲线，实际并不存在，其疏密程度反应场强的大小，与电场线方向无关，沿电场线方向电势降低，与疏密程度无关。

5、场强是矢量，场强的叠加满足平行四边形定则

9、对公式

的理解，下列说法正确的是（）

Ａ.此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差

Ｂ.a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大

Ｃ.公式中ｄ是指ａ点和ｂ点之间的距离

Ｄ.公式中的ｄ是ａ、ｂ两个等势面间的垂直距离

10、如图所示，A、B两点固定两个等量正点电荷，在A、B连线的中点C处放一点电荷（不计重力）．若给该点电荷一个初速度

，

方向与AB连垂直，则该点电荷可能的运动情况为（）

A.往复直线运动

B.匀变速直线运动

C.加速度不断减小，速度不断增大的直线运动

D.加速度先增大后减小，速度不断增大的直线运动

11、如图所示虚线为电场中的一簇等势面，A、B两等势面间的电势差为10V，且A的电势高于B的电势，相邻两等势面电势差相等，一个电子在只受电场力作用的情况下从电场中通过的轨迹如图中实线所示，电子过M点的动能为8eV，它经过N点时的动能为eV，电子在M点的电势能比N点的电势能（填“大”或“小”）

12、如图所示,在真空中用等长的绝缘丝线分别悬挂两个点电荷A和B,其电荷量分别为+q和-q.在水平方向的匀强电场作用下,两悬线保持竖直,此时A、B间的距离为L.求该匀强电场场强的大小和方向,

13、如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）

A．三个等势面中，a的电势最高

B．带电质点通过P点时的电势能较Q点大

C．带电质点通过P点时的动能较Q点大

D．带电质点通过P点时的加速度较Q点小

四、电场力做功和电势能的变化

解题技巧：

1、电场力做功只跟初末位置沿电场线方向的距离有关，与路径无关（类似于重力做功）

2、电场力做功对应电势能的变化并且电场力做了多少功，电势能就变化多少（注意各力做功和对应能量变化间的关系）。

3、电势具有相对性，故电势能也具有相对性，但电势差和电势能的变化是绝对的。

4、在进行电势、电势差、电场力做功以及电势能的相关计算时各物理量必须带符号。

14、在一静电场中，将一电子从Ａ点移动到Ｂ点，电场力做了正功，则（　　）

Ａ、电场强度的方向一定是由Ａ点指向Ｂ点Ｂ、电场强度的方向一定是由Ｂ点指向Ａ点

Ｃ、电子在Ａ点的电势能一定比在Ｂ点高Ｄ、电子在Ｂ点的电势能一定比在Ａ点高

15、关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是（　　）

Ａ、电势差的大小等于电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量的比值

Ｂ、电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定

Ｃ、电势差是矢量，电场力做的功是标量

Ｄ、电场中两点间的电势差与电场力做功及电荷量q的值无关，即使无电荷，两点的电势差也为定值

16、一带电粒子射入固定在O点的点电荷的电场中，粒子轨迹如图中虚线abc所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，不计重力，可以判断（）

A．粒子受到静电排斥力的作用B．粒子速度

＞

C．粒子的动能

D．粒子电势能

＞

17、带电量为

的粒子（仅受电场力的作用），在电场中先后经过A、B两点，飞经A点时动能为10J，飞经B点时动能为4J，则带电粒子从A点到B点过程中电势能增加了_______J，A、B两点电势差UAB=_______V．

18、如图所示，是一正点电荷电场的电场线，电场中A、B两点间的电势差

，电量为

的电荷从A移到B，电场力对其做的功为___________J，其电势能_______．（填增大、减小或不变）

19、一个质量为m的小球，在匀强电场中以水平速度抛出，如图所示，小球运动的加速度方向竖直向下，大小为

，小球在竖直方向下落高度H时,小球的动能增加了，小球的机械能减少了，小球的重力势能减少了。

电势能增加了。

20、A、B两带电小球，A固定不动，B的质量为m，在库仑力作用下，B由静止开始运动，已知初始时，A、B间的距离为d，B的加速度为a，一段时间后，B的加速度变为

，此时A、B间的距离应为______________.已知此时B的速度为v，则在此过程中电势能的减少量为___________

21、如图中A、B、C、D是匀强电场中一个正方形的四个顶点．已知A、B、C三点电势分别为

，

，

，由此可得D点电势

=________.

五、电容器和电容

解题技巧：

1、电容器是一种用来储存电荷的容器。

2、电容器的充放电及充放电电流的方向。

3、电容器的带电量是指电容器某一极板所带电量的绝对值。

4、电容器的电容是反应电容器容纳电荷本领大小的物理量，C=Q/U是比值定义式，C由电容器本身决定，与Q、U无关。

了解平行板电容器电容的决定式；

5、电容器的动态分析：

A、保持两极板与电源相连（电压U不变）；

B、使两极板与电源断开（电量Q不变）

22、如图所示，平行板电容器与电池相连，当二极板间距离减小后，则二板间的电压U和电场强度E，电容器电容C及电量Q与原来相比 （）

A．U不变，E不变，C不变，Q不变

B．U不变，E变小，C变小，Q变小

C．U不变，E变大，C变大，Q变大

D．U不变，E不变，C变大，Q变小

23、如图所示，是测定液面高低的传感器示意图，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物体，C为导电液体，把传感器接到图示电路中。

已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向相同。

如果发现指针正向左偏转，则导电液体的深度h的变化是，说明电容器的电容。

24、如图所示，竖直放置的平行板电容器的两极板分别接电源两极，一带正电的小球用绝缘细线挂在电容器内部。

闭合开关S，电容器充电后悬线与竖直方向的夹角为

则：

①保持开关S闭合，将M板向N板靠近时

将（填增大、减小、不变）．

②断开开关S，将M板向N板靠近时

将（填增大、减小、不变）．

25、如图所示，水平放置的平行金属板a、b分别与电源的两极相连，带电液滴P在金属板a、b间保持静止，现设法使P固定，再使两金属板a、b分别绕中心点O、O/垂直于纸面的轴顺时针转相同的小角度α，然后释放P，则P在电场内将做（）

A．匀速直线运动B．水平向右的匀加速直线运动

C．斜向右下方的匀加速直线运动D．曲线运动

26、传感器是一种采集信息的重要器件．如图所示为测定压力的电容式传感器，A为固定电极，B为可动电极，组成一个电容大小可变的电容器．可动电极两端固定，当待测压力施加在可动电极上时，可动电极发生形变，从而改变了电容器的电容．现将此电容式传感器与零刻度在中央的灵敏电流计和电源串联成闭合电路，已知电流从电流计正接线柱流入时指针向右偏转．当待测压力增大时（）

A．电容器的电容将减小B．电容器的电容将增大

C．灵敏电流计指针向左偏转D．灵敏电流计指针向右偏转

27、在如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与一静电计相接，极板B接地。

若极板B稍向上移动一点，下列说法中正确的是（　）

A、两极板间电压不变，极板上的电量变大。

B、两极板间的电压不变，极板上的电量变小。

C、极板上的电量不变，两极板间的电压变大。

D、极板上的电量不变，两极板间的电压变小。

六、带电粒子在电场中的运动

注意：

本类题目中重点关注是否考虑重力的问题，一般基本粒子不考虑重力（如：

电子、质子、a粒子以及正负离子）；带点微粒一般要考虑重力（如：

带点颗粒、带电液滴、带电小球、带电尘埃等），特别留意题目中的条件。

1、带电粒子在电场中的直线运动：

解题技巧：

A、符合物体做直线运动的条件：

合力为零或者合力方向与速度方向共线。

B、计算方法：

匀强电场可用牛顿运动定律或者动能定理，非匀强电场一般只能用动能定理。

28、一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图所示，AB与电场线夹角θ=30°，已知带电微粒的质量m=1.0×10－7kg，电量q=1.0×10－10C，A、B相距L=20cm。

（取g=10m/s2，结果保留二位有效数字）求：

（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由。

（2）电场强度的大小和方向？

（3）要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？

29、如图，由AB、CD两金属板组成平行板电容器，两板与水平面夹角为

，此时电容量为C，并充上电量Q，不考虑边缘效应。

现有一油滴，其质量为m，带电量为q，由A端从静止开始沿水平方向作直线运动，恰能到达D端。

求：

（1）两板间的电场强度多大？

（2）油滴从A端到D端共需多少时间？

30、如图所示，在离坡顶为

的山坡上的

点树直固定一根直杆，杆高也是

。

杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角

。

若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。

（

，

，

）

31、在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m、带正电电量q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为

的直线运动。

现将该小球从电场中某点以初速度

竖直向上抛出，求运动过程中（取

），求：

（1）小球受到的电场力的大小及方向；

（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U．

32、如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直金属板，两板间距为d．现从P点处连续不断地有质量为m、带电量为＋q的带电粒子（重力不计），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不计．在t＝0时刻开始在A、B间加上如图乙所示交变电压（A板电势高于B板电势时，电压为正），其电压大小为U、周期为T．带电粒子在A、B间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计．

33、带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置，相距为d（d远小于板的长和宽），一个带正电的油滴M悬浮在两板的正中央，处于平衡，油滴的质量为m，带电量为q，如图，在油滴的正上方距A板d处有一个质量也为m的带电油滴N，油滴N由静止释放后，可以穿过A板上的小孔，进入两金属板间与油滴M相碰，并立即结合成一个大油滴。

整个装置处于真空环境中，若不计油滴之间的库仑力和万有引力以及金属板本身的厚度，要使油滴N能与M相碰，且结合成的大油滴又不至于与金属板B相碰。

求

（1）两个金属板A、B间的电压是多少？

哪板电势较高？

（2）油滴N带何种电荷，电量可能是多少？

2、带电粒子在匀强电场中的偏转

解题技巧：

一般为粒子以一定初速度垂直射入电场，粒子做类平抛运动，沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，垂直电场线方向做匀速直线运动。

理解侧位移和偏转角。

34、让α粒子和质子垂直电场方向进入同一匀强电场，它们的偏转角分别为α和β，①若它们是先