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高中理科数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
（1）设x1、x2
[a,b],x1x2那么
f（x1）
f（x2）
0
f（x）在[a,b]上是增函数；
f（x1）
f（x2）0
f（x）在[a,b]上是减函数.
（2）
设函数y
f（x）在某个区间内可导，若
f
（x）
0，则f（x）为增函数；若
f（x）0
，则f（x）为减
函数.
2、函数的奇偶性
x，都有f（
x）
f（x），则f（x）是偶函数；
对于定义域内任意的
对于定义域内任意的
x，都有f（
x）
f（x），则f（x）是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于
y轴对称。
3、函数y
f（x）在点x0处的导数的几何意义
函数y
f（x）在点x0处的导数是曲线
y
f（x）在P（x0,f（x0））处的切线的斜率f
（x0），相应的切线方
程是yy0f（x0）（xx0）.
*二次函数：
（1）顶点坐标为（
b,4ac
b2
）；
（2）焦点的坐标为（
b
4ac
b2
1）
4、几种常见函数的导数
2a
4a
2a
4a
①C'
0；②（xn）'
nxn1
；
③（sinx）'
cosx；④（cosx）'
sinx；
⑤（ax）'
ax
lna；⑥（ex）'
ex
；
⑦（loga
x）'
1
；⑧（lnx）'
1
5、导数的运算法则
xlna
x
（1）（u
v）
'
u
'
v
'
（2）（uv）
'
u
'
v
'
u
）
'
u'vuv'
0）
.
.
uv.
（3）（
v2
（v
6、会用导数求单调区间、极值、最值
v
7、求函数y
fx
的极值的方法是：
解方程
f
x
0．当f
x0
0时：
（1）
如果在x0附近的左侧f
x
0，右侧f
x
0，那么f
x0
是极大值；
（2）
如果在x0附近的左侧f
x
0，右侧f
x
0，那么f
x0
是极小值．
指数函数、对数函数
分数指数幂
m
nam（a
（1）
an
0,m,n
N
，且n
1）.
m
1
1
（2）
an
（a
0,m,n
N
，且n
1）.
m
an
nam
根式的性质
（1）当n为奇数时，n
an
a；
当n为偶数时，nan
a,a
0
.
|a|
a,a
0
有理指数幂的运算性质
第1页（共10页）
（1）
aras
ars（a
0,r,s
Q）.
（2）
（ar）s
ars（a
0,r,s
Q）.
（3）（ab）r
arbr
（a
0,b
0,r
Q）.
注：
若a＞0，p是一个无理数，则
ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数
指数幂都适用.
.指数式与对数式的互化式
:
logaN
b
ab
N（a
0,a
1,N0）.
.对数的换底公式
:
logaN
logm
N
0,且a
1,m
0,且m
1,N
0）.
（a
logma
对数恒等式：
alogaN
N（a
0,且a
1
N
0）.
推论
logam
bn
nlogab（a
0,且a
1,
N
0）.
m
常见的函数图象
y
y
y
y
y
y=logax
k<0
k>0
a<0
2
1
y=ax
0y=x+
o
x
o
x
x
0a>1
-1
o
1
x
o
x
1
a>0
-2
1
y=kx+b
a>1
y=ax2+bx+c
o
x
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin2cos21，tan=sin.
cos
9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
k
k
2
的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；
的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。
1sin2k
sin，cos2k
cos
，tan2k
tan
k
．
2
sin
sin
，cos
cos
，tan
tan
．
3
sin
sin
，cos
cos
，tan
tan
．
4
sin
sin
，cos
cos
，tan
tan
．
口诀：
函数名称不变，符号看象限．
5sin
cos
，cos
2
sin
．
6sin
cos
，cos
sin．
2
2
2
口诀：
正弦与余弦互换，符号看象限．
10、和角与差角公式
sin（
）
sin
cos
cos
sin
;
cos（
）
cos
cos
msin
sin
;
第2页（共10页）
tan
tan
tan（）
.
1mtan
tan
11、二倍角公式
sin2
sin
cos
.
cos2
cos2
sin2
2cos2
11
2sin2
.
tan2
2tan
.
1
tan2
1
cos2
2cos2
1
cos2
cos2
;
公式变形：
2
1
cos2
2sin2
1
cos2
sin2
;
12、函数y
sin（
x
）的图象变换
2
①的图象上所有点向左（右）平移
个单位长度，得到函数y
sinx
的图象；再将函数y
sinx
的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx
的图象；
再将函数y
sin
x
的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的
倍（横坐标不变），得到函数
ysin
x
的图象．
②数y
sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1倍（纵坐标不变），得到函数
ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数
ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍
（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．
13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
ysinx
ycosx
ytanx
性
数
质
图象
定义域
R
R
xxk
k
2
值域
1,1
1,1
R
最值
当x2k
k
当x2kk
时，
既无最大值也无最小值
2
第3页（共10页）
时
，
ymax1
；
当ymax
1；当x
2k
x
2k
2
k
时，ymin
1．
k
时，ymin
1
．
周期性
2
2
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
在
2k
2k
2
2
在2k
2k
k
上是增
k
上是增函数；在
在k
2
k
单调性
函数；在
2k,2k
2
2k
2k
3
k
k
上是增函数．
2
2
上是减函数．
k
上是减函数．
对称中心k,0k
0k
对称中心k
2
对称中心
k
0k
对称性
k
对称轴xk
2
对称轴xkk
无对称轴
2
14、辅助角公式
y
asinx
bcosx
a2
b2sin（x
）
其中tan
b
a
b
c
a
15.正弦定理
：
2R（R为ABC外接圆的半径）.
sinA
sinB
sinC
a:
b:
c
sinA:
sinB:
sinC
a2RsinA,b
2RsinB,c
2RsinC
16.余弦定理
a2
b2
c2
2bccosA;b2
c2
a2
2cacosB;c2
a2
b2
2abcosC.
17.面积定理
（1）S
1aha
1bhb
1chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.
2
2
2
（2）S
1
absinC
1
1
2
bcsinA
casinB.
2
2
18、三角形内角和定理
在△ABC中，有A
B
C
C
（AB）
C
AB
2C
2
2（A
B）.
2
2
2
19、a与b的数量积（或内积）
ab|a||b|cos
第4页（共10页）
21、两向量的夹角公式
20、平面向量的坐标运算
uuur
uuur
uuur
（1）
设A（x1,y1），B（x2,y2）,则AB
OB
OA
（x2x1,y2y1）.
（2）
设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），则ab=x1x2
y1y2.
（3）
设a=（x,y），则ax2
y2
设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），且brr
cos
ab
r
x1x2
y1y2
r
y12
x22
|a||b|x12
22、向量的平行与垂直
r
r
r
设a=（x1,y1）,
b=（x2,y2），且b
0，则
r
r
（a=（x1
y1）,b=（x2,y2））.
y22
r
0
a//b
b
a
x1y2
x2y1
0.
ab（a
0）
ab0
x1x2
y1y20.
*平面向量的坐标运算
（1）
r
r
r
r
x2,y1
y2）.
设a=（x1
y1）,b
=（x2,y2），则a+b=（x1
（2）
r
r
r
r
x2,y1
y2）.
设a=（x1
y1）,b
=（x2,y2），则a-b=（x1
uuur
uuur
uuur
（3）
设A（x1,y1），B（x2,y2）,则AB
OB
OA
（x2
x1,y2y1）.
r
R
r
（4）设a=（x,y）,
，则a=（x,y）.
r
r
r
r
y1y2.
（5）设a=（x1
y1）,b=
（x2,y2），则a·b=x1x2
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
an
s1,
n
1
sn
sn1,n
（数列{an}的前n项的和为sna1a2Lan）.
2
24、等差数列的通项公式
an
a1（n1）ddna1
d（nN*）；
25、等差数列其前
n项和公式为
s
n（a1an）
na
n（n
1）d
dn2
（a
1d）n.
n
2
1
2
2
1
2
26、等比数列的通项公式
an
a1qn1
a1qn（nN*）；
q
27、等比数列前
n项的和公式为
a（1
qn）
a1
anq
1
q
1
q
1
sn
1
q
或sn
1
q
.
na1,q
1
na1,q
1
四、不等式
28、x
y
xy。
必须满足一正（x,y都是正数）、二定（xy是定值或者x
y是定值）、三相等（xy
2
第5页（共10页）
时等号成立）才可以使用该不等式）
（1）若积xy是定值p，则当x
y时和x
y有最小值
2p；
（2）若和x
y是定值s，则当xy时积xy有最大值1s2
.
4
五、解析几何
29、直线的五种方程
（1）点斜式
y
y1
k（x
x1）
（直线l过点P1（x1,y1），且斜率为k）．
（2）斜截式
y
kx
b（b
为直线l在y轴上的截距）.
（3）两点式
y
y1
x
x1（y1
y2）（
P1（x1,y1）、P2（x2,y2）（
x1
x2））.
y2
y1
x2
x1
（4）截距式
x
y
1（a、b分别为直线的横、纵截距，
a、b
0）
a
b
（5）一般式
Ax
ByC
0（其中A、B不同时为0）.
30、两条直线的平行和垂直
若l1:
yk1x
b1，l2:
yk2xb2
①l1||l2
k1
k2,b1
b2;
②l1
l2
k1k2
1.
31、平面两点间的距离公式
dA,B
（x2
x1）2
（y2
y1）2
（A（x1,y1），B（x2,y2））.
32、点到直线的距离
|Ax0
By0
C|
d
A2
B2
（点P（x0,y0）,直线l：
AxByC0）.
33、圆的三种方程
a）2
b）2
r2
（1）圆的标准方程
（x
（y
.
（2）圆的一般方程
x2
y2
Dx
Ey
F
0（
D2
E2
4F＞0）.
（3）圆的参数方程
x
a
rcos
.
y
b
rsin
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