届中考数学总复习19相交线与平行线精练精析2及答案解析.docx

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届中考数学总复习19相交线与平行线精练精析2及答案解析

图形的性质——相交线与平行线2

一．选择题（共8小题）

1如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．40°C．30°D．25°

2．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（　　）

A．30°B．35°C．36°D．40°

3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（　　）

A．30°B．45°C．50°D．60°

4．如图，已知AB∥CD，∠2=120°，则∠1的度数是（　　）

A．30°B．60°C．120°D．150°

5．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　）

A．10°B．15°C．20°D．25°

6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（　　）

A．56°B．48°C．46°D．40°

7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）

A．45°B．54°C．40°D．50°

8．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（　　）

A．16°B．33°C．49°D．66°

二．填空题（共6小题）

9．如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1=48°，那么∠2=　_________　度．

10．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2=　_________　．

11．如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是　_________　．

12．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=　_________　．

13．如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=　_________　．

14．如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2=　_________　．

三．解答题（共9小题）

15．如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°．

求证：

∠CDG=∠B．

16．已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，那么∠BDC+∠DGF=180°吗？

说明理由．

17．如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：

AB∥CD．

18．如图，已知AD∥BE，∠CDE=∠C，试说明∠A=∠E的理由．

19．已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．

20．已知：

OA⊥OB，OE、OF分别是∠AOB的角平分线，∠EOF=68°，求∠AOC的度数．

21．如图所示，OA⊥OB，OC⊥OE，OD为∠BOC的平分线，∠BOE=16°，求∠DOE的度数．

22．如图，已知∠B=30°，∠BCD=55°，∠CDE=45°，∠E=20°，求证：

AB∥CD．

23．如图，若∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°，试证明：

AB∥DE．

图形的性质——相交线与平行线2

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．40°C．30°D．25°

考点：

平行线的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．

解答：

解：

由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，

∵a∥b，∠DCB=90°，

∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．

故选：

A．

点评：

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

2．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（　　）

A．30°B．35°C．36°D．40°

考点：

平行线的性质．

分析：

过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．

解答：

解：

如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，

∴∠3=∠1，∠4=∠2，

∵l1∥l2，

∴AC∥BD，

∴∠CAB+∠ABD=180°，

∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，

∴∠1+∠2=30°．

故选：

A．

点评：

本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（　　）

A．30°B．45°C．50°D．60°

考点：

平行线的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．

解答：

解：

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°﹣30°=60°，

∴∠2=60°．

故选：

D．

点评：

本题考查了平行线性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

4．如图，已知AB∥CD，∠2=120°，则∠1的度数是（　　）

A．30°B．60°C．120°D．150°

考点：

平行线的性质．

专题：

计算题．

分析：

由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到∠1=∠3，再由邻补角性质得到∠3与∠2互补，即∠1与∠2互补，即可确定出∠1的度数．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵∠2=120°，∠3+∠2=180°，

∴∠3=60°．

故选B

点评：

此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

5．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　）

A．10°B．15°C．20°D．25°

考点：

平行线的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据AB∥CD可得∠3=∠1=65，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠3=∠1=65°，

∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．

故选：

D．

点评：

本题重点考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目．

6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（　　）

A．56°B．48°C．46°D．40°

考点：

平行线的性质．

专题：

几何图形问题．

分析：

根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义可得∠GFE=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠3=∠1=42°，

∵FG⊥FE，

∴∠GFE=90°，

∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．

故选：

B．

点评：

本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）

A．45°B．54°C．40°D．50°

考点：

平行线的性质；三角形内角和定理．

分析：

根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．

解答：

解：

∵∠B=46°，∠C=54°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°．

故选：

C．

点评：

本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．

8．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（　　）

A．16°B．33°C．49°D．66°

考点：

平行线的性质．

专题：

计算题．

分析：

由AB∥CD，∠C=33°可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠BED的度数．

解答：

解：

∵AB∥CD，∠C=33°，

∴∠ABC=∠C=33°，

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABC=66°，

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠ABE=66°．

故选D．

点评：

此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等．

二．填空题（共6小题）

9．如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1=48°，那么∠2=　42　度．

考点：

平行线的性质；垂线．

专题：

计算题．

分析：

根据垂线的性质和平行线的性质进行解答．

解答：

解：

如图，∵AB⊥BC，∠1=48°，

∴∠3=90°﹣48°=42°．

又∵直线a∥b，

∴∠2=∠3=42°．

故答案为：

42．

点评：

本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”的性质．

10．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2=　55°　．

考点：

平行线的性质．

专题：

常规题型．

分析：

根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．

解答：

解：

如图，∵∠1=35°，

∴∠3=180°﹣35°﹣90°=55°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=55°．

故答案为：

55°．

点评：

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

11．如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是　63°　．

考点：

平行线的性质．

分析：

先根据三角形外角性质得∠BFD=∠E+∠D=63°，然后根据平行线的性质得到∠ABE=∠BFD=63°．

解答：

解：

如图，

∵∠BFD=∠E+∠D，

而∠D=27°，∠E=36°，

∴∠BFD=36°+27°=63°，

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠BFD=63°．

故答案为：

63°．

点评：

本题考查了平行线性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

12．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=　40°　．

考点：

平行线的性质；三角形内角和定理．

专题：

计算题．

分析：

根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．

解答：

解：

∵l1∥l2，

∴∠3=∠1=85°，

∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，

∴∠2=∠4=40°．

故答案为：

40°．

点评：

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

13．如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=　70°　．

考点：

平行线的性质．

分析：

由“两直线平行，内错角相等”、结合图形解题．

解答：

解：

如图，∵AB∥CD∥EF，

∴∠B=∠1，∠F=∠2．

又∠B=40°，∠F=30°，

∴∠BCF=∠1+∠2=70°．

故答案是：

70°．

点评：

本题考查了平行线的性质．平行线性质定理

定理1：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：

两直线平行，同位角相等．

定理2：

两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：

两直线平行，同旁内角互补．

定理3：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：

两直线平行，内错角相等．

14．如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2=　36°　．

考点：

平行线的性质．

专题：

几何图形问题．

分析：

过B作BE∥直线a，推出直线a∥b∥BE，根据平行线的性质得出∠ABE=∠1=24°，∠2=∠CBE，即可求出答案．

解答：

解：

过B作BE∥a，

∵a∥b，

∴a∥b∥BE，

∴∠ABE=∠1=24°，∠2=∠CBE，

∵∠ABC=180°﹣90°﹣30°=60°，

∴∠2=∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=60°﹣24°=36°，

故答案为：

36°．

点评：

本题考查了平行线的性质的应用，注意：

两直线平行，内错角相等，题目比较好，难度适中．

三．解答题（共9小题）

15．如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°．

求证：

∠CDG=∠B．

考点：

平行线的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行DG∥AB，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．

解答：

证明：

∵AD∥EF，（已知），

∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等），

∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，

∴∠1=∠2（同角的补角相等），

∴∠1=∠3（等量代换），

∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），

∴∠CDG=∠B．（两直线平行，同位角相等）．

点评：

本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法并准确识图是解题的关键．

16．已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，那么∠BDC+∠DGF=180°吗？

说明理由．

考点：

平行线的判定与性质．

分析：

若证∠BDC+∠DGF=180°，则可证GF、CD两直线平行，利用图形结合已知条件能证明．

解答：

解：

∵∠1=∠ACB，

∴DE∥BC，（2分）

∴∠2=∠DCF，（4分）

∵∠2=∠3，

∴∠3=∠DCF，（6分）

∴CD∥FG，（8分）

∴∠BDC+∠DGF=180°．（10分）

点评：

解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

17．如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：

AB∥CD．

考点：

平行线的判定与性质；角平分线的定义．

专题：

证明题．

分析：

根据BE∥CF，得∠1=∠2，根据BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，得∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，则∠ABC=∠BCD，从而证明AB∥CD．

解答：

证明：

∵BE∥CF，

∴∠1=∠2．

∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，

∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，

即∠ABC=∠BCD，

∴AB∥CD．

点评：

此题综合运用了平行线的性质和判定以及角平分线的定义．

18．如图，已知AD∥BE，∠CDE=∠C，试说明∠A=∠E的理由．

考点：

平行线的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

易证AB∥DE，根据同旁内角互补和等量代换，即可解答．

解答：

证明：

∵∠CDE=∠C，

∴AC∥DE，

∴∠A+∠ADE=180°，

∵AD∥BE，

∴∠E+∠ADE=180°，

∴∠A=∠E．

点评：

本题主要考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

19．已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．

考点：

对顶角、邻补角；角平分线的定义．

分析：

根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，然后解答即可．

解答：

解：

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF，

∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°．

点评：

本题考查了角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．

20．已知：

OA⊥OB，OE、OF分别是∠AOB的角平分线，∠EOF=68°，求∠AOC的度数．

考点：

垂线；角平分线的定义．

分析：

根据角平分线的性质，可得∠BOE与∠AOB的关系，∠FOB与∠COB的关系，根据角的和差，可得答案．

解答：

解：

OE、OF分别是∠AOB的角平分线，∠EOF=68°，

∠BOE=∠AOB，∠BOF=∠BOC，

∵∠EOF=（∠AOB+∠BOC）=68°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=136°．

点评：

本题考查了垂线，利用了角平分线的性质．

21．如图所示，OA⊥OB，OC⊥OE，OD为∠BOC的平分线，∠BOE=16°，求∠DOE的度数．

考点：

垂线；角平分线的定义．

分析：

首先根据垂直定义以及角平分线的性质得出∠BOD的度数，进而得出∠DOE的度数．

解答：

解：

∵OC⊥OE，

∴∠COE=90°，

∵∠BOE=16°，

∴∠COB=90°+16°=106°，

∵OD为∠BOC的平分线，

∴∠BOD=53°，

∴∠DOE=53°﹣16°=37°．

点评：

此题主要考查了角平分线的性质以及垂直定义，正确求出∠COB的度数是解题关键．

22．如图，已知∠B=30°，∠BCD=55°，∠CDE=45°，∠E=20°，求证：

AB∥CD．

考点：

平行线的判定．

专题：

证明题．

分析：

作CM∥AB，DN∥EF，根据平行线的性质得∠1=∠B=30°，∠4=∠E=20°，则∠2=∠BCD﹣∠1=25°，∠3=∠CDE﹣∠4=25°，即∠2=∠3，根据平行线的判定得到CM∥DN，然后利用平行线的传递性得到AB∥EF．

解答：

解：

作CM∥AB，DN∥EF，如图，

∴∠1=∠B=30°，∠4=∠E=20°，

∴∠2=∠BCD﹣∠1=45°﹣25°=25°，

∠3=∠CDE﹣∠4=30°﹣10°=25°，

∴∠2=∠3，

∴CM∥DN，

∴AB∥EF．

点评：

本题考查了平行线的判定：

内错角相等，两直线平行．也考查了平行线的性质，熟记定义是解题的关键．

23．如图，若∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°，试证明：

AB∥DE．

考点：

平行线的判定．

专题：

证明题．

分析：

延长ED交BC于F，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CFD=∠CDE﹣∠C，再根据邻补角的定义表示出∠BFD，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．

解答：

解：

如图，延长ED交BC于F，

由三角形的外角性质得，∠CFD=∠CDE﹣∠C，

所以，∠BFD=180°﹣∠CFD=180°﹣（∠CDE﹣∠C），

∵∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°，

∴∠ABC=180°﹣（CDE﹣∠C），

∴∠ABC=∠BFD，

∴AB∥DE．

点评：

本题考查了平行线的判定，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，邻补角的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．