北师版八年级下册数学 一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试2.docx

北师版八年级下册数学 一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试2.docx

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北师版八年级下册数学一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试2

单元测试

（一）

一、选择题

1．不等式﹣2x＜4的解集是（　　）

A．x＞2B．x＜2C．x＜﹣2D．x＞﹣2

2．下列不等式一定成立的是（　　）

A．5a＞4aB．x+2＜x+3C．﹣a＞﹣2aD．

3．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．无数多个

4．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（　　）

A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜2D．x＞2

6．要使代数式

有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥2B．x≥﹣2C．x≤﹣2D．x≤2

7．不等式组

的解集是（　　）

A．x＜3B．3＜x＜4C．x＜4D．无解

8．若a＞b＞0，则下列结论正确的是（　　）

A．﹣a＞﹣bB．

＞

C．a3＜0D．a2＞b2

9．下列图形中，能表示不等式组

解集的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．观察函数y1和y2的图象，当x=1，两个函数值的大小为（　　）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1≥y2

11．如果不等式组

有解，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤8

12．不等式组

的最小整数解为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．4

二、填空题

13．已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是　．

14．不等式组

的解集是　　．

15．不等式组﹣1＜x＜4的整数解有　　个．

16．若a＞c，则当m　　时，am＜cm；当m　　时，am=cm．

17．小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有　　个．

18．不等式组﹣1＜x﹣5＜11的解集是　　．

19．若不等式组

有解，则a的取值范围是　　．

20．一次函数y=﹣3x+12中x　　时，y＜0．

21．不等式x﹣8＞3x﹣5的最大整数解是　　．

22．直线l1：

y=x+1与直线l2：

y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为　　．

三、解答题

23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）5x﹣6≤2（x+3）；

（2）

﹣

＜0．

24．解不等式组：

（1）

；

（2）

．

25．已知不等式组

的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？

26．是否存在整数k，使方程组

的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

27．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？

28．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？

共有多少棵树？

29．甲、乙原有存款800元和1800元，从本月开始，甲每月存400元，乙每月存200元．如果设两人存款时间为x月．甲存款额是y1元，乙存款额是y2元．

（1）试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；

（2）到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？

30．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

答案与解析

1．不等式﹣2x＜4的解集是（　　）

A．x＞2B．x＜2C．x＜﹣2D．x＞﹣2

【考点】C6：

解一元一次不等式．

【专题】选择题

【分析】两边同时除以﹣2，把x的系数化成1即可求解．

【解答】解：

两边同时除以﹣2，得：

x＞﹣2，

故选D．

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

2．下列不等式一定成立的是（　　）

A．5a＞4aB．x+2＜x+3C．﹣a＞﹣2aD．

【考点】C2：

不等式的性质．

【专题】选择题

【分析】根据不等式的性质分析判断．

【解答】解：

A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；

B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；

C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；

D、因为4＞2，不等式两边同除以a，而a≤0时，不等号方向改变，即

，故错误．

故选B．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．无数多个

【考点】C7：

一元一次不等式的整数解．

【专题】选择题

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

【解答】解：

不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1，故选A．

【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

4．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】C4：

在数轴上表示不等式的解集．

【专题】选择题

【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．

【解答】解：

∵不等式x≥﹣2中包含等于号，

∴必须用实心圆点，

∴可排除A、B，

∵不等式x≥﹣2中是大于等于，

∴折线应向右折，

∴可排除D，

故选：

C．

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

5．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（　　）

A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜2D．x＞2

【考点】F3：

一次函数的图象．

【专题】选择题

【分析】通过观察函数图象，当y＜0时，图象在x轴左方，写出对应的自图象在x轴左方变量的范围即可．

【解答】解：

由图象可得，一次函数的图象与x轴的交点为（﹣2，0），当y＜0时，x＜﹣2，

故选A．

【点评】熟悉一次函数的性质．学会看函数图象．

6．要使代数式

有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥2B．x≥﹣2C．x≤﹣2D．x≤2

【考点】72：

二次根式有意义的条件．

【专题】选择题

【分析】二次根式的被开方数x﹣2是非负数．

【解答】解：

根据题意，得

x﹣2≥0，

解得，x≥2；

故选：

A．

【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：

式子

（a≥0）叫二次根式．性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

7．不等式组

的解集是（　　）

A．x＜3B．3＜x＜4C．x＜4D．无解

【考点】CB：

解一元一次不等式组．

【专题】选择题

【分析】先求出不等式x﹣1＞2的解集，继而根据“大小小大中间找”即可确定不等式组的解集．

【解答】解：

解不等式x﹣1＞2，得：

x＞3，

∴不等式组的解集为：

3＜x＜4，

故选：

B．

【点评】本题主要考查解不等式组的能力，熟练掌握确定不等式组的解集的口诀是关键．

8．若a＞b＞0，则下列结论正确的是（　　）

A．﹣a＞﹣bB．

＞

C．a3＜0D．a2＞b2

【考点】C2：

不等式的性质．

【专题】选择题

【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．

【解答】解：

A、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，错误；

B、3＞2＞0，但

＜

，错误；

C、正数的奇次幂是正数，a3＞0，错误；

D、两个正数，较大的数的平方也大，正确；

故选D

【点评】注意不等式的性质：

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

9．下列图形中，能表示不等式组

解集的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】CB：

解一元一次不等式组；C4：

在数轴上表示不等式的解集．

【专题】选择题

【分析】注意：

表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．

【解答】解：

如果是表示大于或小于号的点要用空心，

如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．

故选A．

【点评】本题考查不等式组的解集在数轴上的表示法，比较简单．

10．观察函数y1和y2的图象，当x=1，两个函数值的大小为（　　）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1≥y2

【考点】FD：

一次函数与一元一次不等式．

【专题】选择题

【分析】从图象得到，当x=1时，函数y2上对应的点在函数y1对应的点的上面，故有y1＜y2．

【解答】解：

当x=1时，函数y2上对应的点在函数y1对应点的上面，因而当x=1，两个函数值的大小为y1＜y2

故选B．

【点评】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．

11．如果不等式组

有解，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤8

【考点】C3：

不等式的解集．

【专题】选择题

【分析】依据小大大小中间找，可确定出m的取值范围．

【解答】解：

∵不等式组

有解，

∴m＜5，

故选：

C．

【点评】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．

12．不等式组

的最小整数解为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．4

【考点】CC：

一元一次不等式组的整数解．

【专题】选择题

【分析】首先解第二个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，求得解集中的最小整数值即可．

【解答】解：

解3x﹣4≤8，得：

x≤4，

则不等式组的解集是：

﹣

＜x≤4，

则最小的整数解是：

0，

故选B．

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

13．已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是　．

【考点】K6：

三角形三边关系．

【专题】填空题

【分析】已知两边的值，则第三边的范围是：

大于两边的差，而小于两边的和．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，得

4﹣3＜a＜4+3，

即1＜a＜7，

故答案为：

1＜a＜7．

【点评】本题需要记住已知两边求第三边的范围的方法，即可求解此题．

14．不等式组

的解集是　　．

【考点】CB：

解一元一次不等式组．

【专题】填空题

【分析】根据“小大大小中间找”的原则求出不等式组的解集即可．

【解答】解：

∵﹣1＜3，

∴此不等式组的解集为：

﹣1＜x＜3，

故答案为：

﹣1＜x＜3．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“小大大小中间找”的原则是解答此题的关键．

15．不等式组﹣1＜x＜4的整数解有　　个．

【考点】CC：

一元一次不等式组的整数解．

【专题】填空题

【分析】直接根据不等式﹣1＜x＜4范围内的整数可得其整数解，也可借助数轴直观解答．

【解答】解：

在﹣1＜x＜4范围内的整数只有0，1，2，3，

所以等式﹣1＜x＜4的整数解有4个，

故答案为4．

【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，准确的找到不等式解集范围内的整数是解题的关键．若借助数轴可更直观解答．

16．若a＞c，则当m　　时，am＜cm；当m　　时，am=cm．

【考点】C2：

不等式的性质．

【专题】填空题

【分析】根据不等式的基本性质：

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可知m＜0，

【解答】解：

∵a＞c，

又知：

am＜cm，

∴根据不等式的基本性质3可得：

m＜0；

又知：

am=cm，

∴m=0，

故答案为：

＜0；=0．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

17．小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有　　个．

【考点】C9：

一元一次不等式的应用．

【专题】填空题

【分析】

（1）根据“两位正整数其个位数字比十位数字大4”可得此两位数为（10×十位数）+个位数；

（2）再根据此两位数小于88，列出不等式即可．

【解答】解：

设十位数字为x，则个位数字为x+4

依题意得10x+x+4＜88

得x＜

又∵x应为正整数，且大于0；并且0≤个位数字≤9，因而5≤x+4≤9

∴1≤x≤5

故这样的两位数有5个．

【点评】用不等式进行求解时，应注意未知数的限制条件．本题中正确用代数式表示出这个两位数是解决本题的关键．

18．不等式组﹣1＜x﹣5＜11的解集是　　．

【考点】CB：

解一元一次不等式组．

【专题】填空题

【分析】可以直接用口诀解题，也可用不等式的性质直接解不等式组．

【解答】解：

不等式每个部分都加5得，4＜x＜16，

故答案为：

4＜x＜16．

【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．也可利用不等式的性质求解（不等式两边同时加上一个数，不等号的方向不变）．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

19．若不等式组

有解，则a的取值范围是　　．

【考点】C3：

不等式的解集．

【专题】填空题

【分析】根据不等式组

有解，可得a与2的关系，可得答案．

【解答】解：

∵不等式组

有解，

∴a≤2，

故答案为：

a≤2．

【点评】本题考查了不等式的解集，不等式的解集是大于小的小于大的．

20．一次函数y=﹣3x+12中x　　时，y＜0．

【考点】FD：

一次函数与一元一次不等式．

【专题】填空题

【分析】y＜0即3x+12＜0，解不等式即可求解．

【解答】解：

根据题意得：

﹣3x+12＜0，

解得：

x＞4，

故答案为：

＞4

【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．把求函数自变量的取值的问题转化为不等式的求解问题是关键．

21．不等式x﹣8＞3x﹣5的最大整数解是　　．

【考点】C6：

解一元一次不等式．

【专题】填空题

【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．

【解答】解：

不等式x﹣8＞3x﹣5的解集为x＜﹣

；

所以其最大整数解是﹣2．

【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：

（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

22．直线l1：

y=x+1与直线l2：

y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为　　．

【考点】FD：

一次函数与一元一次不等式．

【专题】填空题

【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．

【解答】解：

将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，

从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，

故答案为：

x≥1．

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．

23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）5x﹣6≤2（x+3）；

（2）

﹣

＜0．

【考点】C6：

解一元一次不等式；C4：

在数轴上表示不等式的解集．

【专题】解答题

【分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：

去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：

（1）去括号，得：

5x﹣6≤2x+6，

移项，得：

5x﹣2x≤6+6，

合并同类项，得：

3x≤12，

系数化为1，得：

x≤4，

将解集表示在数轴上如下：

（2）去分母，得：

2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0，

去括号，得：

4x﹣2﹣5x+1＜0，

移项、合并，得：

﹣x＜1，

系数化为1，得：

x＞﹣1，

将解集表示在数轴上如下：

．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

24．解不等式组：

（1）

；

（2）

．

【考点】CB：

解一元一次不等式组．

【专题】解答题

【分析】

（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

大小小大中间找即可确定不等式组的解集；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

大小小大中间找即可确定不等式组的解集．

【解答】解：

（1）解不等式5x﹣6≤2（x+3），得：

x≤4，

解不等式

，得：

x＞0，

∴不等式组的解集为0＜x≤4；

（2）解不等式3+x≤2（x﹣2）+7，得：

x≥0，

解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：

x＜2，

∴不等式组的解集为0≤x＜2．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

25．已知不等式组

的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？

【考点】CB：

解一元一次不等式组．

【专题】解答题

【分析】解不等式解不等式2x﹣m＞n﹣1得x＞

，由不等式组的解集为﹣1＜x＜1可得

=﹣1，从而知m+n的值，代入即可．

【解答】解：

解不等式2x﹣m＞n﹣1，得：

x＞

，

∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，

∴

=﹣1，

∴m+n=﹣1，

则（m+n）2014=（﹣1）2014=1．

【点评】本题主要考查解不等式的基本能力，根据不等式组的解集得出m+n的值是解题的关键．

26．是否存在整数k，使方程组

的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

【考点】CC：

一元一次不等式组的整数解．

【专题】解答题

【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后解出k的范围，即可知道k的取值．

【解答】解：

解方程组

得

∵x大于1，y不大于1从而得不等式组

解之得2＜k≤5

又∵k为整数

∴k只能取3，4，5

答：

当k为3，4，5时，方程组

的解中，x大于1，y不大于1．

【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x＞1，y≤1，则解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．

27．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？

【考点】C9：

一元一次不等式的应用．

【专题】解答题

【分析】设她还可能买x只笔，根据总钱数不超过21元，列不等式求解．

【解答】解：

设她还可能买x只笔，

由题意得，3x+2×2.2≤21，

解得：

x≤

．

答：

她还可能买5枝笔．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列不等式求解．

28．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？

共有多少棵树？

【考点】CE：

一元一次不等式组的应用．

【专题】解答题

【分析】设该校一共有x人去植树，共有y棵树．则根据题意可得：

，求解即得

【解答】解：

设个植树小组有x人去植树，共有y棵树．

由“每人植4棵，则余20棵没人植”和“若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植）”得：

，将y=4x+20代入第二个式子得：

0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，

5＜x＜7．

答这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20=44棵树．

【点评】此题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

29．甲、乙原有存款800元和1800元，从本月开始，甲每月存400元，乙每月存200元．如果设两人存款时间为x月．甲存款额是y1元，乙存款额是y2元．

（1）试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；

（2）到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？

【考点】FH：

一次函数的应用．

【专题】解答题

【分析】

（1）根据存款数=原有存款+又存入的钱数，列式即可；

（2）列出一元一次不等式，然后求解即可．

【解答】解：

（1）根据题意，甲：

y1=400x+800，

乙：

y2=200x+1800；

（2）根据题意，400x+800＞200x+1800，

解得x＞5，

所以，从第6个月开始，甲存款额能超过乙存款额．

【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息是解题的关键．

30．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

【考点】CE：

一元一次不等式组的应用；9A：

二元一次方程组的应用．

【专题】解答题

【分析】

（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；

（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．

【解答】解：

（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

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