北师大版七年级数学上册期末数学试题6.docx

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北师大版七年级数学上册期末数学试题6

北师大版七年级数学上册期末数学试题

一．选择题（满分24分，每小题3分）

1．（3分）﹣2的相反数是（　　）

A．2B．﹣2C．

D．﹣

2．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）

A．对某班同学期中考试数学成绩的调查

B．对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查

C．对某寝室同学“一分钟跳绳”次数的调查

D．对嘉陵江水质的调查

3．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）下面的说法正确的是（　　）

A．正有理数和负有理数统称有理数

B．整数和分数统称有理数

C．正整数和负整数统称整数

D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数

5．（3分）如果

和﹣x2yn是同类项，则m+n＝（　　）

A．3B．2C．1D．﹣1

6．（3分）用分配律计算（

）×

，去括号后正确的是（　　）

A．﹣

B．﹣

C．﹣

D．﹣

7．（3分）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB＝8cm，则MN的长度为（　　）cm．

A．2B．3C．4D．6

8．（3分）已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（　　）

A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米

C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米

二．填空题（每题3分，满分18分）

9．（3分）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：

①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．

其中正确结论的是　　（填序号）．

10．（3分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则7140m2用科学记数法表示为　　．

11．（3分）如果x＝﹣2是方程3kx﹣2k＝8的解，则k＝　　．

12．（3分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是　　．

13．（3分）将一个圆分割成三个扇形，若甲、丙两个扇形面积之比为3：

2，圆心角∠BOC＝120°，则∠AOC＝　　°．

14．（3分）如图是用棋子摆成的“H”．

（1）摆成第一个“H”需要　　个棋子，第二个“H”需要棋子　　个；

（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”需要　　个棋子…摆成第2019个“H”需要　　个棋子．

三．解答题（满分8分，每小题4分）

15．（4分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．

（1）请在下面方格中分别画出它的三个视图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加　　块小正方体．

16．（4分）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）

四．解答题（共9小题，满分70分）

17．（16分）

（1）计算：

①

②（﹣2）2×15﹣（﹣5）2÷5﹣5

（2）解方程：

①2x+18＝﹣3x﹣2

②

＝1

18．（4分）先化简，再求值：

﹣a2b+（3ab2﹣2a2b）﹣（ab2﹣3a2b），其中a＝﹣1，b＝2．

19．（6分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．

请根据图表信息回答下列问题：

视力

频数（人）

频率

4.0≤x＜4.3

20

0.1

4.3≤x＜4.6

40

0.2

4.6≤x＜4.9

70

0.35

4.9≤x＜5.2

a

0.3

5.2≤x＜5.5

10

b

（1）本次调查的样本为　　，样本容量为　　；

（2）在频数分布表中，a＝　　，b＝　　，并将频数分布直方图补充完整；

（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

20．（6分）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？

（C在A、B之间）

21．（6分）一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：

km）如下：

+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．

（1）将最后一名乘客送到目的地．相对于商场出租车的位置在哪里？

　　．

（2）这天上午出租车总共行驶了　　km．

（3）已知出租车每行驶1km耗油0.08L，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其它成本，出租车可机每km收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？

22．（6分）如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图．

（1）画出这个几何体的一种表面展开图；

（2）求该正六角螺母的侧面积．

23．（8分）这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：

50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：

方案一：

全体人员可打8折；方案2：

若打9折，有7人可以免票．

（I）2班有61名学生，他该选择哪个方案？

（II）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？

24．（8分）已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．

（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；

（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；

（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．

25．（10分）观察如图所示的图形，回答下列问题：

（1）按甲方式将桌子拼在一起．

4张桌子拼在一起共有　　个座位，n张桌子拼在一起共有　　个座位；

（2）按乙方式将桌子拼在一起．

6张桌子拼在一起共有　　个座位，m张桌子拼在一起共有　　个座位；

（3）某食堂有A，B两个餐厅，现有102张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子．将a张桌子放在A餐厅，按甲方式每6张拼成1张大桌子；将其余桌子都放在B餐厅，按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子，若两个餐厅一共有404个座位，问A，B两个餐厅各有多少个座位？

2019-2020学年山东省青岛市崂山区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（满分24分，每小题3分）

1．（3分）﹣2的相反数是（　　）

A．2B．﹣2C．

D．﹣

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

【解答】解：

根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．

故选：

A．

【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．

2．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）

A．对某班同学期中考试数学成绩的调查

B．对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查

C．对某寝室同学“一分钟跳绳”次数的调查

D．对嘉陵江水质的调查

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：

A、对某班同学期中考试数学成绩的调查，人数较少，应采用全面调查；

B、对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查，意义重大，应采用全面调查；

C、对某寝室同学“一分钟跳绳”次数的调查，人数较少，应采用全面调查；

D、对嘉陵江水质的调查，应采用抽样调查；

故选：

D．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【解答】解：

从几何体的左面看所得到的图形是：

故选：

A．

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．

4．（3分）下面的说法正确的是（　　）

A．正有理数和负有理数统称有理数

B．整数和分数统称有理数

C．正整数和负整数统称整数

D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数

【分析】整数和分数统称为有理数，注意0既不是正数也不是负数，结合选项可判断出答案．

【解答】解：

A、正有理数、0和负有理数统称有理数，故本选项错误；

B、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；

C、整数还包括0，故本选项错误；

D、零属于自然数的范围，这样的表达不正确，故本选项错误．

故选：

B．

【点评】此题考查了有理数的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握有理数的定义，要特别注意0的归类，0是有理数，是整数，是自然数．

5．（3分）如果

和﹣x2yn是同类项，则m+n＝（　　）

A．3B．2C．1D．﹣1

【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．

【解答】解：

∵

和﹣x2yn是同类项，

∴m＝2，n＝1，

∴m+n＝2+1＝3．

故选：

A．

【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：

相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

6．（3分）用分配律计算（

）×

，去括号后正确的是（　　）

A．﹣

B．﹣

C．﹣

D．﹣

【分析】根据乘法分配律可以将括号去掉，本题得以解决，注意符号的变化．

【解答】解：

（

）×

＝

，

故选：

D．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

7．（3分）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB＝8cm，则MN的长度为（　　）cm．

A．2B．3C．4D．6

【分析】根据MN＝CM+CN＝

AC+

CB＝

（AC+BC）＝

AB即可求解．

【解答】解：

∵M、N分别是AC、BC的中点，

∴CM＝

AC，CN＝

BC，

∴MN＝CM+CN＝

AC+

BC＝

（AC+BC）＝

AB＝4．

故选：

C．

【点评】本题考查线段和差定义、中点的性质，利用线段和差关系是解决问题的关键．

8．（3分）已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（　　）

A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米

C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米

【分析】设火车的速度是x米/秒，根据“已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒”，列出关于x的一元一次方程，解之，即可得到火车的速度，根据车长＝火车的速度×火车从开始上桥到完全通过所用的时间﹣桥长，即可得到火车的车长．

【解答】解：

设火车的速度是x米/秒，

根据题意得：

800﹣40x＝60x﹣800，

解得：

x＝16，

即火车的速度是16米/秒，

火车的车长是：

60×16﹣800＝160（米），

故选：

C．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．

二．填空题（每题3分，满分18分）

9．（3分）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：

①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．

其中正确结论的是　①③④　（填序号）．

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：

三角形、四边形、五边形、六边形．

【解答】解：

用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形，

故其中正确结论的是①③④（填序号）．

故答案为：

①③④．

【点评】本题考查了正方体的截面，注意：

截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．

10．（3分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则7140m2用科学记数法表示为　7.14×103m2　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

7140m2＝7.14×103m2，

故答案为：

7.14×103m2．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．解题的关键是掌握科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11．（3分）如果x＝﹣2是方程3kx﹣2k＝8的解，则k＝　﹣1　．

【分析】将x＝﹣2代入方程3kx﹣2k＝8中，然后合并同类项，系数化为1即可得到k的值．

【解答】解：

∵x＝﹣2，

∴3k×（﹣2）﹣2k＝8，

﹣6k﹣2k＝8，

合并同类项，得

﹣8k＝8，

系数化为1，得

k＝﹣1．

故答案为：

﹣1．

【点评】此题主要考查学生对一元一次方程的解理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．

12．（3分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是　100.8°　．

【分析】先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后用360°乘以乒乓球人数所占的百分比即可．

【解答】解：

调查的总人数为8÷16%＝50（人），

喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2＝14（人），

则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是：

360°×

＝100.8°；

故答案为：

100.8°．

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

13．（3分）将一个圆分割成三个扇形，若甲、丙两个扇形面积之比为3：

2，圆心角∠BOC＝120°，则∠AOC＝　96　°．

【分析】依据各扇形的面积比等于对应的圆心角的度数比求解即可．

【解答】解：

∵甲、丙两个扇形面积之比为3：

2，∠BOC＝120°，

∴甲、丙两个扇形d的圆心角的度数和为240°

∴∠AOC＝240°×

＝96°．

故答案为：

96．

【点评】本题主要考查的是扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．

14．（3分）如图是用棋子摆成的“H”．

（1）摆成第一个“H”需要　7　个棋子，第二个“H”需要棋子　12　个；

（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”需要　52　个棋子…摆成第2019个“H”需要　10097　个棋子．

【分析】

（1）根据题目中的图形可以写出第一个“H”和第二个“H”需要的棋子数；

（2）根据前几个图形中的棋子个数，可以发现棋子个数的变化规律，从而可以得到第10个“H”需要的棋子数和第2019个“H”需要的棋子数．

【解答】解：

（1）由图可得，

第一个“H”需要：

2×3+1＝7个棋子，

第二个“H”需要棋子：

2×5+2＝12（个），

故答案为：

7，12；

（2）由图可得，

第一个“H”需要棋子：

2×3+1＝7（个），

第二个“H”需要棋子：

2×5+2＝12（个），

第三个“H”需要棋子：

2×7+3＝17（个），

…，

则第10个“H”需要棋子：

2×21+10＝52（个），

第2019个“H”需要棋子：

2×（2×2019+1）+2019＝10097（个），

故答案为：

52，10097．

【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．

三．解答题（满分8分，每小题4分）

15．（4分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．

（1）请在下面方格中分别画出它的三个视图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加　3　块小正方体．

【分析】

（1）左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．据此可画出图形．

（2）保持主视图和左视图不变，可以在第1排空余位置添加3个，最多添加3个小正方体．

【解答】解：

（1）如图所示：

（2）若保持主视图和左视图不变，最多可以再添加3块小正方体，

故答案为：

3．

【点评】此题主要考查了作三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．

16．（4分）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）

【分析】连接MN，作线段MN的垂直平分线EF，再作∠AOB的平分线OC，EF与OC的交点即为点P．

【解答】解：

如图所示，点P即为所求作的点．

【点评】本题考查了复杂作图，主要有线段垂直平分线的作法，角平分线的作法，都是基本作图，需熟练掌握．

四．解答题（共9小题，满分70分）

17．（16分）

（1）计算：

①

②（﹣2）2×15﹣（﹣5）2÷5﹣5

（2）解方程：

①2x+18＝﹣3x﹣2

②

＝1

【分析】

（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；

（2）依据解一元一次方程的步骤依次计算可得．

【解答】解：

（1）①原式＝4×（﹣

）+4﹣2

＝﹣2+4﹣2

＝0；

②原式＝4×15﹣25÷5﹣5

＝60﹣5﹣5

＝50；

（2）①2x+3x＝﹣2﹣18，

5x＝﹣20，

x＝﹣4；

②2（2x﹣3）﹣（2x+1）＝10，

4x﹣6﹣2x﹣1＝10，

4x﹣2x＝10+6+1，

2x＝17，

x＝

．

【点评】本题主要考查实数运算与解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．

18．（4分）先化简，再求值：

﹣a2b+（3ab2﹣2a2b）﹣（ab2﹣3a2b），其中a＝﹣1，b＝2．

【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．

【解答】解：

﹣a2b+（3ab2﹣2a2b）﹣（ab2﹣3a2b）

＝﹣a2b+3ab2﹣2a2b﹣ab2+3a2b

＝（﹣a2b﹣2a2b+3a2b）+（3ab2+﹣ab2）

＝2ab2，

当a＝﹣1，b＝2时，

原式＝2×（﹣1）×22

＝﹣8．

【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，正确合并同类项是解题关键．

19．（6分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．

请根据图表信息回答下列问题：

视力

频数（人）

频率

4.0≤x＜4.3

20

0.1

4.3≤x＜4.6

40

0.2

4.6≤x＜4.9

70

0.35

4.9≤x＜5.2

a

0.3

5.2≤x＜5.5

10

b

（1）本次调查的样本为　200名初中毕业生的视力情况　，样本容量为　200　；

（2）在频数分布表中，a＝　60　，b＝　0.05　，并将频数分布直方图补充完整；

（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

【分析】

（1）用第1组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，然后根据样本的定义写出样本；

（2）用样本容量乘以0.3得到a的值，用10除以10得到b的值；

（3）用样本值后面三组的频率和乘以5000可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数．

【解答】解：

（1）20÷0.1＝200（人），

所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；

（2）a＝200×0.3＝60，b＝10÷200＝0.05；

如图，

故答案为200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；

（3）5000×（0.35+0.3+0.05）＝3500（人），

估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．

【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：

频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频数组距＝频率．从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．也考查了用样本估计总体．

20．（6分）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？

（C在A、B之间）

【分析】根据路程、速度、时间之间的关系列出方程即可解答．

【解答】解：

设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．

根据题意，得

+

＝3

解得x＝

．

答：

AB两地距离为

千米．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找到等量关系．

21．（6分）一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：

km）如下：

+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．

（1）将最后一名乘客送到目的地．相对于商场出租车的位置在哪里？

　回到了商场　．

（2）这天上午出租车总共行驶了　58　km．

（3）已知出租车每行驶1km耗油0.08L，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其它成本，出租车可机每km收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？

【分析】

（1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；

（2）根据绝对值的定义列式计算即可；

（3）根据题意列式计算即可．

【解答】解：

（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝0（km），

所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场；

故答案为：

回到了商场

（2）|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|＝58