人教版中考数学专题三动态下的几何图形构造问题.docx

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人教版中考数学专题三动态下的几何图形构造问题

专题三：

动态下的几何图形构造问题

题目15

如图，四边形ABCD是矩形，点AB=3,BC=4,动点E、F分别从点A、C同时出发，以每秒个单位的速度运动，其中点E沿AD向终点D运动，点F沿CB向终点B运动，过点E作EH⊥AD,交BD于点H,连结FH.设运动时间为t（秒）。

（1）用含t的代数式表示BH的长。

（2）设ΔBHF的面积为S,求S与t的函数关系式，

（3）求S的最大值。

（4）当ΔBHF是等腰三角形时，求t的值

题目16

如图，四边形ABCD是菱形，AB边上的高DE长为4cm,AE=3cm,动点P从点E出发，折线E-B-C向终点C运动，运动速度为1cm/s.动点Q从点B出发，沿折线B-C-D向终点D运动，动速度为2cm/s,点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P的运动时为t（s）.

（1）求线段BE的长度。

（2）当点P与点B重合时，求点Q到AB的距离。

（3）当ΔAPQ的面积为Scm.当点P在BC边上时，求S与t之间的函数关系式，

（4）直接写出ΔDEQ为等腰三角形时t的值。

题目17

如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=60°.动点P从点A出发，沿AC方向以2

个单位长度的速度向点C运动，PE//AB交AD边于点E,PFPE交折线AD-DC于点F,连结EF,PB.设ΔPEF的面积为S（平方单位），点P运动时间为t（秒）。

（1）用含t的代数式表示线段PF的长。

（2）求S与t的函数关系式。

（3）在∠PAE与∠PEF中，若一个图形的面积是另一个图形面积的2倍时，求t满足的条件。

（4）连结BE.在运动过程中，直接写出ΔPAE,ΔPBE,ΔPAF同时有两个三角形为等腰三角形时t的值。

题目18

如图，在矩形ABCD中，AD=4,DC=3,对角线AC,BD相交于点O,动点P,Q分别从点C,A同时出发，运动速度均为1cm/s.点P沿C-O-B运动，到点B停止。

点Q沿A-D-C运动，到点C停止，连接AP,AQ,PQ,设ΔAPQ的面积为y（cm2）,点Q的运动时间为x（s）.

（1）当PQ//CD时，求x的值。

（2）当

≤x≤7时，求y与x之间的函数关系式、

（3）直接写出在整个运动过程中，使AQ=PQ的所有x的值。

题目19

在▱DABCD中，／A=45°,AB=6,AD=8,点P沿着A-B-C的方向运动，运动时间为t秒，速度为每秒1个单位，作PQ⊥AB,交折线AD-DC于点Q,ΔPQR为直角三角形，且PQ=PR（R、A在PQ同侧），ΔPQR的面积为S.

（1）当点Q与点D重合时，求t的值。

（2）求S与t的函数关系式。

（3）直接写出八PCD是直角三角形时t的值。

题目20

如图，BD是菱形ABCD的对角线，AB=BD=4.点E从点A出发，沿折线AD-DC运动（点E不与点A、C重合），速度为每秒1个单位，EF//BD交AB、BC于点F,以EF为边作等边ΔEFG,点G与BD.始终在EF的同侧。

设点E运动的时间为x秒，ΔEFG与ΔABD重叠部分图形的面积为S.

（1）当点G落在BD上时，求x的值。

（2）当点E在线段AD上时，求S与x之间的函数关系式。

（3）连结DG,BG,当DGB是等腰直角三角形时，直接写出x的值。

题目21

如图，在RtΔABC中，／BAC=90°,/B=60°,BC=16cm,AD⊥BC于点D,E是BD上一点，且BE=1cm,点M、N分别从点B、E同时出发，均以1cm/s的速度向终点D、C运动。

以MN为边在BC的上方作正方形MNGH.设运动时间为t（s）.

（1）当点G刚好落在线段AD上时，求t的值。

（2）设正方形MNGH与Rt/ABC重叠部分图形的面积为S.当重叠部分的图形是正方形时，求S与t的函数关系式。

（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P,连结DP,当ΔCPD是等腰三角形时，求t的值。

题目22

如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=2

点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3.一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动：

点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边ΔEFG,使ΔEFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。

设运动的时间为t秒。

（1）当等边八EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值。

（2）在整个运动过程中，设等边ΔEFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围。

（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,当ΔAOH是等腰三角形时，求t的值。

题目23

如图，在RtΔABC中，／ACB=90°,AC=9,BC=12.动点E,F同从点A出发，点E沿AB边向终点B运动，速度为每秒5个单位；点F沿AC-CB向终点B运动，速度为每秒3个单位；运动1秒后。

点E的速度不变，点F的速度变为每秒12个单位。

以EF为边向下或向右作正方形EFGH.设正方形EFGH的面积为S,运动时间为t.

（1）AB的长度为.

（2）当点F与点C重合时，求t的值。

（3）当0

一时，求S与t之间的函数关系式。

（4）当点F在BC边上，以G、H、B为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出t的所有取值。

题目24

将RtΔABC和RtΔDEF按如图①摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上ΔABC沿EF所在直线以每秒1个单位的速度向右匀速运动，AC边与折线ED-DF的交点为P,如图②.当ΔABC的边AB经过点D时，停止运动。

已知∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=4,BC=3,EF=6.设运动时间为t（秒）。

（1）当点P在ED边上时，AP的长为（用含t的代数式表示）

（2）当边AB经过点D时，求t的值。

（3）设／ABC与ΔDEF的重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系。

（4）在ΔABC运动的同时，点Q从ΔABC的顶点B出发，沿B-A-B以每秒2个单位的速度匀速运动，动，当ΔABC停止运动时，点Q也随之停止。

①当PQ」AB时，求的值。

②当以A、P、Q为顶点的四边形APGQ为菱形时，直接写出菱形APGQ的周长。

题目25

如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝ax2+bx-3a（a≠0）与文轴交于点A（-1,0）和点B,与y轴交于点C（0,2）,连结BC.

（1）求该抛物线所对应的函数关系式及对称轴。

（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值。

（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴

上的动点，当以P、Q、B、C为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形时，求点P的坐标。

题自26

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－3,0）、（0,6）.动点P从点O出发，沿

x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动。

以CP、CO为邻边作▱PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,连结AC、AD、DE、EC.设点P运动时间为（秒）

（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标。

（2）当点C在线段OB上时，证明：

四边形ADEC为平行四边形。

（3）在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MN!

PE,截取FM=2,FN=1,且点M,N分别在一、四象限。

在运动过程中，设▱PCOD的面积为S（平方单位）。

①当点C在线段OB上，点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值。

②若点M、N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出t的取值范围。

题目27

如图①,在RtΔABC中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,点D是BC的中点，连结AD.点P、Q分别从点A、B同时出发，点P以1cm/s的速度沿AC向终点C运动；点Q以2cm/s的速度沿B-D-A向终点A运动，当点Q停止时，点P也随之停止：

过点P作PE//BC交AD于点E,设点P的运动时间为t秒（t>0）.

（1）请用含t的代数式表示线段QD的长。

（2）当点E与点Q重合时，求t的值。

（3）如图②,当点Q在D边上运动时，以PE和EQ为边作▱PEQF.设▱PEQF和ΔACD重叠部分图形的面积为S.

①求S与t的函数关系式。

②当▱PEQF为菱形时，请直接写出t的值。

题目28

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴和x轴的正半

轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4,

）.

（1）求抛物线的解析式.

（2）在抛物线的对称轴上找到点M,使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标。

（3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。

设S=PQ2（cm2）.

①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围。

②当S=

时，在抛物线上存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，求出点R的坐标.

题目29

如图，在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y=

与y=

的交点，点C是抛物线y=

的顶点，点D是抛物线＝

的对称轴与抛物线y=

的交点。

点P为抛物线y=

上一点，点P'与点P关于y轴对称。

过点P、P'分别作y轴的平行线、交抛物线y=

于点E、F.设点P的横坐标为m.

（1）当抛物线y=

经过原点时，求k的值。

（2）若点P与点A重合时，点F恰好与点B关于抛物线y=

的对称轴成轴对称，且2AP'=BF,求抛物线y=

的函数关系式。

（3）若抛物线y=

取

（2）中的k值，求使ΔAPP'E与ΔPP'F面积相等时的点P'横坐标。

（4）当m为何值时，在A、B两点间存在点P,使得以P、E、D、C为顶点的四边形始终是平行四边形，直接写出m的值。

专题三：

动态下的几何图形构造问题答案