浙教版八年级上第四章图形与坐标章末复习培优.docx

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浙教版八年级上第四章图形与坐标章末复习培优

第四章图形与坐标

4.1探索确定位置的方法

确定物体在平面上位置的两种常用方法：

1.用确定物体的位置，如：

12排8座；

2.用来确定物体的位置（或称方位），如：

航标灯在小岛的南偏西600方向的15km处

4.2平面直角坐标系

平面直角坐标系的建立：

在平面内画两条互相，并且有公共原点O的数轴，其中水平方向的一条叫做（或横轴），竖直方向的一条叫做

（或竖轴）；简称，两坐标的公共原点O叫做直角坐标系的通常规定向或向的方向为正方向。

在平面内任取一点M，做MM1

X轴，MM2

y轴，设垂足为M1，M2在各自数轴上所表示的数分别为x,y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序实数对（x,y）叫做点M的坐标。

建立了平面坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标，反之，对于任何一个坐标，可以用坐标平面内确定它所表示的一个点。

x轴和y轴把坐标平面分成四个象限。

坐标

点所在象限

或坐标轴

坐标

点所在象限

或坐标轴

横坐标x

纵坐标y

横坐标x

纵坐标y

x＞0

y＞0

第一象限

x＜0

y＜0

x＞0

y＜0

x＞0

y=0

x=0

y＞0

x=0

y=0

x=0

y＜0

x＜0

y=0

x＜0

y＞0

平面直角坐标系中点的特点：

1.已知点A（x,y）.1）若xy=0，则点A在_______________；2）若xy>0，则点A在___________；

3）若xy<0，则点A在________________.

2.坐标轴上的点的特征：

x轴上的点______为0，y轴上的点______为0。

3.象限角平分线上的点的特征：

一三象限角平分线上的点；二四象限角平分线上的点。

4.平行于坐标轴的点的特征：

平行于

轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的______坐标相同。

5.点到坐标轴的距离：

点P

到x轴的距离为_______，到y轴的距离为______，到原点的距离为____________；

4.3坐标平面内图形的轴对称和平移

坐标平面内点关于坐标轴对称的情况：

在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为，关于y轴的对称点的坐标为

坐标平面内点的平移情况：

左右移动，点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）

题型一，点的坐标表示

1、如果直线L//x轴，且到x轴的距离为5，那么直线L与y轴的交点坐标是________

2、已知点

，点

，且直线

轴，则

的值为________

3、已知点P（3，y）到x轴的距离是2个单位长度，则P点的坐标为________。

4、点A（－3，5）到x轴的距离为________，关于y轴的对称点坐标为________。

5、已知点A（－4，0），B（6，0），C（3，m），如果三角形ABC的面积是12，则m的值为________．

6、已知平面直角坐标系内，A（-1，0），B（2，5），C（3，0）.若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标可能是________．

7、已知点P到x轴、y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是________

8、已知点P的坐标为（-2，a2+1），则点P一定在第________象限．

9、

，且点

到两坐标轴的距离相等，则

点坐标为．

10、已知点M（3a-8，a-1），分别根据下列条件求出点M的坐标．

（1）点M在x轴上；

（2）点M在第二、四象限的角平分线上；

（3）点M在第二象限，且a为整数；

（4）点N坐标为（1，6），并且直线MN∥y轴．

题型二，关于点的对称，平移，旋转

1、点P（3，－2）关于原点对称的点P1的坐标为________．

2、点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是________

3、在直角坐标系中，点P（3，-2）到y轴的距离为________个单位

4、已知点A（3，4）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标为________．

5、点P（2x-4，x+3）是x轴上的点，则x=________

6、若点P在y轴上，且点P到原点的距离为2

，则点P的坐标为________．

7、若点A（a，-1）与A′（5，b）点是关于原点O的对称点，则a+b=________．

8、已知A（-2，-3）、B（1，1），将线段AB绕B点顺时针旋转90度，则点A对应的像A′的坐标为.

9、正方形ABCD中的顶点A在平面坐标系中的坐标为（1，1），若将正方形ABCD绕着原点O按逆时针旋转135°．则旋转后的点A坐标为________．

10、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转120°至△OA′B′，如图已知OA=8，∠BOA=30°，则点B′的坐标为________．

11、如图，在平面直角坐标系中，如图，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD，已知A（-3,0）、B（-2，-2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且AC=5，求点C、D的坐标；

12.如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（-4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A

BD，交CD于点E．

（1）求S△BED的面积；

（2）求点A

坐标.

题型三，面积问题

1．（补形法）如图，已知点A（－3，1），B（1，－3），C（3，4），求三角形ABC的面积．

2．（分割法）在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0）、A（－4，10）、B（－12，8）、C（－14，0），求四边形OABC的面积．

3.如图，在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a，b，c满足关系式

（1）求a，b，c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，

），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积，

（3）若四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，请求出点P的坐标；

题型四，规律题

1、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．那么点A2017的坐标是________．

2、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是________．

3、根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：

先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，若下指令[4，90°]，则机器人应移动到点________．

4、已知甲运动方式为：

先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：

先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4，…．依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是________．

5、一个动点点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2017秒时质点所在位置的坐标是________．

6、如图，一个动点在第一、四象限及x轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到（1，-1），然后按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（1，-1）→（2，0）→（3，1）→…，它每运动一次需要1秒，那么第24秒时质点所在位置的坐标是________．

7、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2018次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2018的位置，则点P2018的坐标为　　　　　　　．

8、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．

（2）若按

（1）找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAn

Bn，比较每次变换中三角形的顶点有何变化，找出规律，推测An的坐标是，Bn的坐标是．

题型五、最值

1、已知A（5，6），B（1，2），M是x轴上一动点，求使得MA＋MB最小值时的点M的坐标为________．

2、图，在直角坐标系中，A（-3，-1），B（-1，-3），若D是x轴上一动点，C是y轴上的一个动点，则四边形ABCD的周长的最小值是________．

3、如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是________．

4、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，E点坐标为________．

5、如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标是（-4，4）、点B的坐标是（2，5），在x轴上有一动点P，要使PA+PB的距离最短，则点P的坐标是________．

6、在直角坐标系xoy，定点A（-2，5）、B（3，-2），动点P在x轴上，则PA+PB的最小值是________；|PA-PB|最大值是________．

题型六，动点问题

1、如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（4，0），C（0，1），点D是

OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为2的等腰三角形时，点P的坐标为________．

2、在平面直角坐标系xoy中，已知点P（2，1），点Q（t，0）是x轴上的一个动点，当△PQO是等腰三角形时，t值的个数是________．

3、在平面直角坐标系中，已知A（2,-2）,在y轴的负半轴上确定点P，使三角形AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有________个。

4、如图，正方形ABCO放在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，A、C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（-4，4）．已知点E、点F分别从A、点B同时出发，点E以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动．点F沿B→C→0方向，以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点F到达点O时，E、F两点都停止运动．在E、F的运动过程中，存在某个时刻，使得△OEF的面积为6．那么点E的坐标为________．

5.已知:

在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°AB∥CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为（0,0）.

（1）写出点B的坐标.

（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动,动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度I沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,PQ∥BC?

（3）在Q的运动过程中,当Q运动到什么位置时,使△ADQ的面积为9?

求出此时Q点的坐标.