八上浙教版数学单元测验第6章 图形与坐标.docx

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八上浙教版数学单元测验第6章图形与坐标

【单元测验】第6章图形与坐标

【单元测验】第6章图形与坐标

一、选择题（共20小题）

1．（2011•安顺）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（　　）

A．

（4，O）

B．

（5，0）

C．

（0，5）

D．

（5，5）

2．（2010•南通）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（　　）

A．

5个

B．

4个

C．

3个

D．

2个

3．（2010•荆门）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

4．（2010•宜昌）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（　　）

A．

（5，2）

B．

（2，5）

C．

（2，1）

D．

（1，2）

5．（2009•聊城）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A（2，1），B（4，﹣1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（　　）

A．

（5，2）

B．

（﹣2，1）

C．

（5，2）或（1，﹣2）

D．

（2，﹣1）或（﹣2，1）

6．（2010•咸宁）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）

A．

（﹣4，3）

B．

（﹣3，4）

C．

（3，﹣4）

D．

（4，﹣3）

7．（2009•仙桃天门潜江江汉）如图，把图中的⊙A经过平移得到⊙O（如左图），如果左图中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P’的坐标为（　　）

A．

（m+2，n+1）

B．

（m﹣2，n﹣1）

C．

（m﹣2，n+1）

D．

（m+2，n﹣1）

8．（2008•十堰）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（　　）

A．

（﹣2，﹣4）

B．

（﹣2，4）

C．

（2，﹣3）

D．

（﹣1，﹣3）

9．（2007•烟台）如图是中国象棋的一盘残局，如果用（4，0）表示“帅”的位置，用（3，9）表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为（　　）

A．

（8，7）

B．

（7，8）

C．

（8，9）

D．

（8，8）

10．（2009•杭州）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：

第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，

，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（　　）

A．

（5，2009）

B．

（6，2010）

C．

（3，401）

D．

（4，402）

11．（2005•淮安）如图是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约30°的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是（　　）

A．

点A

B．

点B

C．

点C

D．

点D

12．（2006•乐山）如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．

（3，3）

B．

（﹣3，3）

C．

（﹣3，﹣3）

D．

（3

，3

）

13．（2010•河南）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）

A．

（﹣a，﹣b）

B．

（﹣a．﹣b﹣1）

C．

（﹣a，﹣b+1）

D．

（﹣a，﹣b﹣2）

14．（2008•铜仁地区）如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（　　）

A．

（2，2）

B．

（0，

）

C．

（

，0）

D．

（0，2）

15．（2008•荆门）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（　　）

A．

（1，7），（﹣2，2），（3，4）

B．

（1，7），（﹣2，2），（4，3）

C．

（1，7），（2，2），（3，4）

D．

（1，7），（2，﹣2），（3，3）

16．（2006•北京）点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．

（3，4）

B．

（﹣3，4）

C．

（4，﹣3）

D．

（﹣4，3）

17．（2006•日照）若点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

18．（2009•陕西）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）

A．

0＜m＜

B．

﹣

＜m＜0

C．

m＜0

D．

m＞

19．（2005•荆州）平面直角坐标系中的点P（2﹣m，

m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

20．（2009•德州）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

A．

（0，0）

B．

（

，﹣

）

C．

（﹣

，﹣

）

D．

（﹣

，﹣

）

二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）

21．（2008•湛江）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是　_________　．

22．（2008•沈阳）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有　_________　个．

23．（2007•德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　_________　．

24．（2006•枣庄）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是　_________　．

25．（2005•舟山）某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示、例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：

00，那么这个地点就用代码010045来表示、按这种表示方式，南偏东40°方向78千米的位置，可用代码表示为　_________　．

26．（2007•重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是　_________　．

27．（2002•乌鲁木齐）已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=　_________　．

28．（2008•泰安）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2008的位置，则点P2008的横坐标为　_________　．

29．（2008•南通）将点A（

，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是　_________　．

30．（2007•重庆）已知，如图：

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为　_________　．

【单元测验】第6章图形与坐标

参考答案与试题解析

一、选择题（共20小题）

1．（2011•安顺）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（　　）

A．

（4，O）

B．

（5，0）

C．

（0，5）

D．

（5，5）

考点：

点的坐标。

124320

专题：

规律型。

分析：

由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．

解答：

解：

跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．

故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．

故选B．

点评：

本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．

2．（2010•南通）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（　　）

A．

5个

B．

4个

C．

3个

D．

2个

考点：

等腰三角形的判定；坐标与图形性质。

124320

分析：

根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点，选择正确答案．

解答：

解：

如上图：

满足条件的点Q共有（0，2）（0，2

）（0，﹣2

）（0，4）．

故选B．

点评：

本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决特殊的问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．

3．（2010•荆门）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

考点：

等腰三角形的判定；坐标与图形性质。

124320

专题：

动点型。

分析：

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：

①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．

解答：

解：

如上图：

①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；

②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．

综上所述，符合条件的点P的个数共4个．

故选C．

点评：

本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．

4．（2010•宜昌）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（　　）

A．

（5，2）

B．

（2，5）

C．

（2，1）

D．

（1，2）

考点：

坐标与图形变化-旋转。

124320

分析：

如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心P，然后利用已知坐标即可求出P的坐标．

解答：

解：

如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转中心为P，

根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF，

∴P的坐标为（5，2）．

故选A．

点评：

本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：

旋转中心P，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图即可得P点坐标．

5．（2009•聊城）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A（2，1），B（4，﹣1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（　　）

A．

（5，2）

B．

（﹣2，1）

C．

（5，2）或（1，﹣2）

D．

（2，﹣1）或（﹣2，1）

考点：

坐标确定位置。

124320

分析：

根据两点间的距离公式列方程组求．

解答：

解：

设宝藏的坐标点为C（x，y），根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，

则

=

两边平方得（x﹣2）2+（y﹣1）2=（x﹣4）2+（y+1）2

化简得x﹣y=3；

又因为标志点到“宝藏”点的距离是10，所以（x﹣2）2+（y﹣1）2=100；

把x=3+y代入方程得，y=±2，即x=5或1，

所以“宝藏”C点的坐标是（5，2）或（1，﹣2）．

故选C．

点评：

本题主要考查了平面直角坐标系中的两点间距离公式的实际运用，此公式要去掌握，在解决此类问题时用此作为相等关系列方程是一个很重要的方法．若有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则两点间距离公式：

AB=

．

6．（2010•咸宁）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）

A．

（﹣4，3）

B．

（﹣3，4）

C．

（3，﹣4）

D．

（4，﹣3）

考点：

坐标与图形变化-旋转。

124320

分析：

根据题意画出图形旋转后的位置，根据点的坐标知对应的线段长度，根据旋转的性质求相应线段的长度，结合点所在象限，确定其坐标．

解答：

解：

作AB⊥x轴于B点，A′B′⊥y轴于B′点．如图所示．

∵A（4，3），∴OB=4，AB=3．

∴OB′=4，A′B′=3．

∵A′在第四象限，∴A′（3，﹣4）．

故选C．

点评：

本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：

旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．

7．（2009•仙桃天门潜江江汉）如图，把图中的⊙A经过平移得到⊙O（如左图），如果左图中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P’的坐标为（　　）

A．

（m+2，n+1）

B．

（m﹣2，n﹣1）

C．

（m﹣2，n+1）

D．

（m+2，n﹣1）

考点：

坐标与图形变化-平移。

124320

分析：

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

解答：

解：

由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是（x+2，y﹣1），照此规律计算可知P’的坐标为（m+2，n﹣1）．故选D．

点评：

本题考查了图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

8．（2008•十堰）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（　　）

A．

（﹣2，﹣4）

B．

（﹣2，4）

C．

（2，﹣3）

D．

（﹣1，﹣3）

考点：

坐标与图形变化-平移。

124320

分析：

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

解答：

解：

由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．

故选A．

点评：

本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

9．（2007•烟台）如图是中国象棋的一盘残局，如果用（4，0）表示“帅”的位置，用（3，9）表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为（　　）

A．

（8，7）

B．

（7，8）

C．

（8，9）

D．

（8，8）

考点：

坐标确定位置。

124320

分析：

由“帅”位置点的坐标为（4，0），“将”点的坐标为（1，1）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“炮”的坐标．

解答：

解：

根据题意，坐标原点是左下角位置，向左为x轴的正方向，向上为y轴的正方向．所以炮的坐标是（8，7），故选A．

点评：

由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．

10．（2009•杭州）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：

第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，

，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（　　）

A．

（5，2009）

B．

（6，2010）

C．

（3，401）

D．

（4，402）

考点：

坐标确定位置。

124320

专题：

规律型。

分析：

解决本题应先求出一部分Pk的值，然后从中找出规律．

解答：

解：

∵当x1=1，y1=1时，P1=（1，1），

∴x2﹣x1=1﹣5T（

1

5

）+5T（

0

5

），

x3﹣x2=1﹣5T（

2

5

）+5T（

1

5

），

x4﹣x3=1﹣5T（

3

5

）+5T（

2

5

），

∴当2≤k≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；

当k=6时，P6=（1，2），

当7≤k≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；

当k=11时，P11=（1，3），

当12≤k≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…

通过以上数据可以得出：

当k=1+5x时，Pk的坐标为（1，x+1）；

而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5．

因为2009=1+5×401+3，所以P2009的横坐标为4，纵坐标为402．

故选D．

点评：

本题既考查了学生接受新知识的理解能力，又考查了学生的归纳猜想和找规律的能力，是一道灵活性很强的题目．注意解决本题应先求出一部分Pk的值，然后再从中找出规律．

11．（2005•淮安）如图是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约30°的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是（　　）

A．

点A

B．

点B

C．

点C

D．

点D

考点：

坐标确定位置。

124320

分析：

直接利用刻度尺和量角器进行测量来判断．

解答：

解：

通过测量，宿舍楼位置是D．故选D．

点评：

本题主要考查了学生的动手操作能力、利用点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．

12．（2006•乐山）如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．

（3，3）

B．

（﹣3，3）

C．

（﹣3，﹣3）

D．

（3

，3

）

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标。

124320

分析：

等腰直角三角形，直角顶点在斜边垂直平分线上，求出C点的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标之间的关系就可以得到．

解答：

解：

已知∠OCB=90°，OC=BC

∴△OBC为等腰直角三角形，又因为顶点O（0，0），B（﹣6，0）

过点C作CD⊥OB于点D，则OD=OC=3

所以C点坐标为（﹣3，3），点C关于y轴对称的点的坐标是（3，3）

故选A．

点评：

本题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及关于y轴对称的点的关系．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

13．（2010•河南）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）

A．

（﹣a，﹣b）

B．

（﹣a．﹣b﹣1）

C．

（﹣a，﹣b+1）

D．

（﹣a，﹣b﹣2）

考点：

坐标与图形变化-旋转。

124320

分析：

我们已知关于原点对称的点的坐标规律：

横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：

上加下减；右加左减．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．

解答：

解：

把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．

因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．

∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．

故选D．

点评：

此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．

14．（2008•铜仁地区）如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（　　）

A．

（2，2）

B．