第1章第6节电势差与电场强度的关系练习题及答案解析.docx

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第1章第6节电势差与电场强度的关系练习题及答案解析

第1章第6节电势差与电场强度的关系练习题及答案解析

1．关于场强和电势差的关系，说法正确的是（）

A．电场强度越大的地方，电势越高，任意两点间的电势差越大

B．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等

C．电势降低的方向必定是电场强度的方向

D．沿着电场线方向，单位距离上降落的电势越大，则场强越大

解析：

选D.电场强度越大的地方，电势不一定越高，如负点电荷形成的电场，越接近点电荷，电势越低，A错误；在匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降低必定相等，

UB错误；电势降低的方向不一定是电场强度方向，C错误；由E＝d的电势越大，场强越大，D正确．

2．如图1－6－10所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1V，φB＝4V，φC＝0，则D点电势φD的大小为（

）

图1－6－10

A．－3VB．0

C．2VD．1V

解析：

选A.在匀强电场中，由于AD与BC平行且相等，故UAD＝UBC，即φA－φD＝φB－φC，代入数据解得φD＝－3V.

3.如图1－6－11所示是电场中的一条电场线，已知ab＝bc，则下列关系式中一定正确的是

（

）

图1－6－11

A．Ea＝Eb＝EcB．Ea>Eb>Ec

C．φa>φb>φcD．Uab＝Ubc

解析：

选C.只根据一条电场线无法确定该电场是否是匀强电场，故A、B、D都不正确．

4.如图1－6－12所示，匀强电场场强E＝100V/m，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为（

）

图1－6－12

A．－10VB．10V

C．－5VD．－53V

解析：

选C.公式U＝Ed中，d是沿场强方向的距离，A、B两点沿电场线方向的距离d＝lcos60°

1＝0.1×m＝0.05m．B点电势低于A点电势，则UBA＝－Ed＝－100×0.05V＝－5V，故2

C正确．Xkb1.com

5.如图1－6－13所示，匀强电场中，A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q＝－2×10－10－8C的点电荷由A点移动到B点，电场力做功4.8×10J，再由B点移到C点电荷克服

－电场力做功4.8×108J，取B点的电势为零，求A、C两点的电势及场强的方向．

图1－6－13

4.8×108W解析：

把电荷从A点移到B点，由UAB＝qUAB＝－V＝－240V，－2×10所以φA－φB＝φA＝－240V.

－8W－4.8×10把电荷从B点移到C点，UBC＝V＝240V，φB－φC＝－φC＝240V，则φC－q－2×10＝－240V.

因为φA＝φC，即A、C在同一等势面上，根据场强与等势面垂直且由高电势处指向低电势处，可得该电场的场强方向垂直于AC，指向左上方．

答案：

φA＝φC＝－240V，电场方向垂直于AC，指向左上方

－

一、选择题

1．（2011年福建省三明高二月考）如图1－6－14为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2cm，则该匀强电场的场强大小和方向分别为（

）

图1－6－14

A．E＝100V/m，竖直向下

B．E＝100V/m，竖直向上

C．E＝100V/m，水平向左

D．E＝100V/m，水平向右

解析：

选C.电场方向与等势面垂直且指向电势降低的方向，故电场方向水平向左，由U＝

U2Ed可得：

E＝dV/m＝100V/m，故C正确．2×102.如图1－6－15所示，圆O所在的平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行．一个带正电荷的微粒（不计重力）从图中A点出发，以相同的初动能在圆内向各个方向运动，图中AB是圆的一条直径，∠BAC＝30°，已知只有当该微粒从图中C点处离开圆面时，动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为（

）

图1－6－15

A．沿A→B方向B．沿A→C方向

C．沿O→C方向D．沿B→C方向

解析：

选C.由W＝Uq可知，微粒由A射入到从C离开圆面时，动能最大，说明A、C两点的电势差最大，故知C点为圆上电势最低的点，过C的切线为电势最低的等势面，故电场方向为沿O→C方向，C正确．

3.（2011年湖北黄冈质检）如图1－6－16所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电

势、电场强度的相关描述正确的是（）

图1－6－16

A．a点的电势为6V

B．a点的电势为－2V

C．O点的场强方向指向a点

D．O点的场强方向指向电势为2V的点

解析：

选AD.由匀强电场特征可知：

在匀强电场中，沿某一直线若存在电势变化，则沿与该直线平行的其他直线也会存在相同的电势变化规律，所以有10V－6V＝φa－2V，解得φa＝6V，选项A正确、B错误；O点与a点处于同一等势面上，所以O点场强方向垂直O与a连线指向电势为2V的点，选项C错误、选项D正确．

4．如图1－6－17中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷＋q从d点移动到e点过程中，下列说法正确的是（

）

图1－6－17

A．电场力做功qUB．克服电场力做功qU

C．电场力做功大于qUD．电场力做功小于qU

解析：

选D.离点电荷＋Q越远，电场越弱，由U＝Ed可得Ude

5．如图1－6－18中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝

－520cm，把一个电荷量q＝10C的正电荷从A移到B，静电力做功为零，从B移到C，静

－电力做功为－1.73×103J，则该匀强电场的场强大小和方向是（

）

图1－6－18

A．865V/m，垂直AC向左

B．865V/m，垂直AC向右

C．1000V/m，垂直AB斜向上

D．1000V/m，垂直AB斜向下

解析：

选D.把电荷q从A移到B，静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A、B不正确．

－3W－1.73×10UBC＝q＝－173V，B点电势比C点低173V，因电场线指向电势降低－10UU173的方向，所以场强的方向必垂直于AB斜向下，场强大小E＝dV/m3BCsin60°0.22

＝1000V/m，因此选项D正确，C错误．

6．（2011年朝阳区高二检测）如图1－6－19所示，一条绝缘细线，上端固定，下端拴一个质

量为m的带电小球．将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平向右．当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡状态，则小球所带的电荷量为（

）

图1－6－19

mgA.sin

αEmgC.Etanα

解析：

mgB.cosαEmgD.Ecotα

选C.对小球受力分析如图所示，由物体的平衡条件得：

Fcosα＝mg

Fsinα＝Eq

mg可得：

q＝tanα，故C正确．E

7.如图1－6－20所示，在沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，r为半径做逆时针转动，当OA与x轴正向成θ角时，O、A两点间的电势差为（）

图1－6－20

A．UOA＝ErB．

UOA＝Ersinθ

C．UOA＝ErcosθD．UOA＝－Ercosθ

解析：

选C.由图可知OA沿场强方向的距离d＝OAcosθ＝rcosθ，故UOA＝Ed＝Ercosθ.故C正确．

8．（2009年高考全国卷Ⅰ）如图1－6－21所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则（）

图1－6－21

A．M点的电势比P点的电势高

B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功

C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差

D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动

解析：

选AD.作出过点M的等势线，因电场线与等势线是正交的，且沿电场线方向电势是降低的，故A正确．将负电荷从O点移到P点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服电场力做功，B错误．由E＝U/d及电场线疏密程度知O、M两点间电势差应大于M、N两点间电势差，C错误．沿y轴上各点场强方向相同，故从O点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y轴正方向的外力，D正确．

9.（2011年潍坊统考）如图1－6－22所示，空间有平行于纸面的匀强电场．一电荷量为－q的质点（重力不计）．在恒定拉力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N，如图所示．已知力F和MN间夹角为θ，M、N间距离为d，则（

）

图1－6－22

FdcosθA．M、N两点的电势差为q

FcosθB．匀强电场的电场强度大小为qC．带电质点由M运动到N的过程中，电势能减少了Fdcosθ

D．若要使带电质点由N向M做匀速直线运动，则F必须反向

解析：

选A.由于重力不计，质点匀速运动，所受拉力F与电场力大小相等、方向相反．从

W电FdcosθM到N过程中，电场力做功W电＝－Fdcosθ，M、N两点的电势差UMN＝Aq－q

F项正确；匀强电场场强E＝B项不正确；此过程中，电场力做负功，电势能增加，C项q

不正确．若要使带电质点由N向M做匀速直线运动，则所受合力一定为零，因此F必须沿原方向，D项不正确．

二、计算题

10.如图1－6－23所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，已知φA＝12V，φB＝6V，φC＝－6V．试画出该电场的电场线，并保留作图时所用的辅助线（用虚线表示）．

图1－6－23

解析：

连接A、C，将线AC三等分，等分点为D、E，则φD＝6V，连接BD即为电场中的一个等势面，过A、E、C三点分别作BD的平行线得到另外三个等势面，过A、B、C三点分别作和等势面的垂线，即为三条电场线，方向由高电势指向低电势，如图所示．

答案：

见解析

－11．如图1－6－24所示是一组不知方向的匀强电场的电场线，把1.0×106C的负电荷从A

－点沿水平线移到B点，静电力做了2.0×106J的功．A、B两点间的距离为2cm，问：

图1－6－24

（1）匀强电场的场强为多大？

方向如何？

（2）A、B两点间的电势差为多大？

解析：

根据电势差的定义式，

－2.0×106WUAB＝q＝－V＝－2V－1.0×10设A、B两点所在等势面间的距离为d，

则d＝ABcos60°＝2×0.5cm＝1cm所以，

|－2||U|E＝d－V/m＝200V/m1×10因为UAB＝φA－φB＝－2V<0

所以φA<φB，而电场线方向是由高电势指向低电势，因而电场方向沿直线由下而上．答案：

（1）200V/m方向沿直线由下而上

（2）－2V

12．如图1－6－25所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：

图1－6－25

（1）小球应带何种电荷？

电荷量是多少？

（2）在入射方向上小球最大位移量是多少？

（电场足够大）

解析：

（1）如图甲所示，电场线水平向左，由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力才有可能与初速度的方向在一条直线上，所以小球带正电．

由图乙可知，Eq＝mg，

Umgd又E＝，所以：

q＝dU

（2）由图乙可知，F合＝（mg）＋（Eq）2mg

1由动能定理得：

－F合·xm＝0－mv202

22v所以：

xm＝.4g2v2mgd0答案：

（1）正电荷U

（2）4g