第5章-受弯构件PPT格式课件下载.ppt

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同时，该点还受弯曲应力、剪应力及局部压应力的共同作用，故还应对该点的折算应力进行强度验算。

1、抗弯强度梁截面的弯曲应力随弯矩增加而变化，可分为弹性、弹塑性及塑性三个工作阶段。

下面以工字形截面梁弯曲为例来说明。

梁截面的应力分布,1）弹性工作阶段：

其外缘纤维最大应力为。

这个阶段可持续到达到屈服点。

这时梁截面的弯矩达到弹性极限弯矩。

式中梁的弹性极限弯矩；

梁的净截面（弹性）抵抗矩。

2）弹塑性工作阶段：

超过弹性极限弯矩后，如果弯矩继续增加，截面外缘部分进入塑性状态，中央部分仍保持弹性。

这时截面弯曲应力不再保持三角形直线分布，而是呈折线分布。

随着弯矩增大，塑性区逐渐向截面中央扩展，中央弹性区相应逐渐缩小。

3）塑性工作阶段：

在弹塑性工作阶段，如果弯矩不断增加，直到弹性区消失，截面全部进入塑性状态，截面形成塑性铰（plastichinge）。

这时梁截面应力呈上下两个矩形分布。

弯矩达到最大极限，称为塑性弯矩，其值为：

称为梁的净截面塑性抵抗矩。

塑性抵抗矩为截面中和轴以上或以下的净截面对中和轴的面积矩和之和。

弹性工作阶段Me=Wnfy塑性工作阶段Mp=Wpnfy=Wpn/Wn,对矩形截面=1.5;

圆形截面=1.7;

圆管截面=1.27;

工字形截面对轴在1.10和1.17之间,称为截面形状系数,截面的形状系数也是截面塑性极限弯矩与截面弹性极限弯矩之比。

对于弹性设计而言，截面的形状系数越大，强度储备越大。

如弹塑性抵抗矩记为,则有为截面塑性发展系数：

x和y，取值1.01.2之间。

工字形截面x=1.05，y=1.2；

箱形截面x=y=1.05,截面简图,弹塑性阶段,动力荷载作用x=y=1.0,当,时，工字截面x=1.0,规范要求塑性发展深度a0.125h,表7.1截面塑性发展系数x、y值,表7.1截面塑性发展系数x、y值续表,梁的抗弯强度计算,在Mx作用下,在Mx和My作用下,Mx、My-绕x轴和y轴的弯矩,Wnx、Wny-对x轴和y轴的净截面模量,x、y-截面塑性发展系数,2、梁的抗剪强度,I毛截面惯性矩；

S中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩；

tw腹板厚度；

fv钢材的抗剪强度设计值。

V计算截面沿腹板平面作用的剪力；

图腹板剪应力,规范以截面最大剪应力达到所用钢材抗剪强度作为抗剪承载力极限状态。

因此，对于绕强轴受弯的梁：

3、梁的局部承压强度,lz腹板上的压力分布长度,F集中荷载（动荷考虑动力系数）；

集中荷载增大系数,重级工作制吊车轮压1.35,其他1.0；

梁中部lz=a+5hy+2hR,梁端lz=a+2.5hy+a1,当工字形、箱形等截面梁上有集中荷载作用时，集中荷载由翼缘传至腹板。

因而在集中荷载作用处的腹板边缘，会有很高的局部横向压应力。

为保证这部分腹板不至受压破坏，必须计算集中荷载引起的局部横向压应力。

图局部压应力,梁端lz=a+2.5hy+a1,hy自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离,hR轨道高度,a支承长度吊车轮压取50mm,梁中部lz=a+5hy+2hR,图局部压应力,（c）,（b）,4、梁在复杂应力作用下的强度计算,组合梁腹板计算高度边缘处,可能同时受较大的正应力、剪应力和局部压应力，应验算其折算应力。

、c、腹板根部同一点处同时产生的应力，、c拉为正，压为负,1：

、c同号取1.1，异号取1.2,t1,b,图复杂应力,5.2.2梁的刚度梁的刚度按正常使用极限状态下，荷载标准值引起的最大挠度来计算。

简支梁最大挠度计算公式：

均布荷载：

跨中一个集中荷载：

跨间等距离布置两个相等的集中荷载：

跨间等距离布置三个相等的集中荷载：

悬臂梁最大挠度计算公式分别为：

受均布荷载：

自由端受集中荷载作用：

梁的刚度验算：

梁的允许挠度,见附录2规定,5.3梁的整体稳定计算,5.3.1梁整体失稳的概念为提高钢梁的抗弯承载能力，通常设计成高而窄的工字形截面。

当荷载不大时,梁只在平面内产生弯曲变形；

当荷载增大到某一数值时，梁有可能突然产生在平面外的弯曲变形（侧弯）和绕轴向的扭转变形。

如果荷载继续增加，梁的侧向变形和扭转将急剧增加，使梁完全丧失承载能力。

梁从平面弯曲状态转变为弯扭状态的现象称为梁的整体失稳。

梁的整体失稳属于弯扭失稳，能保持整体稳定的最大荷载或弯矩称临界荷载或临界弯矩。

强度-弯曲,失稳弯曲+扭转,图梁的整体失稳,（c）,（b）,（d）,（a）,5.3.2梁的临界弯矩

（1）双轴对称工字形截面梁纯弯曲时的临界弯矩两端受相等弯矩作用的双轴对称工字形截面简支梁，侧向支承距离。

其简支条件是：

梁的两端可绕轴和轴转动，但不能绕轴转动。

假定梁无初弯曲，不考虑残余应力，处于弹性阶段，可按弹性理论建立梁在微小弯扭变形情况下的平衡微分方程。

求解得临界弯矩计算公式：

（2）单轴对称工字形截面梁受一般荷载的临界弯矩单轴对称工字形截面梁在受一般荷载荷载作用时，如两端弯矩不同，受集中荷载、分布荷载作用，以及荷载作用位置不同等。

此时，由弹性稳定理论可得临界弯矩的一般表达式：

式中：

、与荷载类型有关的系数。

（3）影响梁弯扭屈曲临界弯矩的因素1）梁的侧向抗弯、抗扭刚度；

2）侧向支承点的间距L；

3）几何特性；

4）荷载形式；

5）荷载作用位置；

6）支承对梁的位移约束程度。

5.3.3梁的整体稳定验算

（1）梁不发生整体失稳的措施根据影响梁临界弯矩的因素，工程中可采取相应的措施，控制梁不发生整体失稳。

对此，钢结构设计规范列出梁不会发生整体失稳的三种情况，符合三个条件之一时，可不验算梁的整体稳定性。

1）板（各种钢筋混凝土板或钢板）密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时；

2）工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度与其宽度b1之比不超过下表规定值时。

图梁的侧向支撑,3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸应满足,且不应超过下列数值：

95（）,

（2）梁的整体稳定验算除上述三种情况以外的梁，都需进行整体稳定验算。

稳定计算属于承载力极限状态，因此，梁不发生整体失稳的条件可写成：

钢结构设计规范将此条件写成以下形式：

单向受弯梁：

双向受弯梁：

式中截面塑性发展系数。

Mx，My绕x，y轴的弯矩；

Wx、Wy按受压纤维确定的对x轴和y轴毛截面抵抗矩；

梁的整体稳定系数；

的计算与梁的临界弯矩有关，计算较复杂。

钢结构设计规范对常用截面和约束情况下梁的整体稳定系数计算作了适当的简化和相关规定（半理论半经验）：

1）焊接工字形等截面简支梁和扎制H型钢简支梁,弹塑性阶段工字形梁公式是假定梁处于弹性阶段，而大量中等跨度的梁整体失稳时往往处于弹塑性阶段。

对承受纯弯曲的双轴对称工字形截面简支梁进行了弹塑性阶段的理论和实验研究,当求得的大于0.6时，应以代替，作整体稳定计算。

说明：

当考虑残余应力影响时，可取比例极限fp=0.6fy。

因此，当cr0.6fy，即当算得的稳定系数b0.6时，梁已进入了弹塑性工作阶段，其临界弯矩有明显的降低。

2）轧制普通工字钢简支梁,4）双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁,3）轧制槽钢简支梁,h、b、t分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和平均厚度。

注意:

b值大于0.60时，应按下式计算的b代替b值：

主梁,次梁,解,例5.1平台梁格布置如图5.15所示，次梁支于主梁上面，平台板未与次梁翼缘牢固连接。

次梁承受板和面层自重标准值为3kN/m2（不包括次梁自重），活荷载标准值为12kN/m2（静力荷载）.次梁采用轧制工字钢I36a,钢材为Q235B.要求:

验算次梁整体稳定,如不满足,另选次梁截面.,，验算稳定（略）。

应重新计算荷载和内力,=,质量为,，,选,所需截面抵抗矩为：

，则,，查得,设选工字钢范围,，需另选截面：

次梁的整体稳定不满足,m,kN,m,kN,m,kg,cm,W,a,I,cm,f,M,W,I,I,x,b,x,x,b,b,/,6,.,0,/,8,.,0,/,4,.,80,1433,45,1246,215,68,.,0,10,25,.,182,68,.,0,6,.,0,73,.,0,63,45,3,3,6,=,=,=,=,=,=,j,j,j,钢材泊松比0.3,E钢材弹性模量,5.4梁的局部稳定和腹板加劲肋设计,图梁局部失稳,翼缘,腹板,5.4.1受压翼缘的局部稳定,当采用塑性设计时,屈曲系数，三边简支一边自由，纵向均匀受压时，近似取,弹性约束系数，对简支边c=1.0,计算出,由条件,局部稳定条件:

当采用弹性设计时,箱型梁翼缘板,b,t,图梁截面,梁腹板受到弯曲正应力、剪应力和局部压应力的作用，在这些应力的作用下，梁腹板的失稳形式如图所示。

一、腹板加劲肋的配置,图梁腹板的失稳,（a）弯曲正应力单独作用下；

（b）剪应力单独作用下；

（c）局部压应力单独作用下,5.4.2腹板的局部稳定,横向加劲肋：

防止由剪应力和局部压应力引起的腹板失稳；

纵向加劲肋：

防止由弯曲压应力引起的腹板失稳，通常布置在受压区；

短加劲肋：

防止局部压应力引起的失稳，布置在受压区。

同时设有横向和纵向加劲肋时，断纵不断横。

提高梁腹板局部稳定可采取以下措施：

加大腹板厚度不经济设置加劲肋经济有效,1）腹板加劲肋的类型,腹板设加劲肋满足局部稳定要求,图梁腹板加劲肋,2）腹板加劲肋的设置原则,

（1）,可不设,

（2）,按计算设置横肋,（3）,设置横肋,在弯矩较大区段设置纵肋,局部压应力很大的梁,在受压区设置短加劲肋,（4）,支座及上翼缘有较大集中荷载处设支乘加劲肋,3）加劲肋构造和截面尺寸,

（1）双侧配置的横肋,

（2）横向加劲肋间距,（3）腹板同时设横肋和纵肋，相交处切断纵肋,横肋连续,（单侧bs增加20%）,y,图加劲肋构造,加劲肋的刚度,横向：

纵向：

y,图加劲肋构造,（5）横向加劲肋切角,（6）直接受动荷的梁,中间横肋下端不应与受拉翼缘焊接,下面留有50-100mm缝隙。

（4）大型梁，可采用以肢尖焊于腹板的角钢加劲肋，其截面惯性矩不得小于相应钢板加劲肋的惯性矩。

图加劲肋构造,计算时，先按规定布置加劲肋，再计算各区格的平均作用应力和相应的临界应力，验算是否满足稳定条件。

1、仅用横向加劲肋加强的腹板,同时受正应力、剪应力和边缘压应力作用。

稳定条件：

腹板边缘的弯曲压应力,由区格内的平均弯矩计算；

腹板平均剪应力,=V/（hwtw）；

临界应力。

二、腹板局部稳定计算,图设置横向加劲肋,图应力形式,腹板受压区高度,其他情况时：

c,h,（,）,=,时，,当,=,时，,当,时，,当,通用高厚比作为参数：

=,的表达式，以,b,cr,b,b,cr,b,cr,b,cr,y,b,cr,f,f,f,/,1,.,1,25,.,1,85,.,0,75,.,0,1,25,.,1,85,.,0,85,.,0,2,-,-,l,s,l,l,s,l,s,l,s,l,s,f,图应力形式,（,）,/,1,.,1,2,.,1,8,.,0,59,.,0,1,2,.,1,8,.,0,8,.,0,2,s,v,cr,s,v,s,cr,s,v,cr,s,cr,vy,s,cr,f,f,f,f,-,-,l,t,l,l,t,l,t,l,t,l,t,=,时，,当,=,时，,当,=,时，,当,作为参数：

=,的表达式,以,图应力形式,图应力形式,（,）,/,1,.,1,2,.,1,9,.,0,79,.,0,1,2,.,1,9,.,0,9,.,0,2,c,cr,c,c,c,cr,c,c,cr,c,cr,c,y,c,cr,c,f,f,f,f,-,-,l,s,l,l,s,l,s,l,s,l,s,=,时，,当,=,时，,当,时，,当,作为参数：

=,的表达式，以,c,2、同时用横向和纵向加劲肋加强的腹板,

（1）I区格，高为h1：

h1,h2,图设置横向和纵向加劲肋,图应力形式,腹板区格I的高度,其他情况时：

1,h,图应力形式,（,）,=,时，,当,=,时，,当,时，,当,作为参数：

=,的表达式，以,b1,cr1,b1,b1,cr1,b1,cr1,b1,cr1,y,b1,cr1,f,f,f,/,1,.,1,25,.,1,85,.,0,75,.,0,1,25,.,1,85,.,0,85,.,0,2,-,-,l,s,l,l,s,l,s,l,s,l,s,f,l,b1,改，,s,cr1,同前,图应力形式,（,）,/,1,.,1,2,.,1,8,.,0,59,.,0,1,2,.,1,8,.,0,8,.,0,2,s1,v,cr1,s1,v,s1,cr1,s1,v,cr1,s1,cr1,vy,s1,cr1,f,f,f,f,-,-,l,t,l,l,t,l,t,l,t,l,t,=,时，,当,=,时，,当,=,时，,当,作为参数（h0改为h1）：

=,的表达式,以,腹板区格I的高度,其他情况时：

1,h,图应力形式,（,）,/,1,.,1,25,.,1,85,.,0,75,.,0,1,25,.,1,0.85,0.85,2,c1,cr1,c,c1,c1,c,cr1,c1,c,cr1,cr1,c,y,c1,cr1,c,f,f,f,f,-,-,l,s,l,l,s,l,s,l,s,l,s,=,时，,当,=,时，,当,时，,当,作为参数（改）：

=,的表达式，以,c1,纵向加劲肋边缘的弯曲压应力；

纵向加劲肋边缘的局部压应力，=0.3；

c2,腹板平均剪应力；

（2）II区格，高为h2：

2,c,c2,图设置横向和纵向加劲肋,图应力形式,腹板区格II的高度,2,h,图应力形式,（,）,/,1,.,1,25,.,1,85,.,0,75,.,0,1,25,.,1,0.85,0.85,2,b2,cr2,b2,b2,cr2,b2,cr2,cr2,y,b2,cr2,f,f,f,f,-,-,l,s,l,l,s,l,s,l,s,l,s,=,时，,当,=,时，,当,时，,当,作为参数：

=,的表达式，以,b2,图应力形式,（,）,/,1,.,1,2,.,1,8,.,0,59,.,0,1,2,.,1,8,.,0,8,.,0,2,s2,v,cr2,s2,v,s2,cr2,s1,v,cr2,s2,cr2,vy,s2,cr2,f,f,f,f,-,-,l,t,l,l,t,l,t,l,t,l,t,=,时，,当,=,时，,当,=,时，,当,作为参数：

=,的表达式,以,235,/,5,9,.,18,28,2,5,.,1,2,0,2,y,w,c2,f,h,a,t,h,h,a,-,=,l,时：

当,（,）,235,/,83,.,1,4,.,13,9,.,10,28,5,.,1,5,.,0,3,2,2,2,y,w,c2,f,h,a,t,h,h,a,-,+,=,l,时：

当,图应力形式,（,）,/,1,.,1,2,.,1,0.9,79,.,0,1,2,.,1,9,.,0,9,.,0,2,c,cr2,c,c2,c,cr2,c,c2,cr2,c,cr2,c,y,c2,cr2,c,f,f,f,f,-,-,l,s,l,l,s,l,s,l,s,l,s,=,时，,当,=,时，,当,时，,当,作为参数：

=,的表达式，以,c2,（3）在受压翼缘与纵向加劲肋之间设有短加劲肋的区格,腹板边缘的弯曲压应力,由区格内的平均弯矩计算；

区格,肋之间设有短加劲肋的,在受压翼缘与纵向加劲,）,1,图设置横向、纵向加劲肋以及短加劲肋,腹板区格I的高度,其他情况时：

1,h,图设置横向、纵向加劲肋以及短加劲肋,（,）,=,时，,当,=,时，,当,时，,当,作为参数：

=,的表达式，以,b1,cr1,b1,b1,cr1,b1,cr1,b1,cr1,y,b1,cr1,f,f,f,/,1,.,1,25,.,1,85,.,0,75,.,0,1,25,.,1,85,.,0,85,.,0,2,-,-,l,s,l,l,s,l,s,l,s,l,s,f,图设置横向、纵向加劲肋以及短加劲肋,（,）,/,1,.,1,2,.,1,8,.,0,59,.,0,1,2,.,1,8,.,0,8,.,0,2,s1,v,cr1,s1,v,s1,cr1,s1,v,cr1,s1,cr1,vy,s1,cr1,f,f,f,f,-,-,l,t,l,l,t,l,t,l,t,l,t,=,时，,当,=,时，,当,=,时，,当,作为参数：

=,的表达式,以,235,/,5,.,0,4,.,0,73,235,/,5,.,0,4,.,0,87,2,.,1,235,73,235,87,2,.,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,y,w,c,y,w,c,y,w,c,y,w,c,f,h,a,t,a,f,h,a,t,a,h,a,f,t,a,f,t,a,h,a,+,=,+,=,=,=,l,l,l,l,其他情况时，,全约束时，,当受压翼缘扭转受到完,的区格：

对,其他情况时，,全约束时，,当受压翼缘扭转受到完,的区格：

对,（,）,/,1,.,1,25,.,1,85,.,0,75,.,0,1,25,.,1,0.85,0.85,2,c1,cr1,c,c1,c1,c,cr1,c1,c,cr1,cr1,c,y,c1,cr1,c,f,f,f,f,-,-,l,s,l,l,s,l,s,l,s,l,s,=,时，,当,=,时，,当,时，,当,作为参数：

=,的表达式，以,c1,图设置横向、纵向加劲肋以及短加劲肋,5.4.4支承加劲肋的计算,1.腹板平面外的稳定性（绕z轴）:

按轴心压杆计算,截面面积：

加劲肋面积+2ctw,计算长度：

h0,F-集中荷载或支座反力,稳定系数由=h0/iz按b类查表,iz绕z轴的回转半径,图支承加劲肋,2.端面承压强度,Ace端面承压面积,fce钢材端面承压强度设计值（表1.1）,3.支承加劲肋与腹板的连接焊缝,图支承加劲肋,5.4.5板件屈曲后的强度利用,1.板件屈曲后的强度与性能,平面结构受压屈曲,板件屈曲后强度,受弯构件腹板屈曲后,腹板的张力场作用,承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合工字梁，一般考虑腹板屈曲强度，按规定布置加劲肋,计算其抗弯和抗剪承载力,2.GB50017规范给出了简化的梁腹板在剪力作用下的极限承载力计算方法：

当梁仅设置支座加劲肋时，由于ah01，s由下式计算：

3.GB50017规范给出的梁腹板板屈曲后的工字形截面抗弯承载力设计值Meu的简化的近似计算公式：

其中腹板受压区有效高度系数：

折减系数,4.梁腹板既承受剪应力，又承受正应力，规范将工字形截面焊接梁屈曲后承载力表达为：

梁两翼缘承担的弯矩如果仅设置支承加劲肋不能满足上式时，应在腹板两侧成对设置横向加劲肋以减小区格的长度。

是否满足要求。

承加劲肋。

试验算该梁,在次梁连接处设置有支,手工焊。

钢，焊条为,，钢材为,设计值,，,标准值为,梁传来的集中荷载，,承受由次,面简支梁，,工作平台的主梁为等截,例5.2,43系列,235,256,201,E,Q,kN,kN,内力计算,塑性系数?

mm,1500,为,则取横向加劲肋的间距,肋，,的腹板上配置支承加劲,首先应在有集中荷载处,切角3050,5.6型钢梁设计,型钢梁中应用最多的是热轧普通工字钢和H型钢。

首先根据跨度、荷载及支座构造，计算出梁的最大弯矩设计值;

由稳定公式、强度公式计算抵抗矩，按大者选择型钢截面;

然后进行各种验算。

对于型钢梁：

局部稳定不需验算；

一般可不验算剪应力；

双轴对称截面梁，稳定满足，强度可不验算。

折算应力，通常情况下可略去。

整体稳定：

抗弯强度：

取较大者，选择型钢号查几何特征值,进行必要的验算。

1确定钢材种类（f），并计算Mmax,2计算Wnx或Wx,5.6.1单向受弯型钢梁,

（1）平台板与次梁翼缘牢固连接,解,设次梁自重为：

0.5kN/m,主梁,次梁,1）内力,

（2）平台板未与次梁翼缘牢固连接,2.5m,2.5m,2.5m,2.5m,情况1,（,）,m,kN,q,/,34.35,2.5,9,3,.,1,1.5,2,.,1,5,.,0,2,.,1,=,+,+,=,设计此次梁,要求：

钢材,次梁采用,。

静力荷载）,准值为,活荷载标,（不包括自重）,荷载标准值为:

恒荷栽,平台梁梁格布置如图，,例5.3,235。

（,/,9,/,1.5,2,2,Q,m,kN,m,kN,3）验算,重力为,选,m,kN,cm,W,HN3001506.59,x,/,0.37,490,3,=,2）选择截面,cm,I,x,7350,4,=,250,300,10,7350,10,06,.,2,384,10,5,26.8,5,384,5,4,5,9,3,3,vT,1,vQ,EIx,q,vT,=,=,=,=,k,l,1,348,1,=,l,l,l,验算刚度和稳定,重力为,，查得,参考工字钢范围,m,kN,cm,W,I,I,x,b,/,5,.,0,782,6,.,0,73,.,0,63,45,3,=,=,j,情况2、选择截面,cm,i,y,3.93,4,=,选,HN350175711,cm,A,63.66,2,=,h,l1t1,1,0.898,350,175,11,5000,=,=,=,b,b=0.807,83,.,0,1.348,282,.,0,07,.,1,282,.,0,07,.,1,=,-,=,-,=,b,b,j,j,刚度验算,整体稳定,5.6.2双向弯曲型钢梁铺放在屋架上的檩条属于典型的双向弯曲梁

（1）檩条的截面形式,型钢檩条截面形式,

（2）型钢檩条和拉条的布置,5.6.3型钢檩条的设计与计算

（1）檩条的受力斜放檩条受竖向荷载作用，荷载作用线不与檩条截面形心主轴平行且不通过剪力中心S时，檩条产生双向弯曲。

（2）檩条的计算型钢檩条的设计，一般是根据设计经验先假定采用截面的型号，然后进行验算。

对于型钢檩条，一般只验算弯曲正应力，而不必验算剪应力及局部压应力。

1）弯曲正应力验算,2）稳定验算当屋面板对檩条不能起可靠的侧向支承作用时，应对檩条进行稳定验算，验算公式为,3）刚度计算,为使屋面平整，一般只验算垂直于屋面方向的简支梁挠度，使其不超过容许挠度。

5.7.