第7章压弯构件.doc

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第7章

拉弯、压弯构件

§7-1拉弯、压弯构件的应用和截面形式

构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（或拉弯）构件。

弯矩可能由轴心力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载作用等因素产生（图7.1.1、图7.1.2），弯矩由偏心轴力引起时，也称为偏压构件。

当弯矩作用在截面的一个主轴平面内时称为单向压弯（或拉弯）构件，同时作用在两个主轴平面内时称为双向压弯（或拉弯）构件。

由于压弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，因此压弯构件也称为梁－柱（beamcolumn）。

图7.1.1压弯构件图7.1.2拉弯构件

在钢结构中压弯和拉弯构件的应用十分广泛，例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、支架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等等大多是压弯（或拉弯）构件。

与轴心受力构件一样，拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为实腹式构件和格构式构件两种，常用的截面形式有热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面，如图7.1.3所示。

当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁型钢（图7.1.3a、b）。

当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面（图7.1.3c）。

除了实腹式截面（图7.1.3a~c）外，当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截面（图7.1.3d）。

图7.1.3中对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负弯矩值相差不大的情况；非对称截面适用于所受弯矩值较大、弯矩不变号或正负弯矩值相差较大的情况，即在受力较大的一侧适当加大截面和在弯矩作用平面内加大截面高度。

在格构式构件中，通常使弯矩绕虚轴作用，以便根据承受弯矩的需要，更灵活地调整分肢间距。

此外，构件截面沿轴线可以变化，例如，工业建筑中的阶形柱（图7.1.4a）、门式刚架中的楔形柱（图7.1.4b）等。

截面形式的选择，取决于构件的用途、荷载、制作、安装、连接构造以及用钢量等诸多因素。

不同的截面形式，在计算方法上会有若干差别。

在进行设计时，压弯和拉弯构件应同时满足正常使用极限状态和承载能力极限状态的要求。

在满足正常使用极限状态方面，与轴心受力构件一样，拉弯和压弯构件也是通过限制构件长细比来保证构件的刚度要求，拉弯构件和压弯构件的容许长细比与轴心受力构件相同。

压弯构件承载能力极限状态的计算，包括强度、整体稳定和局部稳定计算，其中整体稳定计算包括弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定的计算。

拉弯构件承载力极限状态的计算通常仅需要计算其强度，但是，当构件所承受的弯矩较大时，需按受弯构件进行整体稳定和局部稳定计算。

图7.1.3拉弯、压弯构件截面形式

图7.1.4变截面压弯构件

§7-2拉弯、压弯构件的强度

7.2.1拉弯、压弯构件的强度计算准则

以双轴对称工字形截面压弯构件为例，构件在轴心压力和绕主轴轴弯矩的共同作用下，截面上应力的发展过程如图7.2.1所示（拉弯构件与此类似），构件中应力最大的截面可能发生强度破坏。

fy

fy

图7.2.1压弯构件截面应力的发展过程

对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。

计算拉弯和压弯构件的强度时，根据截面上应力发展的不同程度，可取以下三种不同的强度计算准则：

①边缘屈服准则，以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。

此时，构件处于弹性工作阶段（图7.2.1a）。

②全截面屈服准则，以构件截面塑性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态，此时，构件在轴力和弯矩共同作用下形成塑性铰（图7.2.1d）。

③部分发展塑性准则，以构件截面部分塑性发展作为强度计算的承载能力极限状态，塑性区发展的深度将根据具体情况给予规定。

此时，构件处于弹塑性工作阶段（图7.2.1b、图7.2.1c）。

1.边缘屈服准则

构件处于弹性工作阶段，在最危险截面上，截面边缘处的最大应力达到屈服点fy（图7.2.1a），即：

（7.2.1）

式中N、Mx——验算截面处的轴力和弯矩；

A——验算截面处的截面面积；

Wex——验算截面处的绕截面主轴x轴的截面模量；

令截面屈服轴力Np=Afy，屈服弯矩Mex=Wexfy，则得N和Mx的线性相关公式（correlationequation）：

（7.2.2）

2.全截面屈服准则

构件最危险截面处于塑性工作阶段时，塑性中和轴可能在腹板内或在翼缘内。

根据内外力的平衡条件，可以得到轴心力和弯矩的关系式。

当轴力较小（N≤Awfy）时，塑性中和轴在腹板内，其截面应力分布如图（图7.2.1d）。

为了简化起见，取h≈hw，并令Af=Aw。

则：

截面屈服轴力

截面塑性屈服弯矩

式中为塑性截面模量。

根据全塑性应力图形（图7.2.1d），轴力和弯矩的平衡条件分别为：

（7.2.3a）

（7.2.3b）

消去以上二式中的，则得N和Mx的相关公式：

（7.2.4a）

当轴力很大（N>Awfy）时，塑性中和轴将位于翼缘范围内，按上述相同方法可以得到：

（7.2.4b）

构件的与的关系式（7.2.4a）和式（7.2.4b）均为外凸的曲线，它不仅与截面形状有关，而且与有关，越小外凸越多。

常用工字形截面，曲线外凸不多，可用直线近似。

为设计简便，当很小时按计算，当较大时在式（7.2.4b）中取计算。

因此，将式（7.2.4a）和式（7.2.4b）近似简化为以下两条直线公式，即：

当时，（7.2.5a）

当时,（7.2.5b）

0.13

图7.2.2压弯构件～关系曲线

3.部分发展塑性准则

上述全截面塑性分析中没有计入轴心力对变形引起的附加弯矩以及剪力的不利影响，为了考虑这种不利影响和便于计算，也可以偏安全地采用直线式相关公式，即用一条斜直线（图7.2.2中的点划线）代替曲线：

（7.2.6）

为了不使构件因截面形成塑性铰而产生过大的变形，可以考虑构件最危险截面在轴力和弯矩作用下一部分进入塑性，另一部分截面还处于弹性阶段（图7.2.1b、图7.2.1c）。

式（7.2.2）和式（7.2.6）两者都是直线关系，差别在于左端第二项，式（7.2.2）采用弹性截面模量Wex，式（7.2.6）采用塑性截面模量Wpx。

因此当构件部分塑性发展时，也可近似采用直线关系式，即：

（7.2.7）

显然，式中满足。

为截面塑性发展系数（），其值与截面形式、塑性发展深度、以及应力状态等因素有关。

塑性发展越深，值越大。

一般控制塑性发展深度不超过0.15倍的截面高度来确定值。

7.2.2拉弯、压弯构件强度与刚度计算

弯矩作用在一个主平面内的拉弯、压弯构件按下式计算截面强度：

（7.2.8）

式（7.2.8）也适用于单轴对称截面，弯曲正应力一项带有正负号，计算时应使两项应力的代数和的绝对值最大。

对弯矩作用在两个主平面内的拉弯、压弯构件，采用与轴心受力构件、受弯构件、拉弯构件和压弯构件的强度计算相衔接的相关公式来计算截面强度，即：

（7.2.9）

式中An——构件验算截面净截面面积；

Wnx，Wny——构件验算截面对x轴和y轴的净截面模量；

、y——截面塑性发展系数，按表4.2.1采用。

对以下三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的依据，即取：

①对于需要计算疲劳的实腹式拉弯、压弯构件，目前对其截面塑性性能缺乏研究；②对格构式拉弯、压弯构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大。

③为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比限制为，故当时不考虑塑性开展。

对弯矩作用在一个主平面内的工字形和箱形截面压弯构件，当满足规范GB50017规定的塑性设计条件时，其强度应符合全截面屈服准则的下列公式的要求：

当时，（7.2.10a）

当时,（7.2.10b）

在压弯构件中，轴力越大，其二阶效应的影响也越大；轴力小于时，上述近似直线相关公式的误差不超过5％。

因此规范规定，采用塑性设计的压弯构件，截面的压力N不应大于0.6Anf，且截面剪力不应大于截面腹板的抗剪强度。

有关塑性设计的相关问题详见第10章。

拉弯和压弯构件的容许长细比分别与轴心受拉和轴心受压构件的规定完全相同，见表6.2.1和表6.2.2。

【例题7-1】图7.2.3所示的拉弯构件，承受的荷载的设计值为：

轴向拉力800kN，横向均布荷载7kN/m。

试选择其截面，截面无削弱，材料为Q235钢。

图7.2.3例题7-1图

【解】

试采用普通工字钢I28a，截面面积A=55.37cm2，自重0.43kN/m，Wx=508cm3，ix=11.34cm，iy=2.49cm。

构件截面最大弯矩。

验算强度：

满足。

验算长细比：

，

，满足。

§7-3实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算

7.3.1压弯构件整体失稳形式

压弯构件的整体失稳破坏有多种形式。

单向压弯构件的整体失稳分为弯矩作用平面内和弯矩作用平面外两种情况，弯矩作用平面内失稳为弯曲屈曲（图7.3.1），弯矩作用平面外失稳为弯扭屈曲（图7.3.2）。

双向压弯构件则只有弯扭失稳一种可能。

以偏心受压构件为例（弯矩与轴力按比例加载），来考察弯矩作用平面内失稳的情况。

直杆在偏心压力作用下，如果有足够的约束防止弯矩作用平面外的侧移和变形，弯矩作用平面内构件跨中最大挠度v与构件压力N的关系如图7.3.1中曲线所示。

从图7.3.1中可以看出，随着压力的增加，构件中点挠度非线性地增长。

由于二阶效应（轴压力增加时，挠度增长的同时产生附加弯矩，附加弯矩又使挠度进一步增长）的影响，即使在弹性阶段，轴压力与挠度的关系也呈现非线性。

到达点时，截面边缘开始屈服。

随后，由于构件的塑性发展，截面内弹性区不断缩小，截面上拉应力合力与压应力合力间的力臂在缩短，内弯矩的增量在减小，而外弯矩增量却随轴压力增大而非线性增长，使轴压力与挠度间呈现出更明显的非线性关系。

此时，随着压力的增加，挠度比弹性阶段增长得快。

在曲线的上升段，挠度是随着压力的增加而增加的，压弯构件处在稳定平衡状态。

但是，曲线到达最高点后，要继续增加压力已不可能，要维持平衡，必须卸载，曲线出现了下降段，压弯构件处于不稳定平衡状态。

显然，点表示构件达到了稳定极限状态，相应于点的轴力Nux称为极限荷载。

轴压力达到Nux之后，构件即失去弯矩作用平面内的稳定。

与理想轴心压杆不同，压弯构件在弯矩作用平面内失稳为极值失稳，不存在分枝现象，且Nux

需要注意的是，在曲线的极值点，构件的最大内力截面不一定到达全塑性状态，而这种全塑性状态可能发生在轴压承载力下降段的某点处。

图7.3.1单向压弯构件弯矩平面作用平面内失稳变形和轴力－位移曲线

图7.3.2单向压弯构件弯矩平面作用平面外失稳变形和轴力－位移曲线

假如构件没有足够的侧向支撑，且弯矩作用平面内稳定性较强。

对于无初始缺陷的理想压弯构件，当压力较小时，构件只产生平面内的挠度。

当压力增加到某一临界值Ncr之后，构件会突然产生x方向（弯矩作用平面外）的弯曲变形u和扭转位移，即构件发生了弯扭失稳，无初始缺陷的理想压弯构件的弯扭失稳是一种分枝失稳，如图7.3.2所示。

若构件具有初始缺陷，荷载一经施加，构件就会产生较小的侧向位移u和扭转位移，并随荷载的增加而增加，当达到某一极限荷载之后，位移u和增加速度很快，而荷载却反而下降，压弯构件失去了稳定。

有初始缺陷压弯构件在弯矩作用平面外失稳为极值失稳，无分枝现象，是其极限荷载，如图7.3.2曲线点所示。

7.3.2单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定

目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类。

一类是极限荷载计算方法，即采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载Nux。

另一类是相关公式方法，即建立轴力和弯矩相关公式来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。

1．极限荷载计算法

计算压弯构件弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法和数值法。

解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内稳定承载力Nux的解析解，例如耶硕克（Jezek，K.）近似解析法。

一般情况下，解析法很难得到稳定承载力的闭合解，即使得到了，表达式也是很复杂的，使用很不方便。

数值计算方法可求得单一构件弯矩作用平面内稳定承载力Nux的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。

根据数值法可以得到轴力、长细比、相对偏心的相关曲线。

图7.3.3是一工字形截面、具有图示残余应力分布和v0/l=1/1000相对初弯曲的偏心压杆的Nux/Afy～曲

线，是按不同的相对偏心e和长细比l由计算机求得相应的Nux的数值解后绘制的。

图7.3.3偏心压杆的柱子曲线

2．相关公式计算法

目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法，即通过理论分析，建立轴力与弯矩的相关公式，并在大量数值计算和试验数据的统计分析基础上，对相关公式中的参数进行修正，得到一个半经验半理论公式。

利用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力与弯矩的相关公式。

参考图6.3.11，由式（6.3.23）可得到受均匀弯矩作用的压弯构件的中点最大挠度为：

（7.3.1）

式中为不考虑（仅受均匀弯矩）时简支梁的中点挠度，方括号项为压弯构件考虑轴力影响（二阶效应）的跨中挠度放大系数。

把上式中展开成幂级数，可得：

（7.3.2）

这与6.3节是一致的。

对于其他荷载作用的压弯构件，也可导出挠度放大系数近似为。

同理，考虑二阶效应后，两端铰支构件由横向力或端弯矩引起的最大弯矩应为：

（7.3.3a）

式中Mx——构件截面上由横向力或端弯矩引起的一阶弯矩；

mx——等效弯矩系数，将横向力或端弯矩引起的非均匀分布弯矩当量化为均匀分布弯矩；对均匀弯矩作用的压弯构件，。

——考虑轴力N引起二阶效应的弯矩增大系数，为欧拉临界荷载。

进一步考虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷等效为跨中最大初弯曲v0（表示综合缺陷）。

假定等效初弯曲为正弦曲线，由式（6.3.18）可得，考虑二阶效应后由初弯曲产生最大弯矩为:

（7.3.3b）

因此,根据边缘屈服准则，压弯构件弯矩作用平面内截面最大应力应满足:

（7.3.4）

式中A、——压弯构件截面面积和最大受压纤维的毛截面模量。

令式（7.3.4）中Mx=0，则满足式（7.3.4）关系的N成为有初始缺陷的轴心压杆的临界力N0x，在此情况下，由式（7.3.4）解出等效初始缺陷：

（7.3.5）

将式（7.3.5）代入式（7.3.4），注意到，可得：

（7.3.6）

从概念上讲，上述边缘屈服准则的应用是属于二阶应力问题，不是稳定问题，但由于我们在推导过程中引入了有初始缺陷的轴心压杆稳定承载力的结果，因此上式就等于采用应力问题的表达式来建立稳定问题的相关公式。

相关公式（7.3.6）考虑了压弯构件的二阶效应和构件的综合缺陷，是按边缘屈服准则得到的，由于边缘屈服准则以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为稳定承载能力极限状态，因此对于绕虚轴弯曲的格构式压弯构件以及截面发展塑性可能性较小的构件（如冷弯薄壁型钢压弯构件），可以直接采用式（7.3.6）作为设计依据。

对于实腹式压弯构件，应允许利用截面上的塑性发展，经与试验资料和数值计算结果的比较，可采用下列修正公式：

（7.3.7）

图7.3.4对绕强轴弯曲的焊接工字形截面偏心压杆，给出了采用数值方法的极限荷载理论相关曲线与公式（7.3.7）的比较，二者吻合较好。

图7.3.4焊接工字钢偏心压杆的相关曲线

3．压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式

在式（7.3.6）和式（7.3.7）中考虑抗力分项系数后，规范GB50017规定单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为：

绕虚轴（轴）弯曲的格构式压弯构件

（7.3.8）

实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件

（7.3.9）

对于单轴对称截面（如T形截面）压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘（或无翼缘）一侧产生较大的拉应力而出现受拉破坏。

对这种情况，除应按式（7.3.9）计算外，尚应补充如下计算：

（7.3.10）

式中W2x——弯矩作用平面内受压较小翼缘（或无翼缘端）的毛截面模量。

以上各式中。

等效弯矩系数mx可按以下规定采用：

（1）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑框架柱，mx=1.0。

（2）框架柱和两端支承的构件：

①无横向荷载作用时，mx=0.65+0.35M2/M1，M1和M2是构件两端的弯矩，|M1|≥|M2|；当两端弯矩使构件产生同向曲率时取同号，使构件产生反向曲率（有反弯点）时取异号。

②有端弯矩和横向荷载同时作用时，使构件产生同向曲率取mx=1.0；使构件产生反向曲率取mx=0.85。

③无端弯矩但有横向荷载作用时，mx=1.0。

§7-4实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算

7.4.1单向压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定

开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲（弯扭失稳）而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳；对于理想的压弯构件，它具有分枝点失稳的特征。

1．压弯构件在弯矩作用平面外的弯扭屈曲

根据弹性稳定理论，对两端简支、两端受轴心压力和等弯矩作用的双轴对称截面实腹式压弯构件（图7.3.2），当构件没有弯矩作用平面外的初始几何缺陷（初挠度与初扭转）时，在弯矩作用平面外的弯扭屈曲临界条件，可用下式表达：

（7.4.1）

式中——构件轴心受压时绕y轴弯曲屈曲的临界力，即欧拉临界力；

——构件绕纵轴z轴扭转屈曲的临界力；

——构件受对轴的均匀弯矩作用时的弯扭屈曲临界弯矩。

式（7.4.1）可绘成图7.4.1的形式，～的相关曲线形式依赖于系数。

时，曲线外凸，且越大，曲线越凸，则构件的弯扭屈曲承载力越高。

根据钢结构构件常用的截面形式分析，绝大多数情况下都大于1.0，如偏安全地取，则可得到判别构件弯矩作用平面外稳定性的直线相关方程为：

（7.4.2）

图7.4.1单向压弯构件在弯矩作用平面外失稳的相关曲线

式（7.4.2）是根据双轴对称理想压弯构件导出并经简化的理论公式。

对截面只有一个对称轴或者截面无对称轴、可能发生弹塑性失稳的粗短构件以及具有初始缺陷的实际工程构件，通常需采用数值解法和试验方法来确定压弯构件弯矩作用平面外的稳定承载力。

但理论分析和试验研究均表明，将相关公式（7.4.2）中的NEy和Mcrx分别用yAfy和bW1xfy代入，并引入等效弯矩系数和截面影响系数，可以得到计算上述各种压弯构件在弯矩作用平面外稳定承载力的实用相关公式：

（7.4.3）

2．压弯构件弯矩作用平面外整体稳定的计算公式

在式（7.4.3）中考虑抗力分项系数后，规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为：

（7.4.4）

式中Mx——所计算构件段范围内（构件侧向支承点间）的最大弯矩；

——截面影响系数：

箱形截面=0.7，其他截面=1.0；

y——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对于单轴对称截面，应考虑扭转效应，采用换算长细比yz确定，对于双轴对称截面或极对称截面可直接用y确定，见第6章。

b——均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录3计算，为了设计上的方便，对工字形截面（含H型钢）和T形截面的非悬臂（悬伸）构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算（见附录3.5节）；对闭口截面，b=1.0。

tx——计算弯矩作用平面外稳定时的弯矩等效系数，应根据所计算构件段的荷载和内力情况确定，按下列规定采用：

（1）在弯矩作用平面外有支撑的构件，应根据两相邻支撑点间构件段内的荷载和内力情况确定：

①构件段无横向荷载作用时，tx=0.65+0.35M2/M1，M1和M2是构件段在弯矩作用平面内的端弯矩，|M1|≥|M2|；当使构件段产生同向曲率时取同号，产生反向曲率时取异号；②构件段内有端弯矩和横向荷载同时作用时，使构件段产生同向曲率取tx=1.0；使构件段产生反向曲率取tx=0.85；③构件段内无端弯矩但有横向荷载作用时，tx=1.0。

（2）弯矩作用平面外为悬臂构件，tx=1.0。

7.4.2双向压弯构件的稳定承载力计算

弯矩作用在两个主轴平面内为双向弯曲压弯构件，双向压弯构件的整体失稳一定伴随着构件的扭转变形，其稳定承载力与N，Mx，My三者的比例有关，无法给出解析解，只能采用数值解。

因为双向压弯构件当两个方向弯矩很小时，应接近轴心受压构件的受力情况，当某一方向的弯矩很小时，应接近单向压弯构件的受力情况。

为了设计方便，并与轴心受压构件和单向压弯构件计算衔接，采用相关公式来计算。

规范规定，弯矩作用在两个主平面内的双轴对称实腹式工字形截面（含H形）和箱形（闭口）截面的压弯构件，其稳定按下列公式计算：

（7.4.5a）

（7.4.5b）

式中Mx、My——所计算构件段范围内对x轴（工字形截面和H型钢x轴为强轴）和y轴的最大弯矩；

x、y——对x轴和y轴的轴心受压构件稳定系数；

bx、by——均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数：

对工字形截面（含H型钢）的非悬臂（悬伸）构件，bx可按受弯构件整体稳定系数近似公式计算，by=1.0；对闭口截面，bx=by=1.0。

等