最新二次函数abc符号确定.docx
《最新二次函数abc符号确定.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新二次函数abc符号确定.docx（32页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
最新二次函数abc符号确定
0000
0000
0
二次函数a、b、c符号的确定
一．选择题（共13小题）
1．（2013•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0
B．
a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0
C．
a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0
D．
a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0
2．（2013•崇明县一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a，b，c的符号为（ ）
A．
a＞0，b＞0，c＞0
B．
a＜0，b＜0，c＜0
C．
a＜0，b＞0，c＞0
D．
a＜0，b＜0，c＞0
3．（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）
A．
c＞0
B．
2a+b=0
C．
b2﹣4ac＞0
D．
a﹣b+c＞0
4．（2014•徐汇区一模）已知抛物线y=ax2+3x+（a﹣2），a是常数且a＜0，下列选项中可能是它大致图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2014•沙湾区模拟）函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法错误的是（ ）
A．
a＞0
B．
c＞0
C．
b2﹣4ac＞0
D．
＞0
6．（2014•邢台一模）抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：
①b＜0；②a﹣b+c＞0；
③b2＞4ac；④2a+b＜0．正确的有（ ）
A．
①②
B．
①②③
C．
②③④
D．
①②③④
7．（2014•兴化市一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），
下列结论中错误的是（ ）
A．
abc＜0
B．
9a+3b+c=0
C．
a﹣b=﹣3
D．
4ac﹣b2＜0
8．（2013•定西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；
⑤4a+2b+c＞0，
错误的个数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
9．（2013•滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．
其中正确的个数是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
10．（2013•邢台一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列条件正确的是（ ）
A．
ac＜0
B．
b2﹣4ac＜0
C．
b＞0
D．
a＞0、b＜0、c＞0
11．（2013•红桥区一模）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：
①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac．
其中正确的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
12．（2013•百色）在反比例函数y=
中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx的图象大致是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2013•长安区模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞0；③abc=0；④2a﹣b=0，
其中正确的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
二．解答题（共2小题）
14．（2008•密云县一模）已知抛物线y=ax2+bx+c的一段图象如图所示．
（1）确定a、b、c的符号；
（2）求a+b+c的取值范围．
15．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，
（1）判断a，b，c及b2﹣4ac，a﹣b+c的符号；
（2）求a+b+c的值；
（3）下列结论：
①b＜1，②b＜2a，③a＞
，④a+c＜1，
⑤﹣a﹣b+c＜0．其中正确的有 _________ ，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2013•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0
B．
a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0
C．
a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0
D．
a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b2﹣4ac与0的关系．
解答：
解：
∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右边，
∴a，b异号即b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴c＞0，
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0．
故选D．
点评：
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：
开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．
（2）b由对称轴和a的符号确定：
由对称轴公式x=
判断符号．
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：
交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．
（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：
2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．
2．（2013•崇明县一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a，b，c的符号为（ ）
A．
a＞0，b＞0，c＞0
B．
a＜0，b＜0，c＜0
C．
a＜0，b＞0，c＞0
D．
a＜0，b＜0，c＞0
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
专题：
推理填空题．
分析：
根据二次函数图象开口向下确定出a为负数，根据对称轴结合a为负数确定出b的正负情况，根据二次函数图象与y轴的交点即可确定出c的正负情况，从而最后得解．
解答：
解：
∵二次函数图象开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x=﹣
＜0，
∴b＜0，
∵二次函数图象与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴a＜0，b＜0，c＞0．
故选D．
点评：
本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点与系数的关系是解题的关键．
3．（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）
A．
c＞0
B．
2a+b=0
C．
b2﹣4ac＞0
D．
a﹣b+c＞0
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．
解答：
解：
A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；
B、由已知抛物线对称轴是直线x=﹣
=1，得2a+b=0，正确；
C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；
D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．
故选：
D．
点评：
在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．
4．（2014•徐汇区一模）已知抛物线y=ax2+3x+（a﹣2），a是常数且a＜0，下列选项中可能是它大致图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
分析：
根据抛物线对称轴位置和a，b的关系以及利用图象开口方向与a的关系，得出图象开口向下，对称轴经过x轴正半轴，利用图象与y轴交点和c的符号，进而得出答案．
解答：
解：
∵抛物线y=ax2+3x+（a﹣2），a是常数且a＜0，
∴图象开口向下，a﹣2＜0，
∴图象与y轴交于负半轴，
∵a＜0，b=3，
∴抛物线对称轴在y轴右侧．
故选：
B．
点评：
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握图象对称轴位置与a，b的关系是解题关键．
5．（2014•沙湾区模拟）函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法错误的是（ ）
A．
a＞0
B．
c＞0
C．
b2﹣4ac＞0
D．
＞0
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
分析：
由抛物线开口向上得到a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，图象与x轴有两个交点得b2﹣4ac＞0，对称轴在y轴右侧得
，则
，据此逐一判断即可．
解答：
解：
：
A、∵抛物线开口向上，∴a＞0，所以A选项的说法正确；
B、∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以B选项的说法正确；
C、∵抛物线与x轴有两交点，∴b2﹣4ac＞0，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以C选项的说法正确；
D、∵对称轴在y轴右侧得
，∴
，所以D选项的说法错误．
故选：
D．
点评：
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣
；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
6．（2014•邢台一模）抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：
①b＜0；②a﹣b+c＞0；③b2＞4ac；④2a+b＜0．正确的有（ ）
A．
①②
B．
①②③
C．
②③④
D．
①②③④
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：
解：
①图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：
a＞0，c＜0，﹣
＞0，b＜0，正确；
②由图象知当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，正确；
③图象与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac正确；
④由图象知
，即2a+b=0，本项错误．
故选B．
点评：
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：
开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：
由对称轴公式x=
判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：
交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：
①2个交点，b2﹣4ac＞0；
②1个交点，b2﹣4ac=0；
③没有交点，b2﹣4ac＜0．
（5）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．
7．（2014•兴化市一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（ ）
A．
abc＜0
B．
9a+3b+c=0
C．
a﹣b=﹣3
D．
4ac﹣b2＜0
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
分析：
A、由对称轴可判断ab的符号，再由抛物线与y轴的交点可判断c的符号，从而确定abc的符号；
B、观察图象，不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c不一定等于0；
C、将（﹣1，0）、（0，3）分别代入y=ax2+bx+c，即可得出a﹣b=﹣3；
D、根据抛物线与x轴的交点个数可判断b2﹣4ac的符号，从而确定4ac﹣b2的符号．
解答：
解：
A、∵抛物线对称轴x=﹣
＞0，∴ab＜0，又∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，正确，故本选项不符合题意；
B、观察图象，由于没有给出对称轴方程，所以不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c不一定等于0，即9a+3b+c=0不一定正确，故本选项符合题意；
C、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），
∴
，
②代入①，整理，得a﹣b=﹣3，正确，故本选项不符合题意；
D、∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，正确，故本选项不符合题意．
故选B．
点评：
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：
当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣
；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．
8．（2013•定西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，
错误的个数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．
解答：
解：
①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣
＞﹣1，故
＜1，∵a＜0，∴b＞2a，所以2a﹣b＜0，①正确；
②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；
③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；
④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误；
⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；
故错误的有2个．
故选：
B．
点评：
此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键．
9．（2013•滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．
其中正确的个数是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac＜0，再求出A点坐标，可得当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．
解答：
解：
∵对称轴为x=1，
∴x=﹣
=1，
∴﹣b=2a，
∴①2a+b=0，故此选项正确；
∵点B坐标为（﹣1，0），
∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，故此选项正确；
∵图象开口向下，∴a＜0，
∵图象与y轴交于正半轴上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故ac＞0错误；
∵对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0），
∴A点坐标为：
（3，0），
∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．，
故④错误；
故选：
B．
点评：
此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：
左同右异）
③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数．
△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
10．（2013•邢台一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列条件正确的是（ ）
A．
ac＜0
B．
b2﹣4ac＜0
C．
b＞0
D．
a＞0、b＜0、c＞0
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
分析：
由函数图象可得：
a＞0，b＜0，c＞0，再结合图象判断各选项．
解答：
解：
由函数图象可得：
a＞0，b＜0，c＞0，
A、ac＜0，错误；
B、b2﹣4ac＜0，错误；
C、b＞0，错误；
D、a＞0、b＜0、c＞0，正确．
故选D．
点评：
本题考查了二次函数图象与系数的关系，重点是从函数图象上得到重要的信息．
11．（2013•红桥区一模）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：
①abc＞0；
②4a﹣2b+c＜0；
③2a﹣b＜0；
④b2+8a＞4ac．
其中正确的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：
解：
①∵该函数图象的开口向下，∴a＜0；
又对称轴x=﹣
＜0，
∴b＜0；
而该函数图象与y轴交于正半轴，故c＞0，
∴abc＞0，正确；
②当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0；正确；
③根据题意得，对称轴﹣1＜x=﹣
＜0，∴2a﹣b＜0，正确；
④∵
＞2，a＜0，
∴4ac﹣b2＜8a，
即b2+8a＞4ac，正确．
故选D．
点评：
本题考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
12．（2013•百色）在反比例函数y=
中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx的图象大致是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
二次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．菁优网版权所有
分析：
根据反比例函数图象的性质确定出m＜0，则二次函数y=mx2+mx的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，即可得出答案．
解答：
解：
∵反比例函数y=
，中，当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴根据反比例函数的性质可得m＜0；
该反比例函数图象经过第二、四象限，
∴二次函数y=mx2+mx的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．
∴只有A选项符合．
故选A．
点评：
本题考查了二次函数图象、反比例函数图象．利用反比例函数的性质，推知m＜0是解题的关键，体现了数形结合的思想．
13．（2013•长安区模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞0；③abc=0；④2a﹣b=0，
其中正确的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
观察函数图象得到x=1时，y＜0；x=﹣1时，y＞0，所以a+b+c＜0，a﹣b+c＞0，则可对①②进行判断；由于抛物线过原点，所以c=0，可对③进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=﹣1，即x=﹣
=﹣1，则可对④进行判断．
解答：
解：
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0；所以①错误；
∵x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0；所以②正确；
∵抛物线过原点，
∴c=0，
∴abc=0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∴x=﹣
=﹣1，
∴2a﹣b=0，所以④正确．
故选C．
点评：
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣
；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
二．解答题（共2小题）
14．（2008•密云县一模）已知抛物线y=ax2+bx+c的一段图象如图所示．
（1）确定a、b、c的符号；
（2）求a+b+c的取值范围．
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
（1）根据抛物线开口向上，则a＞0，对称轴在x轴正半轴可知﹣
＞0，与y轴交点在y轴负半轴可知c＜0；
（2）再根据抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），（0，﹣1），即可求出a+b+c的取值范围．
解答：
解：
（1）根据抛物线开口向上，则a＞0，
∵对称轴在x轴正半轴可知﹣
＞0，
∴b＜0，
又与y轴交点在y轴负半轴，
∴c＜0，
故a＞0，b＜0，c＜0；
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），（0，﹣1），
∴a﹣b+c=0，c=﹣1，即a﹣b=1，a=b+1，
∴a+b+c=
升级会员 