九年级数学上册242相似三角形的判定一 教案 沪科版.docx

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九年级数学上册242相似三角形的判定一教案沪科版

2019-2020年九年级数学上册24．2相似三角形的判定

（一）教案沪科版

[教材分析]本节内容是上科版《新时代数学》九上第24章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第一节课．是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”．通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位．

[教学目标]

知识与技能目标：

（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角．

（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．

过程与方法目标：

（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．

（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．

情感与态度目标：

（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．

（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．

[教学重点]相似三角形判定定理的预备定理的探索

[教学难点]相似三角形判定定理的预备定理的有关证明

[教学方法]探究法

[教学媒体]多媒体课件直尺、三角板

[教学过程]

一、课前准备

1、全等三角形的基础知识

2、三角形中位线定理及其证明方法

3、平行四边形的判定和性质

4、相似多边形的定义

5、比例的性质

二、复习引入

（一）复习1、相似图形指的是什么？

2、什么叫做相似三角形？

（二）引入如图1，△ABC与△A’B’C’相似.

图1

记作“△ABC∽△A’B’C’”，读作“△ABC相似于△A’B’C’”．

[注意]：

两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角．

对于△ABC∽△A’B’C’,根据相似形的定义,应有

∠A＝∠A’，∠B＝∠B’,∠C＝∠C’,

＝＝.

[问题]：

将△ABC与△A’B’C’相似比记为k1,△A’B’C’与△ABC相似比记为k2,那么k1与k2有什么关系?

k1＝k2能成立吗?

三、探索交流

（一）［探究］1、在△ABC中，D为AB的中点，如图2，过D点作DB∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？

（1）“角”∠BAC＝∠DAE．

∵DB∥BC,∴∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C．

（2）“边”要证明对应边的比相等，有哪些方法？

Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及其逆定理

∵DB∥BC，D为AB的中点，

∴E为AC的中点，即DE是△ABC的中位线．图2

（三角形中位线定理的逆定理）

∴DE＝BC．（三角形中位线定理）

∴＝＝＝．

∴△ADE∽△ABC．

Ⅱ、利用全等三角形和平行四边形知识

过点D作DF∥AC交BC于点F，如图3．

则△ADE≌△ABC,（ASA）

且四边形DFCE为平行四边形.

（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）　　　　　　　　　　图3

∴DE＝BF＝FC.

∴＝＝＝．

∴△ADE∽△ABC．

2、当D1、D2为AB的三等分点，如图4．过点D1、D2分别作BC的平行线，交AC于点E1、E2，那么△AD1E1、△AD2E2与△ABC相似吗？

由

（1）知△AD1E1∽△AD2E2，下面只要证明△AD1E1与△ABC相似，关键是证对应边的比相等．

过点D1、D2分别作AC的平行线，交BC于点F1、F2，设D1F1与D2F2相交于G点．

则△AD1E1≌△D1D2G≌D2BF2,（ASA）

且四边形D1F1CE1、D2F2CE2、D1GE2E1、D2F2F1G为平行四边形.

（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

图4

∴D1E1＝BF2＝F2F1＝F1C，∴AE1＝E1E2＝E2C，

∴＝＝＝．

∴△AD1E1∽△ABC．∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC．

[思考]：

上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？

过点D2分别作AC的平行线，交BC于点F2，如图5．

则四边形D2F2CE2为平行四边形，

且△AD1E1≌D2BF2,（ASA）∴D2E2＝F2C，D1E1＝BF2．

由

（1）知，D1E1＝D2E2，AE1＝AE2，　　　　　　　　　　　　　　　图５

∴D1E1＝BC，AE1＝AC．∴＝＝＝．　　

∴△AD1E1∽△ABC．∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC．

（二）［猜想］3、通过上面两个特例，可以猜测：

当D为AB上任一点时，如图6，过D点作DE∥BC交AC于点E，都有△ADE与△ABC．

图6

（三）［归纳］定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．

这个定理可以证明，这里从略．

四、应用迁移

[操作]：

课本第53～54页练习1、3

练习1、如图案，点D在△ABC的边AB上，DB∥BC交AC于点E．

写出所有可能成立的比例式．

练习3、在第1题中，如果＝，AC＝8cm．求AE长．

五、整理反思

（一）小结内容总结思想归纳

图7

（二）反思

六、布置作业

课本第53～54页练习2．

《基础训练》第41～42页练习2、3．

思考题：

如图8、过△ABC的边AB上任意一点D，作DE∥BC交AC于点E，那么＝．

板书设计

相似三角形

记号　读法

注意

24．2相似三角形的判定

探究1、在△ABC中，D为AB的中点

课本第53～54页

练习1

定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．

探究2、当D1、D2为AB的三等分点

猜想

练习3

小结

作业

[教学反思]

新课程提出，学习目标应由“关注知识”转向“关注学生”，课堂设计应由“给出知识”转向“引起活动”得到“经历、体验”。

在课堂中，教师也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题．

这节课是教学公开课，课前让学生允分的预习。

在这种前提下，感觉教学过程进行非常顺利，学生学习也达到目标。

这样使我感觉到：

“先学后教”对学生自学能力的培养无疑有促进作用，教师在课堂教学中把引导学生学会学习放到教学的首位，教师在引导自学和发现、帮助学生克服学习困难上下工夫，这种先学后教的教学要求有效地制约了习惯于“满堂灌”的教师，这对贯彻“以学生为主体”的教学理念是十分重要的。

这节课在要培养学生的数学探索能力方面做了有益的尝试，探索的过程实质上是一个不断提出设想、验证设想、修正和发展设想的过程。

在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解决途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动中，而数学探索能力就集中表现为提出设想和进行转换的本领。

教学中，激发学生的学习兴趣，使学生处于探索未知世界的主动地位；在具体教学中要善于引导学生推敲关键性的词句，使学生学会“引申”所学的知识．

课堂教学要充分张扬教师、学生的教学个性。

教学要有统一的要求，但无须也不该要统一的方法。

教育的最高境界应该是教无定法，学无定法。

绚丽多姿的课堂需要个性飞扬的教师，教学管理者应鼓励教师在教学方法、教学技巧、教学手段上标新立异。

附：

[定理]平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似

简析：

该定理的证明分为两步：

先证“思考题”，再证该定理（以直线DE∥BC交AB、AC于点D、E为例）．

[证明]Ⅰ、如图8、过△ABC的边AB上任意一点D，作DE∥BC交AC于点E，那么

＝．

图8图9

证明：

如图9，连接BE，过点E作边AB的垂线段h．

∵S△ADE＝AD·h，S△BDE＝DB·h．∴＝

＝．

同理可证　＝．

∵DE∥BC，∴S△BDE＝S△CED．

∴＝，＝．∴＝．

Ⅱ、如图10，直线DE∥BC交AB、AC于点D、E，则△ADE∽△ABC．

（1）“角”　　　　∠BAC＝∠DAE．

∵DB∥BC,∴∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C.

（2）“边”∵DB∥BC,＝．

过D点作DF∥AC交BC于点F．

∴＝．

又∵四边形DFCE是平行四边形，∴　FC＝DE，图10

∴＝．∴　＝＝．

∴　△ADE∽△ABC．

2019-2020年九年级数学上册28.3用一元二次方程解决实际问题教案冀教版

教学目的

知识技能

　　使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积、体积方面和经济方面的问题

数学思考

　　提高将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想.

解决问题

通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关面积、体积方面和经济方面的问题.

情感态度

通过探究性学习,抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简洁性的数学美.

教学难点

审题，从文字语言中挖掘有价值的信息.

知识重点

会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面和经济方面的问题.

教学过程

设计意图

教

学

过

程

问题一：

列方程解应用题的一般步骤？

师生共同回忆

列方程解应用题的步骤：

（1）审题；

（2）设未知数；

（3）列方程；（4）求解；

（5）检验；（6）答.

问题二：

矩形的周长和面积？

长方体的体积？

问题三：

如图，某小区内有一块长、宽比为1：

2的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312m2，请求出原来大矩形空地的长和宽.

教师活动：

引导学生读题，找到题目中的关键语句.

学生活动：

在关键语句中找到反映相等关系的语句，探究解决办法.

教师活动：

用多媒体演示分析，解题方法.

做一做

如图，有一块长80cm，宽60cm的硬纸片，在四个角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子.求剪去的小正方形的边长.

课堂练习：

将一个长方形的长缩短5cm，宽增长3cm，正好得到一个正方形.已知原长方形的面积是正方形面积的，求这个正方形的边长.

问题四：

某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发现：

如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的.如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元？

学生活动：

在众多的文字中，找到关键语句，分析相等关系.

教师活动：

用多媒体帮助学生分析试题.提示学生检验解的合理性.

课堂练习：

1.经销商以每双21元的价格从厂家购进一批运动鞋，如果每双鞋售价为a元，那么可以卖出这种运动鞋（350-10a）双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120％.如果商店要赚400元，每双鞋的售价应定为多少元？

需要卖出多少双鞋？

2.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：

若每件售价a元，则可卖出（320-10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价25％的．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？

需要卖出这种商品多少件？

（每件商品的利润＝售价进货价）

复习列方程解应用题的一般步骤.

本题为后面解决有关面积、体积方面问题做铺垫.

提高学生的审题能力.使学生会解决有关面积的问题.

解决体积问题的问题

培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.

强调对方程的解进行双重检验.

小结与作业

课堂

小结

利用一元二次方程解决实际问题时，要注意通过实际要求检验根的合理性，要注意审题能力的培养.

本课

作业

课本第43页　习题2

课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）