MATLAB中FFT的使用方法频谱分析.docx
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说明：
以下资源来源于《数字信号处理的MATLAB实现》万永革主编
一.调用方法
X=FFT（x）；
X=FFT（x，N）；
x=IFFT（X）;
x=IFFT（X,N）
用MATLAB进行谱分析时注意：
（1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性。
例：
N=8;
n=0:
N-1;
xn=[43267890];
Xk=fft（xn）
→
Xk=
39.0000 -10.7782+6.2929i 0-5.0000i 4.7782-7.7071i 5.0000 4.7782+7.7071i 0+5.0000i-10.7782-6.2929i
Xk与xn的维数相同，共有8个元素。
Xk的第一个数对应于直流分量，即频率值为0。
（2）做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。
在IFFT时已经做了处理。
要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。
二.FFT应用举例
例1：
x=0.5*sin（2*pi*15*t）+2*sin（2*pi*40*t）。
采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。
clf;
fs=100;N=128; %采样频率和数据点数
n=0:
N-1;t=n/fs; %时间序列
x=0.5*sin（2*pi*15*t）+2*sin（2*pi*40*t）;%信号
y=fft（x,N）; %对信号进行快速Fourier变换
mag=abs（y）; %求得Fourier变换后的振幅
f=n*fs/N; %频率序列
subplot（2,2,1）,plot（f,mag）; %绘出随频率变化的振幅
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'振幅'）;title（'N=128'）;gridon;
subplot（2,2,2）,plot（f（1:
N/2）,mag（1:
N/2））;%绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'振幅'）;title（'N=128'）;gridon;
%对信号采样数据为1024点的处理
fs=100;N=1024;n=0:
N-1;t=n/fs;
x=0.5*sin（2*pi*15*t）+2*sin（2*pi*40*t）;%信号
y=fft（x,N）; %对信号进行快速Fourier变换
mag=abs（y）; %求取Fourier变换的振幅
f=n*fs/N;
subplot（2,2,3）,plot（f,mag）;%绘出随频率变化的振幅
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'振幅'）;title（'N=1024'）;gridon;
subplot（2,2,4）
plot（f（1:
N/2）,mag（1:
N/2））;%绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'振幅'）;title（'N=1024'）;gridon;
运行结果：
fs=100Hz，Nyquist频率为fs/2=50Hz。
整个频谱图是以Nyquist频率为对称轴的。
并且可以明显识别出信号中含有两种频率成分：
15Hz和40Hz。
由此可以知道FFT变换数据的对称性。
因此用FFT对信号做谱分析，只需考察0~Nyquist频率范围内的福频特性。
若没有给出采样频率和采样间隔，则分析通常对归一化频率0~1进行。
另外，振幅的大小与所用采样点数有关，采用128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表现值，但在同一幅图中，40Hz与15Hz振动幅值之比均为4：
1，与真实振幅0.5：
2是一致的。
为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以2除以N。
例2：
x=0.5*sin（2*pi*15*t）+2*sin（2*pi*40*t）,fs=100Hz,绘制：
（1）数据个数N=32，FFT所用的采样点数NFFT=32；
（2）N=32，NFFT=128；
（3）N=136，NFFT=128；
（4）N=136，NFFT=512。
clf;fs=100;%采样频率
Ndata=32;%数据长度
N=32;�T的数据长度
n=0:
Ndata-1;t=n/fs; %数据对应的时间序列
x=0.5*sin（2*pi*15*t）+2*sin（2*pi*40*t）; %时间域信号
y=fft（x,N）; %信号的Fourier变换
mag=abs（y）; %求取振幅
f=（0:
N-1）*fs/N;%真实频率
subplot（2,2,1）,plot（f（1:
N/2）,mag（1:
N/2）*2/N）;%绘出Nyquist频率之前的振幅
xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'振幅'）;
title（'Ndata=32Nfft=32'）;gridon;
Ndata=32; %数据个数
N=128; %T采用的数据长度
n=0:
Ndata-1;t=n/fs; %时间序列
x=0.5*sin（2*pi*15*t）+2*sin（2*pi*40*t）;
y=fft（x,N）;
mag=abs（y）;
f=（0:
N-1）*fs/N;%真实频率
subplot（2,2,2）,plot（f（1:
N/2）,mag（1:
N/2）*2/N）;%绘出Nyquist频率之前的振幅
xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'振幅'）;
title（'Ndata=32Nfft=128'）;gridon;
Ndata=136; %数据个数
N=128; �T采用的数据个数
n=0:
Ndata-1;t=n/fs;%时间序列
x=0.5*sin（2*pi*15*t）+2*sin（2*pi*40*t）;
y=fft（x,N）;
mag=abs（y）;
f=（0:
N-1）*fs/N; %真实频率
subplot（2,2,3）,plot（f（1:
N/2）,mag（1:
N/2）*2/N）;%绘出Nyquist频率之前的振幅
xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'振幅'）;
title（'Ndata=136Nfft=128'）;gridon;
Ndata=136; %数据个数
N=512; �T所用的数据个数
n=0:
Ndata-1;t=n/fs;%时间序列
x=0.5*sin（2*pi*15*t）+2*sin（2*pi*40*t）;
y=fft（x,N）;
mag=abs（y）;
f=（0:
N-1）*fs/N; %真实频率
subplot（2,2,4）,plot（f（1:
N/2）,mag（1:
N/2）*2/N）;%绘出Nyquist频率之前的振幅
xlabel（'频率/Hz'）;ylabel（'振幅'）;
title（'Ndata=136Nfft=512'）;gridon;
结论：
（1）当数据个数和FFT采用的数据个数均为32时，频率分辨率较低，但没有由于添零而导致的其他频率成分。
（2）由于在时间域内信号加零，致使振幅谱中出现很多其他成分，这是加零造成的。
其振幅由于加了多个零而明显减小。
（3）FFT程序将数据截断，这时分辨率较高。
（4）也是在数据的末尾补零，但由于含有信号的数据个数足够多，FFT振幅谱也基本不受影响。
对信号进行频谱分析时，数据样本应有足够的长度，一般FFT程序中所用数据点数与原含有信号数据点数相同，这样的频谱图具有较高的质量，可减小因补零或截断而产生的影响。
例3：
x=cos（2*pi*0.24*n）+cos（2*pi*0.26*n）
（1）数据点过少，几乎无法看出有关信号频谱的详细信息；
（2）中间的图是将x（n）补90个零，幅度频谱的数据相当密，称为高密度频谱图。
但从图中很难看出信号的频谱成分。
（3）信号的有效数据很长，可以清楚地看出信号的频率成分，一个是0.24Hz，一个是0.26Hz，称为高分辨率频谱。
可见，采样数据过少，运用FFT变换不能分辨出其中的频率成分。
添加零后可增加频谱中的数据个数，谱的密度增高了，但仍不能分辨其中的频率成分，即谱的分辨率没有提高。
只有数据点数足够多时才能分辨其中的频率成分。
傅立叶变换（FFT）举例
（2007-07-2816:
34:
54）
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科研体会
%构造一个信号，基波频率50Hz，谐波频率120Hz
t=0:
0.001:
0.6;
x=sin（2*pi*50*t）+sin（2*pi*120*t）;
%再加入噪声信号
y=x+2*randn（size（t））;
plot（1000*t（1:
50）,y（1:
50））
title（'SignalCorruptedwithZero-MeanRandomNoise'）
xlabel（'time（milliseconds）'）
Y=fft（y,512） %傅立叶变换
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