导热理论热传导原理Word下载.docx

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导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：

或

（4-3）

式中

——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m；

图4-3温度梯度与傅里叶定律

Q——导热速率，W；

S——等温面的面积，m2；

λ——比例系数，称为导热系数，W/（m·

℃）。

式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。

傅里叶定律表明：

在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。

必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。

和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。

4-2-2导热系数

导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一。

物体的导热系数与材料的组成、结构、温度、湿度、压强及聚集状态等许多因素有关。

一般说来，金属的导热系数最大，非金属次之，液体的较小，而气体的最小。

各种物质的导热系数通常用实验方法测定。

常见物质的导热系数可以从手册中查取。

各种物质导热系数的大致范围见表4-1所示。

表4-1导热系数的大致范围

物质种类

纯金属

金属合金

液态金属

非金属固体

非金属液体

绝热材料

气体

导热系数/

W·

m-1·

K-1

100～1400

50～500

30～300

0.05～50

0.5～5

0.05～1

0.005～0.5

一、固体的导热系数

固体材料的导热系数与温度有关，对于大多数均质固体，其λ值与温度大致成线性关系：

（4-4）

式中λ——固体在t℃时的导热系数，W/（m·

℃）；

λ0——物质在0℃时的导热系数，W/（m·

图4-4各种液体的导热系数

1—无水甘油；

2—蚁酸；

3—甲醇；

4—乙醇；

5—蓖麻油；

6—苯胺；

7—醋酸；

8—丙酮；

9—丁醇；

10—硝基苯；

11—异丙醇；

12—苯；

13—甲苯；

14—二甲苯；

15—凡士林；

16—水（用右面的比例尺）

——温度系数，℃-1；

对大多数金属材料

为负值，而对大多数非金属材料

为正值。

同种金属材料在不同温度下的导热系数可在化工手册中查到，当温度变化范围不大时，一般采用该温度范围内的平均值。

二、液体的导热系数

液态金属的导热系数比一般液体高，而且大多数液态金属的导热系数随温度的升高而减小。

在非金属液体中，水的导热系数最大。

除水和甘油外，绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小。

一般说来，纯液体的导热系数比其溶液的要大。

溶液的导热系数在缺乏数据时可按纯液体的λ值进行估算。

各种液体导热系数见图4-4。

三、气体的导热系数

气体的导热系数随温度升高而增大。

在相当大的压强范围内，气体的导热系数与压强几乎无关。

由于气体的导热系数太小，因而不利于导热，但有利于保温与绝热。

工业上所用的保温材料，例如玻璃棉等，就是因为其空隙中有气体，所以导热系数低，适用于保温隔热。

各种气体的导热系数见图4-5。

4-2-3平壁热传导

一、单层平壁热传导

如图4-6所示，设有一宽度和高度均很大的平壁，壁边缘处的热损失可以忽略；

平壁内的温度只沿垂直于壁面的x方向变化，而且温度分布不随时间而变化；

平壁材料均匀，导热系数λ可视为常数（或取平均值）。

对于此种稳定的一维平壁热传导，导热速率Q和传热面积S都为常量，式4-3可简化为

图4-5各种气体的导热系数图4-6单层平壁的热传导

1—水蒸气；

2—氧；

3—CO2；

4—空气；

5—氮；

6—氩

（4-5）

当x=0时，t=t1；

x=b时，t=t2；

且t1＞t2。

将式（4-5）积分后，可得：

（4-6）

（4-7）

式中b——平壁厚度，m；

Δt——温度差，导热推动力，℃；

R——导热热阻，℃/W。

当导热系数λ为常量时，平壁内温度分布为直线；

当导热系数λ随温度变化时，平壁内温度分布为曲线。

式4-7可归纳为自然界中传递过程的普遍关系式：

必须强调指出，应用热阻的概念，对传热过程的分析和计算都是十分有用的。

【例4-1】某平壁厚度b=0.37m，内表面温度t1=1650℃，外表面温度t2=300℃，平壁材料导热系数λ=0.815+0.00076t，W/（m·

若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。

解：

（1）导热系数按常量计算

平壁的平均温度

℃

平壁材料的平均导热系数

W/（m·

℃）

导热热通量为：

W/m2

设壁厚x处的温度为t，则由式4-6可得

故

上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x和等温表面的温度呈直线关系。

（2）导热系数按变量计算，由式4-5得

或－qdx=（0.815+0.0076t）dt

积分

得

（a）

当b=x时，t2=t，代入式（a），可得

整理上式得

解得

上式即为当λ随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。

计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的，而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。

二、多层平壁的热传导

以三层平壁为例，如图4-7所示。

各层的壁厚分别为b1、b2和b3，导热系数分别为λ1、λ2和λ3。

假设层与层之间接触良好，即相接触的两表面温度相同。

各表面温度分别为t1、t2、t3和t4，且t1＞t2＞t3＞t4。

在稳定导热时，通过各层的导热速率必相等，即Q=Q1=Q2=Q3。

图4-7三层平壁的热传导

由上式可得

（4-8）

（4-9）

（4-10）Δt1∶Δt2∶Δt3=

∶

=R1∶R2∶R3（4-11）

可见，各层的温差与热阻成正比。

将式（4-8）、（4-9）、（4-10）相加，并整理得

（4-12）

式4-12即为三层平壁的热传导速率方程式。

对n层平壁，热传导速率方程式为

（4-13）

可见，多层平壁热传导的总推动力为各层温度差之和，即总温度差，总热阻为各层热阻之和。

【例4-2】某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层的厚度均为100mm，其导热系数分别为0.9W/（m·

℃）及0.7W/（m·

待操作稳定后，测得炉膛的内表面温度为700℃，外表面温度为130℃。

为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层厚度为40mm、导热系数为0.06W/（m·

℃）的保温材料。

操作稳定后，又测得炉内表面温度为740℃，外表面温度为90℃。

设两层砖的导热系数不变，试计算加保温层后炉壁的热损失比原来的减少百分之几？

加保温层前单位面积炉壁的热损失为

此时为双层平壁的热传导，其导热速率方程为：

加保温层后单位面积炉壁的热损失为

此时为三层平壁的热传导，其导热速率方程为：

故加保温层后热损失比原来减少的百分数为：

4-2-4圆筒壁的热传导

化工生产中通过圆筒壁的导热十分普遍，如圆筒形容器、管道和设备的热传导。

它与平壁热传导的不同之处在于圆筒壁的传热面积随半径而变，温度也随半径而变。

一、单层圆筒壁的热传导

如图4-8所示，设圆筒的内、外半径分别为r1和r2，内外表面分别维持恒定的温度t1和t2，管长L足够长，则圆筒壁内的传热属—维稳定导热。

若在半径r处沿半径方向取一厚度为dr的薄壁圆筒，则其传热面积可视为定值，即2πrL。

根据傅里叶定律：

（4-14）

分离变量后积分，整理得：

（4-15）

（4-16）

式中b=r2－r1——圆筒壁厚度，m；

Sm=2πLrm——圆筒壁的对数平均面积，m2；

——对数平均半径，m。

当r2/r1＜2时，可采用算术平均值

代替对数平均值进行计算。

二、多层圆筒壁的热传导

对层与层之间接触良好的多层圆筒壁，如图4-9所示（以三层为例）。

假设各层的导热系数分别为λ1、λ2和λ3，厚度分别为b1、b2和b3。

仿照多层平壁的热传导公式，则三层圆筒壁的导热速率方程为：

（4-17）

图4-8单层圆筒壁的热传导图4-9多层圆筒壁热传导

应当注意，在多层圆筒壁导热速率计算式中，计算各层热阻所用的传热面积不相等，应采用各自的对数平均面积。

在稳定传热时，通过各层的导热速率相同，但热通量却并不相等。

【例4-3】在外径为140mm的蒸气管道外包扎保温材料，以减少热损失。

蒸气管外壁温度为390℃，保温层外表面温度不大于40℃。

保温材料的λ与t的关系为λ=0.1+0.0002t（t的单位为℃，λ的单位为W/（m·

℃））。

若要求每米管长的热损失Q/L不大于450W/m，试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。

此题为圆筒壁热传导问题，已知：

r2=0.07mt2=390℃t3=40℃

先求保温层在平均温度下的导热系数，即

（1）保温层温度将式（4-15）改写为

得r3=0.141m

故保温层厚度为

b=r3－r2=0.141－0.07=0.071m=71mm

（2）保温层中温度分布设保温层半径r处的温度为t，代入式（4-15）可得

解上式并整理得t=－501lnr－942

计算结果表明，即使导热系数为常数，圆筒壁内的温度分布也不是直线而是曲线。