SUC=OLD,把它添加到BESTNDOE的后继结点表中
重新确定OLD的父辈节点为BESTNODE，并修正父辈节点的g值和f值，记下g（OLD）
是
成功
SUC∈CLOSED
把SUCCESSOR放入OPEN表，添进BESTNODE的后裔表
计算f值
是
否
是
否
是
否
否
否
图2A*算法流程图
p（n），意为放错的数码与正确的位置距离之和。
由于实际情况中，一个将牌的移动都是单步进行的，没有交换拍等这样的操作。
所以要把所有的不在位的将牌，移动到各自的目标位置上，至少要移动从他们各自的位置到目标位置的距离和这么多次，所以最有路径的耗散值不会比该值小，因此该启发函数h（n）满足A*算法的条件。
3、A*算法流程图,如图2
4、A*算法总结
4.1，把起始状态添加到开启列表。
4.2，重复如下工作：
a）寻找开启列表中f值最低的节点，我们称它为BESTNOE
b）把它切换到关闭列表中。
c）对相邻的4个节点中的每一个
*如果它不在开启列表，也不在关闭列表，把它添加到开启列表中。
把BESTNODE作为这一节点的父节点。
记录这一节点的f和g值
*如果它已在开启或关闭列表中，用g值为参考检查新的路径是否更好。
更低的g值意味着更好的路径。
如果这样，就把这一节点的父节点改为BESTNODE，并且重新计算这一节点的f和g值，如果保持开启列表的f值排序，改变之后需要重新对开启列表排序。
d）停止
把目标节点添加到关闭列表，这时候路径被找到，或者没有找到路径，开启列表已经空了，这时候路径不存在。
4.3，保存路径。
从目标节点开始，沿着每一节点的父节点移动直到回到起始节点。
这就是求得的路径。
5、数据结构
采用结构体来保存八数码的状态、f和g的值以及该节点的父节点；
structNode{
ints[3][3];//保存八数码状态，0代表空格
intf,g;//启发函数中的f和g值
structNode*next;
structNode*previous;//保存其父节点
};
6、实验结果，如图3所示
图3A*算法求解八数码问题实验结果
7、源代码
//-----------------------------------------------------------------------------
//代码：
利用A*算法求解八数码问题。
//八数码问题的启发函数设计为：
f（n）=d（n）+p（n）,其中A*算法中的g（n）根据具体情况设计为d（n），意为n节点的深度，而h（n）设计为p（n），意为放错的数码与正确的位置距离之和。
//后继结点的获取：
数码的移动等效为空格的移动。
首先判断空格上下左右的可移动性，其次移动空格获取后继结点。
//-----------------------------------------------------------------------------
#include
#include
#include
//八数码状态对应的节点结构体
structNode{
ints[3][3];//保存八数码状态，0代表空格
intf,g;//启发函数中的f和g值
structNode*next;
structNode*previous;//保存其父节点
};
intopen_N=0;//记录Open列表中节点数目
//八数码初始状态
intinital_s[3][3]={
2,8,3,
1,6,4,
7,0,5
};
//八数码目标状态
intfinal_s[3][3]={
1,2,3,
8,0,4,
7,6,5
};
//------------------------------------------------------------------------
//添加节点函数入口，方法：
通过插入排序向指定表添加
//------------------------------------------------------------------------
voidAdd_Node（structNode*head,structNode*p）
{
structNode*q;
if（head->next）//考虑链表为空
{q=head->next;
if（p->fnext->f）{//考虑插入的节点值比链表的第一个节点值小
p->next=head->next;
head->next=p;
}
else{
while（q->next）//考虑插入节点x，形如a<=x<=b
{
if（（q->ff||q->f==p->f）&&（q->next->f>p->f||q->next->f==p->f））{
p->next=q->next;
q->next=p;
break;
}
q=q->next;
}
if（q->next==NULL）//考虑插入的节点值比链表最后一个元素的值更大
q->next=p;
}
}
elsehead->next=p;
}
//------------------------------------------------------------------------
//删除节点函数入口
//------------------------------------------------------------------------
voiddel_Node（structNode*head,structNode*p）
{
structNode*q;
q=head;
while（q->next）
{
if（q->next==p）{
q->next=p->next;
p->next=NULL;
if（q->next==NULL）return;
//free（p）;
}
q=q->next;
}
}
//------------------------------------------------------------------------
//判断两个数组是否相等函数入口
//------------------------------------------------------------------------
intequal（ints1[3][3],ints2[3][3]）
{
inti,j,flag=0;
for（i=0;i<3;i++）
for（j=0;j<3;j++）
if（s1[i][j]!
=s2[i][j]）{flag=1;break;}
if（!
flag）
return1;
elsereturn0;
}
//------------------------------------------------------------------------
//判断后继节点是否存在于Open或Closed表中函数入口
//------------------------------------------------------------------------
intexit_Node（structNode*head,ints[3][3],structNode*Old_Node）
{
structNode*q=head->next;
intflag=0;
while（q）
if（equal（q->s,s））{
flag=1;
Old_Node->next=q;
return1;}
elseq=q->next;
if（!
flag）return0;
}
//------------------------------------------------------------------------
//计算p（n）的函数入口
//其中p（n）为放错位的数码与其正确的位置之间距离之和
//具体方法：
放错位的数码与其正确的位置对应下标差的绝对值之和
//------------------------------------------------------------------------
intwrong_sum（ints[3][3]）
{
inti,j,fi,fj,sum=0;
for（i=0;i<3;i++）
for（j=0;j<3;j++）
{
for（fi=0;fi<3;fi++）
for（fj=0;fj<3;fj++）
if（（final_s[fi][fj]==s[i][j]））{
sum+=fabs（i-fi）+fabs（j-fj）;
break;
}
}
returnsum;
}
//------------------------------------------------------------------------
//获取后继结点函数入口
//检查空格每种移动的合法性，如果合法则移动空格得到后继结点
//------------------------------------------------------------------------
intget_successor（structNode*BESTNODE,intdirection,structNode*Successor）//扩展BESTNODE，产生其后继结点SUCCESSOR
{
inti,j,i_0,j_0,temp;
for（i=0;i<3;i++）
for（j=0;j<3;j++）
Successor->s[i][j]=BESTNODE->s[i][j];
//获取空格所在位置
for（i=0;i<3;i++）
for（j=0;j<3;j++）
if（BESTNODE->s[i][j]==0）{i_0=i;j_0=j;break;}
switch（direction）
{
case0:
if（（i_0-1）>-1）{
temp=Successor->s[i_0][j_0];
Successor->s[i_0][j_0]=Successor->s[i_0-1][j_0];
Successor->s[i_0-1][j_0]=temp;
return1;
}
elsereturn0;
case1:
if（（j_0-1）>-1）{
temp=Successor->s[i_0][j_0];
Successor->s[i_0][j_0]=Successor->s[i_0][j_0-1];
Successor->s[i_0][j_0-1]=temp;
return1;
}
elsereturn0;
case2:
if（（j_0+1）<3）{
temp=Successor->s[i_0][j_0];
Successor->s[i_0][j_0]=Successor->s[i_0][j_0+1];
Successor->s[i_0][j_0+1]=temp;
return1;
}
elsereturn0;
case3:
if（（i_0+1）<3）{
temp=Successor->s[i_0][j_0];
Successor->s[i_0][j_0]=Successor->s[i_0+1][j_0];
Successor->s[i_0+1][j_0]=temp;
return1;
}
elsereturn0;
}
}
//------------------------------------------------------------------------
//从OPen表获取最佳节点函数入口
//------------------------------------------------------------------------
structNode*get_BESTNODE（structNode*Open）
{
returnOpen->next;
}
//------------------------------------------------------------------------
//输出最佳路径函数入口
//------------------------------------------------------------------------
voidprint_Path（structNode*head）
{
structNode*q,*q1,*p;
inti,j,count=1;
p=（structNode*）malloc（sizeof（structNode））;
//通过头插法变更节点输出次序
p->previous=NULL;
q=head;
while（q）
{
q1=q->previous;
q->previous=p->previous;
p->previous=q;
q=q1;
}
q=p->previous;
while（q）
{
if（q==p->previous）printf（"八数码的初始状态：
\n"）;
elseif（q->previous==NULL）printf（"八数码的目标状态：
\n"）;
elseprintf（"八数码的中间态%d\n",count++）;
for（i=0;i<3;i++）
for（j=0;j<3;j++）
{
printf（"%4d",q->s[i][j]）;
if（j==2）printf（"\n"）;
}
printf（"f=%d,g=%d\n\n",q->f,q->g）;
q=q->previous;
}
}
//------------------------------------------------------------------------
//A*子算法入口:
处理后继结点
//------------------------------------------------------------------------
voidsub_A_algorithm（structNode*Open,structNode*BESTNODE,structNode*Closed,structNode*Successor）
{
structNode*Old_Node=（structNode*）malloc（sizeof（structNode））;
Successor->previous=BESTNODE;//建立从successor返回BESTNODE的指针
Successor->g=BESTNODE->g+1;//计算后继结点的g值
//检查后继结点是否已存在于Open和Closed表中，如果存在：
该节点记为old_Node，比较后继结点的g值和表中old_Node节点
//g值，前者小代表新的路径比老路径更好，将Old_Node的父节点改为BESTNODE，并修改其f，g值，后者小则什么也不做。
//即不存在Open也不存在Closed表则将其加入OPen表，并计算其f值
if（exit_Node（Open,Successor->s,Old_Node））{
if（Successor->gg）{
Old_Node->next->previous=BESTNODE;//将Old_Node的父节点改为BESTNODE
Old_Node->next->g=Successor->g;//修改g值
Old_Node->next->f=Old_Node->g+wrong_sum（Old_Node->s）;//修改f值
//排序~~~~~~~~~~~~~~~~~~
del_Node（Open,Old_Node）;
Add_Node（Open,Old_Node）;
}
}
elseif（exit_Node（Closed,Successor->s,Old_Node））{
if（Successor->gg）{
Old_Node->next->previous=BESTNODE;
Old_Node->next->g=Successor->g;
Old_Node->next->f=Old_Node->g+wrong_sum（Old_Node->s）;
//排序~~~~~~~~~~~~~~~~~~
del_Node（Closed,Old_Node）;
Add_Node（Closed,Old_Node）;
}
}
else{
Successor->f=Successor->g+wrong_sum（Successor->s）;
Add_Node（Open,Successor）;
open_N++;
}
}
//------------------------------------------------------------------------
//A*算法入口
//八数码问题的启发函数为：
f（n）=d（n）+p（n）
//其中A*算法中的g（n）根据具体情况设计为d（n），意为n节点的深度，而h（n）设计为p（n），
//意为放错的数码与正确的位置距离之和
//------------------------------------------------------------------------
voidA_algorithm（structNode*Open,structNode*Closed）//A*算法
{
inti,j;
structNode*BESTNODE,*inital,*Successor;
inital=（structNode*）malloc（sizeof（structNode））;
//初始化起始节点
for（i=0;i<3;i++）
for（j=0;j<3;j++）
inital->s[i][j]=inital_s[i][j];
inital->f=wrong_sum（inital_s）;
inital->g=0;
inital->previous=NULL;
inital->next=NULL;
Add_Node（Open,inita
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