转 matlab 信号处理Hilbert变换及谱分析文档格式.docx

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"

>

x（t）x（t），其希尔伯特变换为：

x&

#x007E;

（t）=x（t）&

#x2217;

1&

#x03C0;

t"

text-align:

left;

x~（t）=x（t）?

1πtx~（t）=x（t）?

1πt式中*表示卷积运算。

Hilbert本质上也是转向器，对应频域变换为：

t&

#x21D4;

j&

#x22C5;

sign（&

#x03C9;

）"

1πt?

j?

sign（ω）1πt?

sign（ω）即余弦信号的Hilbert变换时正弦信号，又有：

）&

）=&

#x2212;

1"

sign（ω）?

sign（ω）=?

11πt?

1即信号两次Hilbert变换后是其自身相反数，因此正弦信号的Hilbert是负的余弦。

对应解析信号为：

z（t）=x（t）+jx&

（t）"

z（t）=x（t）+jx~（t）z（t）=x（t）+jx~（t）此操作实现了信号由双边谱到单边谱的转化。

　　B-Hilbert解调原理设有窄带信号：

x（t）=a（t）cos&

#x2061;

[2&

fst+&

#x03C6;

（t）]"

x（t）=a（t）cos[2πfst+φ（t）]x（t）=a（t）cos?

[2πfst+φ（t）]其中fs"

fsfs是载波频率，a（t）"

a（t）a（t）是x（t）"

x（t）x（t）的包络，&

φ（t）φ（t）是x（t）"

x（t）x（t）的相位调制信号。

由于x（t）"

x（t）x（t）是窄带信号，因此a（t）"

a（t）a（t）也是窄带信号，可设为：

a（t）=[1+&

#x2211;

m=1MXmcos&

（2&

fmt+&

#x03B3;

m）]"

a（t）=[1+∑m=1MXmcos（2πfmt+γm）]a（t）=[1+∑m=1MXmcos?

（2πfmt+γm）]式中，fm"

fmfm为调幅信号a（t）"

a（t）a（t）的频率分量，&

m"

γmγm为fm"

fmfm的各初相角。

对x（t）"

x（t）x（t）进行Hilbert变换，并求解解析信号，得到：

z（t）=ej[2&

fs+&

（t）][1+&

z（t）=ej[2πfs+φ（t）][1+∑m=1MXmcos（2πfmt+γm）]z（t）=ej[2πfs+φ（t）][1+∑m=1MXmcos?

（2πfmt+γm）]设A（t）=[1+&

A（t）=[1+∑m=1MXmcos（2πfmt+γm）]A（t）=[1+∑m=1MXmcos?

（2πfmt+γm）]&

#x03A6;

（t）=2&

Φ（t）=2πfst+φ（t）Φ（t）=2πfst+φ（t）则解析信号可以重新表达为：

z（t）=A（t）ej&

z（t）=A（t）ejΦ（t）z（t）=A（t）ejΦ（t）对比x（t）"

x（t）x（t）表达式，容易发现：

a（t）=A（t）=x2（t）+x&

2（t）"

a（t）=A（t）=x2（t）+x~2（t）?

?

√a（t）=A（t）=x2（t）+x~2（t）&

（t）=&

（t）&

2&

fst=arctan&

x（t）x&

fst"

φ（t）=Φ（t）?

2πfst=arctanx（t）x~（t）?

2πfstφ（t）=Φ（t）?

2πfst=arctan?

x（t）x~（t）?

2πfst由此可以得出：

对于窄带信号x（t）"

font-weight:

x（t）x（t），利用Hilbert可以求解解析信号，从而得到信号的幅值解调a（t）"

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