高等数学初等函数..ppt

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,第一章,二、复合函数,一、基本初等函数,第二节,初等函数,三、初等函数,幂函数,幂函数、,指数函数、,对数函数、,三角函数、,反三角函数,一、基本初等函数,画出,（1,1）,的图像,奇函数,奇函数,非奇非偶,偶函数,奇函数,增函数,增函数,为增函数,为减函数,为增函数,为减函数,（1,1）,幂函数的性质:

所有幂函数都经过第一象限,并且都通过点（1,1）,但不通过第四象限.,当为奇数时,幂函数为奇函数;当为偶数时,幂函数为偶函数.,当时,幂函数经过原点（0,0）,在为增函数.,当时,在为减函数,图像向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近.,当时,函数为常数函数,定义:

函数叫做指数函数,其中是一个大于0,且不等于1的常量,函数的定义域是R.,指数函数,定义域:

值域:

当x=0时,y=1,即过点（0,1）,在上是减函数,在上是增函数,当x0时,当x0时,当x0时,当x0时,求的反函数,解:

反函数为:

的值域为,即,对数函数,定义域:

对数函数,换底公式：

（1,0）,（1,0）,定义域:

值域:

当x=1时,y=0,即过点（1,0）,在上是减函数,在上是增函数,当01时,当01时,三角函数常用公式,三角函数,-,-1,-1,R,R,1,1,1,1,时,ymax=1,时,ymin=1,时,ymax=1,时,ymin=1,2,2,奇函数,偶函数,单调增区间:

单调减区间:

单调增区间:

单调减区间:

x,x,0,-1,1,x,y,正切函数的图象,定义域：

值域：

周期性：

奇偶性：

单调性：

全体实数R,正切函数是周期函数，,正切函数在开区间内都是增函数。

正切函数是奇函数，正切曲线,最小正周期T=,关于原点0对称,正切函数的性质：

余切函数的图形,定义域：

值域：

周期性：

奇偶性：

单调性：

全体实数R,余切函数是周期函数，,余切函数在开区间内都是减函数。

余切函数是奇函数，正切曲线,最小正周期T=,关于原点0对称,余切函数的性质：

正割函数,余割函数,x,反三角函数,反正弦函数,定义域：

-1，1,值域：

奇偶性：

奇函数,单调性：

在-1，1单调递增,有界性：

有界函数,反余弦函数,定义域：

-1，1,值域：

奇偶性：

无,单调性：

在-1，1单调递减,有界性：

有界函数,反正切函数,定义域：

值域：

奇偶性：

单调性：

在单调递增,有界性：

有界函数,奇函数,0,y,x,反余切函数,定义域：

值域：

奇偶性：

单调性：

在单调递减,有界性：

有界函数,无,定义:

注意:

1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;,复合条件,二、复合函数,复合条件在实际应用时常取形式,内层函数的值域落在外层函数的定义域之内,2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.,函数的运算,则我们可以定义这两个函数的,设函数的定义域依次为,下列运算:

商,和（差）,积,三.初等函数,由常数及基本初等函数,否则称为非初等函数.,例如,并可用一个式子表示的函数,经过有限次四则运算和复合步,骤所构成,称为初等函数.,可表为,故为初等函数.,又如,双曲函数与反双曲函数也是初等函数.,（自学,P12P13）,非初等函数举例:

符号函数,当x0,当x=0,当x0,取整函数,当,例1,是由哪些函数复合而成的.,解,例2分析下列复合函数的结构：

解,设函数,x换为f（x）,例4.,解:

内容小结,1.基本初等函数的性质,第二节,2.复合函数,3.初等函数的结构,作业P131

（1）

（2）;2（3）;4,