26.2.3求二次函数的表达式(公开课).ppt

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华师大版九年级（下）第26章二次函数,26.2二次函数的图像与性质,3.求二次函数的表达式,2015.12.17,二次函数的表达式,

（1）一般式,

（2）顶点式,温故知新,华师大版九年级（下）第26章二次函数,26.2二次函数的图像与性质,3.求二次函数的表达式,2015.12.17,抛砖引玉,已知一次函数y=kx+b的图像经过（4,9），（2,-3）两个点，求这个函数的解析式。

解：

解得：

待定系数法,一般步骤：

设、代、解、答,依题意得：

一般地，函数关系中有几个待定系数，就需要有几个独立条件才能求出函数表达式。

抛砖引玉,用待定系数法求二次函数的关系式时，又需要几个条件呢？

例如：

温故知新,二次函数表达式,小试牛刀,1,例1、已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式,解：

设二次函数的表达式为,顶点坐标是（8，9）,又过点（0，1）,探究新知,还有其他解法吗？

探究新知,例2、已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的表达式,设所求二次函数为,解这个方程组，得：

图象过（0，1），,又图象过（2，4）、（3，10）两点，,所求二次函数的表达式为,解：

例3、抛物线的图像经过（0，0）与（12，0）两点，且顶点的纵坐标是3，求它的函数表达式。

探究新知,题目中隐含了什么条件？

分析：

抛物线的顶点坐标是什么？

特殊点,（6，3）,方法1：

可设函数,方法2：

可设函数,函数的最大值,当已知条件中有顶点坐标、对称轴方程或最大值最小值时，用顶点式ya（xh）2k求二次函数的表达式比较简单,

（2）用待定系数法求二次函数的顶点式,

（1）用待定系数法求二次函数的一般式,求二次函数yax2bxc的表达式，关键是求出待定系数a，b，c的值由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的表达式,知识归纳,待定系数法的一般步骤：

设、代、解、答,巩固练习,1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；已知抛物线的顶点是（1,2）,且过点（1，10）；已知抛物线过三点：

（0,2）,（1，0）,（2，3）,2.已知抛物线yax2bxc过三点：

（1，1）、（0，2）、（1，1）求这条抛物线所对应的二次函数表达式；写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；这个函数有最大值还是最小值？

这个值是多少？

3.将抛物线向下平移1个单位，再向右平移4个单位，求所得抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标。

课本P23练习,4.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式

（1）已知抛物线的顶点在原点，且过点（3，27）；

（2）已知抛物线的顶点在（1，2），且过点（2，3）；（3）已知抛物线过三点（1，2）,（0，1）,（2，7）,课本P24习题26.2第4、5题,5.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m如图所示，把它的图形放在直角坐标系中

（1）、求这条抛物线所对应的函数表达式；

（2）、如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？

谢谢,结束寄语,生活是数学的源泉.,探索是数学的生命线.,