22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第二课时).ppt

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第二课时).ppt

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第二十二章二次函数,22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第二课时）,复习与回顾,2.二次函数y=ax2+bx+c有什么性质？

1.如何画二次函数y=ax2+bx+c的图象？

二次函数的解析式：

1.一般式：

y=ax2+bx+c（a0）,2.顶点式：

y=a（x-h）2+k（a0）,3.交点式：

y=a（x-x1）（x-x2）（a0）,探究新知,如何求二次函数的解析式,求抛物线解析式的几种思维方法:

例：

已知二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，求这个二次函数的解析式.,解：

设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,由已知，函数图象经过（-1,10）,（1,4）,（2,7）三点，得关于a,b,c的三元一次方程组,练习：

课本P4210题

（1）,所求二次函数的解析式是y=2x2-3x+5,解得,a=2b=-3c=5,1.（三点型）已知抛物线上的三点，通常设解析式为y=ax2+bx+c（a0）,例：

一个二次函数图象的顶点为（1，-4），图象又过点（2，-3），求这个二次函数的解析式,练习：

（1）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）；,y=（x-1）2-4,2.（顶点型）已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为y=a（x-h）2+k（a0）,

（2）二次函数图象的顶点坐标为（2，-3），且图象与直线y=-2x+1的交点的横坐标为1,求此函数的解析式.,练习：

（1）课本P4210题（3）,3.（交点型）已知抛物线与x轴的两个交点（x1,0）、（x2,0）,通常设解析式为y=a（x-x1）（x-x2）（a0）,例：

（1）已知抛物线经过（2,0）,（3,0）两点且经过（5,2），求抛物线的解析式,

（2）抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过（1,-4）,对称轴方程为x=1,且与x轴两交点的距离为4，求抛物线的解析式.,3,

（2）已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图求它的解析式.,例.已知抛物线向上平移3个单位，再向左平移一个单位后得到的解析式是y=2x2,求原抛物线的解析式,4.（平移型）知道抛物线的平移路劲，求平移前或平移后的解析式,练习.

（1）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是.,y=3（x+2）2-2,

（2）抛物线y=3（x+2）2-2沿x轴翻折后的抛物线的解析式为.,（3）抛物线y=3（x+2）2-2沿y轴翻折后的抛物线的解析式为.,y=-3（x+2）2+2,y=3（x-2）2-2,拓展,

（1）已知抛物线与x轴的一个交点为A（3,0）,另一个交点为B,抛物线与y轴的交点为C,若ABC的面积为3，抛物线的对称轴为直线x=4,求抛物线的解析式.,

（2）已知抛物线与x轴两个交点的距离为2，且该抛物线经过点P（0，-16），其顶点在直线y=2上，求这条抛物线的解析式.,课堂小结,知识点,

（1）三点型一般式,

（2）交点型交点式,（3）平移型顶点式,（4）顶点型顶点式,（5）对称性型顶点式或交点式,方法,数形结合,y=a（x-h）2+k,y=ax2+bx+c,y=a（x-x1）（x-x2）,直线x=h,直线x=,直线x=,（h,k）,当x=h时,y最小值=k,当x=时,y最小值=,当x=h时，y最大值=k,当x=时,y最大值=,在对称轴左侧,y随x的增大而增大，在对称轴右侧,y随x的增大而减小.,在对称轴左侧,y随x的增大而减小，在对称轴右侧,y随x的增大而增大.,