2.2二次函数的图象与性质(第二课时)PPT格式课件下载.ppt

2.2二次函数的图象与性质(第二课时)PPT格式课件下载.ppt

《2.2二次函数的图象与性质(第二课时)PPT格式课件下载.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2二次函数的图象与性质(第二课时)PPT格式课件下载.ppt（25页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

,（4）x取哪些值时,函数y=3（x-1）2的值随x值的增大而增大?

x取哪些值时,函数y=3（x-1）2的值随x的增大而减少？

图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:

x=1.,顶点坐标是点（1,0）.,二次函数y=3（x-1）2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1个单位,（3）函数y=3（x-1）2的图象与y=3x2的图象有什么关系?

二次项系数相同a0,开口都向上.,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3（x+1）2的图象,会在什么位置?

在对称轴（直线:

x=1）左侧（即x1时）,函数y=3（x-1）2的值随x的增大而减少,.,顶点是最低点,函数有最小值.当x=1时,最小值是0.,二次函数y=3（x-1）2与y=3x2的增减性类似.,（4）x取哪些值时,函数y=3（x-1）2的值随x值的增大而增大?

x=1）左侧（即x1时）,函数y=3（x-1）2的值随x的增大而增大,.,想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3（x+1）2的图象,它的增减性会是什么样?

驶向胜利的彼岸,真知从实践走来,1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3（x+1）2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3（x-1）2的图象有什么关系？

2.x取哪些值时,函数y=3（x+1）2的值随x值的增大而增大?

x取哪些值时,函数y=3（x+1）2的值随x的增大而减少？

在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3（x-1）2和y=3（x+1）2的图象,完成下表,并比较3x2,3（x-1）2和3（x+1）2的值,它们之间有什么关系?

驶向胜利的彼岸,函数y=a（x-h）2（a0）的图象和性质,图象是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的直线:

x=-1.,顶点坐标是点（-1,0）.,二次函数y=3（x+1）2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1个单位.,1.函数y=3（x+1）2的图象与y=3x2和y=3（x-1）2的图象有什么关系?

二次项系数相同a0,开口都向上.,想一想,二次函数y=3（x+1）2的图象的增减性会怎样?

x=-1）左侧（即x-1时）,函数y=3（x+1）2的值随x的增大而减少,.,顶点是最低点,函数有最小值.当x=-1时,最小值是0.,二次函数y=3（x+1）2与y=3x2的增减性类似.,2.x取哪些值时,函数y=3（x+1）2的值随x值的增大而增大?

x=-1）右侧（即x-1时）,函数y=3（x+1）2的值随x的增大而增大,.,猜一猜,函数y=-3（x-1）2,y=-3（x+1）2和y=-3x2的图象的位置和形状.请你总结二次函数y=a（x-h）2的图象和性质.,2.抛物线y=-3（x-1）2和y=-3（x+1）2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.,3.抛物线y=-3（x-1）2在对称轴（x=1）的左侧,当x1时,y随着x的增大而减小.当x=1时,函数y的值最大（是0）;

抛物线y=-3（x+1）2在对称轴（x=-1）的左侧,当x-1时,y随着x的增大而减小.当x=-1时,函数y的值最大（是0）.,二次函数y=-3（x-1）2,y=-3（x+1）2和y=-3x2的图象,4.抛物线y=-3（x-1）2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;

抛物线y=-3（x+1）2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.,X=-1,X=1,1.抛物线y=-3（x-1）2的顶点是（1,0）;

对称轴是直线:

x=1;

抛物线y=-3（x+1）2的顶点是（-1,0）;

x=-1.,1.抛物线y=a（x-h）2的顶点是（h,0）,对称轴是平行于y轴的直线x=h.,3.当a0时,在对称轴（x=h）的左侧,y随着x的增大而减小;

在对称轴（x=h）右侧,y随着x的增大而增大;

当x=h时函数y的值最小（是0）.当a0时,在对称轴（x=h）的左侧,y随着x的增大而增大;

在对称轴（x=h）的右侧,y随着x增大而减小;

当x=h时,函数y的值最大（是0）.,二次函数y=a（x-h）2的性质,2.当a0时,抛物线y=a（x-h）2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展;

当a0时,抛物线y=a（x-h）2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.,X=h,X=h,4.越大,开口越小,越小,开口越大.,二次函数y=a（x-h）2与y=ax2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=ax2整体沿x轴平移了个单位（当h0时,向右移个单位;

当h0时,向左移个单位）得到的.,二次函数y=a（x-h）2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a（x-h）2（a0）,y=a（x-h）2（a0）,（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,在x轴的上方（除顶点外）,在x轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当x=h时,最小值为0.,当x=h时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：

我思，我进步,在同一坐标系中作出二次函数y=3x,y=3（x-1）2和y=3（x-1）2+2的图象.,驶向胜利的彼岸,二次函数y=3x,y=3（x-1）2和y=3（x-1）2+2的图象有什么关系?

它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?

作图看一看,在同一坐标系中作出函数y=3x,y=3（x-1）2和y=3（x-1）2+2的图象.,完成下表,并比较3x2,3（x-1）2和3（x-1）2+2值,它们之间有何关系?

驶向胜利的彼岸,函数y=a（x-h）2+k（a0）的图象和性质,对称轴仍是平行于y轴的直线（x=1）;

增减性与y=3x2类似.,顶点是（1,2）.,二次函数y=3（x-1）2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.,二次函数y=3（x-1）2+2的图象和抛物线y=3x,y=3（x-1）2有什么关系?

它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?

开口向上,当X=1时有最小值:

且最小值=2.,先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3（x-1）2-2,会是什么样?

X=1,对称轴仍是平行于y轴的直线（x=1）;

增减性与y=3x2类似.,顶点是（1,-2）.,二次函数y=3（x-1）2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的.,二次函数y=3（x-1）2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3（x-1）2有何关系?

它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

开口向上,当x=1时y有最小值:

且最小值=-2.,想一想,二次函数y=-3（x-1）2+2和y=-3x,y=-3（x-1）2的图象有什么关系?

再作图看一看,X=1,我思，我进步,在同一坐标系中作出二次函数y=-3（x-1）2+2,y=-3（x-1）2-2,y=-3x和y=-3（x-1）2的图象,驶向胜利的彼岸,二次函数y=-3（x-1）2+2与y=-3（x-1）2-2和y=-3x,y=-3（x-1）2的图象有什么关系?

它们是轴对称图形吗?

当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?

当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?

对称轴仍是平行于y轴的直线（x=1）;

增减性与y=-3x2类似.,顶点分别是（1,2）和（1,-2）.,二次函数y=-3（x-1）2+2与y=-3（x-1）2+2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上（或向下）平移2个单位后得到的.,二次函数y=-3（x-1）2+2与y=-3（x-1）2-2的图象和抛物线y=-3x,y=-3（x-1）2有什么关系?

开口向下,当x=1时y有最大值:

且最大值=2（或最大值=-2）.,想一想,二次函数y=-3（x+1）2+2与y=-3（x+1）2-2的图象和抛物线y=-3x,y=-3（x+1）2,y,X=1,对称轴仍是平行于y轴的直线（x=-1）;

增减性与y=-3x2类似.,顶点分别是（-1,2）和（-1,-2）.,二次函数y=-3（x+1）2+2与y=-3（x+1）2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上（或向下）平移2个单位后得到的.,二次函数y=-3（x-1）2+2与y=-3（x-1）2-2的图象和抛物线y=-3x,y=-3（x-1）2有什么关系?

开口向下,当x=-1时y有最大值:

且最大值=2（或最大值=-2）.,先想一想,再总结二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质.,X=1,二次函数y=a（x-h）+k与=ax的关系,一般地,由y=ax的图象便可得到二次函数y=a（x-h）+k的图象:

y=a（x-h）+k（a0）的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左（右）平移|h|个单位（当h0时,向右平移;

当h0时向上平移;

当k0时,向下平移）得到的.因此,二次函数y=a（x-h）+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.,二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a（x-h）2+k（a0）,y=a（x-h）2+k（a0）,（-h，k）,（-h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：

悟出真谛,练出本事,1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:

2.

（1）二次函数y=3（x+1）2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?

（2）二次函数y=-3（x-2）2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?

对于二次函数y=3（x+1）2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?

当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?

二次函数y=3（x+1）2+4呢?

驶向胜利的彼岸,1.相同点:

（1）形状相同（图像都是抛物线,开口方向相同）.

（2）都是轴对称图形.（3）都有最（大或小）值.（4）a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.,2.不同点:

只是位置不同

（1）顶点不同:

分别是（-h,k）和（0,0）.

（2）对称轴不同:

分别是直线x=-h和y轴.

（2）最值不同:

分别是k和0.3.联系:

当k0时,向下平移）得到的.,驶向胜利的彼岸,回味无穷,二次函数y=a（x-h）+k与=ax的关系,1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.,2.填写下表: