比的基本性质教学案例.docx
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比的基本性质教学案例
《比的基本性质》教学案例
【背景分析】素质教育不同于过去的应试教育，是一种能力的培养教育。
在小学数学教学中转变学生的学习方式，创设生动具体的学习情境，设计开放性练习等。
在小学数学中概念的教学非常重要，能够提高学生分析、综合、抽象、概括的能力，使学生的思维从具体形象思维向抽象思维过渡；能够提高学生学习数学的能力，促进学习的心理发展。
在《比的基本性质》这一课的教学时，教师要把握住下面3个问题：
1．通过自主探索，比较类推出比的基本性质，掌握化简比的方法，并能把一个比化成最简单的整数比；2．学生迁移类推，概括归纳能力的培养；3．向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。
【教学案例】
片断一：
创设情境 猜想引入
师：
上节课，我们认识了比，什么是比呢？
生：
两个数相除叫做两个数的比。
师：
什么是比值呢？
生：
比的前项除以比的后项把得的商叫做比值。
师：
比和除法，比和分数有什么联系？
生：
比的前项相当于除法的被除数，分数中的分子；比号相当于除号，分数线；比的后项相当于除法的除数，分数中的分母；比值相当于商，分数值。
师：
除法有什么性质？
分数有什么性质？
内容各是什么？
生：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变叫做商不变性质；在分数中，分数的分子和分母同时乘上或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变叫做分数的基本性质。
师：
我们已经掌握了比与除法，比与分数之间的联系，由除法的商不变性质和分数的基本性质，你能想到什么呢？
生：
比也可能有它的基本性质。
师：
同学们由除法和分数的性质猜想到比也可能有它的基本性质。
那么比有没有什么性质呢？
如果有，比的基本性质又该是怎样的呢？
本节课我们就来一起探讨这些问题。
（引入课题）
片断二：
迁移类推 初步感知
师：
同学们，你能不能通过商不变性质和分数的基本性质，比照类推出比的基本性质呢？
（学生比照类推比的基本性质）
师：
你能说一说比的基本性质是什么吗？
生：
比的前项和后项同时扩大（或缩小）相同的倍数，比值不变。
师：
你能不能举例论证比的基本性质呢？
（分组讨论）
生A：
因为6：
8=6÷8= ，而12：
16=12÷16= ，所以6：
8=12：
16。
从中可以看出比的前项和比的后项都扩大了2倍，比值没有变。
生B：
由比与除法的联系可知，比的前项相当于除法中的被除法，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商，由此推断出比的基本性质。
生C：
由比与分数的联系可知，比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数值。
于是，对比分数的基本性质可以得出比的基本性质。
师：
同学们说得都很好。
片断三：
主动探索 实际应用
师：
请同学们根据分数的基本性质把这个分数进行化简。
生：
把的分子和分母同时除以7得。
师：
如果把看作两个数的比，你能想到什么？
生：
利用比的基本性质，把比的前项和比的后项同时除以7，比值不变。
14：
21就化简成2：
3，成了最简整数比。
师：
同学们做的很好，如果一个比的前项和后项不是整数，而是分数或是小数怎样办呢？
（引导学生化简 ：
和：
2。
后概括归纳化简比的方法）
片段四：
深化练习 巩固发展
师：
如何把100：
25化简成最简单的整数比。
生：
利用比的基本性质把比的前项和比的后项同时除以25，化简成4：
1。
师：
那么100:
25的比值是多少呢？
生：
用100除以25所得的商4就是它们的比值。
学生独立完成练习十二的第9题
师：
化简比与求比值有什么不同呢？
生：
化简比是为了得到一个最简单的整数化。
结果可以写成比的形式，也可以写成分数的形式，但不能写成带分数，小数或整数的形式。
求比值是为了得到一个数（即求商）结果可以写成分数、小数。
有时也可能是整数。
【教学反思】
比的基本性质一课安排在比的意义之后进行教学，需要在商不变性质和分数的基本性质的基础上，类推出比的基本性质。
教学的重点是比的基本性质，难点是区分化简比与求比值在最后结果上的表现形式。
由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法商不变性质和分数的基本性质是本节课学生进行联想和猜测的理论支撑。
引导学生回忆这两条性质，为下步的猜想和类推做了知识上的准备。
最后教师引导学生用一系列的猜想来激发学生的兴趣，从而引起探求新知的欲望。
片断二的教学，教师将全班学生分成若干小组，根据除法商不变性质和分数的基本性质进行大胆探索。
从各个不同的角度类推出比的基本性质，使学生的迁移类推能力概括归纳能力得到了难点。
片断三的教学由典型实例入手，通过联想，解释“最简单的整数比”，尝试解答例2，师生共同揭示方法这一系列教学活动，完成了由特殊到一般的谁知过程，使学生非常轻松地掌握了化简比的方法。
片断四的练习为了巩固和加深对化简比和求比值的理解，利用教材中的一组对比练习，使学生在练习中甄别化简比和求比值在结果上的不同形式，弄清了化简后的“比”和求比值后听“数，”化解了教学难点。
《比的基本性质》教学设计
麻城市中馆驿镇中心小学喻长桥
教学内容
义务教育课程标准实验教科书五年级上册第45—46页比的基本性质，例1和“做一做”及练习十一第4、6题。
教材分析
《比的基本性质》是小学数学义务教育课程标准实验教科书五年级上册的内容。
它是在学生理解掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的。
这一内容是知识构建的桥梁，既联系旧知又拓展新知，通过这一内容的学习，进一步丰富比在生活中的应用，同时为今后学习比例知识奠定了基础，所以本节内容具有以旧引新和承上启下的作用。
学情分析
比的基本性质是在学生学习了商不变的性质、分数的基本性质、最大公因数、最小公倍数以及比的意义的基础上进行教学的。
比和分数、除法有密切的联系，教学比的基本性质，要联系学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质，教材通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质。
这样既加强前后知识间的内在联系，加深学生对比的意义的理解，同时又渗透了事物是普遍联系的思想，引导学生用已有知识去探索规律，发现规律，总结规律，从而促进学生能力的发展。
“创设情境—探究规律—多层练习”是小学数学学习中一种比较能引导学生探究数学知识、培养学生创新能力的教学方法。
“比的基本性质”这一传统的教学内容就是一个极好的探究性内容。
在教学设计中，教师要遵循建构主义原理，先通过复习让学生沟通比、除法和分数之间的关系，为比的基本性质的合理猜想打下坚实的基础；然后根据比与除法、分数之间的关系提出“比应该有什么样的性质”的问题，这样极具挑战性的提问引发学生的积极思考，引导学生大胆猜测，并进行自我验证，培养学生严谨的探究精神；在运用比的基本性质的过程中，通过同桌合作、小组合作、自学等方式，为学生创设一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究化简比的方法。
巩固练习培养学生探究身边数学的兴趣和信心。
总结阶段让学生自我小结，同时布置课外思考题，将探究与合作的时空延伸到课外，进一步培养学生探究身边数学的兴趣，引导学生学会合作学习。
设计理念
1、在情境中经历数学问题的全过程。
问题是学生探究学习的出发点，创设问题情境能使学生所学知识得到迁移，也能使学生在经历数学问题的全过程中加强数学意识。
本节课围绕“创设情境—探究规律—多层练习”等几个环节开展教学。
在教学中，教师设置具有现实背景的问题情境，通过比较照片放大或缩小后是否变形的实际例子，引发学生思考，来探究长方形宽和长的比值不变的规律，从而发现比的基本性质。
2、在探究中关注学生思维的发展。
叶圣陶先生说过，教师为了不教。
只有让学生在学习中掌握数学的思想方法，学会数学性的思考，思维才能得到发展，学生才会终身受益。
教学中，教师提供了充分的数学活动机会，引导学生在比较中发现问题，在探究中找到规律，在沟通中进行梳理，在运用中进行拓展，循序渐进，使学生的数学思维得到有效发展。
3、在练习中获得学习成功的乐趣。
有效的练习可以使学生的数学学习事半功倍。
在教学中，教师注意了练习的层次性与趣味性，使学生在练习中体会到数学与生活的密切联系，学会用数学的眼光去观察事物，用数学方法去解决问题，从而获得学习成功的乐趣。
教学目标
1、在现实情境中，通过观察、分析、比较，归纳提炼并理解和掌握比的基本性质。
2、沟通比和除法、分数三者之间的联系。
3、通过自主探讨，会利用比的基本性质化简比。
4、通过教学，培养学生的抽象概括能力，初步渗透转化的数学思想，并使学生认识到事物之间都是存在内在联系的。
教学重难点
重点：
理解比的基本性质。
难点：
正确应用比的基本性质化简比。
教学准备
作业纸、多媒体课件
教学流程
一、创设情境，诱发思维
森林照相馆冲洗部正在招聘员工，梅花鹿经理要求招聘员工将小青蛙的照片（多媒体出示青蛙标准照）进行缩小或放大，合格者被录用，下面是应聘员工的作品。
（多媒体出现一组小青蛙的相片，其中有变了形的和没有变形的）
提问：
大家发现了什么？
（学生自由述说）
2、（多媒体演示：
将没有变形的相片放在一起）问：
想一想怎样的相片才会不变形呢？
二、探究规律，启发思维
（一）初步感知规律
1、多媒体出示每张相片的长和宽，学生小组讨论后交流、发现：
（凡是不变形的相片，它的长和宽都是同时乘几或除以几的。
）
2、出示表格，小组完成后观察，又发现了什么？
标准照
相片1
相片2
宽
6厘米
18厘米
3厘米
长
6厘米
24厘米
4厘米
宽和长的比
比值
学生交流后得到：
宽与长的比值相等的图形不变形。
3、这些比的值都相等，（板书：
6:
8=18:
24=3:
4）其中可能有什么规律？
（二）寻找异同，得到规律
1、引导学生观察，比较各个比的前项和后项，用自己的话说一说所发现的规律。
（随着学生的回答板书。
）
2、小组尝试：
继续将这张照片进行缩小和扩大，并将相关数据填入表格。
3、小组汇报，并验证自己的想法。
4、初步归纳：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
（板书）
5、再次归纳：
（1）问：
这里相同的数，是不是任何数都可以呢？
为什么？
（小组讨论）
（2）交流后补充“0除外”，完整地得到比的基本性质并揭示课题。
（3）指导学生阅读本课中有关比的基本性质的叙述，找出其中关键的字、词。
6、梳理知识，沟通联系：
（1）我们前面已经学习了比的意义，知道比和除法、分数之间的联系与区别，那么比的基本性质与分数的基本性质有什么联系？
与商不变的性质又有什么联系呢？
（小组讨论）
（2）全班交流后小结。
（3）即时练习：
4/6=（）:
126÷（）=18:
2
9:
12=（）/4=36÷（）
三、自主探究，初步运用
1、问：
以前学过的商不变的性质有什么用处？
分数的基本性质有什么用处？
2、猜想一下，比的基本性质有什么用处？
（1）引导学生联想，分数的基本性质可以化简分数，进而猜想到比的基本性质可以化简比。
（2）化简分数是把分数化成什么样的分数？
那么要把比化成什么样的比呢？
（得出最简整数比的概念）
3、出示第46页例1
（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15厘米，宽10厘米，另一面长180厘米，宽120厘米。
（1）写出这两面联合国旗长和宽的比。
（2）判断这两个比是简单的整数比吗？
如果不是，你们能把它们化成最简单的整数比吗？
（3）学生独立尝试后全班交流评价。
教师板书：
15:
10=（15÷5）:
=（10÷5）=3:
2
180:
120=（180÷60）:
（120÷60）=3:
2
观察两个比的结果，说明了什么？
（体会化简比的必要性）
（4）小结：
前、后项都是整数比，怎样化简成最简整数比？
依据是什么？
4、出示第46页例1
（2），把下面各比化成最简整数比。
1/6:
2/9:
2
（1）小组合作研究，组长把研究的方法写在纸上。
（2）小组汇报研究成果（教师随着学生的回答板书）
（3）评价归类，择优去劣。
（4）讨论，化简比和求比值有什么不同之处？
举例说明。
四、多层练习，发展思维
1、第46页“做一做”。
2、判断题：
（1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
（）:
（2）把2:
1/4化简后的结果是8:
1。
（）
（3）从学校走到图书馆，小明用8分钟，小红用10分钟，小明和小红的速度比是4:
5
（）
（4）把1小时:
45分钟化简后是1:
45。
（）
3、接龙游戏：
36:
300=（:
）=（:
）=（:
）=（:
）=（:
）
4、拓展练习：
6:
12=（6＋12）:
（12＋□）=（6－□）:
（12－6）
五、全课总结
六、作业
教科书第48页的第4、6题。
教学反思
1、创设情境，让学生产生探究欲望。
苏霍姆林斯基说过，在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。
所以，应该在课堂教学中创设情境，把问题隐藏在情境之中，形成悬念，引起学生迫不及待地探索和研究。
这样不仅能激发学生学习数学的兴趣，同时还能给学生提供自主探索的机会，让学生在自主探索中建构数学知识。
2、猜想验证，让学生感受探究过程。
在激发学生认知需要和探究欲望后，怎样才能让学生的思维卷入知识发现的过程呢?
这时教师要起到引导者的作用，引导学生自由思考，作出各种猜想，对猜想提出验证的方法。
然后小组合作从不同的角度验证猜想，最后借助实物投影展示学生的研究思路与成果，通过这一系列的探究性的学习活动，让学生感受探究过程。
这样不仅为学生自主发展提供了条件，让学生学到科学探究的方法，还培养了学生主动获取知识的能力、团结协作的精神，同时学生在活动中互相启发，产生灵感，使不同层次的学生都得到相应的发展。
3、整理归纳，让学生体验成功。
归纳是课堂教学的一个重要组成部分，很多知识都可以让学生自己去归纳。
通过归纳，能提高学生的综合概括能力，充分发挥学生的主体作用，发掘学生的聪明才智，提高学生的数学素质。
总之，“比的基本性质”是学生学习“商不变的规律”和“分数的基本性质”后安排的教学内容、由于比和分数、除法的关系，很容易让学生联想到比也应该有类似的性质，这为学生发现问题、产生探究欲望奠定了基础。
同时由于上述学习内容的铺垫，为学生自主探究“比的基本性质”这一新的学习任务创造了必要条件。
所以，教学时教师不能沿袭以往的教学思路及教材束缚，而是立足于学生已有的数学知识与经验，用探究性的学习方法，让学生在探究过程中建构新知识，解决新问题，获得新发展。
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