若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度按有效重度
计算，其计算方法同成层土体情况。
4.水平向自重应力
土的水平向自重应力
，
可用下式计算
式中 K0—侧压力系数，也称静止土压力系数。
K0值可通过室内试验测定。
【例题1】某土层及其物理性质指标如图15-5-2所示，地下水位在地表下1.0m，计算土中a、b、c、d各点处的自重应力。
三、基础底面压力
建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称基底压力，又称地基反力。
（一）地基反力分布
基底地基反力的分布规律主要取决于基础的刚度和地基的变形条件。
对柔性基础，地基反力分布与上部荷载分布基本相同，而基础底面的沉降分布则是中央大而边缘小，如由土筑成的路堤，其自重引起的地基反力分布与路堤断面形状相同。
对刚性基础（如箱形基础或高炉基础等），在外荷载作用下，基础底面基本保持平面，即基础各点的沉降几乎是相同的，但基础底面的地基反力分布则不同于上部荷载的分布情况。
刚性基础在中心荷载作用下，开始的地基反力呈马鞍形分布；荷载较大时，边缘地基土产生塑性变形，边缘地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈抛物线分布，若外荷载继续增大，则地基反力会继续发展呈钟形分布。
【例题2】基底地基反力的分布规律与下列哪些因素有关（ ）。
A. 基础的刚度
B. 地基的变形条件
C. 上部荷载大小
D. 基础面积大小
答案：
A、B
【例题3】刚性基础在中心荷载作用下，开始的地基反力呈（ ）分布。
A. 马鞍形
B. 矩形
C. 三角形
D. 梯形
答案：
A
（二）地基反力的简化计算
实用上，通常将地基反力假设为线性分布情况按下列公式进行简化计算：
地基平均反力
地基边缘最大与最小反力
（本公式的前提条件：
当偏心距小于六分之b时适用，b指的是垂直于力矩的边长或宽度）
式中 F—作用在基础顶面通过基底形心的竖向荷载，kN；
G—基础及其台阶上填土的总重，kN，G=
Ad，其中
为基础和填土的平均重度，一般=20kN／m3，地下水位以下取有效重度，d为基础埋置深度；M—作用在基础底面的力矩，M=（F+G）·e，e为偏心距；W—基础底面的抗弯截面模量，
，1、b为基底平面的长边与短边尺寸（注：
L代表的是垂直于力矩的边长）。
将W的表达式代入（15-5-4b）式得
（15-5-5）（本公式的前提条件：
当偏心距小于六分之b时适用，b指的是垂直于力矩的边长或宽度）
（注：
上题中L代表的是垂直于力矩的边长，也就是说，垂直于力矩的边长就是L）
四、基底附加压力
基础通常是埋置在天然地面下一定深度的。
由于天然土层在自重作用下的变形已经完 成，故只有超出基底处原有自重应力的那部分应力才使地基产生附加变形，使地基产生附加变形的基底压力称为基底附加压力p0。
因此，基底附加压力是上部结构和基础传到基底的地基反力与基底处原先存在于土中的自重应力之差，按下式计算：
式中P—基底地基反力，为区别于附加压力，又称基底总压力；
—基底处自重应力；
—基底标高以上天然土层按分层厚度的加权重度；基础底面在地下水位以下，地下水位以下的土层用有效重度计算；
d—基础埋置深度，简称基础埋深。
【例题5】某条形基础宽度为1.5m，上部结构传至基础的荷载为120KN/m，基础埋深为2m，持力层及以上土的天然重度为19.0KN/m3，求基底处的附加压力p0。
五、土中附加应力
土中的附加应力是由建筑物荷载所引起的应力增量，一般采用将基底附加压力当作作用在弹性半无限体表面上的局部荷载，用弹性理论求解的方法计算。
（一）集中力作用下土中应力计算
在均匀的、各向同性的半无限弹性体表面作用一竖向集中力Q时，半无限体内任意点M的应力（不考虑弹性体的体积力）可由布西奈斯克（J。
V。
Boussinesq，1885）解计算，其任意点竖向正应力
及地表上距集中力为r处的竖向位移凹（沉降）可表示成如下形式：
供查用。
E，v分别为土的弹性模量及泊松比。
（二）分布荷载作用时的土中应力计算
对实际工程中普遍存在的分布荷载作用时的土中应力计算，通常可采用如下方法处理：
当基础底面的形状或基底下的荷载分布不规则时，可以把分布荷载分割为许多集中力，然后用布西奈斯克公式和叠加原理计算土中应力。
当基础底面的形状及分布荷载都是有规律时，则可以通过积分求解得相应的土中应力。
如图15-5-3所示，在半无限土体表面作用一分布荷载p（x,y），为了计算土中某点M（x，y，z）的竖向正应力值，可以在基底范围内取单元面积dF=dξdη，作用在单元面积上的分布荷载可以用集中力dQ表示，dQ=p（x，y）dξdη。
这时土中M点的竖向正应力值可用式（15-5-7）在基底面积范围内积分求得，即
当已知荷载、分布面积及计算点位置的条件时，即可通过求解上式获得土中应力值。
1.圆形面积上作用均布荷载时土中竖向正应力
的计算
为了计算圆形面积上作用均布荷载p时土中任一点M（r，z）的竖向正应力，可采用原点设在圆心o的极坐标，由公式（15-5-9）在圆面积范围内积分求得
（1）矩形面积中点o下土中竖向应力计算
图15-5-5表示在地基表面作用一分布于矩形面积（l×b）上的均布荷载p，计算矩形面积中点下深度z处M点的竖向应力
值，可从式（15-5-9）解得：
α0可由相应表格查得。
（2）矩形面积角点下土中竖向应力σz计算
在图15-5-5所示均布荷载作用下，计算矩形面积角点c下深度z处N点的竖向应力σz时，同样可其表示成如下形式：
（3）矩形面积均布荷载作用时，土中任意点的竖向应力计算—角点法
在矩形面积上作用均布荷载时，若要求计算非角点下的土中竖向应力，可先将矩形面积按计算点位置分成若干小矩形，如图15-5-6所示。
在计算出小矩形面积角点下土中竖向应力后，再采用叠加原理求出计算点的竖向应力
值。
这种计算方法一般称为角点法。
3.矩形面积上作用三角形分布荷载时土中竖向应力计算
当地基表面作用矩形面积（l×b）三角形分布荷载时，为计算荷载为零的角点下的竖向应力值
可将坐标原点取在荷载为零的角点上；若要计算荷载最大值的角点下的竖向应力值
，则将坐标原点取在荷载最大值的角点上。
相应的竖向应力值
和
用下式计算：
式中β1、β2为计算点到荷载宽度边缘的两条连线与垂直方向的夹角。
六、成层地基中附加应力的分布规律
在柔性荷载作用下，将土体视为均质各向同性弹性土体时土中附加应力的计算与土的性质无关。
但是，地基土往往是由软硬不一的多种土层所组成，其变形特性在竖直方向差异较大，应属于双层地基的应力分布问题。
对双层地基的应力分布问题，有两种情况值得研究：
一种是坚硬土层上覆盖着不厚的可压缩土层即薄压缩层情况；另一种是软弱土层上有一层压缩性较低的土层即硬壳层情况。
当上层土的压缩性比下层土的压缩性高时（薄压缩层情况），即El《E2，则土中附加应力将发生集中现象。
在实际地基中，下卧刚性岩层将引起应力集中的现象，若岩层埋藏越浅，应力集中愈显著。
在坚硬土层下存在软弱下卧层时，即El》E2，土中应力将发生扩散的现象，扩散的现象将随上层坚硬土层厚度的增大而更加显著。
因土的泊松比因变化不大，其对应力集中和应力扩散现象的影响可忽略。
双层地基中应力集中和扩散的概念有着重要工程意义，特别是在软土地区，表面有一层硬壳层，由于应力扩散作用，可以减少地基的沉降，故在设计中基础应尽量浅埋（仅限在此地质条件下），并在施工中采取保护措施，以免浅层土的结构遭受破坏。
【例题6】对于双层地基的应力分布，下列各项叙述中正确的选项为（ ）。
A. 当ElB. 当El>E2时，土中附加应力分布将发生应力集中的现象；
C. 当El>E2时，土中附加应力将发生扩散现象；
D.当El答案：
A、C
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