初中数学八年级上册教案有哪些.docx

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初中数学八年级上册教案有哪些

初中数学八年级上册教案有哪些

13.2.3三角形全等的条件（三）

教学目标

1.三角形全等的条件：

角边角、角角边.

2.三角形全等条件小结.

3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.

4.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.

教学重点

已知两角一边的三角形全等探究.

教学难点

灵活运用三角形全等条件证明.

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

1.复习：

（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况?

三个角、三个边、两边一角、两角一边.

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种?

各是什么?

三种：

①定义;②SSS;③SAS.

2.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?

Ⅱ.导入新课

问题1：

三角形中已知两角一边有几种可能?

1.两角和它们的夹边.

2.两角和其中一角的对边.

问题2：

三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗?

将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律?

将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等.

提炼规律：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

问题3：

我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?

①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长.

②画线段A′B′，使A′B′=AB.

③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.

④射线A′D与B′E交于一点，记为C′

即可得到△A′B′C′.

将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等.

两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

思考：

在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢?

探究问题4：

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗?

能利用角边角条件证明你的结论吗?

证明：

∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）.

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.

[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

求证：

AD=AE.

[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可.

证明：

在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB（ASA）

所以AD=AE.

Ⅲ.随堂练习

（一）课本P99练习1、2.

（二）补充练习

图中的两个三角形全等吗?

请说明理由.

答案：

图

（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB.图

（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC.

Ⅳ.课时小结

至此，我们有五种判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定义

2.判定定理：

边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）

推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径.

Ⅴ.作业

1.课本习题13.2─5、6、11题.

课后作业：

<<课堂感悟与探究>>

板书设计

13.2.3三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）

教学目标

1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;

2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学重点

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点

熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学过程

Ⅰ.提出问题，复习旧知

1、判定两个三角形全等的方法：

、、、

2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，

斜边是

3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

Ⅱ.导入新课

（一）探索练习：

（动手操作）：

已知线段a，c（a

AB=c，CB=a

1、按步骤作图：

ac

①作∠MCN=∠=90°，

②在射线CM上截取线段CB=a，

③以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，

④连结AB

2、与同桌重叠比较，是否重合?

3、从中你发现了什么?

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（HL）

（二）巩固练习：

1.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

2.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，

根据

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，

根据

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，

根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。

则△ACE≌△BDF，

根据

（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，

根据

3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等

（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等

4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，

AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗?

说说你的理由

答：

理由：

∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）

∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）

在Rt△和Rt△中

∴≌（）

∴∠=∠（）

∴（内错角相等，两直线平行）

5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗?

说说你的理由。

（三）提高练习：

1、判断题：

（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。

（）

（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）

（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）

（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）

（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）

（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）

（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）

（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）

2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在

添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。

（1）（）

（2）（）

（3）（）

（4）（）

课时小结

至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定义

2.边边边（SSS）

3.边角边（SAS）

4.角边角（ASA）

5.角角边（AAS）

6.HL（仅用在直角三角形中）

作业

1.课本习题13.2─10、12题.

课后作业：

<<课堂感悟与探究>>

13.3角的平分线的性质

（一）

教学目标

1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.

2.会用尺规作一个已知角的平分线.

教学重点

利用尺规作已知角的平分线.

教学难点

角的平分线的作图方法的提炼.

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

问题1：

三角形中有哪些重要线段.

问题2：

你能作出这些线段吗?

Ⅱ.导入新课

在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：

在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB.MC与NC交于C点.

求证：

∠MOC=∠NOC.

通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线.

受这个题的启示，我们能不能这样做：

在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了.

思考：

这个方案可行吗?

（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）

议一议：

下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?

要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB.

∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了.

看看条件够不够.

所以△ABC≌△ADC（SSS）.

所以∠CAD=∠CAB.

即射线AC就是∠DAB的平分线.

作已知角的平分线的方法：

已知：

∠AOB.

求作：

∠AOB的平分线.

作法：

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N.

（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C.

（3）作射线OC，射线OC即为所求.

议一议：

1.在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗?

2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?

总结：

1.去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线.

2.若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了.

3.角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可.

4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.

练一练：

任意画一角∠AOB，作它的平分线.

探索活动

按以下步骤折纸

1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母;A、B、C。

把角A对折，使得这个角的两边重合。

2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，

3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。

4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。

角平分线的性质：

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

下面用我们学过的知识证明发现：

如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。

求证：

OE=OD。

Ⅲ.随堂练习

课本P106练习.

练后总结：

平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直.将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直.

Ⅳ.课时小结

本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质.

Ⅴ.课后作业

1.课本P108习题13.2─1、2.

课后作业：

<<课堂感悟与探究>>

思考

1.在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是∠ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：

“我有个发现!

”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法.他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线.

有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢?

请你来说明理由.

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