高三上学期学习能力诊断一模数学试题含答案.docx
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高三上学期学习能力诊断一模数学试题含答案
2019-2020年高三上学期学习能力诊断（一模）数学试题含答案
xx．12
一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分（或5分），否则一律得0分．
1.____________．
2.已知抛物线的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在轴上，若经过点，则其焦点到准线的距离为____________．
3.若线性方程组的增广矩阵为，解为，则____________．
4.若复数满足：
（是虚数单位），则=______．
5.在的二项展开式中第四项的系数是____________．（结果用数值表示）
6.在长方体中，若，则异面直线与所成角的大小为____________．
7.若函数的值域为，则实数的取值范围是____________．
8.如图：
在中，若
，则=____________．
9.定义在上的偶函数，当时，，则在上的零点个数为___________个．
10.将辆不同的小汽车和辆不同的卡车驶入如图所示的个车位中的某个内，其中辆卡车必须停在与的位置，那么不同的停车位置安排共有____________种？
（结果用数值表示）
11.已知数列是首项为，公差为的等差数列，前项和为．设，若数列是递减数列，则实数的取值范围是____________．
12.若使集合
中的元素个数最少，则实数的取值范围是_______________．
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分．
13.“”是“”成立的（）
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件
（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件
14.若（是虚数单位）是关于的实系数方程的一个复数根，则（）
（A）（B）（C）（D）
15.已知函数为上的单调函数，是它的反函数，点和点均在函数的图像上，则不等式的解集为（）
（A）（B）（C）（D）
16.如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上的任意一点，给出下列三个判断：
1
到、、、四点的
距离之和为定值；
2曲线关于直线、均对称；
3曲线所围区域面积必小于36.
上述判断中正确命题的个数为（）
（A）个（B）个（C）个（D）个
三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
如图，已知平面，，，
，是的中点．
（1）求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积（结果保留）．
18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知函数
．
（1）当时，求的值域；
（2）已知的内角的对边分别为，若
，
求的面积．
19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：
利润与投资额的单位均为万元）
（1）分别将A、B两种产品的利润、表示为投资额的函数；
（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：
当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？
20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
如图：
双曲线：
的左、右焦点分别为，过作直线交轴于点．
（1）当直线平行于的一条渐近线时，求点到直线的距离；
（2）当直线的斜率为时，在的右支上是否存在点，满足？
若存在，
求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若直线与交于不同两点，且上存在一点，满足
（其中为坐标原点），求直线的方程．
21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
正数数列、满足：
，且对一切，是与的等差中项，是与的等比中项．
（1）若，求的值；
（2）求证：
是等差数列的充要条件是为常数数列；
（3）记，当时，指出与的大小关系并说明理由．
参考答案
一、填空题：
（共54分，第1题至第6题每小题4分；第7题至第12题每小题5分）
1.2.3.4.5.6.
7.8.9.10.
11.12.
二、选择题：
（共20分，每小题5分）
13.C14.D15.C16.C
三、解答题
17、解：
（1）平面，，又，
平面，
所以就是与平面所成的角.………4分
在中，，………………………………………6分
所以，
即与平面所成的角的大小为.………………………8分
（2）绕直线旋转一周所构成的旋转体，是以为底面半径、为高的圆锥中挖去一个以为底面半径、为高的小圆锥.………10分
所以体积
.……………14分.
18、解：
（1）由条件得：
，
即
………2分
，………3分
因为，所以
因此的值域是………6分
（2）由，化简得，
因为，所以，所以，即.………8分
由余弦定理得：
，所以，
又，解得，………12分
所以.………14分
19、解：
（1）.……3分，
.………6分
（2）设B产品的投资额为万元，则A产品的投资额为（）万元，
创业团队获得的利润为万元，
则
.………10分
令，
，即
，
当，即时，取得最大值………13分
答：
当B产品的投资额为万元时，创业团队获得的最大利润为万元.……14分
20、解：
（1）易得，，的渐近线方程为，由对称性，
不妨设,即，------------------2分
所以，到的距离.-----------------------------4分
（2）当直线的斜率为时，的方程为，------------------------5分
因此，，-----------------------------6分
又，故，
设右支上的点的坐标为，则，
由，得，-----------------------8分
又，联立消去得，
由根与系数的关系知，此方程无正根，
因此，在双曲线的右支上不存在点，满足.--------------------10分
（3）设，则，----------------11分
由点在曲线上，故
（*）
设
联立与的方程，得
---------------------------12分
由于与交于不同两点，所以，.
所以，，
因此，
.------------14分
从而（*）即为
，
解得.
即直线的方程为.-------------------------------------------16分
21、解：
（1）由条件得，即=，=.----------4分
（2）充分性：
当为常数数列时，是公差为零的等差数列；--------------5分
必要性：
当为等差数列时，对任意恒成立，
----------------------------------------------------------------------6分
而
=+
=
=
=
=
，
因为，所以，即，-------------9分
从而
对恒成立,
所以为常数列.------------------------------------------------------------------------10分
（3）因为任意，
，--------------12分
又已知，所以.
从而
=
，
即，----------------------------------------------------------------------------------14分
则…，----------------------------------------------16分
所以++=<.-------------------18分
2019-2020年高三上学期学习能力诊断（一模）物理试题
（考试时间120分钟，满分150分）xx．1
1、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸上清楚填写姓名、考号，并用2B铅笔在答题纸上正确涂写考号。
2、第一、第二和第三大题的作答必须用2B铅笔涂在答题纸上相应区域内与试卷题号对应的位置，需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。
第四和第五大题的作答必须用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔写在答题纸上与试卷题号对应的位置（作图可用铅笔）。
3、第28、29、30、3l题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。
只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分。
有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。
一．单项选择题（共24分，每小题3分。
每小题只有一个正确选项）
1．下列物理量属于矢量的是
（A）电流强度（B）电场强度（C）电势能（D）磁通量
2．温度不同的两块金属接触，达到热平衡后，下列物理量数值相同的是
（A）内能（B）分子势能
（C）分子平均动能（D）热量
3．一物体受到大小分别为F1、F2、F3的三个共点力的作用，其力的矢量关系如图所示，则它们的合力大小是
（A）2F1（B）2F2（C）2F3（D）F1+F2+F3
4．一根条形磁铁自左向右穿过一个闭合线圈，则流过灵敏电流计的感应电流方向是
（A）始终由a流向b
（B）始终由b流向a
（C）先由a流向b，再由b流向a
（D）先由b流向a，再由a流向b
5．在如图所示的逻辑电路中，当A端输入电信号为“0”，B端输入电信号为“0”时，在C和D端输出的电信号分别为
（A）1和0（B）0和1
（C）1和1（D）0和0
6．如图，一轻弹簧上端固定，下端挂一个重为3N的钩码，现将钩码竖直向下拉2cm，然后由静止释放，已知弹簧每伸长1cm可提供1N的拉力，则钩码所受的最大回复力F及其振动的振幅A分别为
（A）F=2N，A=2cm（B）F=5N，A=2cm
（C）F=2N，A=5cm（D）F=5N，A=5cm
7．一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是波源的振动图像，图（b）是t=0.15s时的波形图。
则该波
（A）周期是0.15s（B）波长是2m
（C）沿x轴负方向传播（D）波速是10m/s
8．如图，A、B两物体叠放在一起，由静止释放后沿光滑固定斜面下滑。
下滑过程中A、B始终保持相对静止，B上表面水平，则物体B的受力示意图是
（A）（B）（C）（D）
二．单项选择题（共24分，每小题3分。
每小题只有一个正确选项）
9．研究表明，地球自转逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比
（A）距地面的高度变大（B）向心加速度变大
（C）线速度变大（D）角速度变大
10．图中小孩正在荡秋千，当秋千离开最高点，向最低点运动的过程中，小孩的加速度方向可能是图中的
（A）a方向（B）b方向
（C）c方向（D）d方向
11．一电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中A点沿图示方向进入电场，若粒子只受电场力作用，则从A点开始，
（A）无论正负，粒子总是做直线运动
（B）无论正负，粒子的电势能总是先变大
（C）无论正负，粒子的电势能总是先变小
（D）粒子的电势能的变化与粒子所带电的电性有关
12．如图，粗细均匀的U形玻璃管开口竖直向下，左管插在水银槽中，管内外水银面高度差为ha。
右管内有一段高为hb的水银柱，右管口有一塞子K，拔掉塞子即可与外界大气连通。
初始时ha＜hb，将塞子拔掉，稳定后两水银柱高度分别变化了∆ha、∆hb，则
（A）左管内水银面上升，右管内水银面下降，∆ha＞∆hb
（B）左管内水银面上升，右管内水银面下降，∆ha＜∆hb
（C）左管内水银面下降，右管内水银面上升，∆ha＞∆hb
（D）左管内水银面下降，右管内水银面上升，∆ha＜∆hb
13．在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一水平直线上，
相邻两质点的距离均为a，如图所示，振动从质点1开始向右传播，经过时间t，前11个质点第一次形成如图所示的波形，则此波的最大可能波速为
（A）10a/t（B）12a/t
（C）16a/t（D）17a/t
14．如图，斜面C放置在水平面上，小物体B放置在C上，小球A用细线跨过光滑定滑轮与B相连，B与滑轮间的细线保持竖直方向。
将A向左拉至一定高度（低于滑轮）由静止释放，使A在竖直平面内摆动，在A摆动过程中，B、C始终保持静止。
则
（A）小物体B所受静摩擦力可能为零
（B）小物体B所受静摩擦力方向可能沿斜面向下
（C）斜面C对水平面的静摩擦力可能向右
（D）斜面C对水平面的压力可能等于B、C重力之和
15．如图，半径为R、圆心是O的光滑圆环固定在竖直平面内，OC水平，D是圆环最低点。
质量为2m的小球A与质量为m的小球B套在圆环上，两球之间用轻杆相连。
两球初始位置如图所示，由静止释放，当小球A运动至D点时，小球B的动能为
（A）（B）
（C）（D）
16．如图所示，固定于水平面上的金属架abcd处在竖直方向的匀强磁场中，初始时的磁感应强度为B0。
导体棒MN以恒定速度v向右运动，从图示位置开始计时，为使棒MN中不产生感应电流，磁感应强度B随时间t变化的示意图应为
三．多项选择题（共20分，每小题5分。
每小题有二个或三个正确选项。
全选对的，得5分；选对但不全的，得2分；有选错或不答的，得0分）
17．气体压强是由大量气体分子撞击器壁引起的。
下列因素中，与气体压强大小有关的是
（A）容器壁的面积（B）气体分子的数量
（C）气体分子的质量（D）气体分子的运动速度大小
18．一质量为2kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的s-t图像和y方向的v-t图像分别如图所示。
则该质点
（A）初速度大小为3m/s
（B）所受的合外力为3N
（C）做匀变速曲线运动
（D）初速度方向与合外力方向垂直
19．如图，一长为L的轻杆一端用光滑铰链与地面上的O点连接，另一端固定着质量为m的小球，小球靠在一表面光滑的立方体M的左侧，轻杆与水平地面成α角，M的右侧受到水平向左推力F的作用，整个装置处于静止状态。
下列判断正确的是
（A）推力F的大小为mgtanα
（B）略微增大α角，若使系统仍保持静止，则轻杆对小球的作用力将减小
（C）撤去推力F，在小球和立方体分离前，若小球的速度大小为v1，立方体的速度大小为v2，则有v2=v1sinα
（D）撤去推力F后，小球在落地的瞬间和立方体分离
20．如图（a）所示电路中，R2为一阻值非线性变化的滑动变阻器，移动滑片改变滑动变阻器接入电路中的长度x（x为图中a与触头之间的距离），得到如图（b）所示的定值电阻R1两端的电压U1与x的关系。
a、b、c为滑动变阻器上等间距的三个点，当滑片从a移到b和从b移到c，电流表A的示数变化分别为∆Iab和∆Ibc，电压表V2的示数变化分别为∆Uab和∆Ubc，电阻R1的功率变化分别为∆P1ab和∆P1bc，电源的总功率变化分别为∆Pab和∆Pbc，则
（A）∆Iab=∆Ibc
（B）∆Uab=∆Ubc
（C）∆P1ab=∆P1bc
（D）∆Pab=∆Pbc
四．填空题（共28分，每小题4分）
21．当分子力表现为斥力时，分子力总是随着分子间距离的减小而________；当分子力表现为引力时，分子势能总是随分子间距离的增大而________。
22．如图，一匝数为n、边长为a的正方形线圈，左半部分处在方向垂直于线圈平面的磁场中。
若在∆t时间内，磁感应强度的大小由B均匀增大到2B，则在此过程中，线圈中的感应电动势为_______；若保持磁感强度的大小B不变，将线圈以垂直于磁场边界的恒定速度v拉出磁场区域，则在此过程中，线圈中的最大感应电动势为_______。
23．将一小球从高处水平抛出，不计空气阻力，小球动能Ek和抛出时间t之间的关系可用如图所示的Ek—t2图像表示。
根据图像可知，小球的初速度大小为_______m/s。
若增大小球的质量，则该图像的斜率将_______。
（g取10m/s2）
24．如图，半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，在O的正上方有一个小球以初速度v水平抛出。
A为圆盘边缘上一点，小球抛出时，OA恰与v的方向平行，若小球恰好直接落在A点，则小球抛出时距O的高度h＝_________，圆盘转动的角速度大小ω＝_________。
（重力加速度为g）
25．空间有一平行于x轴方向的静电场，如图所示为x轴上各点的电势φ随x的变化图像。
一带电量为-q的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴在区间［-x0，x0］内做周期性运动。
若图中φ0、d和x0为已知量，则x=x0处的电势大小为_________；粒子运动过程中的最大动能为_________。
26．如图所示，R1＝5Ω，R2阻值未知，灯L标有“3V3W”字样，滑动变阻器R3的最大电阻为6Ω，电流表内阻不计，灯L电阻不变。
当滑片P滑到C时，灯L正常发光；当P滑到D时，电源的输出功率为20W。
则电源电动势为_________V；当P滑到变阻器中点时，电源内电路的损耗功率为_________W。
27．如图，与水平地面成θ角的两根光滑平行金属导轨PQ、MN固定放置，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，两导轨间距为L。
有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，由静止释放c。
此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻开始做匀速运动，且b棒恰好能在导轨上保持静止，则物块c的质量为_________。
若在b棒放上导轨后，c下降的高度为h，则在此过程中回路消耗的电能等于_________。
（重力加速度为g）
五．计算题（共54分）
28．（12分）如图，“T”形活塞将绝热气缸内的气体分隔成A、B两部分，活塞左右两侧截面积分别为S1、S2，活塞至气缸两端底部的距离均为L，气缸上有a、b、c三个小孔与大气连通，现将a、b两孔用细管（容积不计）连接。
已知大气压强为P0，环境温度为T0，活塞与缸壁间无摩擦。
（1）若用钉子将活塞固定，然后将缸内气体缓慢加热到T1，求此时缸内气体的压强。
（2）若气体温度仍为T0，拔掉钉子，然后改变缸内气体温度，发现活塞向右缓慢移动了∆L的距离（活塞移动过程中不会经过小孔），则气体温度是升高还是降低？
变化了多少？
29．（13分）如图（a）所示，倾角为45°、高为h的斜面固定在水平地面上，小球从高为H（2h＞H＞h）的某处自由下落，与斜面碰撞（不计能量损失）后做平抛运动。
（1）若小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，求自由下落的起始点距斜面左端的水平距离x应满足的条件；
（2）若测得x＝1m时，小球平抛运动的水平射程s最大，且水平射程的平方s2与x关系如图（b）所示，求斜面的高度h。
30．（14分）在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过磁感应强度为B的匀强磁场，运动过程中，加速度始终保持不变。
磁场区域的宽度大于线框边长，如图（a）所示。
测得线框中产生的感应电流I的大小和运动时间t的变化关系如图（b）所示。
（1）比较图（b）中Δt1、Δt3两段时间内水平外力的大小。
（2）若已知Δt2∶Δt3∶Δt4=2∶2∶1，则线框边长与磁场宽度的比值为多少？
（3）若bc边刚进入磁场时测得线框速度为v，bc两点间电压为U，求Δt2时间内，线框中的平均感应电动势。
31．（15分）在光滑水平面上固定一个内壁光滑的竖直圆筒S（右图为俯视图），圆筒半径为R=1m。
一根长r=0.5m的绝缘细线一端固定于圆筒圆心O点，另一端系住一个质量为m=0.2kg、带电量为q=＋5×10－5C的小球。
空间有一场强为E=4×104N/C的匀强电场，电场方向与水平面平行。
将细线拉至与电场线平行，给小球大小为10m/s、方向垂直于电场线的初速度v0。
（1）求当小球转过90°时的速度大小；
（2）若当小球转过90°时，细线突然断裂，小球继续运动，碰到圆筒后不反弹，碰撞后，小球垂直于碰撞切面方向的速度因能量损失减小为零，平行于碰撞切面方向的速度大小保持不变。
之后小球沿圆筒内壁继续做圆周运动。
求这一运动过程中的速度的最小值。
（3）从初始位置开始，要使小球在运动过程中，细线始终保持不松弛，电场强度E的大小所需满足的条件。
xx1月上海市徐汇高三物理一模试卷答案
一、单项选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
D
B
A
C
C
二、单项选择题（每小题3分，共24分）
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
A
C
C
B
C
A
D
D
三、多项选择题（每小题5分，共20分）
题号
17
18
19
20
答案
CD
BC
BC
ABD
四、填空题（每小题4分，共28分）
21．增大，增大22．nBa2/2∆t，
nBav
23．5
，增大24．
、
（n=1，2，3…）（条件不写扣1分）
25．，26．12，2.56
27．2msinθ，mghsinθ
五、计算题（共54分）
28．（12分）
（1）A、B气体相通，初状态压强为P0
由于钉子将活塞固定，气体体积不变（1分）
由查理定律可知：
（1分）所以（2分）
（2）对活塞进行受力分析，可知温度改变后，活塞受力大小不变，所以活塞向右移动后，气体的压强不变。
（2分）
活塞向右移动后，气体体积增大（1分）
由可知，此时温度升高。
（1分）
（2分）
解得：
（1分）
所以温度变化了（1分）
29．（13分）
（1）若小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，设小球恰好落在斜面底端
tan45°＝
（2分）
平抛运动初速度（1分）
代入上式后得
（1分）
整理得
（1分）
为要小球落在水平地面上，所以（h－x）＞0，4（H－h＋x）＞（h－x）
解得：
h＞x＞h－
H（2分）
（2）小球做平抛运动的水平射程：
s＝
（2分）
当（H－h＋x）＝（h－x）时，射程最大（1分）
由图知，当x＝1m时，4（H－h＋x）（h－x）＝36（1分）
解得h＝4m
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