高三上学期学习能力诊断数学理试题 含答案.docx

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高三上学期学习能力诊断数学理试题含答案

2019-2020年高三上学期学习能力诊断数学理试题含答案

高三数学　理科试卷　　xx.1

一．填空题：

（本题满分56分，每小题4分）

1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是________________．

2．方程的解是________________．

3．设，则数列的各项和为________________．

4．函数

的最小值为________________．

5．若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为________________．

6．若函数的零点个数为4，则实数的取值范围为________________．

7．若，且，则的最小值是________________．

8．若三条直线和相交于一点，则行列式

的值为________________．

9．展开后各项系数的和等于________________．

10．已知四面体的外接球球心在棱上，，，则、两点在四面体的外接球上的球面距离是________________．

11．已知函数的定义域为，值域为，则这样的集合最多有_______．个

12．正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为________________．

13．设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则

=________________．

14．已知O是锐角的外心，．若

则实数________________．

二．选择题：

（本题满分20分，每小题5分）

15．已知向量与不平行，且，则下列结论中正确的是-----------------------（）

A．向量与垂直B．向量与垂直

C．向量与垂直D．向量与平行

16．设为实数，则“”是“”的-----------------------------（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

17．设、均是实数，是虚数单位，复数的实部大于，虚部不小于，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的---------------------------------------（）

18．设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有

，则称点为函数图像的对称中心．研究函数

的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到

的值为---------------（）

A．B．C．D．

三．解答题：

（本大题共5题，满分74分）

19．（本题满分12分）

在三棱锥中，

且

.

求证并求三棱锥的体积．

20．（本题满分14分；第

（1）小题６分，第

（2）小题８分）

已知实数满足

且

（1）求实数的取值范围；

（2）求的最大值和最小值，并求此时的值．

21．（本题满分14分；第

（1）小题６分，第

（2）小题８分）

节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题.

某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点、及的中点处，km，km，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与、等距离的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道、、.设（弧度），排污管道的总长度为km．

（1）将表示为的函数；

（2）试确定点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到0.01km）．

22．（本题满分16分；第

（1）小题3分，第

（2）①小题6分，第

（2）②小题7分）

给定数列，记该数列前项中的最大项为，即；

该数列后项中的最小项为，即

；

（1）对于数列：

3,4,7,1，求出相应的

（2）若是数列的前项和，且对任意有

其中为实数，且．

①设证明数列是等比数列；

②若数列对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

23．（本题满分18分，第

（1）小题4分，第

（2）小题5分，第（3）小题9分）

已知直线、与曲线

分别相交于点、和、，我们将四边形称为曲线的内接四边形．

（1）若直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，求的值；

（2）若直线

与圆分别交于点、和、，求证：

四边形为正方形；

（3）求证：

椭圆的内接正方形有且只有一个，并求该内接正方形的面积．

xx第一学期徐汇区学习能力诊断卷

数学学科（理科）参考答案及评分标准　　xx.1

三．填空题：

（本题满分56分，每小题4分）

１．２．3．4．　5．6．　7．16　　　　8．0　9．2810．　11．9　　12．13．14．

二．选择题：

（本题满分20分，每小题5分）

15．A　　　16．Ｄ　　　17．A　　　18．Ｃ

四．解答题：

（本大题共5题，满分74分）

19．（本题满分12分）

解：

因为，,所以平面,所以.又.所以平面.故.--------6分

在中，

所以.----8分

又在中，

所以.---10分

又因为平面,所以

.----------12分

20．（本题满分14分；第

（1）小题6分，第

（2）小题8分）

解：

（1）设，则上式化为，，

即，---------------------------------------------------------------------6分

（2）因为

，---------------------------10分

当，即时，--------------------------------------------------12分

当或，即或时，．---------------------------14分

21．（本题满分16分；第

（1）小题6分，第

（2）小题8分）

解：

（1）由已知得

，

即（其中）-----------------------------------------------6分

（2）记，则，则有，

解得或---------------------------------------------------------------------10分

由于，所以，当，即点在中垂线上离点距离为km处,

取得最小值（km）．-------------------------------------------------14分

22．（本题满分16分；第

（1）小题3分，第

（2）①小题6分，第

（2）②小题7分）

解：

（1）---------------------------------------------------------------3分

（2）①当时，所以---------------------------------4分

当时，

两式相减得所以

又

所以，数列是以为首项、为公比的等比数列.--------------------------9分

②由①知：

；

又

，

由于

所以由推得

所以对任意的正整数恒成立.-----------13分

因为

所以

------14分

由，得，

但且，所以解得，所以--------------------16分

23．（本题满分18分，第

（1）小题4分，第

（2）小题5分，第（3）小题9分）

解：

（1）由于直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，所以，在等腰直角中，圆心到直线的距离为，同理，------------------------------------4分

（2）由题知，直线关于原点对称，因为圆的圆心为原点，所以，故四边形为平行四边形.易知，点在对角线上.

联立解得，由得

，所以，

于是，因为，所以四边形为正方形.----------------9分

（3）证明：

假设椭圆存在内接正方形，其四个顶点为.

当直线的斜率不存在时，设直线、的方程为，因为在椭圆上，所以

，由四边形为正方形，易知，，直线、的方程为，正方形的面积.---------------------12分

当直线的斜率存在时，设直线、的方程分别为

，

显然.设

，联立

得

，所以

代人

，得

，同理可得

，因为为正方形，所以解得

因为，所以，因此，直线与直线关于原点对称，所以原点为正方形的中心（由知，四边形为平行四边形）

由为正方形知，

即

代人得，解得（注：

此时四边形为菱形）

由为正方形知，因为直线与直线的距离为，故

但

，由得

即，与矛盾.所以，这与矛盾.即当直线的斜率存在时，椭圆内不存在正方形.

综上所述，椭圆的内接正方形有且只有一个，且其面积为.--18分

2019-2020年高三上学期学习能力诊断物理试卷含答案

高三物理试卷xx.1

（考试时间120分钟，满分150分）

1．答第Ⅰ卷前，考生务必在答题卷上用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔清楚填写姓名、考号，并用2B铅笔在答题卷上正确涂写考号。

2.本试卷重力加速度g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8。

第Ⅰ卷（共56分）

一、单项选择题（每小题2分，共16分，每小题只有一个正确选项。

）

1．伽利略通过斜面理想实验得出了（）

（A）力是维持物体运动的原因（B）物体的加速度与外力成正比

（C）物体运动不需要力来维持（D）力是克服物体惯性的原因

2．下列各力中按照力的效果命名的是（）

（A）支持力（B）电场力（C）分子力（D）摩擦力

3．如图所示，一端搁在粗糙水平面上另一端系一根细线（线竖直）处于静止状态的重直杆A受到的作用力个数为（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

4．如图所示，O1、O2两轮通过皮带传动，两轮半径之比r1：

r2=2：

1，点A在O1轮边缘上，点B在O2轮边缘上，则A、B两点的向心加速度大小之比aA：

aB为（）

（A）1：

1（B）1：

2（C）2：

1（D）1：

4

5．在如图所示的逻辑电路中，当A端输入电信号“0”，B端输入电信号“1”时，则在C和D端输出的电信号分别为（）

（A）1和0（B）0和1（C）1和1（D）0和0

6．左手定则中规定大拇指伸直方向代表以下哪个物理量的方向（）

（A）磁感强度（B）电流强度（C）速度（D）安培力

7．下列现象中属于分子斥力的宏观表现的是（）

（A）镜子破碎后再对接无法接起（B）液体体积很难压缩

（C）打气筒打气，若干次后难再打进（D）橡皮筋拉伸后放开会自动缩回

8．如图所示，圆形线圈在条形磁铁顶部S级处，线圈平面与磁铁垂直。

当条形磁铁缓缓沿竖直方向上升，直至远离线圈的整个过程中，从上往下看线圈中感应电流方向为（

）

（A）始终顺时针（B）始终逆时针

（C）先顺时针再逆时针（D）先逆时针再顺时针

二、单项选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项。

）

9．某跳水运动员在3m长的踏板上起跳，踏板和运动员要经历如图所示的几个位置，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，已知板形变越大时板对人的弹力也越大，在人由C到B的过程中（）

（A）人向上做加速度大小减小的加速运动

（B）人向上做加速度大小增大的加速运动

（C）人向上做加速度大小减小的减速运动

（D）人向上做加速度大小增大的减速运动

10．如图所示，一物块相对木板向右从板上A点滑至板上B点，木板上A、B两点间距离为5米，同时木板在地面上向左滑行3米，图甲为滑行前，图乙为滑行后，在此过程中物块受到木板对它的滑动摩擦力大小为20N，则物块所受的摩擦力做功为（）

（A）-160J（B）-100J（C）100J（D）-40J

11．在离地高h处，同时自由下落和竖直向上抛出各一个小球，其中竖直上抛的小球初速度大小为，不计空气阻力，重力加速度为g，两球落地的时间差为（）

（A）（B）（C）（D）

12．如图所示，箱子中固定有一根轻弹簧，弹簧上端连着一个重物，重物顶在箱子顶部，且弹簧处于压缩状态。

设弹簧的弹力大小为F，重物与箱子顶部的弹力大小为FN。

当箱子做竖直上抛运动时（）

（A）F=FN=0（B）F=FN≠0

（C）F≠0，FN=0（D）F=0，FN≠0

13．如图甲所示，开口向上的导热气缸静置于水平桌面，质量为m的活塞封闭一定质量气体，若在活塞上加上质量为m的砝码，稳定后气体体积减小了△V1，如图乙；继续在活塞上再加上质量为m的砝码，稳定后气体体积又减小了△V2，如图丙。

不计摩擦，环

境温度不变，则（）

（A）△V1﹤△V2

（B）△V1=△V2

（C）△V1﹥△V2

（D）无法比较△V1与△V2大小关系

14．如图所示，斜面固定在水平面上，斜面上一个物块在沿斜面向下拉力F1作用下匀速下滑。

某时刻在物块上再施加一个竖直向下的恒力F2，则之后较短的一段时间内物块的运动状态是（）

（A）仍匀速下滑（B）匀加速下滑

（C）匀减速下滑（D）不确定，这与接触面摩擦系数的大小有关

15．将两个负电荷A、B（带电量QA=20C和QB=40C）分别从无穷远处移到某一固定负点电荷C产生的电场不同位置M和N，克服电场力做功相同，则将这两电荷位置互换后（即将电荷A移至位置N，电荷B移至位置M，规定无穷远处为零势面，且忽略电荷A、B对点电荷C的电场分布影响）。

此时电荷A、B分别具有的电势能EA和EB关系描述正确的是（）

（A）EA﹤EB（B）EA=EB

（C）EA﹥EB（D）无法确定

16．质量为m的物体放在粗糙水平面上，在一个足够大的水平力F作用下开始运动，经过一段时间t撤去拉力，物体继续滑行直至停止，运动总位移s。

如果仅改变F的大小，作用时间不变，总位移s也会变化，则s与F关系的图像是（）

三、多项选择题（每小题4分，共16分.每小题有两个或三个正确选项。

全选对的，得4分；选对但不全的，得2分；有选错或不答的，得0分。

）

17．一颗子弹以水平速度v0穿入一块在光滑水平面上迎面滑来的木块后各自运动。

设子弹与木块间相互作用力恒定，则该过程中子弹及木块的速度时间图像可能正确的是（图中实线为子弹图线，虚线为木块图线）（）

18．如图甲所示，将一个小球从某处水平抛出，经过一段时间后恰好平行斜面沿着斜面向下滑行。

从抛出后起一段时间内小球的动能随时间平方（EK~t2）图像如图乙所示，横坐标在0-2.5之间图线为直线，此外为曲线。

重力加速度为g。

则根据图乙信息，可以求得（）

（A）小球的初速度

（B）小球的质量

（C）小球在斜面上滑行的时间

（D）斜面的倾角

19．如图所示，电源电动势为E、内阻为r，R1是滑动变阻器，R2=0.5r，当滑片P处于中点

时，电源的效率是50%。

当滑片由a端向b端移动的过程中（）

（A）电源效率增大

（B）电源输出功率增大

（C）电压表V1和V的示数比值增大

（D）电压表V1和V示数变化量ΔU1、ΔU的比值始终等于

20．如图所示，两根弯折的平行的金属轨道AOB和A'O'B'固定在水平地面上，与水平地面

夹角都为θ，AO=OB=A'O'=O'B'=L，OO'与AO垂直。

两虚线位置离顶部OO'等距离，虚线下方的导轨都处于匀强磁场中，左侧磁场磁感应强度为B1，垂直于导轨平面向上，右侧磁场B2（大小、方向未知）平行于导轨平面。

两根金属导体杆a和b质量都为m，与轨道的摩擦系数都为μ。

将它们同时从顶部无初速释放，能同步到达水平地面且刚到达水平地面速度均为v。

除金属杆外，其余电阻不计，重力加速度为g。

则下列判断正确的是（）

（A）匀强磁场B2的方向一定是平行导轨向上

（B）两个匀强磁场大小关系为：

B1=μB2

（C）整个过程摩擦产生的热量为Q1=2μmgLcosθ

（D）整个过程产生的焦耳热Q2=mgLsinθ－μmgLcosθ－

mv2

第Ⅱ卷（共94分）

四、填空题（每小题4分，共20分）

21.如图所示，一个匝数为n、面积为S的闭合线圈置于水平面上，若线圈内的磁感应强度在时间t内由竖直向下大小为B1减少到零，再反向增加到大小为B2，则线圈内磁通量的变化量为___________，这段时间线圈内平均感应电动势为___________。

22（A）．A、B两物体在光滑水平地面上沿同一直线均向东运动，A在后，质量为5kg，速度大小为10m/s，B在前，质量为2kg，速度大小为5m/s，两者相碰后，B沿原方向运动，速度大小为10m/s，则A的速度大小为___________m/s，方向为___________。

22（B）．若两颗人造地球卫星的轨道半径之比为r1:

r2＝2:

3，则它们所在轨道处的重力加速

度之比g1:

g2＝___________，线速度之比v1:

v2＝___________。

23．如图所示，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流强度分别为I和2I，此时a受到的磁场力为F，当在a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电长直导线c后，b受到的磁场力恰好平衡，则直导线c中电流流向为___________（选填“向上”或“向下”），此时a受到的磁场力大小为___________。

24．如图所示，O2B是重为G的匀质杆，O1A是轻杆，A是O2B中点，O1、O2、A处都用光滑铰链连接。

B、C两点之间悬挂一根重为G的匀质绳且B、C保持在同一水平线。

此时O2B杆水平，与O1A杆夹角为37°。

则O1A杆在A端受到的弹力大小为___________，若仅将C点沿水平线缓慢向左移动一些，O1A杆

在A端受到的弹力大小变化情况为___________。

（选填“不变”、“变小”或“变大”）

25.如图甲所示电路图中，R是滑动变阻器，电键闭合后，将滑片从A端滑到B端，电源的输出功率和电流表读数作出的图像如图乙所示，则该电源的电动势为___________V，滑动变阻器总阻值为___________Ω。

五、实验题（共24分）

26．（4分）在“用DIS描绘电场的等势线”的实验中，电源通过正负电极在导电物质上产生的稳定电流分布模拟了由二个等量导种点电荷产生的静电场。

（1）给出下列器材，电源应选用___________（选填“6V的交流电源”或“6V的直流电源”），探测等势点的仪器应选用___________（选填“电压传感器”或“电流传感器”）。

（2）如图在寻找基准点1的等势点时，应该移动探针___________（选填“a”或“b”），若图示位置传感器的读数为正，为了尽快探测到基准点1的等势点，则逐渐将该探针向___________（选填“右”或“左”）移动。

27．（4分）在研究“加速度与力的关系”实验中，某同学根据学过的理论设计了如下装置

（如图甲）：

水平桌面上放置了气垫导轨，装有挡光片的滑块放在气垫导轨的某处（档光片左端与滑块左端齐平）。

实验中测出了滑块释放点到光电门（固定）的距离为s，挡光片经过光电门的速度为v，钩码的质量为m。

（重力加速度为g，摩擦可忽略）

（1）本实验中钩码的质量要满足的条件是______________________。

（2）该同学作出了v2-m的关系图像（如图乙），发现是一条过原点的直线，间接验证了“加速度与力的关系”。

依据图像，每次小车的释放点有无改变？

___________（选填“有”或“无”），从该图像还可以求得的物理量是___________。

28．（8分）在研究“一定质量的气体在体积不变时压强与温度关系”的实验中（如图甲），与压强传感器相连的试管内装有密闭的空气和温度传感器的热敏元件。

将试管放在大烧杯的凉水中，逐次加入热水并搅拌，记录得到试管内空气不同的压强和温度值。

图乙为二组同学通过记录的压强和摄氏温度数据绘制的P-t图像，初始封闭气体体积相同。

（1）两组同学得到的图线交点对应的摄氏温度为___________，两图线斜率不同可能的原因是___________。

（2）通过图乙归纳出一定质量的气体体积不变时压强与摄氏温度的函数关系是___________，该规律符合___________定律。

29．（8分）在研究“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，提供有以下器材：

A．电压表V1（0~5V）

B．电压表V2（0~15V）

C．电流表A1（0~50mA）

D．电流表A2（0~500mA）

E．滑动变阻器R1（0～60Ω）

F．滑动变阻器R2（0～2kΩ）

G．直流电源E

H．开关S及导线若干

I．小灯泡（U额=5V）

某组同学连接完电路后，闭合电键，将滑动变阻器滑片从一端移到另外一端。

移动过程中发现小灯未曾烧坏，记录多组小灯两端电压U和通过小灯的电流I数据（包括滑片处于两个端点时U、I数据），根据记录的全部数据做出的U-I关系图像如图甲所示。

（1）根据实验结果在图乙虚线框内画出该组同学的实验电路图。

（2）根据实验结果判断得出实验中选用：

电压表___________（选填器材代号“A”或“B”），电流表___________（选填器材代号“C”或“D”），滑动变阻器___________（选填器材代号“E”或“F”）。

（3）根据图甲信息得出器材G中的直流电源电动势为___________V，内阻为___________Ω。

（4）将两个该型号小灯泡串联后直接与器材G中的直流电源E相连。

则每个小灯消耗的实际功率为___________W。

六、计算题（共50分）

30．（10分）在容积为40L的容器中，盛有压缩二氧化碳3.96kg，该容器能承受的压强不超过6.0106pa，求容器会有爆炸危险时内部气体达到的摄氏温度？

（已知二氧化碳在标准状态下的密度是1.98kg/m3，温度是0℃，压强是1105pa）

31．（13分）如图所示，用一块长L1=1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面离地高H=0.8m，桌面长L2=1.5m，斜面和水平桌面间的倾角θ可以在0-60º之间调节后固定。

将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端无初速释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.05，物块和桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面和桌面交接处的能量损失。

（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

（1）当物块刚好能从斜面开始下滑时，求斜面的倾角θ；（用正切值表示）

（2）当θ角增大到37º时，物块下滑后恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；

（3）若将

（2）中求出的μ2作为已知条件，继续增大θ角，求物块落地点与墙面的距

离最大值S总，及此时斜面的倾角θ'。

32.（13分）如图所示金属小球A和B固定在弯成直角的绝缘轻杆两端，A球质量为2m，不带电，B球质量为m，带正电，电量为q。

OA=2L，OB=L，轻杆可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，在过O点的竖直虚线右侧区域存在着水平向左的匀强电场，此时轻杆处于静止状态，且OA与竖直方向夹角为37°。

重力加速度为g。

（1）求匀强电场的电场强度大小E；

（2）若不改变场强大小，将方向变为竖直向上，则由图示位置无初速释放轻杆后，求A球

刚进入电场时的速度大小v。

33．（14分）如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4m，金属导轨所在的平面