中考数学应用题类型汇总.docx
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中考数学应用题类型汇总
中考方程的应用题
解应用题的一般步骤：
解应用题的一般步骤可以归结为：
“设、列、解、验、答”.
1、“设”是指设元，也就是未知数.包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数（较难的题目）.
2、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程.
3、“解”就是解方程，求出未知数的值.
4、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义.
5、“答”就是写出答案（包括单位名称）.
应用题类型：
近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：
行程问题，工程问题，增产率问题，百分
比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等.
几种常见类型和等量关系如下：
行程问题：
基本量之间的关系：
路程=速度X时间，即：
s=vt.常见等量关系：
（1）相遇问题：
甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程.⑵追及问题（设甲速度快）：
①同时不同地：
甲用的时间二乙用的时间；甲走的路程一乙走的路程=原来甲、乙相距的路程.
②同地不同时：
甲用的时间=乙用的时间一时间差；甲走的路程=乙走的路程.
2、工程问题：
基本量之间的关系：
工作量=工作效率X工作时间.常见等量关系：
甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量.
3、增长率问题：
基本量之间的关系：
现产量=原产量X（1+增长率）.
4、百分比浓度问题：
基本量之间的关系：
溶质二溶液X浓度.
5、水中航行问题：
基本量之间的关系：
顺流速度=船在静水中速度+水流速度;逆流速度=船在静水中速度-水流速度.
6市场经济问题:
基本量之间的关系：
商品利润=售价一进价；
商品利润率=利润十进价；
利息二本金X利率X期数；本息和二本金+本金X利率X期数.
中考一元二次方程应用题例析
列一元二次方程求解应用题是中考命题热点之一，其主要类型有以下两种：
一、有关增长率问题
例1（2016济南）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒
200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
解设这种药品平均降价的百分率是x.
由题意，有200（1—x）2=128,
则（1—x）2=0.64/.1-x=+0.8,
X1=0.2=20%X2=1.8（不合题意，舍去），
答：
这种药品平均每次降价20%
、有关利润问题
例4（2006济南）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克•为
了促销，该经营户决定降价销售•经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克•另外，每天的
房租等固定成本共24元•该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
解：
设应将每千克小型西瓜的售价降低X元，
40x
根据题意得：
（3-2-x）（200）一24二200
0.1
解这个方程得：
x^—0.2x^—0.3
答：
应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元
中考分式方程应用题的类型
2015年济南（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标•经测算：
甲队单独完成这项工
程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元•若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？
还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
关键词】分式方程
【答案】解：
（1）设乙队单独完成需X天
111
根据题意，得20（）24=1解这个方程，得x=90
60X60
经检验，X=90是原方程的解•••乙队单独完成需90天
11
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（）y=1解得y=36（天）
6090
甲单独完成需付工程款为60X3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）
甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）
答：
在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.
（2014年济南）.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降•今年三月份的电脑售价比去年同期
每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑.已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，
要使
（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？
此时，哪种方案对公司更有利？
【关键词】分式方程、一次函数与一元一次不等式（组）
【答案】解：
（1）设今年三月份甲种电脑每台售价X元
x1000x
解得：
x=4000
经检验：
x=4000是原方程的根，
所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元.
（2）设购进甲种电脑x台,48000乞3500x3000（15_x）乞50000
解得x<10因为x的正整数解为6,7,8,9,10,所以共有5种进货方案
（3）设总获利为W元，
W=（4000-3500）x（3800-3000-a）（15-x）=（a-300）x12000-15a
当a=300时,
（2）中所有方案获利相同.
此时，购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利.
10
（2014年二模）某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了
天.
（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？
（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）
【关键词】分式方程的应用
【答案】21.解：
（1）设改进设备后平均每天耗煤x吨，根据题意，得：
45x+10=45—10xx+5
解得x=15
经检验，x=15符合题意且使分式方程有意义
答：
改进设备后平均每天耗煤15吨
（2）略（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分）
（2011年中考）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实
际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？
解：
设该工程队改进技术后每天铺设盲道x米，则改进技术前每天铺设（x—10）米.
根据题意，得.整理，得2x2—95x+600=0.解得X1=40,x2=7.5.
经检验x1=40,x2=7.5都是原方程的根，但X2=7.5不符合实际意义，舍去，
/•x=40.答：
该工程队改进技术后每天铺设盲道40米.
应用题汇总
1.（2010年济南二模）
某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。
通过调查得知：
平均修建
每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例
系数为0.9;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元•每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。
若某菜农期望通过种
植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。
（结果用分数表示即可）
解：
设建议他修建x公项大棚，根据题意
得7.5x_（2.7x0.9x20.3x）=5
即9x2_45x50=0
510
解得％，x2
33
10
从投入、占地与当年收益三方面权衡x2应舍去
3
所以，
5
工作组应建议修建公顷大棚.
3
2.（2010年济南中考）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452
元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元?
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不
足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？
若两家都
可以选择，在哪一家购买更省钱？
解：
（1）解法一：
设书包的单价为x元，则随身听的单价为（4x-8）元
根据题意，得4x-8•x=452
解这个方程，得x=92
4x-8=492-8=360
答：
该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
解法二：
设书包的单价为x元，随身听的单价为y元
Jxy=452Jx=92
根据题意，得'……1分；解这个方程组，得
y=4x—8y=360
答：
该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
（2）在超市a购买随身听与书包各一件需花费现金：
45280%=3616（元）
因为361.6:
:
:
400，所以可以选择超市a购买。
在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购
买书包，总计共花费现金：
360+2=362（元）
因为362：
：
：
400，所以也可以选择在超市b购买。
因为362-361.6，所以在超市a购买更省钱
3.（2010年一模）
某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务•求改进操作方
法后，每天生产多少件产品？
设改进操作方法后每天生产x件产品，则改进前每天生产（x「10）件产品.
答案：
依题意有
220-100100
4.
x-10
整理得x2—65x300=0.
解得x=5或x=60.
：
x=5时，x「10=-5：
0,x=5舍去.
x=60.
答：
改进操作方法后每天生产60件产品.
4.（2010年三模）现有一批设备需由景德镇运往相距300千米的南昌，甲、乙两车分别以80千米/时和60千米/时的速度同时出
发，甲车在距南昌130千米的A处发现有部分设备丢在B处，立即以原速返回到B处取回设备，为了还能比乙车提前到达南昌，开始加速以100千米/时的速度向南昌前进，设AB的距离为a千米.
（1）写岀甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程（用含a的代数式表示）；
（2）若甲车还能比乙车提前.到达南昌，求a的取值范围.（不考虑其它因素）
甲
►
景德镇南昌
►BA
乙
答案：
解：
⑴300-130aa130=3002a（千米）；
⑵由题意得：
300-130aa130300
8010060
解得a70.又Ta-0,所以，a的取值范围为0：
：
：
a70.
5.（2011年中考）A,B两地相距18km,甲工程队要在AB两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在AB两地间铺设一条
输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km,甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各
铺设多少管道？
解：
设甲工程队铺设xkm/周，则乙工程队铺设（x+1）/周，依题意得:
18
x1
经检验，X1=2,X2=-3都是原方程的解，但.X2=-3不符合题意，应舍去。
答：
甲工程队铺设2km/周，则乙工程队铺设3km/周
列二次方程解应用题
我们可以发现，可以列一次方程解决的问题有一个共同的特点，就是题目中经常出现两方。
例如，前面题目例1中的“乘
车和骑车”，例2中的“由北京到天津和由天津返回北京”，例3中的“摩托车和抢救车”，例4中的“第一次和第二次”，例5中
的“第一束花和第二束花”等，而下面的例题则没有这样的特点，这样的题目可能会用列二次方程来解。
例6某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同.
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元?
分析:
（1）数量关系：
在这个冋题中有三个量：
基数（原有部分），增长部分、增长率，其中，增长率=基数
（2）列表：
设年盈利平均增长率为x
基数
增长部分
总数
20
05
/
/
1500
20
06
1500
1500x
1500+1500x=1500（1+x）
20
07
1500（1+x）
1500（1+x）x
2160
（3）2007年的盈利为:
1500（1+x）+1500（1+x）x=1500（1+x）（1+x）=1500（1+x）
（4）等量关系：
2007年的盈利=2160即1500（1+x）2=2160，它是一元二次方程。
解：
（1）设年盈利的平均增长率为x，
2
根据题意，得1500（1x）=2160解得x1=0.2，x2二-2.2（不合题意，舍去）
.1500（1x）=1500（10.2）=1800答：
2006年该公司盈利1800万元.
（2）2160（10.2）=2592答：
预计2008年该公司盈利2592万元.
想一想：
如果我们不设“年盈利平均增长率为x”，直接设“2006年该公司盈利x万元”行不行？
2005年，2006年，2007年该公司的盈利数分别为：
1500，1500（1+x），1500（1+x）2。
我们发现这三个数很有意思,
15001x15001x2
1500=1+x，15001x=1+x，即
也就是说:
1500（1+x）_1500（1+x2
150015001x
2006年盈利数：
2005年盈利数=2007年盈利数：
2006年盈利数
这样我们可以直接设：
2006年该公司盈利x万元。
新解：
设2006年该公司盈利x万元
1500x
根据题意，得
x2160
（注意：
这个方程我们没有见过，但是可以利用我们学过的“比例的基本性质”去解。
）
整理，得x2=1500X2160,解得x=±1800（负值舍去）
经检验，x=±1800都是原方程的解
答：
2006年该公司盈利1800万元。
例7某商店购进一种商品，单价30元•试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价X（元）满足关系:
p=100-2x•若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？
每天要售出这种商品多少
（销售价-进价）X销售量=利润
p=100-2x（其中x为正整数）
件？
（1）题目中有4个量：
进价、销售价、利润、销售量，这些量中存在的数量关系有:
（2）题目中还给岀了销售量p（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系:
（3）设每件的销售价为x元，每天岀售商品p件
（4）两个等量关系：
（销售价-进价）x销售量=利润、p=100_2x
解法一：
设每件的销售价为x元，每天岀售商品p件
j\x-30）p=200
（1）
根据题意，得
、P=100-2x
（2）
（注意：
这个方程组我们没有见过，但是可以利用我们学过的“代入消元法”去解。
）
整理，得x2-80x1600=0
解得x=40
将
（2）代入
（1），得（x—30）（100—2x）=200（3）
把x=40代入
（2），得p=20
x=40
'2=20
答：
每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件.
解法二：
设每件的销售价为x元，则每天出售商品（100-2x）件
根据题意，得（x-30）（100-2x）二200
整理，得x2-80x1600=0（x-40）2=0，x=40（元）•p=100-2x^20（件）
答：
每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件.
想一想：
列方程解应用题时，一般问什么设什么，问几个设几个，这种方法叫做直接设元法。
按照这个方法，我们列出的
方程可能是没有见过和学过的，但是经过分析，有些是可以解的。
我们也学过间接设未知数的方法，即间接设元法。
使用间接设
元法列岀的方程一般是我们学过的方程。
例8某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：
1•在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它
三侧内墙各保留1m宽的通道•当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288ml?
分析：
解法一：
（直接设元）
设矩形温室的长为xm宽为ym
[x=2y
（1）
根据题意，得
[（x_4xy_2）=288
（2）
将
（1）代入
（2），得（2y—4）（y—2）=288（3）
整理，得y2—4y—140=0
（不合题意
舍去）
X2=28
『2=14
解得y-i=—10，y2=14将y——10，屮=14代入③,
答：
当矩形温室的长为28m宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288ml
解法二：
（设一个未知数）设矩形温室的宽为xm,则长为2xm
根据题意，得（x—2）（2x—4）=288整理，得x2—4x—140=0
解得x1=—10（不合题意，舍去），X2=14•所以x=14，2x=2X14=28•
答：
当矩形温室的长为28m宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.
在列方程（组）解应用题时，一般采用直接设元法，但有时也使用间接设元。
不论采用什么方法设元，要首先寻找题目中的数量关系，然后再寻找等量关系，根据数量关系和等量关系列岀的方程，一般情况下，列岀的方程的个数要与未知数的个数相同。
根据题意列出的方程（组）可能是各种各样的，这些方程（组）和我们学解方程（组）时解过的方程（组）不一样，因此,我们要利用学过的知识来判断是什么方程（组），然后，根据不同类型方程（组）的解法去解方程（组）。
解方程（组）时步骤可以少一些，但是应该有这类方程（组）的标准形式。
对于这类方程（组）的解应该考虑它们是否符合题意。
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