函数实际应用题类型一图象类针中考数学题型训练.docx

函数实际应用题类型一图象类针中考数学题型训练.docx

《函数实际应用题类型一图象类针中考数学题型训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数实际应用题类型一图象类针中考数学题型训练.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

函数实际应用题类型一图象类针中考数学题型训练

第二部分题型研究

题型三函数实际应用题

类型一图像类

针对演练

1.（2017青岛）A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系．请结合图象解答下列问题：

（1）表示

乙离A地的距离与时间关系的图象是________（填l1或l2）；甲的速度是________km/h；乙的速度是________km/h；

（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km?

第1题图

2.A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；

（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．

第2题图

3.（2017宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：

30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上小刚7：

39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早

1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．

（1）求点A的纵坐标m的值；

（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？

并求此时他们距学校站点的路程．

第3题图

4.（2015丽水）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书．甲出发5

分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．

（1）求甲行走的速度；

（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；

（3）问甲、乙两人何时相距360米？

第4题图

5.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．

（1）甲、乙两地之间的距离为________千米；图中点B的实际意义是__________________；

（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第

二列快车晚出发多少小时？

（4）请在图②中画出快车和慢车距离甲地的路程yA，yB与行驶时间x之间的函数关系．

第5题图

考向2　费用问题（绍兴：

2017、2013.18）

针对演练

1.某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．

（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式；

（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四

月份比三月份节约用水多少吨？

第1题图

2.某书店为了迎接2017年4月23日的“世界读书日”，计划购进A、B两类图书进行销售，若购进A、B两类图书共1000本，其中购进A类图书的单价为16元/本，购进B类图书所需费用y（元）与购买数量x（本）之间存在如图所示的函数关系.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若该书店购进A类图书400本，则购进A、B两类图书共需要多少元？

第2题图

3.如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：

（1）当行驶8千米时，收费应为________元；

（2）从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；

（3）求出收费y（元）与行驶路程x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．

第3题图

4.（2017淮安）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．

（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为______元；

（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？

第4题图

5.（2017上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：

每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．

乙公司方案：

绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

（1）求如图所示的y与x的函数解析式；

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：

选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

第5题图

6.（2017天门）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：

元）与原价x（单位：

元）之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；

（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

第6题图

考向3　流量问题（绍兴：

2016.19）

针对演练

1.（2017吉林）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．

第1题图　　

（1）正方体的棱长为________cm；

（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

2.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：

L）与时间x（单位：

min）之间的关系如图所示．

（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；

（2）直接写出每分钟进水、出水量各多少升．

第2题图

3.某游泳池一天要经过“注水－保持－排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y（m3）与时间x（min）之间的关系．

（1）求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求水量不超过最

大水量的一半值的

时间一共有多少分钟．

第3题图

答案

针对演练

1.解：

（1）l2；30；20；

【解法提

示】∵甲先出发0.5小时后，乙才出发，∴乙图象与x轴的交点坐标为（0.5，0），故l2是乙离A地距离与时间t的函数图象；

甲经过2小时走完全程，则甲的速度为60÷2＝30（km/h）．从0.5小时开始，经过3.5－0.5＝3小时，乙走完全程，∴乙的速度为60÷3＝20（km/h）．

（2）设甲出发后，经过t小时，两人相距5km，

①当两人相遇前相距5km时，则：

30t＋20（t－0.5）＝60－5，

解得t＝1.3，

②当两人相遇后相距5km时，则：

30t＋20（t－0.5）＝60＋5，

解得t＝1.5，

答：

甲出发1.3h，1.5h时，两人恰好相距5km.

2.解：

（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b，

∵图象过（5，450），（10，0）两点，

∴，

解得，

∴y＝－90x＋900（5≤x≤10）；

（2）当x＝6时，y＝－90×6＋900＝360，

v乙＝＝60（千米/小时）．

答：

乙车的行驶速度为60千米/小时．

3.解：

（1）如解图，由题意可设AH的表达式为y＝x＋b1，

第3题解图

由H（6，3）在AH上，

则有3＝×6＋b1，即b1＝－，

∴AH的表达式为y＝x－，

由A（8，m）在AH上，

则有m＝×8－，即m＝，

故点A的纵坐标m的值为；

（2）如解图，由题意可设BC的表达式为y＝x＋b2，

由B（10,）在BC上，

则有＝×10＋b2，即b2＝－3，

∴BC的表达式为y＝x－3，

当y＝9时，x＝16，即C（16，9），

∴E（15，9），

∵F（9，0），

∴EF的表达式为y＝x－，

联立方程组，

解得，

9－＝（千米），

答：

小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校千米．

4.解：

（1）甲行走的速度：

150÷5＝30（米/分）．

（2）当t＝35时，甲行走的路程为：

35×30＝1050（米），乙行走

的路程为：

（35－5）×50＝1500（米），

∴当t＝35时，乙已经到达图书馆，甲距离图书馆的路程还有：

1500－1050＝450（米），

∴甲到达图书馆还需时间：

450÷30＝15（分），

∴35＋15＝50（分），

∴当s＝0时，横轴上对应的时间为50.

补画的图象如解图所示（横轴上对应时间为50），

第4题解图

（3）设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：

150＋30x＝50x，

解得x＝7.5，

7．5＋5＝12.5（分），

即当t＝12.5时，s＝0，

∴点B的坐标为（12.5，0），

当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：

s＝kt＋b（k≠0），

把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：

，解得，

∴s＝20t－250，

∴当35＜t≤50时，设CD的解析式为s＝k1x＋b1（k1≠0），

把D（50，0），C（35，450）代入得：

，

解得，

∴s＝－30t＋1500，

∵甲、乙两人相距360米，即s＝360，

解得：

t1＝30.5，t2＝38，

答：

当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．

5.解：

（1）900，4小时两车相遇；

（2）慢车速度是：

900÷12＝75km/h，两车的速度和：

900÷4＝225km/h，

快车速度是：

225－75＝150km/h;

相遇时慢车行驶的路程是：

75×4＝300km,

两车相遇后快车到达乙地所用的时间：

300÷150

＝2h，

两车相遇后2h两车行驶的路程：

225×2＝450km,

所以，B（4，0），C（6，450），

设线段BC的解析式为y＝kx＋b,则，解得

所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：

y＝225x－900（4≤x≤6）；

（3）第一列快车与慢车相遇时快车行驶的路程：

900－300＝600km,

第二列快车与慢车相遇时快车行驶的路程：

600－75×＝562.5km,

第二列快车与慢车相遇时快车所用的时间：

562.5÷150＝3.

75h,4.5－3.75＝0.75h.

答：

第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时．

（4）快车从甲地驶往乙地，故快车的图象从（0，0）开始，速度为150km/h，路程为900km，故快车的终点坐标为（6，900），画出图象如解图的实线所示；

慢车从乙地驶往甲地，故慢车的图象从（0，900）开始，速度为75km/h，路程为900km，故慢车的终点坐标为（12，0），画出图象如解图的虚线所示.

第5题解图

考向2　费用问题

针对演练

1.解：

（1）当用水量超过10吨时，设y关于x的解析式是y＝kx＋b，结合图象得：

，解得，

即当用水量超过10吨时，y关于x的函数解析式是y＝4x－10；

（2）将y＝38代入y＝4x－10，

得38＝4x－10，解得，x＝12，

即三月份用水12吨，

四月份用水为：

27÷（30÷10）＝9（吨），

12－9＝3（吨），

答：

四月份比三月份节约用水3吨．

2.解：

（1）当0≤x≤100时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx,

由100k＝1800,解得k＝18,

即当0≤x≤100时，y与x之间的函数关系式是y＝18x，

当x＞100时，设y与x之间的函数关系式是y＝ax＋b,

由，解得，

即当x＞100时，y与x之间的函数关系式是y＝15x＋300,

∴y与x之间的函数关系式是：

y＝；

（2）书店购进A类图书400本，则购进B类图书600本，

则A类图书花费：

400×16＝6400（元）,

B类图书花费：

15×600＋300＝9300（元），

∴购进A、B两类图书共需要：

6400＋9300＝15700（元），

答：

购进A、B两类图书共需要15700元．

3.解：

（1）11；

（2）①行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元；②超过3千米但不超过8千米时，每千米收费1.2元；

（3）当x≥3时，直线过点（3，5）、（8，11），

设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，

则，

解得，

∴收费y（元）与行驶路程x（千米）（x≥3）之间的函数关系式为y＝1.2x＋1.4.

4.解：

（1）240.

（2）∵3600÷240＝15，3600÷150＝24，

∴收费标准在BC段，

设直线BC的解析式为y＝kx＋b，则有，解得，

∴y＝－6x＋300，

由题意（－6x＋300）x＝3600，

解得x＝20或30（舍）．

答：

参加这次旅行的人数是20人．

5.解：

（1）设y＝kx＋b，将（0，400），（100，900）分别代入得：

，

解得，

∴y与x的函数解析式为y＝5x＋400；

（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为：

5×1200＋400＝6400（元），乙公司的费用为：

5500＋4×（1200－1000）＝6300（元），

∵6300<6400，

∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

6.解：

（1）y甲＝0.8x，

y乙＝.

【解法提示】设y甲＝kx，把（2000，1600）代入，

得2000k＝1600，解得k＝0.8，

∴y甲＝0.8x；

当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，

把（2000，2000）代入，得2000x＝2000，解得k＝1，

∴y乙＝x；

当x≥2000时，设y乙＝mx＋n，

把（2000，2000），（4000，3400）代入，y2＝mx＋n中

得，

解得，

∴y乙＝；

（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；

当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x＋600，

解得x＜6000；

若到乙商店购买更省钱，

则0.8x＞0.7x＋600，解得x＞6000；

若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x＋600，解得x＝6000；

答：

当原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．

考向3　流量问题

针对演

练

1.解：

（1）10；

【解法提示】由题图可知，12秒时水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内水面高度变化

趋势改变，故正方体的棱长为10cm，

（2）设线段AB对应的函数解析式为y＝kx＋b.

∵图象过A（12，10），B（28，20），

∴，

解得，

∴线段AB对应的函数解析式为y＝x＋（12≤x≤28）；

（3）t＝4.

【解法提示】∵28－12＝165，∴没有正方体时，水面上升10cm，所用时间为16秒，又∵前12秒由于正方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，又经过了4秒，恰好将水械，槽注满．

2.解：

（1）当4≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），

∵函数图象经过点（4，20）、（12，30），∴，解得，

∴当4≤x≤12时，y＝x＋15；

（2）每分钟进水、出水量各是5L、L.

【解法提示】根据图象，每分钟的进水量为：

20÷4＝5L，

设每分钟出水mL，则5×8－8m＝30－20，

解得m＝，

故每分钟进水、出水量各是5L、L.

3.解：

（1

）设排水阶段y与x之间的函数关系式是y＝kx＋b，

由，解得，

即排水阶段y与x之间的函数关系式是y＝－100x＋30000，

当y＝2000时，2000＝－100x＋30000，得x＝280，

即排水阶段y与x之间的函数关系式为y＝－100x＋30000（280≤x≤300）；

（2）设注水阶段y与x的函数关系式为y＝mx，

则30m＝1500，解得m＝50，

∴注水阶段y与x的函数关系式为y＝50x,

当y＝1000时，1000＝50x，解得x＝20，

将y＝1000代入y＝－100x＋30000，解得x＝290，

∴水量不超过最大水量的一半值的时间一共有：

20＋（300－290）＝30（分钟）,即水量不超过最大水量的一半值的时间一共有30分钟．