电介质物理学RISC哈理工电气专业课 哈尔滨理工大学电气.docx

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电介质物理学

电气工程及其自动化刘骥2005

绪论

一、本课程研究内容

（相对）介电常数ε介质损耗角正切tgδ电导率γ极化无单位

第一章恒定电场下电介质的极化

§1-1介质的极化及其表征参数一、极化定义1、极化过程

损耗

无单位

电偶极子：

-Q+Q

学

固有偶极矩

电偶极矩大小：

|μ|=Q?

l方向：

负电荷→正电荷单位：

德拜（Debye）

击穿场强Eb

击穿

MV/m

大

l

电导

S/m

主要研究：

4大参数与介质微观结构的关系二、本课程重要地位

基础课专业平台课

滨理

工

专业课

1D=3.33×10?

30C?

m

微观中原子（分子）：

→位移极化例子

E=0

E>0

专业基础

要求掌握：

基本概念、基本规律、数量级三、课程考核

正负电荷中心重合

正负电荷中心分离

|μ|=0

|μ|≠0

尔

宏观中介质：

→转向极化例子

E=0E>0E>0

期末（80%）+平时（10%）+实验（10%）

哈

宏观偶极矩Σμ=0

偶极子转向

偶极子转向一致

-2-

于是，对总电荷为零系统

E>0E>0

束缚电荷

Ed

退极化电场内部偶极矩抵消宏观偶极矩Σμ≠0

该系统的电偶极矩：

工

2、极化定义定义：

电介质在电场作用下，沿电场方向产生偶极矩（感应偶极矩），介质表面产生束缚电荷（感应束缚电荷）的现象。

m

例：

已知O-H键偶极矩为μO?

H=5.27×10?

30C?

m，两个O-H键间夹角为104o，求强极性水分子的固有偶极矩μHO。

2

求该系统的电偶极矩。

解：

设参考点至点电荷qj的径向量为rj，系统的电极矩

滨理

例：

m个电荷组成的系统中，在总电荷量为零，jΣ1qj=0，即=

解：

大

学

μH2O

如图所示，令

正负电荷重心坐标：

76o

尔哈

222μ=μO?

H+μO?

H?

2?

μO?

H?

cos76o=6.49×10?

30C?

m

3、极化结果①沿电场方向产生感应偶极矩Σμ≠0；②介质单位体积内电偶极矩向量和Σμ/ΔV≠0；③介质表面产生（感应）束缚电荷σ'；④束缚电荷在介质内部产生退极化电场Ed。

-3-

二、表征极化的物理参数1、极化强度①定义：

介质单位体积内电偶极矩向量和

真空

介质

σ0（总电荷面密度）

是表征介质在电场作用下极化程度的物理量。

②P~σ'（表面束缚电荷面密度）关系（C/m2）

σ''（自由电荷面密度）

学

S

σ'（束缚电荷面密度）

大

真空下，由高斯通量定理：

任何闭合曲面的电感应强度（电位移矢量）积分等于其所包含的自由电荷电量，即

∫D?

ds=Q''

D=Q''=σ''S

滨理

-4-

工尔

?

?

|Σμ|=P?

ΔV=P?

L?

ΔS?

cosθ?

?

σ'=P?

cosθ对平板电容器介质，θ=0，即σ'=P|Σμ|=σ'?

ΔS?

L

所以

对平板电容器系统，

对均匀各向同性介质，

D=ε0εED=ε0E（真空）D=ε0εE=σ0

D=ε0E=σ''（真空）

哈

③P~E关系考虑平板电容器系统，外施电压恒定条件下，介质极化时电荷分布如图所示：

介质存在时，有

σ0=σ''+σ'

因而存在关系式

D=ε0E+P

P=ε0（ε?

1）E

2、极化系数χ

α单位：

（ε0=8.85×10?

12F/m）

大

|F|②按电荷密度比值定义

ε=

|F0|

=（

q1q2qq）/12224πε0r124πε0εr12

Ed

工滨理哈

μ=α?

Eiα=μ

对平板电容器系统，

学

3、（相对）介电常数①根据库仑力定义

三、退极化电场

Ed：

介质极化后，表面束缚电荷σ'在介质内部产生的附加电场，其

作用使P减弱，故称为~。

③按电容比值定义

Ed=?

σ'P=?

ε0ε0

P

Ed的一般形式：

该方式定义容易测量，为常用方法。

式中，C—填充介质时电容值；C0—真空时电容值（几何电容）。

Ed=?

β

ε0

β—内电场系数，与介质形状有关，如表所示。

分子极化率

Ei意义为：

单位电场强度（Ei=1V/m）下，每个分子在电场E方向感应的偶极矩。

-5-

尔

4、分子极化率设作用于分子的电场Ei（一般Ei≠E），则每个分子平均感应偶极矩：

四、极化种类①电子（位移）极化：

瞬时温度无关一切物质②离子/原子（位移）极化：

瞬时温度无关离子晶体

③④⑤⑥

偶极子转向极化：

松弛温度有关极性介质空间电荷极化：

松弛温度有关杂质介质界面极化：

松弛温度有关串联介质自发极化：

松弛温度有关铁电体

§1-2电介质的分类一、电介质定义电场作用下能建立极化的一切物质，不仅包括绝缘材料，还包括各种功能材料，如压电晶体、铁电体、电解液等。

二、电介质分类1、非极性介质无外电场作用，分子正负电荷重心重合，不存在固有偶极矩，即μ0=0；①单原子分子He、Ne、Ar、Kr、Xe②相同原子构成的双原子分子H2、O2、N2、Cl2③结构对称的多原子分子ClCO2（O=C=O）

大

元素

②结构不对称的多原子分子H2OC6H5Cl三、影响因素1、分子结构分子结构对称，为非极性介质；不对称，极性介质。

2、电负性电负性大，原子易得到电子；电负性小，原子易失去电子。

构成双原子分子的两原子电负性相差越大，分子的偶极矩越大，如图所示。

学

电负性

工

化合物

μ0（×1030C?

m）

滨理

FClBrI

4.03.02.82.4

HFHClHBrHI

6.73.52.61.3

C6H6CH4

CCl4（Cl

C

Cl）

Cl

2、极性介质无外电场作用，分子正负电荷重心不重合，存在固有偶极矩，即μ0≠0。

①不同原子构成的双原子分子NaCl、HCl

-6-

四、常用电介质分类工程上，由于介质中杂质的存在，一般μ0≠0，可以按如下分类：

①μ0=0非极性绝缘油（纯净）、聚乙烯（PE）、聚四氟乙烯（PTFE）②0<μ0<0.5D弱极性非极性材料受污染、吸杂、氧化③0.5D<μ0<1.5D中等极性聚氯乙烯（PVC）、酚醛树脂④μ0>1.5D强极性水、醇等含氢键介质

哈

尔

§1-3分子极化率一、电子极化率αe1、电子（位移）极化外电场作用下，原子外围电子云相对原子核发生位移形成的极化。

2、电子极化率设Z为原子序数，a为电子云球形半径，作用电场为Ei，电子云重心与原子核发生位移x，如图所示：

平衡时，|fC|=|fE|，则电子位移于是

滨理

-7-

+Ze

-Ze

Ei对核电场力fE=（+Ze）?

Ei

哈

假设①Ei不改变球形电子云形状，可设电子云位置不变，原子核发生位移x；假设②x<

0~x球内电子云对核库仑力fC

尔

工

Ze?

x=4πε0a3EiEi例：

已知Ne原子（Z=10）原子半径约为10-10m，求该原子在105V/m电场强度下，原子核的相对位移。

解：

4π?

8.85×10?

12?

10?

30x=?

105≈10?

18m?

1910?

1.6×10而原子半径数量级10?

10m，原子核半径数量级10?

15m，可见假设②是成立的。

3、特点①a大，αe大，极化容易（a大，电子云半径大，外层电子受核束缚弱，易极化）；简化原子模型原子半径aa外无电子云?

4121.67×10F?

m（偏小）量子理论（H）玻尔半径a0a0外有电子出现?

4127.52×10F?

m②极化建立、消失时间极短，约10?

15~10?

16s，快速极化（瞬时极化、光极化）③与温度无关（电子分布与温度无关）④存在于任何介质中

大

学

αe=

μ

=

二、离子极化率αa1、离子（原子）位移极化外电场作用下，离子（原子）发生相对位移形成的极化。

④αa与αe数量级接近，4πε0（10?

10）3≈10?

40F?

m2⑤离子极化只存在离子晶体中，非离子型介质的原子极化率一般较小，可与αe合并考虑。

三、偶极子转向极化率αd1、偶极子转向极化外电场作用下，极性介质中偶极子（分子）向电场方向偏转，使整个介质出现沿外施电场方向宏观偶极矩。

尔

2、离子极化率考虑不同离子晶体结构不同，以NaCl晶体为例，12πε0a3αa=A（n?

1）式中a：

Ei=0时离子间距；A：

马德隆常数，与晶格结构有关，A=1.75；n：

晶格常数，n=7~11。

滨理

工

2、偶极子转向极化率

大

学

αd=

式中

μ

Ei

=

μ02

3kT

μ：

极性分子在电场方向平均偶极矩；

Ei：

作用于极性分子的场强；μ0：

极性分子的固有偶极矩；k：

玻尔兹曼常数（k=1.38×10?

23J/K）；T：

绝对温度。

3、特点①μ0大，αd大；

3、特点①a大，αa大，极化容易（a大，离子间距大，束缚弱，易极化）；②极化建立、消失时间较短，约10?

12~10?

13s，快速极化（瞬时极化）③与温度无关（仅与离子结构有关）

哈

-8-

§1-4克劳修斯（Clausius）—莫索缔（Mosotti）方程

可得

NαEiε0E该方程建立了微观量（N、α、Ei）与宏观量（ε、E）之间的联系。

哈

Σμ?

=Nμ=NαEi?

ΔV?

?

P=ε0（ε?

1）E?

P=

ε?

1=

尔

一、克劳修斯方程

滨理

四、小结①非极性介质：

α=αe+αa②极性介质：

α=αe+αa+αd对某一具体介质，往往有一种极化占主导地位。

二、莫索缔内电场Ei1、内电场模型ε属于宏观参数，是介质足够大区域内平均值；从分子、原子水平看，可将介质视为真空中带点质点的集合。

以被研究分子为中心，选取一半径a的介质球，要求：

①a>>分子间距，球外分子作用视为连续介质；②a<<极板间距，球内不均匀性对介质中电场分布无影响。

工

-9-

大

饱和，如果有Ei↑↑，μ不变，则αd（=μ/Ei）↓↓；⑤存在于极性介质中。

（宏观）电气性能

学

②极化建立、消失时间长，10?

2~10?

9s，约慢速极化（松弛极化）；原因：

电场的有序化、热运动的无序化、分子间相互作用，使偶极子转向缓慢；③与温度有关，T↑，αd↓（无序化热运动加强，转向困难）；④若Ei↑↑，偶极子全都沿外电场方向，μ=μ0，极化

式中

ε：

介电常数；

N：

单位体积分子数；α：

分子极化率；E：

介质宏观平均场强；Ei：

作用于分子的内电场。

（微观）介质结构

Ei=E+E1+E2

2、莫索缔内电场

由上可得莫索缔内电场：

E1：

仅需考虑球表面束缚电荷作用，球外介质中其余部分作用可抵消。

三、克—莫（C—M）方程NαEi?

ε?

1=ε?

1Nαε0E?

?

=?

ε+23ε0ε+2?

Ei=E?

3?

C—M方程其他形式：

①实用方程N千克分子数N==0千克分子体积M/ρ式中N0：

阿佛加德罗常数（6.02×1023/mol或6.02×1026/千克分子）；M：

千克摩尔分子量（kg）；3ρ：

密度（kg/m）；ε?

1MN0α=ε+2ρ3ε0②光频适用方程（洛仑兹方程）光在介质中的折射率（相对于真空）：

8真空光速10/μ'ε'n===με介质光速108/με

球表面束缚电荷面密度：

球表面单元面积ds上电荷：

σ1dS=Pcosθ?

2πasinθ?

adθds上电荷在球心产生电场：

σdSdE1=12?

cosθ4πε0a积分：

πPcosθ?

2πasinθ?

adθ?

cosθE1=∫dE1=∫04πε0a2

E2：

符合莫索缔假设条件，E2=0：

①非极性介质材料（无偶极子）；②低压力极性气体（偶极子少）；③对称晶格结构离子晶体（对称性，可以证明）。

哈

尔

滨理

工

-10-

真空中μ'=1，ε'=1，通常介质μ=1，所以光频下ε=ε∞

大

学

ε∞=n2（麦克斯韦关系式）n2?

1MN0α=3ε0n2+2ρ

P点电位：

UP=∫PE?

dr=∫P

∞

∞

（+q）qdr=24πε0r4πε0r

则

工滨理

①求真空中理想偶极子在空间任意点场强表达式

大

=

强度。

解：

对理想偶极子，有

场强为：

E=?

?

UP=?

=?

14πε014πε0?

[（μ?

r）?

1]r3

学

μ?

r4πε0r3

[（μ?

r）?

?

11+?

?

（μ?

r）]r3r3

=

例：

已知一正立方体边长为2a，其六个面心上各有一理想偶极子μ，方向均与z轴平行，求正立方体中心处电场

尔哈

式中：

Nabla算子

?

?

i+j+k?

x?

y?

z1?

3?

3?

3=（?

3）r?

3?

1?

r=4?

r=5rrrr?

（μ?

r）=μ

于是

-11-

展开有：

工

-12-

则可写出各偶极子在体心场强分量

E1x=0

E2x=0E3x=0E4x=0E5x=0

E6x=0

E2y=0

E3y=0

E4y=0

哈

E5y=0

尔

滨理

E1y=0

E6y=0

12μ4πε0a312μE2z=4πε0a31?

μE3z=4πε0a31?

μE4z=4πε0a31?

μE5z=4πε0a31?

μE6z=4πε0a3E1z=

一、气体电介质1、非极性气体①无固有偶极矩，即μ0=0；②电子极化为主，即α=αe，ε=n2；③He、H2、N2、空气（干燥）O2、CCl4、CH4；、ε+2④C—M方程适用，Ei=E≈E（分子间距大，3相互作用小，即E2=0）

于是在中心点的电场强度：

C—M方程形式：

ε?

1NαNα=ε=1+ε+23ε0ε0估算ε：

标准条件下，根据理想气体定律：

p=NkT：

大

§1-5常用介质的极化与介电常数

②以正立方体中心为原点，偶极子坐标

学

滨理

p105PaN==≈2.5×1025m?

3，-23kT1.38×10J/K?

273K1α=αe=4πε0a3=4π?

（10?

10）3≈10?

4094π×9×101=8.85×10?

12F/mε0=94π×9×10代入C—M方程：

2.5×1025?

10?

40ε=1+≈1.00038.85×10?

12ε~T关系：

Nαpα=1+ε=1+ε0kTε0①V不变（密闭容器），T↑，ε不变（N不变）；1②p不变（敞口容器），T↑，ε↓（ε∝）。

T温度系数：

1dε1pαd11pα111pαε?

1γT==≈?

（）=（?

2）=?

εdTεkε0dTTεkε0TεTkε0TT

扩展C—M方程（德拜方程）：

ε~p关系：

尔

T不变，p↑,ε↑（QN↑，ε∝p），提高气体压力可以增大ε；T不变，p↑↑,N↑↑，C—M方程不适用，（E2≠0）ε↑↑（非线性增加）；压力系数：

1dε1ααγp==≈εdpεkTε0ε0kT

哈

工

于是有

-13-

考虑到光频介电常数满足

在光频下，麦克斯韦关系ε∞=n2成立，得考虑到气体介质ε≈1，近似有

ε~T关系：

气体介质ε≈1时，德拜方程为：

μ02NαeNμ021Nε?

1=（αe+）=+ε03kTε0ε03kT

大

学

2、极性气体①存在固有偶极矩，即μ0≠0；②存在偶极子转向极化，即α=αe+αd，ε∞=n2；③空气（潮湿）CH3Cl、CH2Cl2；、ε+2④C—M方程适用，Ei=E≈E（压力不大时，分3子间距大，相互作用小，即E2=0）

可见，测量（ε?

1）~（斜率）。

ε?

1

1关系可以确定αe（截距）μ0、T

ε

学

T

极性

极性非极性

滨理

温度系数：

μ021dε1dpγT==[（α+）]εdTεdTε0kTe3kT1μ0211p1pμ02①V不变（密闭容器），T↑，N不变，ε↓（αd∝）；=[?

（α+）?

]TεTε0kTe3kTTε0kT3kTεμ211N1Nμ02=[?

（αe+0）?

]εTε03kTTε03kTε?

1ε?

n2极性

工

≈?

ε

-14-

非极性

T

ε~p关系：

T不变，p↑,ε↑（QN↑，ε∝p）

≈?

哈

温度系数：

1dε1Nμ02d11Nμ02111Nμ02=（）=（?

2）=?

（）γT=εdTε3ε0kdTTε3ε0kTεTε03kTε?

n2

尔

大

T?

1T

T

T

非极性

②p不变（敞口容器），T↑，ε↓（QN↓，αd↓，1。

ε∝2）T

p

≈

p

3、混合气体

工

水蒸汽

大

ε0

Nαe2

压力系数：

μ21dε1dpγp==[（αe+0）]εdpεdpε0kT3kT2μp11=[（αe+0）]?

εε0kT3kTp2μ1N1=[（αe+0）]?

εε03kTpε?

1

解：

（1）干燥空气，2）水蒸汽，两种气体混合：

（2μ02N1N2（α+）ε?

1=αe1+ε0ε0e23kT水蒸汽饱和蒸汽压：

P2N2kTP217.5×60%===N2=0.0138NPNP760kTN1=N?

N2=0.9862N干燥空气Nαe1Nαe1ε1=1+=1.00058=0.00058

学

=（1.00025）2N

ε0

滨理

对由m种气体混合组成的气体，μ02jε?

1mNj=Σ（α+）ε+2j=13ε0ej3kT其中

n22=1+

结果

ε0

Nαe2

ε0

=0.0005

哈

尔

2Nμ02ε=1+0.9862（αe1）+0.0138（αe2）+0.0138ε0ε0ε03kT=1.000709

N

例：

已知20oC、760mmHg压力下，N=2.7×1025m?

3，其中：

干燥空气ε1=1.00058；水蒸汽折射率n2=1.00025，饱和蒸汽压为17.5mmHg，水分子μ02=6.127×10?

30C?

m，

求相对湿度60%时空气的介电常数。

二、液体电介质1、非极性、弱极性液体①0≤μ0<0.5D，ε≈2.5；②电子极化为主，即α=αe，ε≈n2；③绝缘油（或吸杂、氧化）、苯、CCl4（液）、汽油；

-15-

④C—M方程（德拜方程）适