三年级奥数应用题归一与归总问题.docx

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三年级奥数应用题归一与归总问题

归一与归总问题

知识框架

一、归一问题

（1）归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

（2）归一问题可以分为两种：

一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：

一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？

解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：

修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？

解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？

（3）正、反归一问题的相同点是：

一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．

（4）解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

（5）归一问题的基本关系式：

总工作量

每份的工作量（单一量）

份数（正归一）

份数

总工作量

每份的工作量（单一量）（反归一）

每份的工作量（单一量）

总工作量

份数

二、归总问题

与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．

例题精讲

一、归一问题

【例1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？

【巩固】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？

【例2】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？

【巩固】一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。

照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。

甲、乙两地相距多少千米？

【例3】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？

【巩固】8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要_____天.

【例4】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？

【巩固】5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用50个小时挖50米的沟需要多少名工人？

【例5】小红生病住院了，为了祝她早日康复，三

（一）班和三

（二）班一起为她叠千纸鹤，计划两个班的同学3天一共叠2400只千纸鹤。

现在两个班级的同学同时开始叠，在相同的时间内，三

（一）班叠了2430只千纸鹤，三

（二）班叠了2370只千纸鹤．那么三

（一）班和三

（二）班每天各叠多少只千纸鹤？

【巩固】甲、乙两个打字员4小时共打字3600个．现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个．求甲、乙二人每小时各打字多少个？

【例6】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，

（1）8小时可以生产多少个零件？

（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？

【巩固】学校买4套课桌椅，共用去480元，如果买同样的课桌椅7套，共需多少钱？

如果有3000元，可以买进这样的课桌椅多少套？

二、归总问题

【例1】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？

【巩固】光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半。

照这样算，再增加50个学生，还要几次运完？

【例2】有20人修筑一条公路，计划15天完成．动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路．如果

每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？

【巩固】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？

【例3】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？

【巩固】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？

【例4】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？

【巩固】家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产30套，12天完成．实际只用原来时间的一半就完成了任务，那么实际每天比计划多生产多少套？

【例5】某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务.由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人.求每天加班工作几小时？

【巩固】某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？

【例6】用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克．这个空罐重多少千克？

【巩固】姐妹二人在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三．姐姐懒惰，学三忘二，请你算算妹妹在6年间所学懂的知识，姐姐需要多少年才能学懂？

【例7】10辆小车和3辆卡车一次运货32吨，15辆小车和3辆卡车一次运货42吨．每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？

【巩固】学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？

【例8】买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付19元（毛巾，肥皂，都分别是同一品种的）。

那么买1条毛巾，1块肥皂要付_____元。

【巩固】购买3斤苹果，2斤桔子需6．90元；购8斤苹果，9斤桔子需22．80元，那么苹果、桔子各买1斤需______元.

【例9】有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙购A、B、C三种货物各1件，应付多少元？

【巩固】2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。

买排球、足球、网球各一个的价钱可以买1个篮球。

那么，买1个篮球的价格可以买多少个网球？

课堂检测

【随练1】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？

【随练2】绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？

【随练3】5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？

【随练4】王师傅2小时加工了62个零件，照这样计算，他每天工作8小时可以加工多少个零件？

如果要加工372个零件，需要几小时？

【随练5】30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨.每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？

【随练6】小强和小明一同到便利店购物，图5是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋元，醋每袋元。

图5

家庭作业

【作业1】一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？

【作业2】绿化队

天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？

【作业3】如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工400个相同的零件需要多长时间？

．

【作业4】3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？

【作业5】4名工人加工455个零件。

开始的4天中有一名工人因事请假1天，结果共加工195个零件。

如果以后无人清假，那么还要天可以完成任务。

【作业6】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达．若要4小时到达，则每小时需要多行多少千米？

【作业7】一项工程，8个人工作

小时可以完成，如果12个人工作，多少小时可以完成？

【作业8】过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有__________位。

【作业9】光华机械厂一个车间，原计划15人3天做900个零件。

生产开始后，又增加一批任务，在工作效率相同下，要10个人8天完成。

问增加了几个零件?

【作业10】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？

【作业11】妈妈买了2斤苹果，4斤菠萝，花去14元；爸爸买了3斤苹果，2斤菠萝，花去13元；那么1斤苹果，1斤菠萝各多少钱？

【作业12】买三盏台灯和一个插座需付300元；买一盏台灯和三个插座需付200元。

那么买一盏台灯和一个插座需付_____元。

教学反馈

学生对本次课的评价

○特别满意○满意○一般

家长意见及建议

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