初一年级数学找规律方法初一年级数学找规律方法初一年级数学找规律的一些窍门.docx

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初一年级数学找规律方法初一年级数学找规律方法初一年级数学找规律的一些窍门

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导读：

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　　初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,今天小编就此类题的解题方法为大家介绍。

　　初一数学找规律方法

　　一、基本方法看增幅

（一）如增幅相等（此实为等差数列）：

对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：

a+（n-1）b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,（n-1）b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+（n-1）b.

　　例：

4、10、16、22、28,求第n位数.

　　分析：

第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：

4+（n-1）6=6n-2

（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.

　　基本思路是：

1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;

　　2、求出第1位到第第n位的总增幅;

　　3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.

　　举例说明：

2、5、10、17,求第n位数.

　　分析：

数列的增幅分别为：

3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：

3+2（n-2）=2n-1,总增幅为：

　　[3+（2n-1）]（n-1）÷2=（n+1）（n-1）=n2-1

　　所以,第n位数是：

2+n2-1=n2+1

　　此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.

　　（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：

2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

　　（三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.

　　二、基本技巧

（一）标出序列号：

找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.

　　例如,观察下列各式数：

0,3,8,15,24,.试按此规律写出的第100个数是.

　　解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：

　　给出的数：

0,3,8,15,24,.

　　序列号：

1,2,3,4,5,.

　　容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.

（二）公因式法：

每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.

　　例如：

1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2（三）看例题：

　　A：

2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18答案与3有关且.即：

n3+1

　　B：

2、4、8、16.增幅是2、4、8...答案与2的乘方有关即：

2n

　　（四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用

（一）、

（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.

　　例：

2、5、10、17、26,同时减去2后得到新数列：

　　0、3、8、15、24,

　　序列号：

1、2、3、4、5

　　分析观察可得,新数列的第n项为：

n2-1,所以题中数列的第n项为：

（n2-1）+2=n2+1

　　（五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.

　　例：

4,16,36,64,?

144,196,?

（第一百个数）

　　同除以4后可得新数列：

1、4、9、16,很显然是位置数的平方.

　　（六）同技巧（四）、（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）.当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.

　　（七）观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.

　　三、基本步骤

　　1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法

（一）解题.

　　2、如不相等,综合运用技巧

（一）、

（二）、（三）找规律

　　3、如不行,就运用技巧（四）、（五）、（六）,变换成新数列,然后运用技巧

（一）、

（二）、（三）找出新数列的规律

　　4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法

（二）解题

　　四、练习题

　　例1：

一道初中数学找规律题

　　0,3,8,15,24,

　　2,5,10,17,26,

　　0,6,16,30,48

（1）第一组有什么规律?

（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系?

　　（3）取每组的第7个数,求这三个数的和?

　　2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,...

（1）

　　5,7,11,19,35,67...

（2）

　　根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.（要求写出最后的计算结果和详细解题过程.）

　　3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?

4、3_-1_=815_-3_=827_-5_=83用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式

　　五、对于数表

　　1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律

　　2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差

　　有关找规律的初中数学题

　　1）4,16,36,64,,144,196,（第一百个数）

　　2）2,6,18,,162,486,

　　3）白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?

　　4）3_-1_=815_-3_=827_-5_=83

　　用含有N的代数式表示规律

　　写出两个连续技术的平方差为888的等式

　　解答：

　　1）2的平方,4的平方,6的平方,8的平方,（10的平方）,12的平方,.（第一百个）（2*100）的平方=40000

　　2）2,2*3=6,2*3*3=18,（2*3*3*3=54）,2*3*3*3*3=162,486,1458

　　3）1889

　　4）（N+2）_-N_=4N+4=888,再算出N

　　223的平方-221的平方=888

　　最全初中数学公式和规律

　　最简根式的条件：

最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点.

　　特殊点的坐标特征：

坐标平面点（x，y），横在前来纵在后;（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后;x轴上y为0，x为0在y轴.

　　象限角的平分线：

象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反.

　　平行某轴的直线：

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同;直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧.

　　对称点的坐标：

对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反，y轴对称，x前面添负号;原点对称最好记，横纵坐标变符号.

　　自变量的取值范围：

分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行.

　　函数图象的移动规律：

若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则可用下面的口诀左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了.

　　一次函数的图象与性质的口诀：

一次函数是直线，图象经过三象限;正比例函数更简单，经过原点一直线;两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;k为负来左下展，变化规律正相反;k的绝对值越大，线离横轴就越远.

　　二次函数的图象与性质的口诀：

二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点，它们确定图象现;开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见.若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换.

　　反比例函数的图象与性质的口诀：

反比例函数有特点，双曲线相背离得远;k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限;图在一、三函数减，两个分支分别减.图在二、四正相反，两个分支分别增;线越长越近轴，永远与轴不沾边.

　　巧记三角函数定义：

初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的.

　　一句话记定义：

一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：

正对鱼磷（余邻）直刀切.正：

正弦或正切，对：

对边即正是对;余：

余弦或余弦，邻：

邻边即余是邻;切是直角边.

　　三角函数的增减性：

正增余减

　　特殊三角函数值记忆：

首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀123，321，三九二十七既可.

　　平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行.对角线，是个宝，互相平分跑不了，对角相等也有用，两组对角才能成.

　　梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线;平行移动一条腰，两腰同在△现;延长两腰交一点，△中有平行线;作出梯形两高线，矩形显示在眼前;已知腰上一中线，莫忘作出中位线.

　　添加辅助线歌：

辅助线，怎么添?

找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线;线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形两边中点，连接则成中位线;三角形中有中线，延长中线翻一番.

　　圆的证明歌：

圆的证明不算难，常把半径直径连;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连.同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆;直角相对或共弦，试试加个辅助圆;若是证题打转转，四点共圆可解难;要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线;四边形有内切圆，对边和等是条件;如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦.

　　圆中比例线段：

遇等积，改等比，横找竖找定相似;不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系.

　　正多边形诀窍歌：

份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前.经过分点做切线，切线相交n个点.n个交点做顶点，外切正n边形便出现.正n边形很美观，它有内接、外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便.正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单.

　　函数学习口决：

正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键.

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