近年高考数学真题.docx
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近年高考数学真题
9．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的
取值范围是
A.[–1，0）B.[0，+∞）C.[–1，+∞）D.[1，+∞）
10．以下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆组成，三个半
圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．的三边所围成的地区
记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其他部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，
Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则
A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3
11．已知双曲线C：
，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条
渐近线的交点分别为M、N.若为直角三角形，则|MN|=
A.C.
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为
A.B.C.D.
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技竞赛，且起码有1位女生当选，则不一样的选法
共有_____________种．（用数字填写答案）
16．已知函数，则的最小值是_____________．
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中获得了世界当先的成就．
哥德巴赫猜想是“每
个大于
2的偶数能够表示为两个素数的和”
，如
．在不超出
30的素数中，随机选
取两个不一样的数，其和等于
30的概率是
A.B.C.D.
9．在长方体中，，，则异面直线与所成角
的余弦值为
A.B.C.D.
10．若
在
是减函数，则
的最大值是
A.
B.
C.
D.
11．已知是定义域为的奇函数，知足．若，则
A.
B.0
C.2
D.50
12．已知
，是椭圆
的左、右焦点，
是的左极点，点
在
过且斜率为
的直线上，
为等腰三角形，
，则
的离心率为
A.B.C.D.
15．已知
，
，则
__________．
16．已知圆锥的极点为
，母线
，
所成角的余弦值为
，
与圆锥底面所成角为45°，
若
的面积为
，则该圆锥的侧面积为__________．
8．某集体中的每位成员使用挪动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为
该集体的10位成员中使用挪动支付的人数，，，则
A.B.C.D.
9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则
A.B.C.D.
10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积
为，则三棱锥体积的最大值为
A.B.C.D.
11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过
作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为
A.C.D.
12．设，，则
A.B.C.D.
15．函数在的零点个数为________．
16．已知点
和抛物线
，过
的焦点且斜率为
的直线与
交于
，两
点．若
，则
________．
12．在矩形
ABCD中，AB=1，AD=2，动点
P
在以点
C
为圆心且与
BD相切的圆上
.若
，则
的最大值为
（
）
C.
15．设函数，则知足的x的取值范围是_________.
16．，
b
为空间中两条相互垂直的直线，等腰直角三角形
的直角边
所在直线与
，
a
ABC
AC
a
b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有以下结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为
45°；
④直线AB与a所成角的最大值为
60°.
此中正确的选项是________.（填写所有正确结论的编号
17．（12分）等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和．若，求．
18．（12分）某工厂为提升生产效率，展开技术创新活动，提出了达成某项生产任务的两种
新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选用40名工人，将他们随机分红两组，每组
20人。
第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．依据工人达成生产任务的工作时间（单位：
min）绘制了以下茎叶图：
（1）依据茎叶图判断哪一种生产方式的效率更高？
并说明原因；任务所需时间的中位数，并将达成生产任务所需时间超出
（2）乞降不超出
40名工人达成生产的工人数填入下
面的列联表：
19．（12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是
上异于，的点．
（1）证明：
平面平面
所成二面角的正弦值．
；
（2）当三棱锥
体积最大时，求面
与面
17．（12分）记
为等差数列
的前项和，已知
，
．
（1）求
的通项公式；
（2）求
，并求
的最小值．
18．（12分）以下图是某地域2000年至2016年环境基础设备投资额（单位：
亿元）的折线
图．
为了展望该地域2018年的环境基础设备投资额，成立了与时间变量的两个线性回归模
型．依据2000年至2016年的数据（时间变量的值挨次为）成立模型①：
；依据2010年至2016年的数据（时间变量的值挨次为）成立
模型②：
．
（1）分别利用这两个模型，求该地域2018年的环境基础设备投资额的展望值；
（2）你认
为用哪个模型获得的展望值更靠谱？
并说明原因．
19．（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，
两点，．
（1）求的方程
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
17．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，
a=2,b=2.
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积.
18．（12分）某商场计划按月订购一种酸奶，每日进货量同样，进货成本每瓶
4元，售价每
瓶6元，未售出的酸奶降价办理，以每瓶
2元的价钱当日所有办理完
.依据早年销售经验，
每日需求量与当日最高气温（单位：
℃）相关
.假如最高气温不低于
25，需求量为
500瓶；
假如最高气温位于区间
[20
，25），需求量为
300瓶；假如最高气温低于
20，需求量为
200
瓶．为了确立六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下边的频
数散布表：
以最高气温位于各区间的频次取代最高气温位于该区间的概率.
（1）求六月份这类酸奶一天的需求量X（单位：
瓶）的散布列；
（2）设六月份一天销售这
种酸奶的收益为Y（单位：
元）.当六月份这类酸奶一天的进货量n（单位：
瓶）为多少时，
Y的数学希望达到最大值？
19．（12分）如图，四周体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，
AB=BD．
（1）证明：
平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四周体ABCD
分红体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
（16）（本小题满分13分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的职工人数分别为24，16，16.现
采纳分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的检查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的职工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的
步的身体检查.
7人中有
4人睡眠不足，
3人睡眠充分，现从这
7人中随机抽取
3人做进一
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的职工人数，求随机变量X的散布列与数学希望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充分的职工，也有睡眠不足的职工”，求事件
A发生的概率.
20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交托用户以前要对产
品作查验，如查验出不合格品，则改换为合格品．查验时，先从这箱产品中任取20件作检
验，再依据查验结果断定能否对余下的所有产品作查验，设每件产品为不合格品的概率都
为，且各件产品能否为不合格品相互独立．
（1）记
20件产品中恰有
2件不合格品的概率为
求
的最大值点
（2）现对一
箱产品查验了
20件，结果恰有
2件不合格品，以（
1）中确立的
作为
的值．已知每件
产品的查验花费为2元，如有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付
的补偿花费．（i）若不对该箱余下的产品作查验，这一箱产品的查验花费与补偿费
用的和记为，求;（ii）以查验花费与补偿花费和的希望值为决议依照，能否
25元
该对这箱余下的所有产品作查验？
21．（12分）已知函数．
（1）议论的单一性；
（2）若存在
两个极值点，证明：
．
20．（12分）如图，在三棱锥中，，，为
的中点．
（1）证明：
平面；
（2）若点
在棱
上，且二面角
为，
求与平面
所成角的正弦值．
21．（12分）已知函数．
（1）若，证明：
当时，；
（2）若
在只有一个零点，求．
20．（12分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点
为．
（1）证明：
；
（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：
，，成等差数列，并求该数列的公差．
21．（12分）已知函数
．
（1）若
，证明：
当
时，
；当
时，
；
（2）若
是
的极大值点，求．
20.（12分）已知椭圆
C：
（a>b>0），四点
P1（1,1
），P2（0,1），P3（–1，
），
P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.
（1）求C的方程；线P2B的斜率的和为–
（2）设直线l不经过
1，证明：
过定点.
P2点且与
C订交于
A，B两点.若直线
P2A与直
21.（12分）已知函数.
（1）议论的单一性；
（2）若
有两个零点，求a的取值范围.
20．（12分）已知抛物线C：
y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段
AB为直径的圆.
（1）证明：
坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.
21．（12分）已知函数.
（1）若，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，
，求m的最小值.
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