高三期中考试数学理科.docx

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高三期中考试数学理科

2014-2015高三期中考试数学理科

D

15.已知偶函数

在

单调递减，

.若

，则

的取值范围是__________.

16.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为

，重心为G，若

，则∠A=.

班级姓名年级名次座位号

密封线密封线

唐山市开滦一中2014—2015学年度第一学期期中考试

高三年级数学试卷（理）

二．填空题：

本大题4个小题，每小题5分，共20分。

将答案直接填在题中横线上。

13．________________；14．________________

15．________________；16．________________．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）

函数

（

，

为常数），且方程

有两个

实根为

.

（1）求

的解析式；

（2）求满足不等式

的解集

18.（本题满分12分）

已知函数y＝x＋

有如下性质：

如果常数t>0，那么该函数在（0，

]上是减函数，

在[

，＋∞）上是增函数．已知f（x）＝

，x∈[0,1]，利用上述性质，

求函数f（x）的单调区间和值域；

19.（本题满分12分）

已知函数

（1）求

的单调递增区间；

（2）在△ABC中，三内角A,B,C的对边分别为

已知

，

成等差数列，且

，求

的值.

20.（本题满分12分）

设函数f（x）=lnx+（x－a）2，a∈R.

（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；

（Ⅱ）若函数f（x）在

上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；

21.（本题满分12分）

已知△ABC的面积S满足

，且

与

的夹角为

．

（1）求

的取值范围；

（2）求函数

的最大值及最小值

22.（本小题满分12分）设函数

，曲线

在点（1，

）处的切线为

.（Ⅰ）求

；（Ⅱ）证明：

.