学年上学期人教版七年级数学期末冲刺复习卷及答案.docx

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学年上学期人教版七年级数学期末冲刺复习卷及答案

2019—2020学年上学期人教版七年级数学期末冲刺复习卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列说法中正确的是（）

A．－

xy的系数是－2，次数是5．B．单项式－

的系数是π，项数是9．

 C．多项式－

＋4

＋π－2的次数是8，项数是3D．

是二次四项式

2．化简﹣2（m﹣n）的结果为（　　）

A．﹣2m﹣nB．﹣2m+nC．2m﹣2nD．﹣2m+2n

3．下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．3x+1=5xB．3x2+1=3xC．2y2+y=3D．6x﹣3y=100

4．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（　　）

A．53006×10人B．5.3006×105人

C．53×104人D．0.53×106人

5．﹣3的相反数是（　　）

A．3B．﹣3C．

D．﹣

6．若代数式

值比

的值小1，则k的值为（　　）

A．﹣1B．

C．1D．

7．用一根长为a（单位：

cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：

cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）

A．4cmB．8cmC．（a+4）cmD．（a+8）cm

8．已知a﹣2b的值是﹣2，则（a﹣2b）2+2（a﹣2b）的值是（　　）

A．﹣4B．﹣1C．0D．2

9．已知线段AB=10cm，在直线AB上有一点C，且线段BC=4cm，点M是线段AC的中点，则AM的长为（　　）

A．3cmB．7cmC．6cmD．3cm和7cm

10．如图，当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；当过O

点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…．根据以上规律，当过O点画不重合的10条射线时，共组成（　　）个角．

A．28B．36C．45D．55

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案写在题中横线上）

11．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向是　　．

12．已知14x6y2与﹣31x3my2是同类项，则12m﹣24=　　．

13．对于任意有理数a．b，定义关于“⊗”的一种运算如下：

a⊗b=2a﹣b，例如：

5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．若（x﹣3）⊗x=2011，则x的值为　　．

14．如图，∠AOB=30°，∠BOC=70°，OE是∠AOC的平分线，则∠BOE的度数为　　．

15．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：

①40m+10=43m﹣2；②40m﹣10=43m+2；③

=

；④

=

；⑤43m=n+2．其中正确的是　　（只填序号）．

三、解答题（本大题共7小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤）

16．（6分）计算：

（1）90°23′﹣36°12′

（2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣

）2

17．（7分）

（1）化简：

3a3﹣（3a2+b2﹣5b）+a2﹣5b+b2

（2）先化简，再求值：

x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=2，y=﹣

18．（8分）解方程：

（1）3（x﹣1）+2（x+1）=﹣6

（2）

=1+

19．（6分）列方程解应用题

某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，在元旦期间该店举行文具优惠活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得87元，则在这次优惠活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支？

20．（8分）如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）填空：

与∠AOE互补的角是　　；

（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；

（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．

21．（8分）阅读思考

我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB=|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：

数轴上P，Q两点表示的数分别是﹣1和2，那么P，Q两点之间的距离就是PQ=2﹣（﹣1）=3．

启发应用

如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0

（1）求线段AB的长；

（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=

x﹣8的解，

①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC？

若存在，直接写出点P对应的数：

若不存在，说明理由．

22．（12分）我国出租车的收费标准因地而异，甲市规定：

起步价为6元，3千米之后每千米1.4元：

；乙市规定：

起步价8元，3千米之后每千米1.2元．

（1）分别求出在甲市乘出租车2千米，5千米应付的车费；

（2）在甲、乙两市乘出租车x（x＞3）千米时应付的车费各是多少元（用含有x的式子表示）；

（3）若某乘客需在甲、乙两市乘出租车15千米，请你算一算在哪个城市乘出租车便宜？

（4）如果李先生在甲、乙两市乘出租车所付的车费相等，试算出李先生乘出租车多少干米，

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.C

2.D

3.A

4.C

5.D．

6.B．

7.A．

8.C．

9．D．

10．C．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案写在题中横线上）

11．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向是　南偏西21°　．

【分析】首先根据从A看B的方向是北偏东21°正确作出A和B的示意图，然后根据方向角定义解答．

【解答】解：

从B看A的方向是南偏西21°．

故答案是：

南偏西21°．

【点评】本题考查了方向角的定义，正确作出A和B的位置示意图也是关键．

12．已知14x6y2与﹣31x3my2是同类项，则12m﹣24=　0　．

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

【解答】解：

∵14x6y2与﹣31x3my2是同类项，

∴3m=6，

∴12m=24，

∴12m﹣24=0．

故答案为：

0．

【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．

13．对于任意有理数a．b，定义关于“⊗”的一种运算如下：

a⊗b=2a﹣b，例如：

5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．若（x﹣3）⊗x=2011，则x的值为　2017　．

【分析】已知等式利用已知新定义化简，即可求出x的值．

【解答】解：

已知等式利用题中新定义化简得：

2（x﹣3）﹣x=2011，

解得：

x=2017，

故答案为：

2017

【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．如图，∠AOB=30°，∠BOC=70°，OE是∠AOC的平分线，则∠BOE的度数为　20°　．

【分析】根据角的和差，可得∠AOC，根据角平分线的定义，可得∠AOE，根据角的和差，可得答案．

【解答】解：

∵∠AOB=30°，∠BOC=70°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=30°+70°=100°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE=50°，

∴∠BOE=∠AOE﹣∠AOB=50°﹣30°=20°．

故答案为20°．

【点评】本题考查了角的计算，利用角的和差得出∠AOC的度数是解题关键，又利用了角平分线的定义．

15．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：

①40m+10=43m﹣2；②40m﹣10=43m+2；③

=

；④

=

；⑤43m=n+2．其中正确的是　①③⑤　（只填序号）．

【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．

【解答】解：

根据总人数列方程，应是40m+10=43m﹣2，①正确，②错误；

根据客车数列方程，应该为

=

，③正确，④错误；

根据总人数和客车数列方程得：

43m=n+2．

故答案为：

①③⑤．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

三、解答题（本大题共7小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤）

16．（6分）计算：

（1）90°23′﹣36°12′

（2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣

）2

【分析】

（1）直接利用度分秒转换法则计算得出答案；

（2）直接利用化简各数，进而计算得出答案．

【解答】解：

（1）90°23′﹣36°12′

=54°11′；

（2）原式=﹣5×（﹣1）﹣4×4

=﹣11．

【点评】此题主要考查了度分秒转化换以及有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．

17．（7分）

（1）化简：

3a3﹣（3a2+b2﹣5b）+a2﹣5b+b2

（2）先化简，再求值：

x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=2，y=﹣

【分析】

（1）直接利用去括号，进而合并同类项得出答案；

（2）直接利用去括号，进而合并同类项，把已知代入得出答案．

【解答】解：

（1）原式=3a3﹣3a2﹣b2+5b+a2﹣5b+b2

=3a3﹣2a2；

（2）原式=x﹣2x+2y2﹣x+y2

=﹣2x+3y2，

当x=2，y=﹣

时，

原式=﹣2×2+3×（﹣

）2

=﹣4+

=﹣

．

【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．

18．（8分）解方程：

（1）3（x﹣1）+2（x+1）=﹣6

（2）

=1+

【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．

【解答】（每小题（4分），本题共8分）

解：

（1）3x﹣3+2x+2=﹣6

5x﹣1=﹣6

5x=﹣5

x=﹣1

（2）3（x﹣1）=12+4（x+1）

3x﹣3=12+4x+4

3x﹣3=16+4x

3x﹣4x=19

x=﹣19

【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．

19．（6分）列方程解应用题

某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，在元旦期间该店举行文具优惠活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得87元，则在这次优惠活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支？

【分析】设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60﹣x）支，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60﹣x）支，

根据题意得：

1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87，

解得：

x=25，

∴60﹣x=60﹣25=35．

答：

卖出铅笔25支，卖出圆珠笔35支．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

20．（8分）如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）填空：

与∠AOE互补的角是　∠BOE、∠COE　；

（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；

（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．

【分析】

（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；

（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；

（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．

【解答】解：

（1）∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COE；

∵∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠AOE+∠COE=180°，

∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；

故答案为∠BOE、∠COE；

（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，

∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=

∠BOC，

∴∠AOC=2×36°=72°，

∴∠BOC=180°﹣72°=108°，

∴∠COE=

∠BOC=54°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；

（3）当∠AOD=x°时，∠DOE=90°．

【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键．

21．（8分）阅读思考

我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB=|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：

数轴上P，Q两点表示的数分别是﹣1和2，那么P，Q两点之间的距离就是PQ=2﹣（﹣1）=3．

启发应用

如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0

（1）求线段AB的长；

（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=

x﹣8的解，

①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC？

若存在，直接写出点P对应的数：

若不存在，说明理由．

【分析】

（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出AB的长；

（2）①求出方程的解得到x的值，进而确定出BC的长；

②存在，求出P点对应的数即可．

【解答】解：

（1）由题意得|a+3|+（b﹣2）2=0，

所以a+3=0，b﹣2=0，

解得，a=﹣3，b=2，

所以AB=2﹣（﹣3）=5；

（2）①2x+1=x﹣8，

解得，x=﹣6，

∴BC=2﹣（﹣6）=8，

即线段BC的长为8；

②存在点P，当点P对应的数是3.5或﹣4.5使PA+PB=BC．

【点评】此题考查了实数与数轴，非负数的性质，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（12分）我国出租车的收费标准因地而异，甲市规定：

起步价为6元，3千米之后每千米1.4元：

；乙市规定：

起步价8元，3千米之后每千米1.2元．

（1）分别求出在甲市乘出租车2千米，5千米应付的车费；

（2）在甲、乙两市乘出租车x（x＞3）千米时应付的车费各是多少元（用含有x的式子表示）；

（3）若某乘客需在甲、乙两市乘出租车15千米，请你算一算在哪个城市乘出租车便宜？

（4）如果李先生在甲、乙两市乘出租车所付的车费相等，试算出李先生乘出租车多少干米，

【分析】

（1）由2＜3可得出乘出租车2千米应付的车费，再根据应付费用=起步价+1.4×超出3千米部分，即可求出乘出租车5千米应付的车费；

（2）根据两地的收费标准即可找出在甲、乙两市乘出租车x（x＞3）千米时应付的车费；

（3）将x=15代入

（2）的代数式中即可求出结论；

（4）设李先生乘出租车x千米时，李先生在甲，乙两市乘出租车所付的车费相等，根据

（2）的结论，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

（1）∵2＜3，

∴乘出租车2千米应付6元，

乘出租车5千米应付的车费为：

6+1.4×（5﹣3）=8.8（元）．

答：

在甲市乘出租车2千米应付6元车费，在甲市乘出租车5千米应付8.8元车费．

（2）在甲市应付：

6+1.4（x﹣3）=1.4x+1.8（元）；

在乙市应付：

8+1.2（x﹣3）=1.2x+4.4（元）．

（3）由

（2）得：

在甲市坐出租车的车费为：

1.4x+1.8=1.4×15+1.8=22.8元，

在乙市坐出租车的车费为：

1.2x+4.4=1.2×15+4.4=22.4元．

∵22.8＞19.4，

∴在乙市乘出租车便宜．

（4）设李先生乘出租车x千米时，李先生在甲，乙两市乘出租车所付的车费相等，

根据题意得：

1.2x+4.4=1.4x+1.8，

解得：

x=13．

答：

李先生乘出租车13千米时，所付车费相等．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：

（1）根据收费标准列式计算；

（2）根据数量间的关系，列出代数式；（3）代入x=15求值；（4）找准等量关系，正确列出一元一次方程．