七年级数学上册 截一个几何体教案 北师大版.docx

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七年级数学上册截一个几何体教案北师大版

2019-2020年七年级数学上册截一个几何体教案北师大版

教学设计思想

本节是初中新课程改革中的新增内容，目的是通过实际的操作活动发展学生的空间观念，激发学生学习兴趣。

七年级学生好奇心强，喜欢探索、解剖身边的事物，对出现在自己周围的物品进行实际的动手截割、加工的热情势必较高，如果创设一系列合理的问题情景，组织学生进行一些生动有趣的数学活动，本节课会极大地调动学生参与的积极性。

教学目标

（一）知识与技能

能够识别一些几何体截面的形状．

（二）过程与方法

经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截的过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念．

（三）情感态度与价值观

进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．

教学重点：

1．能够识别一些几何体截面的形状．

2．经历切截一个几何体，培养学生的空间观念．

教学难点

体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念．

教学方法

师生共同试验法

在先向学生说明如何截的同时，让学生充分想像，然后让学生实际地截或教师演示给学生看，找到想像与实际的差异，培养激发学生的良好思维．

教具准备

大块橡皮泥、小刀、CT视频

多媒体

课时安排

1课时

教学过程

一、提出问题，引入新课

［师］上一节课从展开与折叠研究了常见的几何体与平面图形的转换．同时我们又知道构成图形的最基本的元素是点、线、面，面与面相交可以得到线，线与线相交可得到点．如果用一个平面去截一个几何体，截面会是什么形状呢？

这一节课我们就针对这个问题来作研究．

二、讲授新课

1．截一截

问题1：

用一个平面去截一个正方体，截出的面叫截面，那么截面可能是什么形状？

［师］同学们手中都有橡皮泥及其小刀，以同桌为单位，先用橡皮泥捏一个正方体，小刀的刀面我们就可以将它当成截这个正方体的面，当我们用小刀截你手中的正方体时，便可得到一个截面．下面看我手中的这块正方体的橡皮泥，我用小刀去截这个正方体，截面可能是什么形状呢？

（老师按下图的截法去演示）

［生］截面可能是正方形，也可能是长方形．

［师］截面有没有可能是三角形？

三角形的三条边有可能都相等吗？

同学们先做一做，再想一想．

（在同学们动手操作的过程，深入到学生中，了解他们是如何想的？

又是如何做的）

［生］如果用一个平面截掉长方体的一个角，那么截面就是三角形．

［师］为什么这样截，截面就是三角形呢？

（大部分同学会陷入沉思，这时教师可提示学生注意，截正方体的一个角时，截到了正方体的几个面）

［生］当我们用一个平面去截正方体的一个角时，截到了正方体的三个面，因为面与面相交可得到线，因此这个平面就与正方体的三个面相交从而交出三条线，得到的截面是三角形．

［师］这位同学能联系前后知识，把这个问题解释的如此透彻，很了不起．那么，谁来告诉我，什么时候截得的三角形是三条边都相等的三角形呢？

［生］老师，我们前面学过过正方体的一个顶点有三条边，过每条边的另一个端点的平面截正方体，就可得到一个三条边都相等的三角形．

［师］你能给大家画图演示一下吗？

［生］可以，如图所示．

［师］截面是三条边都相等的三角形就此一种情况能截得吗？

［生］不是，过正方体的一个顶点有三条边，分别在此三条边上以此顶点为端点截取相同长度得到另外三个端点，只要一个平面过此三个端点，便可得到截面是三条边都相等的三角形．

［师］同学们手里都有橡皮泥和小刀，照此同学的方法去截，看是否能得到截面是三条边都相等的三角形．

（当学生按照上述方法操作，教师可深入学生中加以指导，验证此同学阐述的正确性）

［生］老师，我有一个问题，前面的同学说根据面与面相交可以得到线，用一个平面去截正方体的三个面，得到的截面是三角形．如果用一个平面去截正方体的四个面就能得到四边形，除能得到正方形、长方形这样的四边形外，能否得到其他的四边形，如梯形，平行四边形等．

［师］这个问题提得太棒了，同学们一块来想一想，结果是否是肯定的呢？

（给学生以充分想像，交流的过程，然后再让学生实际地去截）

［生］老师，我得到的截面是一个梯形．

［师］你能将你的截法简单地告诉大家或到黑板前为大家演示一下吗？

［生］可以．

（学生的演示如图所示）

［生］老师，我截出的截面是平行四边形．

［师］很好．同学们现在来看课本第十五页的“试一试”；用平面去截一个正方体，截面的形状可能是五边形？

可能是六边形吗？

可能是七边形吗？

［生］可能是五边形，我们用一个平面去截正方体的五个面，就可得到五边形的截面；也可能是一个六边形，只不过我们要用一个平面去截正方体的六个面；不过，截面不可能是七边形，因为正方体总共六个面，用一个平面去截只会得到六条交线，从而截面最多只能是六边形，不可能截得七边形．

［师］看来，同学们已经能根据前面的知识把这个具有挑战性的问题想得很透彻，祝你们挑战成功．但同时我要问你们能亲手截一个五边形，六边形演示给我看吗？

（同学们开始用小刀去截自己手中的正方体，很多同学会很快截出一个截面是五边形；截面是六边形需选好一个合适的角度，一刀切下去必须切到六个面，老师对动手能力较差的学生可以给予指导）

截面是五边形和六边形的截法可如下图所示：

2．做一做

［师］上面我们研究了用一个平面去截正方体可以截到的截面有三角形、四边形、五边形、六边形．如果用一个平面去截其他的几何体，得到的截面又如何呢？

例如：

用平面去截圆柱，截面会有哪些形状呢？

先想一想，画出来，再试一试，做一做，看你自己想像的结果与实际结果有何差异．

（同学们经过思考、讨论、交流后，自己去亲自动手操作，很快便得出结论）

［生］截圆柱所得到的截面有圆、长方形、梯形、椭圆，还有一种像拱形的门的一种形状．

［师］很棒．下面我们就来看1个例子．

［例1］在下图中的截面的形状分别是什么？

分析：

可先由学生想一想，然后再动手做一做，看联想的结果和实际结果有无差异．

解：

截面分别是长方形、长方形、长方形、三角形．

三、课堂练习

1．课本练习

分别指出图中几何体截面形状的标号．

（1）

（2）

（3）

分析：

不要求学生实际操作，通过想像来完成．

解：

（1）②；

（2）③；（3）②．

2．下图中截面的形状是什么？

解：

（1）圆；

（2）三角形；（3）梯形．

3．读一读

［师］观看“医学影像诊断技术CT”，大夫通过CT可以更加准确地诊断病人的病情，这是数学的图像重建原理在医学上的成功应用，你想了解CT的工作原理吗？

［生］想．

［师］其实，CT的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，实际上，这里的“几何体”是病人的某个患病器官，“刀”是射线．CT是一种医学影像诊断技术，它的原理是用射线透射人体，然后用检测器测定透射后的放射量，通过计算机进行处理，重建出人体断层图像，并作出诊断．

CT的发明是医学史上具有划时代意义的一件大事，它的设计和发明者及其理论研究者因此获得1979年诺贝尔医学奖．

我们在座的每位同学，我相信经过勤奋、刻苦的努力，也会成为未来的诺贝尔奖获得者，为中华民族增光．

四、课时小结

这节课我们通过切截的方式进一步研究了几何体，体会到了几何体在切截过程中的变化，并且在面与体的转换中丰富了我们的数学活动经验，发展了空间观念．你有何收获呢？

五、课后作业

课本习题1．5

六、活动与探究

到菜市场买一块长方体形状的豆腐，你能只用三刀将其切成八块吗？

试试看．

［过程］将豆腐块放在菜板上，用刀交叉从上往下切两刀，得到四块豆腐，再从侧面横着从右往左切过去，原来的四块豆腐就变成了8块．

［结果］能．

七、板书设计

§1．3截一个几何体

1．截一个正方体截面形状：

三角形、四边形

五边形、六边形

2．截一个圆柱截面形状：

长方形、圆、椭圆

3．课堂练习

2019-2020年七年级数学上册扇形统计图教案北师大版

教学设计思想

在小学已学过一些统计知识，并把扇形统计图作为选学内容，因此教师可以组织学生选择一个全班感兴趣的问题展开讨论，让学生收集数据，用统计图表展示数据，并作出决策。

新课程标准下的教学设计应全面贯彻六大基本理念，本节课突出生动有趣的特点，学习方式多样化，让学生成为课堂的主

教学目标

知识与技能

1．从现实生活中收集数据、整理数据、分析数据、体会数据在生活中的作用．

2．掌握扇形统计图的特点，并能从中获取有用的信息，作出决策．

过程与方法

1．通过收集数据，整理数据，分析数据，作出决策，发展数感和统计观念．

2．体会扇形统计图所反映出来的整体与部分的关系，从中尽可能多地获取信息．

（三）情感与价值观要求．

通过观察、操作、推理、想象获取丰富的数学活动经验．提高数学活动的能力．

教学重点

1．了解扇形统计图的意义；

2．能够根据一些信息完成扇形统计图．

教学难点

从扇形统计图中获得尽可能多的信息．

教学方法

合作交流—师生互动法．

由于学生已经学习过一些统计图表的知识，所以教师可根据情况收集本班的数据或选择一个全班感兴趣的话题，团结合作，交流、用统计图表来表示数据，得出信息，作出结论．

教具准备

投影片四张

第一张：

（记作§6．3A）光明中学扇形统计图．

第二张：

（记作§6．3B）地球陆地面积分布统计图

第三张：

（记作§6．3C）想一想．

第四张：

（记作§6．4D）做一做．

教学过程

Ⅰ．创设问题情景，引入新课

［师］现代社会提倡资源共享．我们班有同学提议：

大部分同学家里有很多有意义，有价值的书，如果能拿来和同学共享是再好不过的事．所以想办一个图书角．同时，班委决定也可以用班费购买一些有意义的书．为了满足大部分同学的需求，决定购买科技类，中外名著、课程同步辅导类等书籍．但不知有多少同学喜欢科技类？

多少同学喜欢中外名著？

多少同学喜欢课程同步辅导？

或其他读物？

如果老师按排你去购买书籍，尽量满足同学们的需求，你会如何去购书呢？

（可以让同学们进行讨论、交流，在此过程中体会到数据能帮助我们作出决策）

［生］要想让同学们尽可能的满意，我必须先做一个调查．看咱们班喜欢科技类，中外名著类，同步辅导类或其他的各有多少人，这些人在全班各占多大的比例，只要按这个比例去购买书籍，我想大部分同学都会满意的．

［师］我们谢谢这位同学，他为大家服务的意识很强，想到了用数据来解决这个问题．

实际上，在我们的生活中，好多事情要作出合理、正确的决策，都需要收集数据，数据可以帮助我们了解周围的世界．

同学们可打开这一章的章头图，它呈现了世界人口和世界各大洲面积的有关数据，而这些数据可以使我们获得很多信息，而这些相关的信息，可帮助我们作出决策．

我们经常利用统计图形象地表示收集到的数据．下面我们就来看一幅统计图，你能从下图中获得哪些有用的信息呢？

Ⅱ．讲述新课

［师］下列统计图呈现了光明中学初一

（2）班的数据．出示投影片（§6．3A）

（1）哪种球类运动最受欢迎？

（2）哪两种球类运动受欢迎的程度差不多？

（3）最受欢迎的两种球类活动是什么？

它们的百分比之和是多少？

（4）图中的各个扇形分别代表什么？

（5）你认为图中的各个百分比是如何得到的？

所有的百分比之和是多少？

（6）如果你是这个班的体育委员，准备组织全班同学去观看球类比赛．为了吸引尽可能多的同学参与，你会组织观看什么比赛？

（让学生自己从统计图中尽可能多地获取信息，并与同伴进行充分交流，在此基础上再让学生用自己的语言回答这几个问题）

［生］我们从统计图中可以获取以下信息

（1）乒乓球最受大家欢迎．因为从扇形的大小比较可以观察出：

在五块扇形中，喜欢乒乓球的扇形的面积最大．或者从图中所示的百分比也可以得到，乒乓球所标的百分比是最大的，即喜欢乒乓球运动的同学占全体同学的32%．

（2）排球和篮球受欢迎的程度差不多．也可以从扇形的大小和图中所标的百分比的大小得出．

（3）最受欢迎的两种球类运动是乒乓球和足球，它们的百分比之和是32%+25%=57%．

（4）整个圆代表了全班人数，我们把它看成整体“1”，则各个扇形则代表了最喜欢某种球类运动的人数占全班总人数的百分比．

（此问题的目的是引导学生体会扇形统计图的特点，学生只要能用自己的语言回答清楚即可）

（5）图中的各个百分比是在统计了全班总人数的基础上，然后分别统计最喜欢各种球类运动的人数．分别用最喜欢各种球类运动的人数除以全班的人数，就得到了喜欢各种球类运动的人占全班人数的百分比．例如统计一下全班最喜欢足球的人数是多少，再除以这个班的总人数，就得到了25%．所以百分比的和是100%．

（此问题的目的是为了让学生体会扇形统计图的特点．学生只要能用自己的语言回答清楚即可）

（6）如果我是这个班的体育委员，准备组织学生去观看球类比赛，为了吸引更多的学生参加，我决定组织大家观看乒乓球比赛．

（此问题的目的使学生体会统计与决策的作用）

［师］我们再来看一个统计图（出示投影片§6．3B）

观察下面的统计图，并回答下列问题：

地球陆地面积分布统计计划

（1）全世界共有几个大洲？

哪个洲的面积最大？

（2）哪两个洲的面积之和最接近地球陆地面积的一半？

（3）图中各个扇形分别代表了什么？

所有百分比之和是多少？

（4）从右图中你得到什么信息？

（5）你能从上图中知道地球陆地总面积是多少？

［师生共析］上图的数据来源：

《中国大百科全书·世界地理》光盘1．1版，中国大百科全书出版社．关于这样的扇形统计图在媒体、各种报刊资料上很常见．我们在收集和整理这样的数据和统计图时，要尽可能地注明来源．同时我们注意到这幅图比前一幅图要复杂．我们先来看相应的5个小问题．观察上图可知

（1）全世界共有七大洲：

亚洲、非洲、北美洲、南美洲、南极洲、欧洲、大洋洲．亚洲的面积最大，约占陆地面积的29．3%．

（2）亚洲和非洲的面积之和约为29．3%+20．2%=49．5%，最接近陆地总面积的一半．

（3）图中各个扇形都代表各大洲占地球陆地面积的百分比．所有百分比的和为29．3%+20．2%+16．1%+12%+9．3%+7．1%+6%=100%=1．

（4）亚洲的面积最大；大洋洲的面积最小；亚洲的面积约为大洋洲面积的5倍．等等．

（此问题的目的是鼓励学生独立地从统计图中尽可能多地获取信息，体会扇形统计图的特点）

（5）不能从上面的统计图中知道地球陆地面积是多少．因为扇形统计图只表明部分在整体中所占的百分比，一般不能从统计图中得到具体的数量．

［师］我们观察前面两个统计图不难发现；它们都是利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即圆代表整体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映了部分占总体的百分比的大小．这样的统计图叫做扇形统计图．

Ⅲ．想一想

出示投影片（§6．3C）

观察下图，并回答问题：

（1）如果用整个圆表示总体，那么哪一个扇形表示总体的25%？

这个扇形的圆心角的度数是多少度？

（2）如果用整个圆代表我们学校的人数（我们学校人数共1500人），那么扇形B大约代表多少人？

（3）如果整个圆代表9公顷的稻田，那么扇形C大约代表多少公顷的稻田？

（想一想的目的是帮助学生进一步理解扇形统计图的特点，体会圆代表的是总体，即100%，而非具体的数量．所以这个问题可让学生独立思考后回答）

［生］

（1）如果整个圆是整体，扇形A表示总体的25%，扇形A的圆心角为90°．

（2）我们学校的人数约1500人，扇形B表示总体的33．3%．所以=33．3%．即扇形B代表的人数约为1500×33．3%≈500人．

（3）如果用整个圆代表9公顷的稻田．扇形A、B、C占整体百分比的和为1．所以扇形C占整体的百分比为1－25%－33．3%=41．7%，扇形C大约是9×41．7%≈3．75公顷的稻田．

Ⅳ．做一做

出示投影片（§6．3D）

（1）在幸福村的果园里，的面积种植了梨树，的面积种植了苹果树，的面积种植了葡萄树，其余的面积种植了桃树．

你能根据这些数据完成一个扇形统计图吗？

（2）元旦联欢晚会，我们班计划购买一些水果．如果平均买则可能出现有的同学吃不上可口的水果，而有些水果由于没人吃而浪费掉．为了使同学们吃上自己喜欢的水果，又不造成浪费，你计划如何购进水果？

（此题要求利用对扇形统计图的理解，收集整理数据，制作简单的扇形统计图）

［师］我们把幸福村果树种植的面积当成整体，可用一个圆来表示．根据梨树、苹果树、葡萄树各占总面积的．可以想到如何来画扇形统计图呢？

［生］可以将圆八等分，如图所示：

［师］各个扇形的对应的圆心角的度数如何计算呢？

［生］葡萄树的面积是整个圆的面积的，所以所对应的圆心角也是整个圆心角即以圆心为顶点的周角的,即360°×=45°．同理圆的，扇形的圆心角就应为360°×=180°．360°×=90°

［师］很好．那么第

（2）个问题如何决策呢？

同学们可先讨论，交流一番．

［生］我们可以先做一个调查，收集数据，整理数据后，再做出决策．例如我们班共有50人，我们要购买苹果，梨、桔子、香蕉这四种水果，采用举手的方式，收集喜欢吃苹果、梨、桔子、香蕉这四种水果各有多少人．然后算出他们各占全班人数的百分比，就可以作出购买水果的决策．

［师］现在我们就按照这个同学的方法先收集数据，然后整理数据，画出扇形统计图，展示数据，最后作出决策．

（以小组的形式，合作交流，共同完成）

［师］在我们的学习和生活中还有许多这样的事情——收集数据，整理数据、作出决策．掌握这种方法可以很好地让数学为我们的生活学习服务．

Ⅴ．课时小结

这节课我们真正体会到了数据可以帮助我们认识世界、改造世界，理解了扇形统计图的特点，并能从中获取有用的信息，让我们的数学很好地为社会服务．

Ⅵ．课后作业

1．课本P187，习题6．3

2．从报刊杂志上找3个扇形统计图，看一看每个扇形统计图分别表示的是什么？

从每个统计图中你得到了哪些信息，每个统计图的数据来源分别是什么？

3．选择1个全班感兴趣的问题展开讨论，收集本班的数据，用扇形统计表展示数据，并从中获得有用的信息．

Ⅶ．活动与探究

一个扇形的面积与对应圆的面积的比等于扇形的圆心角的度数n与360的比,S扇∶S圆=n∶360．

根据上面提供的公式计算一个半径为10厘米的圆中，一个圆心角为60°的扇形的面积．

过程：

我们知道扇形就是一段弧和过这段弧的两个端点的半径所组成的图形．这段弧所对的的以圆心为顶点的角就是圆心角．

如果我们把以圆心为顶点的周角360等份，就得到了面积相等的圆心角为1°的360个扇形．所以含1°的圆心角的扇形的面积是S圆．含n°的扇形的面积则为S圆．

［结果］1°的圆心角的扇形的面积是S圆，n°的圆心角的扇形的面积是S圆，即S扇=S圆．S扇形∶S圆=n∶360．

当R=10cm,n=60时．

S扇=×π×102=π（cm2）

板书设计

§6．3扇形统计图

一、问题提出

二、扇形统计图的特征

三、想一想

四、做一做

五、课时小结