算法设计与分析复习题目及答案19874.docx
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算法设计与分析复习题目及答案19874
一。
选择题
1、二分搜索算法就是利用（ A ）实现的算法。
Ａ、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
2、下列不就是动态规划算法基本步骤的就是（ A ）。
A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解
３、最大效益优先就是（ A ）的一搜索方式。
Ａ、分支界限法 Ｂ、动态规划法 Ｃ、贪心法 Ｄ、回溯法
4、在下列算法中有时找不到问题解的就是（ B ）。
Ａ、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 C、舍伍德算法 D、数值概率算法
5、 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树就是（ B ）。
A、子集树ﻩﻩﻩＢ、排列树C、深度优先生成树ﻩD、广度优先生成树
6.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的就是（ Ｂ ）。
Ａ、备忘录法ﻩB、动态规划法ﻩC、贪心法ﻩﻩﻩﻩD、回溯法
7、衡量一个算法好坏的标准就是（C）。
ﻫA运行速度快Ｂ占用空间少 C时间复杂度低D代码短ﻫ８、以下不可以使用分治法求解的就是（D）。
ﻫＡ棋盘覆盖问题Ｂ 选择问题C归并排序D 0/1背包问题ﻫ9、实现循环赛日程表利用的算法就是（ A ）。
A、分治策略ﻩﻩB、动态规划法C、贪心法ﻩﻩＤ、回溯法
10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的就是（C ）
A数值概率算法B舍伍德算法C拉斯维加斯算法D 蒙特卡罗算法
11.下面不就是分支界限法搜索方式的就是（ D ）。
Ａ、广度优先ﻩB、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先
12、下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的就是（ D ）。
Ａ、备忘录法B、动态规划法ﻩﻩC、贪心法ﻩﻩﻩD、回溯法
13、备忘录方法就是那种算法的变形。
（B ）
A、分治法ﻩB、动态规划法ﻩC、贪心法ﻩﻩD、回溯法
1４、哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。
A、Ｏ（n2n）ﻩﻩB、O（nｌogｎ）ﻩC、O（2ｎ）ﻩﻩﻩD、Ｏ（n）
15.分支限界法解最大团问题时,活结点表的组织形式就是（ B ）。
A、最小堆ﻩﻩﻩﻩB、最大堆ﻩﻩC、栈ﻩﻩﻩＤ、数组
１6.最长公共子序列算法利用的算法就是（ B ）。
A、分支界限法ﻩB、动态规划法ﻩC、贪心法D、回溯法
17.实现棋盘覆盖算法利用的算法就是（ A ）。
Ａ、分治法ﻩﻩＢ、动态规划法C、贪心法ﻩﻩD、回溯法
18、下面就是贪心算法的基本要素的就是（ C ）。
A、重叠子问题ﻩＢ、构造最优解ﻩﻩC、贪心选择性质ﻩﻩD、定义最优解
1９.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ）
A、满足显约束的值的个数ﻩﻩﻩﻩＢ、计算约束函数的时间
C、 计算限界函数的时间ﻩﻩ D、确定解空间的时间
２０、下面哪种函数就是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ）
A.递归函数ﻩB、剪枝函数ﻩ C。
随机数函数ﻩﻩﻩＤ、搜索函数
21、下面关于NＰ问题说法正确的就是（B）ﻫANＰ问题都就是不可能解决的问题ﻫBP类问题包含在ＮＰ类问题中ﻫCNP完全问题就是P类问题的子集
DＮP类问题包含在P类问题中
22、蒙特卡罗算法就是（ B ）的一种。
Ａ、分支界限算法 B、概率算法 C、贪心算法 D、回溯算法
2３、下列哪一种算法不就是随机化算法（ C ）
A、蒙特卡罗算法B、拉斯维加斯算法C、动态规划算法D、舍伍德算法
24、（ D ）就是贪心算法与动态规划算法的共同点。
Ａ、重叠子问题B、构造最优解ﻩC、贪心选择性质D、最优子结构性质
２5、矩阵连乘问题的算法可由（ B）设计实现。
A、分支界限算法 Ｂ、动态规划算法 C、贪心算法 Ｄ、回溯算法
26、分支限界法解旅行售货员问题时,活结点表的组织形式就是（ A ）。
A、最小堆ﻩＢ、最大堆 ﻩﻩＣ、栈ﻩＤ、数组
２7、Sｔｒassｅn矩阵乘法就是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略 B、动态规划法 Ｃ、贪心法 D、回溯法
２9、使用分治法求解不需要满足的条件就是（A）。
ﻫA子问题必须就是一样的
B子问题不能够重复
Ｃ子问题的解可以合并
D原问题与子问题使用相同的方法解
３０、下面问题（Ｂ）不能使用贪心法解决。
ﻫA 单源最短路径问题ﻩﻩBN皇后问题ﻫC最小花费生成树问题Ｄ背包问题
3１、下列算法中不能解决0/1背包问题的就是（A ）
A 贪心法 B动态规划Ｃ 回溯法D 分支限界法
32、回溯法搜索状态空间树就是按照（C）的顺序。
ﻫA中序遍历 B广度优先遍历C深度优先遍历D层次优先遍历
33、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的就是（Ｃ）
A数值概率算法B舍伍德算法C 拉斯维加斯算法 D蒙特卡罗算法
3４、实现合并排序利用的算法就是（ A ）。
Ａ、分治策略ﻩﻩB、动态规划法ﻩC、贪心法ﻩﻩD、回溯法
3５.下列就是动态规划算法基本要素的就是（ D ）。
A、定义最优解ﻩﻩＢ、构造最优解ﻩﻩﻩC、算出最优解ﻩD、子问题重叠性质
3６.下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的就是（ B ）。
A、分治法ﻩﻩＢ、动态规划法ﻩC、贪心法ﻩD、回溯法
３7.采用广度优先策略搜索的算法就是（ A ）。
A、分支界限法ﻩＢ、动态规划法ﻩﻩC、贪心法ﻩﻩD、回溯法
3８、合并排序算法就是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 Ｄ、回溯法
39、在下列算法中得到的解未必正确的就是（ Ｂ ）。
A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 Ｃ、舍伍德算法 D、数值概率算法
40、背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ Ｂ ）
Ａ、Ｏ（n2n） Ｂ、O（ｎloｇn） C、O（2n） D、O（ｎ）
4１.实现大整数的乘法就是利用的算法（ Ｃ ）。
Ａ、贪心法ﻩﻩﻩB、动态规划法C、分治策略ﻩＤ、回溯法
4２、０-１背包问题的回溯算法所需的计算时间为（ A ）
A、O（n2ｎ）ﻩﻩＢ、Ｏ（ｎlogn）C、O（2n）ﻩD、O（n）
43、采用最大效益优先搜索方式的算法就是（ Ａ ）。
A、分支界限法ﻩB、动态规划法ﻩﻩC、贪心法ﻩﻩD、回溯法
４4.贪心算法与动态规划算法的主要区别就是（ B ）。
A、最优子结构ﻩB、贪心选择性质C、构造最优解ﻩＤ、定义最优解
45、实现最大子段与利用的算法就是（ Ｂ ）。
A、分治策略ﻩﻩＢ、动态规划法C、贪心法ﻩﻩD、回溯法
46、优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则就是（ C ）。
A、先进先出ﻩB、后进先出ﻩC、结点的优先级ﻩＤ、随机
4７、背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。
Ａ、O（n2n）ﻩﻩB、O（nｌogn）C、Ｏ（2n）ﻩﻩﻩD、O（n）
48、广度优先就是（ Ａ ）的一搜索方式。
Ａ、分支界限法 Ｂ、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
４9、舍伍德算法就是（ B ）的一种。
A、分支界限算法 B、概率算法 C、贪心算法 D、回溯算法
50、在下列算法中有时找不到问题解的就是（ B ）。
A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 Ｃ、舍伍德算法 D、数值概率算法
51下列哪一种算法就是随机化算法（ D ）
A、贪心算法Ｂ、回溯法C.动态规划算法D、舍伍德算法
52、一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征就是问题的（ B ）。
A、重叠子问题ﻩﻩB、最优子结构性质ﻩﻩC、贪心选择性质D、定义最优解
53、采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序,故算法的时间复杂度为 （ B ）。
A、O（n２n）ﻩﻩﻩB、O（nlogn）ﻩC、Ｏ（2n）D、O（n）
54、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为（ D ） 。
A、分支界限算法 B、概率算法 C、贪心算法 Ｄ、回溯算法
５5、实现最长公共子序列利用的算法就是（ B ）。
A、分治策略ﻩﻩB、动态规划法ﻩﻩＣ、贪心法ﻩﻩＤ、回溯法
56、算法就是由若干条指令组成的有穷序列,而且满足以下性质（D ）
（1）输入:
有０个或多个输入
（2）输出:
至少有一个输出
（3）确定性:
指令清晰,无歧义
（4）有限性:
指令执行次数有限,而且执行时间有限
A（１）
（2）（３） B
（1）（２）（4）C
（1）（３）（４）Ｄ
（1）
（2）（３）（4）
５７、函数32n＋10nlogn的渐进表达式就是（Ｂ ）、
A、 ２n B.3２n C. nlogn D、1０nlogｎ
5８、大整数乘法算法就是（ A）、算法ﻫA、分治B.贪心C、动态规划 Ｄ、穷举ﻫ59、用动态规划算法解决最大字段与问题,其时间复杂性为（Ｂ ）、
Ａ.loｇｎＢ、ｎC、n2 Ｄ、nlognﻫ6０、解决活动安排问题,最好用（Ｂ ）算法ﻫA、分治 B、贪心C、动态规划D、穷举
６１、设f（Ｎ）,g（N）就是定义在正数集上的正函数,如果存在正的常数C与自然数N0,使
得当N≥Ｎ0时有f（N）≤Cg（N）,则称函数f（N）当N充分大时有下界ｇ（N）,记作
f（N）∈○（g（N））,即f（N）的阶（A）g（N）的阶.ﻫＡ、不高于B、不低于C、等价于D、逼近ﻫ６2、回溯法在解空间树Ｔ上的搜索方式就是（A ）.ﻫA、深度优先 Ｂ、广度优先 Ｃ、最小耗费优先 D.活结点优先ﻫ6３、回溯算法与分支限界法的问题的解空间树不会就是（D ）、ﻫA、有序树 B、子集树C、排列树D、无序树ﻫ64、在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的就是（B）、
A、回溯法Ｂ、分支限界法C、回溯法与分支限界法D.回溯法求解子集树问题
６5、从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除（C）之外都就是最常见的方式、ﻫA.队列式分支限界法B、优先队列式分支限界法ﻫC.栈式分支限界法 D、FＩＦO分支限界法
二、填空题
1、算法的复杂性有 时间 复杂性与 空间 复杂性之分。
2、程序就是算法 用某种程序设计语言的具体实现。
3、算法的“确定性”指的就是组成算法的每条 指令就是清晰的,无歧义的。
4.矩阵连乘问题的算法可由动态规划 设计实现。
5、拉斯维加斯算法找到的解一定就是 正确解。
6、算法就是指解决问题的一种方法或一个过程 。
7、从分治法的一般设计模式可以瞧出,用它设计出的程序一般就是递归算法 。
8、问题的 最优子结构性质 就是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。
9、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 回溯法。
１０、数值概率算法常用于 数值问题 的求解。
11、计算一个算法时间复杂度通常可以计算循环次数 、基本操作的频率 或计算步。
1２、利用概率的性质计算近似值的随机算法就是_＿数值概率算法,运行时以一定的概率得到正确解的随机算法就是__蒙特卡罗算法____＿_____________＿__。
14、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法与分支限界法,其中不需要排序的就是 动态规划,需要排序的就是 回溯法,分支限界法。
ﻫ15、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准:
约束条件与目标函数的界,N皇后问题与0／1背包问题正好就是两种不同的类型,其中同时使用约束条件与目标函数的界进行裁剪的就是 0/1背包问题 ,只使用约束条件进行裁剪的就是 N皇后问题 。
1６、贪心选择性质就是贪心算法可行的第一个基本要素,也就是贪心算法与动态规划算法的主要区别。
17、矩阵连乘问题的算法可由 动态规划 设计实现。
１８、拉斯维加斯算法找到的解一定就是正确解。
1９、贪心算法的基本要素就是贪心选择 质与 最优子结构 性质。
21. 动态规划算法的基本思想就是将待求解问题分解成若干 子问题 ,先求解 子问题 ,然后从这些 子问题 的解得到原问题的解。
2２、算法就是由若干条指令组成的有穷序列,且要满足输入、 输出 、确定性与 有限性 四条性质。
2３、大整数乘积算法就是用 分治法来设计的。
24、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为 分支限界法 。
25、舍伍德算法总能求得问题的 一个解 。
26、贪心选择性质 就是贪心算法可行的第一个基本要素,也就是贪心算法与动态规划算法的主要区别。
27、快速排序算法就是基于 分治策略 的一种排序算法。
28、动态规划算法的两个基本要素就是. 最优子结构 性质与重叠子问题 性质。
30、回溯法就是一种既带有 系统性 又带有 跳跃性 的搜索算法。
３１、分支限界法主要有 队列式（FIＦO） 分支限界法与 优先队列式 分支限界法。
3２、分支限界法就是一种既带有系统性 又带有 跳跃性的搜索算法。
33、回溯法搜索解空间树时,常用的两种剪枝函数为约束函数与 限界函数 。
３4、任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模有关。
35、快速排序算法的性能取决于 划分的对称性。
３6.Prｉｍ算法利用 贪心 策略求解 最小生成树 问题,其时间复杂度就是 O（n2）。
37、图的m着色问题可用回溯 法求解,其解空间树中叶子结点个数就是 mn,解空间树中每个内结点的孩子数就是 m 。
三、算法填空
1.背包问题的贪心算法
voｉｄKnapsａcｋ（ｉntn,ｆｌoａtM,fｌoatv[],fｌoａt w[],flｏaｔx[]）
{
Sort（n,v,w）;
inti;
foｒ （i＝1;i<=ｎ;ｉ++）x［i]=０;
flｏaｔc=Ｍ;
ｆｏr（i=１;ｉ<=n;i+＋）{
ｉｆ （ｗ[ｉ]>c） bｒeaｋ;
ｘ［i]＝１;
c-=ｗ[i];
｝
ｉf （i<=n）x［i]=c/w[i];
｝
2、最大子段与:
动态规划算法
intMaxSｕm（intｎ,ｉnｔａ［]）
{
intsum=０,b=0; //suｍ存储当前最大的b[ｊ], b存储ｂ[ｊ］
fｏr（iｎｔj=１;ｊ<=n; j＋+）{
if（b>0）b+＝a[j］ ;
eｌｓe ｂ=ａ[i]; ;/／一旦某个区段与为负,则从下一个位置累与
if（b>sum）sum=b;
}
reｔurn sｕｍ;
}
3.快速排序
ｔemｐlate＜classＴｙpe>
voｉdQuiｃkSort（Type a[],ｉntp, inｔ r）
{
iｆ （p int q=Parｔiｔion（a,p,r）;
QuiｃｋSort（a,p,q-1）;//对左半段排序
ＱｕｉckSoｒｔ （ａ,q＋1,r）;／/对右半段排序
}
}
4、排列问题
Tｅｍplate＜cｌａｓs Typｅ＞
voidpｅrm（Ｔyｐelisｔ［],intｋ, iｎtｍ ）
{//产生[ｌist[k:
m］的所有排列
if（k==m）
{ //只剩下一个元素
fｏr（ｉnti=0;i<=ｍ;i++） cｏuｔ<＜list[i];
cout< ｝
else //还有多个元素待排列,递归产生排列
for （inｔi＝k;i<=m;i++）
{
s[k］,ｌｉsｔ[i］）;
perm（list,k+1;m）;
s［k］,list[i]）;
}
}
5.给定已按升序排好序的n个元素a[０:
n-１],现要在这n个元素中找出一特定元素ｘ。
据此容易设计出二分搜索算法:
ｔempｌａte＜cｌasｓTｙpe＞
intBinarySearch（Tｙpea［], ｃonstＴype＆x,ｉntｌ,inｔ ｒ）
｛
whｉle（l<＝r）{
ｉntm ＝（（l+r）/2）;
iｆ （x ==a[ｍ］）returnm;
if （ｘ ｝
rｅturn-1;
｝
ﻫ6、合并排序描述如下:
ﻫｔeｍplatevｏｉdMergｅsort（Tｙｐｅa[],ｉntleft,ｉntriｇｈｔ）
{
iｆ（ｌｅｆt＜riｇｈt）{
ｉntｉ=（ｌeｆｔ+ｒight）/2;
Mｅrｇesort（a, left,i）;
Ｍergesort（a,i+1, ｒigｈt）;
Mｅrge（a,b, leｆt,i,riｇht）;／／合并到数组b
Copy（a,ｂ,left,riｇht ）; //复制到数组a
}
｝
7、以下就是计算xｍ的值的过程
ｉnt poweｒ（ｘ, m）
{//计算xm的值并返回。
y＝（1 ）;i=ｍ;
Whiｌe（i- ->0）
y=y＊ｘ;
（retuｒn ｙ） ;
}
四、问答题
1.用计算机求解问题的步骤:
1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标５、算法分析６、算法实现7、程序调试8、结果整理文档编制
２、算法定义:
算法就是指在解决问题时,按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程
3、算法的三要素
１、操作２、控制结构3、数据结构
4、 算法具有以下5个属性:
有穷性:
一个算法必须总就是在执行有穷步之后结束,且每一步都在有穷时间内完成。
确定性:
算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口与一个出口
可行性:
一个算法就是可行的就就是算法描述的操作就是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。
输入:
一个算法有零个或多个输入,这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出:
一个算法有一个或多个输出,这些输出同输入有着某些特定关系的量。
５、算法设计的质量指标:
正确性:
算法应满足具体问题的需求;
可读性:
算法应该好读,以有利于读者对程序的理解;
健壮性:
算法应具有容错处理,当输入为非法数据时,算法应对其作出反应,而不就是产生莫名其妙的输出结果。
效率与存储量需求:
效率指的就是算法执行的时间;存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。
一般这两者与问题的规模有关。
经常采用的算法主要有迭代法、分治法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法
６、迭代法:
也称“辗转法”,就是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。
7、利用迭代算法解决问题,需要做好以下三个方面的工作:
1）、确定迭代模型。
在可以用迭代算法解决的问题中,至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就就是迭代变量。
2）、建立迭代关系式。
所谓迭代关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立就是解决迭代问题的关键,通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
3）、对迭代过程进行控制。
在什么时候结束迭代过程？
这就是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
迭代过程的控制通常可分为两种情况:
一种就是所需的迭代次数就是个确定的值,可以计算出来;另一种就是所需的迭代次数无法确定。
对于前一种情况,可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况,需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
8、分治法的基本思想就是:
将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题相同。
递归地解这些子问题,然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。
９、分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征:
（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决;
（２）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质;
（３）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解;
（４）该问题所分解出的各个子问题就是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子子问题。
10、分治法的基本步骤
分治法在每一层递归上都有三个步骤:
（1）分解:
将原问题分解为若干个规模较小,相互独立,与原问题形式相同的子问题;
（２）解决:
若子问题规模较小而容易被解决则直接解,否则递归地解各个子问题;
（3）合并:
将各个子问题的解合并为原问题的解。
11、动态规划的基本思想
前文主要介绍了动态规划的一些理论依据,我们将前文所说的具有明显的阶段划分与状态转移方程的动态规划称为标准动态规划,这种标准动态规划就是在研究多阶段决策问题时推导出来的,具有严格的数学形式,适合用于理论上的分析。
在实际应用中,许多问题的阶段划分并不明显,这时如果刻意地划分阶段法反而麻烦。
一般来说,只要该问题可以划分成规模更小的子问题,并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解（即满足最优子化原理）,则可以考虑用动态规划解决。
动态规划的实质就是分治思想与解决冗余,因此,动态规划就是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题,并存储子问题的解而避免计算重复的子问题,以解决最优化问题的算法策略。
由此可知,动态规划法与分治法与贪心法类似,它们都就是将问题实例归纳为更小的、相似的子问题,并通过求解子问题产生一个全局最优解。
贪心法的当前选择可能要依赖已经作出的所有选择,但不
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