因数和倍数的认识教案.docx

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因数和倍数的认识教案

因数和倍数的认识教案

（经典版）

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____年____月____日

序言

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因数和倍数的认识教案

　　这是因数和倍数的认识教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　因数和倍数的认识教案第1篇

　　一、教学内容

　　1.因数和倍数

　　2.2、5、3的倍数的特征

　　3.质数和合数

　　二、教学目标

　　1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

　　2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

　　3.逐步培养学生的数学抽象能力。

　　三、编排特点

　　1.精简概念，减轻学生记忆负担。

　　三方面的调整：

　　A.不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。

　　B.不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。

　　C.公因数、公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。

　　2.注意体现数学的抽象性。

　　数论知识本身具有抽象性。

学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。

　　四、具体编排

　　1.因数和倍数

　　因数和倍数的概念

　　过去：

用÷=表示能被整除，÷=表示能被整除。

　　现在：

用=直接引出因数和倍数的概念。

（1）用2X6=12给出因数和倍数的概念。

（2）用3X4=12进一步巩固上述概念。

　　（3）让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。

　　（4）可引导学生利用一般的乘法算式X=归纳出因数和倍数的概念。

　　（5）说明本单元的研究范围。

　　注意以下几点：

（1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。

（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。

　　（3）注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。

　　（4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。

　　例1（一个数的因数的求法）

（1）可用不同的方法求出18的因数（列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式），但应引导学生有序思考。

（2）用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。

　　一个数的因数的特点

（1）因数是其自身，最小因数是1。

（2）因数个数有限。

　　（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。

　　例2（一个数的倍数的求法）

（1）求法：

用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。

（2）用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。

　　做一做

　　与例1结合起来，提供了2、3、5的倍数，为后面探讨2、3、5倍数的特征作准备。

　　一个数的倍数的特点

（1）最小倍数是其自身，没有的倍数。

（2）因数个数无限。

　　（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。

　　2.2、5、3的倍数的特征

　　因为2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而3的倍数涉及到各数位上的数字之和，较为复杂，因此后安排3的倍数的特征。

本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。

　　2的倍数的特征

（1）从生活情境“双号”引入。

（2）观察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。

　　（3）介绍奇数和偶数的概念。

　　（4）可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。

　　5的倍数的特征

（1）编排方式与2的倍数的特征类似。

（2）可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征，即10的倍数的特征。

　　3的倍数的特征

（1）强调自主探索，让学生经历观察――猜想――猜想――再观察――再猜想――验证的过程。

（2）可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。

　　（3）也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。

　　3.质数和合数

　　质数和合数的概念

（1）根据20以内各数的因数个数把数分成三类：

1、质数、合数。

（2）可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。

　　例1（找100以内的质数）

（1）方法多样。

可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。

（2）把握教学要求：

知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

　　五、教学建议

　　1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

　　从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。

　　2.要注意培养学生的抽象思维能力。

　　因数和倍数的认识教案第2篇

　　学习内容：

　　人教版小学数学五年级下册教材第12—13页。

　　学习目标：

　　1.我能理解因数与倍数的含义。

　　2.我会有序地思考，掌握了找一个数的因数的方法。

　　3.我知道一个数的因数的个数是有限的。

　　学习重点：

　　理解因数和倍数的含义，掌握求一个数的.因数的方法。

　　学习难点：

　　能熟练地找一个数的因数。

　　教学过程：

　　一、导入新课

　　二、检查独学

　　1.互动分享收获。

　　2.质疑探讨。

　　三、合作探究

　　1.小组讨论：

乘法算式中的因数和这里讲的因数一样吗？

（1）我的想法：

________________________________

（2）小组代表交流、汇报。

　　（3）自读课本第12页下面的一段话。

　　2.自学课本第13页例1。

思考：

（1）18的因数有________、________、________、________、________、________，共有________个。

（2）18的最小因数是________，最大因数是________。

它的因数的个数是________的。

　　（3）也可以这样表示：

18的因数

　　3.组内交流并讨论：

怎样找最快，而且不容易遗漏？

　　我的想法：

________________________________

　　4.小组代表汇报，总结。

　　5.试试身手（第13页“做一做”）。

　　因数和倍数的认识教案第3篇

　　教学目标：

　　知识和技能：

通过动手操作，借助几何直观，认识和理解因数和倍数，体会一个数的倍数与因数之间相互依存的关系。

　　问题解决与数学思考：

经历“活动建构”和“自主探索”的过程，发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法及个数特征，发展学生的数感，培养学生思维的有序性。

　　情感、态度和价值观：

体会数学的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

　　重点难点

　　重点：

1、理解因数与倍数的意义及相互依存的关系。

　　2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。

　　难点：

理解因数与倍数的意义及相互依存关系。

　　教学设计：

　　一、认识因数和倍数

　　1、分类感知。

　　出示例1.

　　12÷2=68÷3=2∙∙∙∙∙∙∙∙∙230÷6=5

　　19÷7=2∙∙∙∙∙∙∙∙∙59÷5=1.826÷8=3.25

　　20÷10=221÷21=163÷9=7

　　师：

谁来读一读这些算式?

如果让你把这些算式分分类，你准备怎样分?

　　生1：

分成两类。

第一类：

8÷3=2∙∙∙∙∙∙∙∙∙219÷7=2∙∙∙∙∙∙∙∙∙5他们商是有余数的;第二类：

12÷2=630÷6=59÷5=1.826÷8=3.2520÷10=221÷21=163÷9=7商是整数和有限小数。

　　生2：

分成两类：

第一类12÷2=630÷6=520÷10=221÷21=163÷9=7商是整数;第二类：

8÷3=2∙∙∙∙∙∙∙∙∙219÷7=2∙∙∙∙∙∙∙∙∙59÷5=1.826÷8=3.25商是小数或有余数。

　　……….

　　师：

分类的标准不同，分的方法也不同，今天我们就在第二种分类方法的基础上进行研究。

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

例如12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。

　　师：

说一说第一类的每个算式中。

谁是谁的因数?

谁是谁的倍数?

　　生尝试说一说。

　　师：

在12÷2=6中，能简单地说12是倍数，2是因数吗?

　　生：

不能这样说，要说请12是谁的倍数，2是谁的因数，因为在这个算式中12是倍数，如果在24÷2=12中，12就变成因数了，所以，到底是因数还是倍数是相对不同的数来说的，因数和倍数是相互依存的。

　　2、练习

　　说说下面四组数中，谁是谁的因数?

谁是谁的倍数?

　　师：

需要注意的是：

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数是指非0的自然数。

　　二、找因数

　　1、师：

刚刚我们认识了因数，18的因数有哪些呢?

你能把他们都找出来吗?

自己在练习本上试着找一找。

　　生独立试做，师巡视指导。

　　2、师：

谁来说说你是怎样想的?

　　生1：

我先想18除以几能得到整数，18除以1得整数，1是18的因数，18除以9得整数，9也是18的因数。

　　生2：

我觉得应该一对一的找，18除以1等于18，所以1和18都是18的因数;18除以2等于9，所以2和9都是18的因数，18除以3等于6，所以3和6是18的因数。

　　师：

他找全了吗?

他找得怎么样，谁来评价一下?

　　生：

他找的有顺序，就会不遗漏、不重复。

　　师：

说得真好，我们再找因数的时候，要有序，要找全。

　　3、30的因数有哪些?

36呢?

　　师：

观察几个数的因数，看有什么相同的地方?

　　生1：

1是所有自然数的因数。

　　生2：

一个数最小的因数是1，一个数最大的因数是它本身。

　　三、找倍数

　　1、师：

在找一个数的因数的时候，我们要想除法算式，而且要有序，怎样找一个数的倍数呢?

试着找出2的倍数。

　　生在练习本上找。

　　2、师：

谁来说说你找的是哪些数，是怎样想的?

　　生1：

我想几除以2得整数，2÷2=1，4÷2=2，6÷2=3……….，2、4、6……这些数就是2的倍数。

　　师：

他是从除法的角度想的，还有不同的想法吗?

　　生2：

我想的是乘法：

2X1=2，2X2=4，2X3=6，2X4=8.......所以2、4、6、8.......都是2的倍数。

　　师：

他们从不同的角度找出了2的倍数，找全了吗?

　　生：

倍数的个数是无限的，是找不全的。

　　师：

最小的倍数有什么特点?

　　生：

最小的倍数就是这个数本身。

　　3、找出3和5的倍数各5个。

　　四、巩固提高

　　1、把中间符合条件的数填入相应的椭圆框里

　　123456789

　　101215161820

　　24303660

　　36的因数60的因数

　　师：

怎样才能找全?

　　设计意图：

培养学生有序思维的习惯。

　　2、

（1）写出下列各数的因数。

（各写5个）

　　1017283248

（2）写出下列各数的倍数。

　　471069

　　设计意图：

巩固找因数和倍数的方法。

　　3、下面说法正确吗?

正确的请在（）里划√。

错误的请划“X”。

（1）1是1，2，3...........的因数。

（）

（2）8的倍数只有16，24，32，40，48。

（）

　　（3）36÷9=4，所以36是9的倍数。

（）

　　（4）5.7是3的倍数。

（）

　　五、课堂小结

　　这节课你有什么收获?

今天我们学习的因数和倍数跟以前学习的因数和倍数一样吗?

　　师：

这节课我们借助除法算式认识了因数和倍数，并学会了怎样找一个素的因数和倍数，需要大家明确的是今天我们学习的因数和倍数不同于乘法算式中的因数和表示几倍的倍数，而是一种相互依存的关系。

　　板书设计

　　因数和倍数

　　12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

　　一个数最小因数是1，最大因数是它本身。

　　一个数的倍数个数是无限的，最小的是它本身，没有最大倍数。

　　因数和倍数的认识教案第4篇

　　教学目标：

　　1.从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

　　2.培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

　　3.培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

　　教学重点：

理解因数和倍数的含义。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　师：

每个人都有自己的好朋友，你能告诉我你的好朋友是谁吗?

　　学生回答。

　　师：

哦，老师知道了。

XXX是XXX的好朋友。

如果他这样介绍：

XXX是好朋友。

能行吗?

　　生：

不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。

　　师：

朋友是表示人与人之间的关系，我们在介绍的时候就一定要说清楚谁是谁的朋友，这样别人才能明白。

在数学中，也有描述数与数之间关系的概念，比如说：

倍数和因数。

今天这节课我们就要来研究有关这个方面的一些知识。

　　二、探索交流，解决问题

　　1、师：

我们已经认识了哪几类数?

　　生：

自然数，小数，分数。

　　师：

现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。

请你们根据12个小正方形摆成的不同长方形的情况写出乘、除算式。

　　根据学生的汇报板书：

　　1X12=122X6=123X4=12

　　12X1=126X2=124X3=12

　　12÷1=1212÷2=612÷3=4

　　12÷12=112÷6=212÷4=3

　　师：

在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点?

　　生：

第①组每个式子都有1、12这两个数。

　　生：

第②组每个式子都有2、6、12这三个数。

　　生：

第③组每个式子都有3、4、12这三个数。

　　师：

（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗?

　　师：

2和6与12的关系还可以怎样说呢?

　　生：

2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

　　师：

也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系?

　　生：

3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

　　生：

我认为1和12也有因数和倍数关系。

1是12的因数，12是1的倍数。

　　生：

可以说12是12的因数吗?

　　生：

我认为可以，12X1=12，1和12都是12的因数。

　　师：

说得真好，从上面3组算式中，

　　我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。

　　师出示：

　　1、根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

　　12X5=6045÷3=15

　　11X4=449X8=72

　　2、8是倍数，4是因数。

……………（）

　　强调：

在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。

不能单独说谁是倍数（或因数）。

　　因数和倍数不能单独存在。

　　师出示：

0X3

　　0X10

　　0÷3

　　0÷10

　　通过刚才的计算，你有什么发现?

　　生：

我发现0和任何数相乘，都等于0。

　　生：

0除以任何数都等于0。

　　生：

我补充，0不能作为除数。

　　师：

所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。

　　师生小结：

这节课，你们都学会了哪些知识?

还有什么不明白的地方?

　　生：

我有一个疑问，在2X6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗?

　　师：

这个问题提得好!

谁能回答他的问题?

　　生：

我觉得好像不一样，但不知道为什么?

　　生：

我认为不一样，在2X6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。

　　师：

说的真好。

这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混哦!

　　2、

　　试一试:

你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数?

谁是谁的倍数?

　　2、3、5、9、18、20

　　师:

老师在听的时候发现有好几个数都是18的因数,你也发现了吗?

谁能把这6个数中18的因数一口气说完?

　　生:

2、3、9、18都是18的因数。

　　师:

18的因数只有这4个吗?

　　师:

看来要找出18的一个因数并不难,难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。

　　投影仪出示学生的不同作业。

交流找因数的方法。

　　师:

出示18的因数有:

1、18、2、9、3、6;

　　你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗?

看着这个答案你能猜出一点吗?

　　生:

他是有规律,一对一对找的,哪两个整数相乘得18,就写上。

　　师:

他是用乘法找的,其他同学还有补充吗?

找到什么时候为止?

　　生:

可以用除法找。

用18除以1得18,18和1就是18的因数。

再用18除以2……

　　师:

用乘法和除法找都可以,你们认为用什么方法更容易呢?

　　生:

乘法。

　　板书:

18的因数有:

1、2、3、6、9、18。

　　师:

18的因数也可以这样表示。

（课件出示集合圈图）

　　组织交流:

　　通过刚才的交流,找一个数的因数有办法了吗?

有没有方法不重复也不遗漏?

　　突出要点:

有序（从小往大写）,一对对找

　　（哪两个整数相乘得这个数）,再按从小到大的顺序写出来。

　　用我们找到的方法,试一个。

　　课件出示:

　　填空:

　　24=1X24=2X（）=（）X（）=（）X（）

　　24的因数有:

_______________

　　再试一个:

16的因数有（）

　　师:

一个数的因数,我们都是一对一对地找的,为什么16的因数只有5个呢?

　　生:

因为4X4=16,只写一个4就可以了。

　　师:

观察18、16的所有因数,你有什么发现吗?

可以从因数的个数,最小的因数和最大的因数三个方面观察。

　　生:

18的因数有6个,最小的是1,最大的是18.

　　16的因数有5个,最小的是1,最大的是16.

　　师:

谁能把同学们的发现,用数学语言概括起来。

　　边交流边板书:

　　因数：

个数最小最大

　　有限1它本身

　　2、师:

刚才同学们通过自主探索和合作交流,不但掌握了找一个数的因数的方法,而且发现了一个数的因数的特点,那么一个数的倍数,怎样找呢?

找一个小一点的,2的倍数,请你们在纸上写。

　　师:

停,写完了吗?

你能把2的倍数全部写下来吗?

那怎么办?

　　生:

不能全写下来,可以用省略号表示没写完的。

　　师:

你写得这样快,有小窍门吗?

　　生:

用这个数有顺序地乘1、2、3、4、……

　　先写2,再逐个加2。

　　板书:

2的倍数:

2、4、6、8、10……

　　师:

2的倍数也可以这样表示。

（出示用集合圈表示的2的倍数）

　　找出3的倍数:

3、6、9、12、15……

　　观察2和3的倍数,你有什么发现:

　　板书:

倍数：

个数最小最大

　　无限的它本身无

　　师:

找出30以内5的倍数:

　　生:

5、10、15、20、25、30

　　师:

这一次你找到了哪几个?

为什么不加省略号呢?

　　课件出示:

30以内5的倍数的集合圈图。

　　引导学生抽象地概括出一个数的最小因数和最大因数分别是什么，总结出一个数的因数的个数是有限的结论，向学生渗透从

　　个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。

　　三、巩固应用，内化提高

　　1.下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

　　16和24和2472和820和5

　　2.下面的说法对吗?

说出理由。

（1）48是6的倍数。

（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

　　（3）因为3X6=18，所以18是倍数，3和6是因数。

　　师：

第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。

　　生：

因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。

　　师：

你认为怎样说才正确呢?

　　生：

我认为应该这么说：

18是3和6的倍数，3和6是18的因数。

　　师：

在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。

不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：

因数和倍数不能单独存在。

　　3.在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。

　　4.游戏。

请生任意写一个60以内的自然数（0除外），听老师说要求，所写的数符合要求的请举手，同桌互相检查。

　　①（）是4的倍数

　　（）是60的因数

　　（）是5的倍数

　　（）是36的因数

　　②请