《因数与倍数》教案.docx
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《因数与倍数》教案
《因数与倍数》教案
第1节因数与倍数
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第30～32页。
教学目标
知识技能
1．结合具体情境初步理解倍数和因数的含义，初步理解倍数和因数相互依存的关系。
2．掌握求一个数的因数和倍数的方法。
3．理解并掌握一个数的因数或倍数的特征。
数学思考与问题解决
在探索相关知识、方法的过程中，初步体会倍数和因数之间的关系，运用倍数和因数的知识来解决一些简单的生活实际问题，渗透数形结合思想，增进对自然数的认识，提高数学思考的水平。
情感态度
使学生在自主探究、合作交流的过程中，积累数学活动的经验，获得成功的体验，进而产生学习数学的兴趣。
重点难点
重点：
因数和倍数的意义，找一个数的因数和倍数的方法。
难点：
找一个数的因数和倍数的方法。
教学教具
小黑板、12个小正方形片、每个学生的学号纸、电脑课件、学具卡片等。
教学设计
―、认识倍数、因数的含义
1．摆图形、列算式。
（1）明确操作要求：
用12个同样大的正方形拼成一个长方形。
每排摆几个？
摆了几排？
用乘法算式把自己的摆法记录下来。
（2）整理、交流，分别板书：
4×3＝1212×1＝126×2＝12
2．通过乘法算式学习“倍数”和“因数”的概念。
（1）揭题：
从刚才的操作活动以及这些乘法算式中，我们要来学习两个重要的数学概念。
板书课题：
因数与倍数
（2）根据4×3＝12，你能说出谁是谁的倍数吗？
你能说出谁是谁的因数吗？
回答后，教师归纳板书：
12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
（3）根据6×2＝12，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？
根据12×1＝12呢？
（交流中突出：
12是12的倍数，12是12的因数）
教师指出：
为了研究方便，以后探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数呢？
哪个数要除外？
3．练一练。
（1）学生自己写出一个乘法算式，让其他同学说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
教师出示错例：
如果说某数是倍数，某数是因数，对不对？
明确：
倍数或因数是指两个数之间的关系。
如果甲是乙的倍数，那么乙一定是甲的因数。
（2）如果没有乘法算式，你们能说说吗？
出示下列数：
2 5 9 12 20
师：
从中任意选两个数，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
设计意图：
引导学生弄清第一道乘法算式中三个数的关系后，讲解并用让学生重述的方式接受倍数和因数的意义，并通过反例让学生从其内涵上加深对倍数和因数意义的理解。
二、探索找因数的方法
1．找出36的所有因数，说说你是怎样找的。
2．小组合作，把36的所有因数一个不漏地写出来，记录在纸上，并尽可能把找的方法写出来。
教师巡视，发现不同的找法。
3．组织交流，突出要点：
有序、一对一对地找。
表示一个数的因数可以用列举法，还可以用集合图的方法。
4．试一试：
找一找15、16的因数，写下来。
5．引导观察发现一个数的因数的特点。
（最小、最大、个数三个方面）
设计意图：
找一个数的因数是这节课教学的难点。
把学生的小组讨论和自主探究结合起来，相互启发，互动发展。
三、探索找倍数的方法
1．过渡：
同学们对寻找一个数的因数掌握得不错，这节课我们还要继续研究倍数。
2．会找一个数的倍数吗？
找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个？
（让学生自由说几个）
3．（让学生在自己练习本上写3的倍数）除了可以用列举法，你会用集合图写3的倍数吗？
提问：
3的倍数写得完吗？
那要怎样表示？
4．“试一试”：
写一写2和5的倍数。
5．引导观察特点：
一个数的倍数有什么特点？
（最小、最大、个数三个方面）
设计意图：
引导学生有序思考问题。
四、巩固练习
1．教材第32页“练一练”第1题。
独立完成，全班交流、核对。
指名汇报。
2．教材第32页“练一练”第2题。
指名汇报。
提问：
28的因数是有限个的吗？
3．教材第32页“练一练”第3题。
（1）学生独立完成。
（2）指名汇报。
提问：
5的倍数是有限个的吗？
设计意图：
帮助学生巩固对倍数的理解，进一步体会找一个数的倍数的方法。
五、课堂总结
师：
这节课你们有什么收获？
第2节2、5的倍数的特征
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第32～33页。
教学目标
知识技能
1．理解并掌握2和5的倍数的特征。
2．会用2和5的倍数的特征判断一个数是不是2或5的倍数。
3．理解并掌握奇数、偶数的概念。
数学思考与问题解决
经历2和5的倍数的特征的探索过程，进一步体会倍数的概念，增进对自然数的认识，提高数学思考的水平，进一步锻炼观察、分析、归纳及数学表达的能力。
情感态度
培养学生的探索意识、概括能力和推理能力，加深对自然数特征的认识，感受数学的寄妙，增强学习数学的积极情感。
重点难点
重点：
2、5的倍数的特征，奇数和偶数的意义。
难点：
判断一个数是不是2、5的倍数。
教具学具
演示计数器一个、数字卡片一板、电脑课件、学具卡片等。
教学设计
―、设疑导入
师：
给我一个数，我一看就知道它是不是2或5的倍数，谁要试试？
（学生争着考老师）
学生自由站起来报数，教师对学生给出的数一一判断。
师：
想自己也能一眼看出来吗？
（肯定个别学生的发言）通过今天的学习，每位同学都能做到的。
揭示课题并板书：
2、5的倍数的特征
设计意图：
设置悬念，激发学生的学习热情。
二、自主探究
（一）探究2和5的倍数的特征
1．在百数表中找5的倍数。
要求：
在百数表内找5的倍数，画“”。
独立找出100以内5的倍数，指名汇报。
提问：
观察自己写出的这些5的倍数，你发现了什么？
观察、交流：
是5的倍数的数，个位上的数是5或0。
2．在百数表内找2的倍数。
要求：
在百数表内找出2的倍数，画“”。
学生独立完成并汇报交流。
提问：
观察自己写出的这些2的倍数，你有什么发现？
观察、交流：
是2的倍数的数，个位上的数是2、4、6、8或0。
3．探究5和2的倍数特征。
（1）提问：
在我们写出的这些数中，哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？
它们有什么特点？
观察、交流：
个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
举例：
10、20、30……80、90、100。
（2）谈话：
现在知道老师（和某某）这么快判断出来的原因了吧？
想不想试试？
互相出题吧。
同桌互相报数、判断，交流感受。
（3）出示“练一练”第1题。
独立完成，指名汇报。
（要求学生回答完整）
互相交流。
设计意图：
在学生通过观察发现5和2的倍数的特征之后，引导学生如何利用这些特征作出判断，使学生体会特征的应用价值，也使学生的认识更趋于严谨。
（二）学习偶数和奇数
1．请观察我们写出来的2的倍数，它们是我们以前认识的什么数？
与双数相对的是什么数？
是不是2的倍数？
能写出几个单数吗？
指名汇报谈话：
双数、单数是日常生活用语，数学上有特殊的名称。
请自学教材第33页上面一段话。
提问：
你读懂了什么？
提问：
你认为偶数、奇数与我们过去学过的双数、单数有什么关系？
你能举出几个奇数、偶数的例子吗？
偶数就是过去说的双数，奇数就是过去说的单数。
同桌互相举例、交流。
2．出示“练一练”第2题。
独立完成：
指名汇报。
提问：
有没有哪个非0自然数既不是奇数，又不是偶数？
（没有非奇非偶或既奇又偶的自然数）
设计意图：
与已有知识建立联系，通过分类使学生初步认识自然数的特征：
自然数具有奇偶性，非奇即偶，非偶即奇。
三、巩固练习
1．“练习五”第5题。
判断一个数的奇偶性。
想一想什么样的数是偶数，什么样的数是奇数。
2．“练习五”第6题。
指导分析题意：
用0、5、6、7组成两位数。
提问：
要使组成的数是偶数，要注意什么？
要使组成的数是5的倍数，要注意什么？
既是2的倍数又是5的倍数的数呢？
讨论、交流：
要使组成的数是偶数，个位应是0或6，十位上5、6、7任选；要使组成的数是5的倍数……
学生独立完成、交流。
明确要求，提问：
你是怎么想的？
（指导有序思考）你写出了哪些符合要求的数？
交流各自的思考过程：
250、502、520；205、250、520。
3．“练习五”第7题。
巡视学生的解题过程。
提问的倍数都是2的倍数吗？
观察、分析：
4的倍数都是2的倍数。
设计意图：
通过采用恰当的方式进行扎扎实实的练习，巩固所学知识。
四、全课总结
师：
这节课，你们学习了哪些数学知识？
对自然数有了什么新的认识？
有什么感想？
设计意图：
引导学生反思、总结、提升。
第3节3的倍数的特征
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第33～34页。
教学目标
知识技能
使学生掌握3的倍数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。
数学思考与问题解决
通过自主探究、合作交流等活动，培养学生的观察能力、推理能力和概括能力。
情感态度
通过探究等活动让学生得出3的倍数的特征，体会成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
重点难点
重点：
掌握3的倍数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。
难点：
总结归纳3的倍数的特征
教学教具
小黑板、课件、数字卡片、百数表等。
-
教学设计
―、悬念激趣，启迪猜想
1．（课件出示）某市小学师生为支援西藏的贫困学校，首次捐款5844元。
（1）如果将这些钱平均分给2所贫困学校，不计算你能知道每所学校得到的钱数是整元数吗？
2的倍数具有什么特征？
（2）如果将这些钱平均分给5所贫困学校，不计算你能知道每所学校得到的钱数是整元数吗？
5的倍数具有什么特征？
（3）要判断一个数是不是2或5的倍数，应看这个数的哪一位？
（4）如果将这些钱平均分给3所贫困学校，不计算你能知道每所学校得到的钱数是整元数吗？
2．猜想：
你猜想什么样的数是3的倍数？
出示百数表，让学生观察3的倍数的个位可以是0～9各个数字。
3．揭示课题。
师：
究竟什么样的数是3的倍数呢？
这节课我们就来研究3的倍数的特征。
（板书课题）
设计意图：
创设学生探究的问题情境，进一步激发学生的求知欲望。
＝、操作探索，验证猜想
1，课件出示四组卡片（①3、4、8 ② 2 、4 、7 ③ 1、8 、9④ 0 、3 、5 ）和小组合作要求，学生理解操作步骤。
出示练习纸：
小组合作：
第（）小组
（1）用卡片上的数字组成不同的三位数，写在下面的横线上。
（2）再用计算器计算每个三位数是不是3的倍数。
通过计算，你们能发现什么？
我们的发现：
2．学生合作探索，教师巡视参与。
3．集体反馈。
师：
谁来代表你们小组汇报研究的情况呢？
根据刚才的研究，你能把这四组卡片进行分类吗？
请说明你分类的标准。
引导学生把①③两组分为一类，因为这两组卡片上的数字组成的数都是3的倍数，把②④两组分为一类，因为这两组卡片上的数字组成的数都不是3的倍数。
4．师：
为什么会出现这两种情况呢？
请同学们讨论一下，在用数字组数的过程中，什么变了？
什么没变？
5．小组讨论，教师参与讨论。
6．汇报得出：
在用数字组数的过程中，①数字排列的顺序变了；②组成数的大小变了；③组数用的卡片上的数字没变；④卡片上的数字之和没变。
7．引导学生计算各组数的数字之和，理解各位上的数字之和的含义和算法，并用课件出示各组数字之和。
提问：
在用数字组数的过程中，卡片上的数字之和为什么没变？
因为在用数字组数的过程中，组数用的卡片上的数字没变，所以卡片上的数字之和也没变。
8．师：
请同学们观察各位上的数字之和，有什么发现吗？
到底什么样的数才是3的倍数？
能大胆地进行猜测吗？
引导学生猜测数字之和是3的倍数的数，就是3的倍数。
9．验证。
师：
这是某学生的猜测，要想知道这个猜测对不对，可以怎么办？
（验证）
师：
怎么验证呢？
探讨验证的方法。
师：
如何举例验证呢？
谁能举一例并说明具体的验证方法？
（1）小组合作验证。
（为了验证的广泛性，不同的小组举不同位数的例子，并用计算器帮助计算）
练习纸：
第（）小组：
每组任举两个数，写在下面的横线上。
①②
第①个数各位上数字和是，数字和（填：
是或不是）3的倍数，再用计算器计算：
这个数（填：
是或不是）3的倍数。
第②个数各位上数字和是，数字和（填：
是或不是）3的倍数，再用计算器计算：
这个数（填：
是或不是）3的倍数。
通过验证，认为猜想成立的请在（）里画“√”，认为不成立的请在（）画“×”。
猜想：
一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（）
（2）汇报验证结果（在实物投影上展示），形成共识，得出结论，总结出规律。
提问：
如何快速地判断一个数是不是3的倍数？
练习：
下面哪些数是3的倍数？
298445546776108180801
设计意图：
引导学生经历探究数学规律的全过程，让学生在思维的逐步深入中体验数学学习的乐趣以及探索成功的喜悦。
三、全课总结
师：
通过本节课的学习，你们有什么收获？
第4节质数和合数
第1课时认识质数和合数
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第37页。
教学目标
知识技能
理解质数和合数的意义，会判断一个数是质数还是合数，记住20以内的质数。
数学思考与问题解决
通过自主探究、合作交流等活动，培养学生分析、比较和抽象的能力。
情感态度
通过探究等活动，让学生进一步体会数学的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
重点难点
重点：
理解质数和合数的意义，会判断一个数是质数还是合数，记住20以内的质数。
难点：
探索、发现质数和合数的过程，理解质数和合数的意义。
教具学具
数字卡片一套、小黑板、电脑课件、学具卡片等。
教学设计
―、问题引入
1．写出8、10、15的因数，你发现了什么？
通过观察，发现每个数的因数都有1和它本身。
通过对因数的复习，引出探究的主题。
2．每个小组写出1～10这10个数的因数，人人都写，看哪个组写得快，写完相互检査。
设计意图：
让学生经历找因数的过程，进一步巩固找因数的方法。
二、探究活动
1．观察这些数的因数有什么特点，若让你来分类，你将怎样分？
小组讨论，先想后说，小组边分边说，然后交流、汇报。
通过分析、交流，鼓励自主探索、合作交流。
2．出示标准分法。
为何这样分？
每类数有什么特征？
小组交流讨论，经历观察、比较、归纳、猜想，形成基本思路。
3．概括概念。
什么叫质数？
什么叫合数？
先想后讨论。
4．思维拓展。
“1”说明什么？
按因数的个数可将自然数怎样划分？
三、巩固练习
1．教学“试一试”。
哪些是质数？
哪些是合数？
说明判断的原因，使学生加深对质数和合数意义的理解。
设计意图：
让学生层次清楚、逐步深入地探索并发现质数和合数，发挥学生的主体作用。
通过观察、分析、交流，从直观到抽象，给出正确答案，让学生感受问题→猜想→验证，为他们提供展示平台。
2．游戏。
全班学生根据学号作出反应。
师：
学号是偶数的同学起立，其中是质数的到这边，是合数的到那边；学号是奇数的同学起立，其中是质数的到这边，是合数的到那边。
你们发现了什么？
听清内容，认真观察。
汇报交流。
设计意图：
通过游戏，让学生加深对偶数、奇数、质数、合数等概念的印象，清楚它们之间的区别和联系。
3．自我介绍。
根据自己的学号说出这个数的特征，越多越好。
设计意图：
让学生自主思索、自主探究、汇报交流，进一步巩固概念。
四、小结
师：
这节课，你们学会了什么？
还有什么问题吗？
设计意图：
对本节课的学习情况进行评价，让学生通过这节课的学习过程给出相应的总结，让学生结合教学过程总结探究其中的得失及验证的方法。
五、游戏下课
动脑筋出教室。
（根据学号）
请最特殊的数出教室，请既是奇数又是素数的同学出教室，请既是偶数又是合数的同学出教室……
设计意图：
让学生进一步体会数学的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
第2课时质因数和分解质因数
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第38页。
教学目标
知识技能
1．理解质因数、分解质因数的概念。
2．掌握分解质因数的方法及书写格式。
数学思考与问题解决
通过尝试探究、合作交流等活动，培养学生分析、推理的能力。
情感态度
通过探究等活动让学生加深对数的认识，体会数的奥秘，产生学习数学的动力。
重点难点
重点：
理解质因数、分解质因数的概念，掌握分解质因数的方法及书写格式。
难点：
用短除法分解质因数。
教具学具
多媒体课件。
教学设计
一、复习引入
1．在5＝1×5、28＝4×7中，哪些数是5的因数？
哪些数是28的因数？
随着学生回答，出示：
5的因数：
1和5。
28的因数：
4和7。
2．在上面的因数中哪几个是质数？
学生回答：
5和7是质数。
设计意图：
通过练习，复习因数的知识，为学习质因数做好铺垫。
二、学习新知
（一）教学质因数和分解质因数
师：
如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
板书课题：
质因数和分解质因数
师：
我们能不能单独说一个数是质因数，比如说，直接说3是质因数？
生自由回答。
师总结：
质因数不是单独存在的，必须说谁是谁的质因数，不能单独说某一个数是质因数。
师：
既然同学们已经知道了什么是质因数，那能不能把30写成几个质数相乘的形式？
学生独立尝试完成。
师引导：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
找同学找出重点词语进行识记。
师：
提示学生注意分解质因数的书写形式：
30＝2×3×5。
完成教材第38页“练一练”。
学生独立完成，集体核对，教师总结。
（二）教学用短除法分解质因数
师：
刚才我们学习了一步一步地分解质因数，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。
教师向学生介绍短除法是把除法竖式中除的过程加以简化，除的时候每次把除数写在被除数的左边，把商写在被除数的下面。
并以30为例向学生具体介绍短除法的书写方法，被除数在哪里，除数在哪里，商又写在哪里。
然后重点问学生用什么作除数？
为什么要用这个数作除数。
教学生分解质因数：
5
30＝2×3×5
师总结短除法分解质因数：
（1）把要分解的数写在短除号里。
（2）用这个数的因数中的质数去除，一般从最小的质数开始。
（3）直到商是质数为止。
（4）把除数和商写成相乘的形式。
三、巩固练习
1．“练习六”第3题。
让学生自己在教材上独立完成，然后展示个别学生的答案，集体核对。
2．“练习六”第4题。
学生独立完成，小组交流，教师总结提升。
3．“练习六”第5题。
用自己喜欢的方法分解质因数，选个别的用短除法进行展示。
四、课堂小结
师：
这节课大家有哪些收获？
第5节公因数和最大公因数
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第41～42页。
教学目标
知识技能
认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的最大公因数。
会用列举法找到100以内两个数的公因数和最大公因数。
数学思考与问题解决
在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
在解决问题的过程中，能有条理、有根据地进行思考。
情感态度
在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
重点难点
重点：
理解公因数与最大公因数的意义，求最大公因数的方法。
难点：
找公因数和最大公因数的方法。
教学教具
课件一套，长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片。
教学设计
—、谈话导入
人有两个宝：
双手和大脑。
今天这节课，我们依然要利用好这两个宝，通过动手、动脑来学习新的知识。
二、操作活动
1．提出：
要求：
用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。
设计意图：
通过操作与交流，引导学生具体感知公因数的含义。
2．提问：
哪种纸片能将长方形正好铺满？
3．讨论交流：
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
设计意图：
通过讨论与交流，引导学生进一步丰富对公因数的感知。
4．提问：
1、2、3和6有什么共同的特征？
5．启发：
我们不妨把1、2、3和6叫做12和18的（ ）。
设计意图：
引导学生在已有知识经验的基础上，自主描述公因数的含义。
6．追问：
12和18的公因数有什么特征？
7．讨论：
4是12和18的公因数吗？
为什么？
设计意图：
通过追问与讨论，加深对公因数含义的理解。
三、自主探索
1．自主探索。
（1）提问：
8和12的公因数有哪些？
最大的公因数是几？
你能试着找一找吗？
（2）学生自主活动，在小组里交流。
（3）全班交流：
用简洁的语言来表达自己的思考过程。
寻找8和12的公因数，可能的方法有：
①先分别写出8和12所有的因数，再找出8和12公有的因数。
②先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。
③先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数
（4）提出要求：
比一比这几种方法，哪一种方法简捷一些？
（5）指出：
8和12的公因数中最大的一个是4，就是8和12的最大公因数。
设计意图：
先让学生独立思考，再经过交流，使学生在相互启发中进一步打开思路、明确方法。
教学中要重视培养学生合乎逻辑地表达自己的思考过程的能力，提升学生的数学素养。
2．用集合图表示。
（1）出示相交的集合图，提问：
相交部分填什么？
（2）提出要求：
把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分。
（3）全班交流：
看图说说自己的想法。
（4）读集合图回答：
8的因数有（ ），12的因数有（ ），8和12的公因数有（ ），8和12的最大公因数是（ ）。
3．完成“练一练”。
（1）自主独立完成。
（2）全班交流。
设计意图：
通过操作和填空，使学生进一步理解求两个数的最大公因数的方法。
四、巩固练习
1．“练习七”第1题。
（1）独立填空。
（2）组织交流：
用同样的方法找16和24的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几。
2．“练习五”第3题。
（1）独立完成。
（2）交流核对。
（3）个别学生展示。
3．“练习五”第4题。
（1）学生独立完成。
（2）交流：
说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。
（3）全班交流。
4．“练习五”第5题。
（1）出示第1组数，找出最大公因数，并说说各有什么特点。
（2）完成后面三组，并在全班交流这几组数的最大公因数有什么特点。
5．“练习五”第6题。
（1）用自己的方法找出每组数的最大公因数。
（2）交流：
说说你是怎样做的，怎样想的。
设计意图：
让学生掌握求一些特殊关系的数的最大公因数的方法。
五、全课总结
提问：
今天我们有哪些新的收获？
怎样找两个数的最大公因数呢？
第6节公倍数和最小公倍数
教学内容
江苏版小学数学五年级下册第43～44页。
教学目标
知识技能
理解最小公倍数的概念，理解求两个数最小公倍数的算理，掌握用列举法求最小公倍数的方法。
数学思考与问题解决
使学生经历探索理解最小公倍数的概念的过程，求两个数最小公倍数的算理，培养学生的迁移能力和分析研究问题的能力。
情感态度
在师生共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。
重点难点
重点：
最小公倍数的概念。
难点：
求两个数最小公倍数的算理。
教具学具
长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片。
教学设计
一、活动导入
1．操作活动。
（1）提问：
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别
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