整理非常好应力刚化和几何刚度.docx
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整理非常好应力刚化和几何刚度
应力刚化和几何刚度
一、应力刚化ANSYS程序通过生成和使用一个称作“应力刚化矩阵”的辅助刚度矩阵来考虑应力刚化效应。
在大变形分析中何时使用应力刚化：
1、对于大多数实体单元，应力刚化的效应是与问题相关的；在大变形分析中的应用可能提高也可能降低收敛性。
在大多数情况下，应该首先尝试一个应力刚化效应OFF的分析，如果遇到收敛困难时，则尝试打开应力刚化。
2、应力刚化不适应于包含由于状态改变、刚度上经历突然的不连续变化的非线性单元的结构。
对于这样的结构，当应力刚化效应打开时，结构刚度上的不连续性很容易导致求解的“胀破”。
3、对于梁和壳单元，在大挠度分析中通常应该使用应力刚化。
实际上，在应用这些单元进行非线性屈曲和后屈曲分析时，只有打开应力刚化才能得到精确的解。
但当应用杆、梁或者壳单元来模拟刚性连杆、耦合端或者结构刚度的大变化时，不应该使用应力刚化效应。
4、无论何时使用应力刚化，务必定义一系列实际的单元实常数。
使用不是人为的放大和缩小的实常数将影响对单元内部应力的计算，且将相应地降低那个单元的应力刚化效应，结果将是降低解的精度。
二、几何刚度
几何刚度矩阵表示结构在变形状态下的刚度变化，与施加的荷载有直接的关系。
任意构件受到压力时，刚度有减小的倾向；反之，受到拉力时，刚度有增大的倾向。
考虑几何非线性的大变形结构分析，屈曲分析等都要考虑几何刚度矩阵。
例如求临界荷载P（特征值）的屈曲分析平衡方程：
（[K0]+P*[Kg]）*{U}={0}
[K0]：
结构的弹性刚度矩阵
[Kg]：
结构的几何刚度矩阵
要使{U}有非0解，{U}的系数行列式为0，即|[K]+P*[Kg]|＝0
几何刚度矩阵又称为初应力刚度矩阵，与Ansys中称之为应力硬化的现象有关。
对于梁杆体系而言，应力硬化实际上就是P-Δ效应。
应力硬化具体可参见ANSYS,Inc.TheoryReference中的3.3.StressStiffening。
这里简述如下：
应力硬化（亦称为几何硬化、增量硬化、初应力硬化和微分硬化），是由于结构的应力状态引起结构的强化或者软化。
通常存在于弯曲刚度相对轴向刚度很小的薄结构，如索、膜、梁、壳等。
该效应亦可能是由大应变或者大变形引起。
几何刚阵是通过前一个平衡迭代的应力状态来计算的，因此至少要迭代2次。
从上可知，引起应力硬化的情况都要考虑几何刚度，如小变形条件下的P-Δ效应等。
大变形情况下一般要考虑几何刚度，当然也不是必须的，Ansys中大变形打开（NLGEOM,ON）时，同时会打开应力硬化（SSTIF,ON），但用户也可以选择关闭。
pillow兄考虑的是小变形情况下的P-Δ效应，对于无侧移刚架会出现特征值问题。
但一般情况下，荷载右端项不为0，此时可以迭代计算求出荷载极值。
应力硬化理论假定单元的转动和应变是微小的，在某些结构的系统中，硬化应力仅可以通过进行大绕度分析得到。
有些系统中，也可以采用小绕度或线性理论得到。
如果采用小绕度或线性理论则必须在第一个载荷步中使用命令SSTIFON。
ANSYS程序通过生成和使用一个称作“应力硬化矩阵”的辅助刚度矩阵来考虑应力硬化效应。
尽管刚度矩阵是使用线性理论得到的，但由于应力或应力矩阵在每次迭代之间是变化的，因此它仍旧是非线性的。
在ANSYS程序的大应变和大绕度处理中，一般都考虑到初始应力效应的影响，将其作为大应变和大绕度理论的一个子集。
对于许多实体单元和壳单元来说，当大变形效应被激活时，程序将自动包括初始硬化效应。
在大变形分析中应力硬化效应的加入，是通过把应力刚度矩阵加到主刚度矩阵上以在具有大应变或大绕度性能的多数单元中产生一个“近似”的协调切向刚度矩阵。
==============================================================================几何非线性分析应力刚化随着位移增长一个有限单元已移动的坐标可以以多种方式改变结构的刚度一般来说这类问题总是是非线性的需要进行迭代获得一个有效的解
大应变效应
一个结构的总刚度依赖于它的组成部件单元的方向和单刚当一个单元的结点经历位移后那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变，首先如果这个单元的形状改变它的单元刚度将改变看图2─1（a），其次如果这个单元的取向改变它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变看图2─1b）小的变形和小的应变分析假定位移小到足够使所得到的刚度改变无足轻重这种刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的结构刚度的一次迭代足以计算出小变形分析中的位移什么时候使用小变形和应变依赖于特定分析中要求的精度等级
相反大应变分析说明由单元的形状和取向改变，导致的刚度改变，因为刚度受位移影响且反之亦然所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移通过发出NLGEOMONGUI路径MainMenu>Solution>AnalysisOptions）来激活大应变效应这效应改变单元的形状和取向且还随单元转动表面载荷集中载荷和惯性载荷保持它们最初的方向在大多数实体单元包括所有的大应变和超弹性单元以及部分的壳单元中大应变特性是可用的在ANSYS/LinearPlus程序中大应变效应是不可用的
图1─11大应变和大转动
大应变处理对一个单元经历的总旋度或应变没有理论限制某些ANSYS单元类型将受到总应变的实际限制──参看下面然而应限制应变增量以保持精度因此总载荷应当被分成几个较小的步这可以NSUBSTDELTIMAUTOTS通过GUI路径MainMenu>Solution>Time/Prequent）无论何时当系统是非保守系统来自动实现如在模型中有塑性或摩擦或者有多个大位移解存在如具有突然转换现象使用小的载荷增量具有双重重要性
关于大应变的特殊建模讨论
应力─应变
在大应变求解中所有应力─应变输入和结果将依据真实应力和真实或对数应变一维时真实应变将表求为对于响应的小应变区真实应变和工程应变基本上是一致的要从小工程应变转换成对数应变使用要从工程应力转换成真实应力使用这种应力转化反对不可压缩塑性应力─应变数据是有效的
为了得到可接受的结果对真实应变超过50%的塑性分析应使用大应变单元
大应变与小
应变分析的
界定
ANSYS非线形分析指南几何非线形分析
VISCO106107及108
单元的形状
应该认识到在大应变分析的任何迭代中低劣的单元形状也就是大的纵横比过度的顶角以及具有负面积的已扭曲单元将是有害的因此你必须和注
意单元的原始形状一样注意的单元已扭曲的形状除了探测出具有负面积的单元外ANSYS程序对于求解中遇到的低劣单元形状不发出任何警告必须进行人工检查如果已扭曲的网格是不能接受的可以人工改变开始网格在容限内以产生合理的最终结果参看图2─2
图2─2在大应变分析中避免低劣单元形状的发展具有小应变的大偏移
小应变大转动
某些单元支持大的转动但不支持大的形状改变一种称作大挠度的大应变特性的受限形式对这类单元是适用的在一个大挠度分析中单元的转动可以任意地大但是应变假定是小的大挠度效应没有大的形状改变在ANSYS/LinearPlus程序中是可用的在ANSYS/Mechanical,以及ANSYS/Structural产品中对于支持大应变特性的单元大挠度效应不能独立于大应变效应被激活在所有梁单元和大多数壳单元中以及许多非线性单元中这个特性是可用的通过打开NLGEOMONGUI路径MainMenu>Solution>AnolysisOptions来激活那些支持这一特性的单元中的大位移效应
应力刚化
结构的面外刚度。
可能严重地受那个结构中面内应力的状态的影响，面内应力和横向刚度之间的联系通称为应力刚化。
在薄的高应力的结构中如缆索或薄膜中是最明显的，一个鼓面当它绷紧时会产生垂向刚度，这是应力强化结构的一个普通的例子，尽管应力刚化理论假定单元的转动和应变是小的，在某些结构的系统中如在图2─3a）中刚化应力仅可以通过进行大挠度分析得到在其它的系统中如图2─3（b）中刚化应力可采用小挠度或线性理论得到
图2─3应力硬化梁
要在第二类系统中使用应力硬化必须在第一个载荷步中发出SSTIFONGUI路径
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MainMenu>Solution>AnalysisOptions）ANSYS程序通过生成和使用一个称作应力刚化矩阵的辅助刚度矩阵来考虑应力刚化效应尽管应力刚度矩阵是使用线性理论得到的但由于应力应力刚度矩阵在每次迭代之间是变化的这个事实因而它是非线性的
大应变和大挠度处理包括进初始应力效应作为它们的理论的一个子集对于许多实体和壳单元当大变型效应被激活时NLGEOMONGUI路径MainMenu>Solution>AnalysisOptions）自动包括进初始硬化效应
在大变形分析中NLGEOMON包含应力刚化效应SSTIFON将把
应力刚度矩阵加到主刚度矩阵上以在具有大应变或大挠度性能的大多数单元中产生一个近似的协调切向刚度矩阵例外情况包括BEAM4和SHELL63以及不把应力刚化列为特殊特点的任何单元对于BEAM4和SHELL63你可以通过设置KEYOPT2=1和NLGEOMON在初始求解前激活应力刚化当大变形效应为ON开时这个KEYOPT设置激活一个协调切向刚度矩阵选项当协调切向刚度矩阵被激活时也就是当KEYOPT2=1且NLGEOMON时SSTIF对BEAM4和SHELL63将不起作用
在大变型分析中何时应当使用应力刚化
对于大多数实体单元应力刚化的效应是与问题相关的在大变型分析中的应用可能提高也可能降低收敛性在大多数情况下首先应该尝试一个应力刚化效应OFF关闭的分析如果你正在模拟一个受到弯曲或拉伸载荷的薄的结构当用应力硬化OFF关时遇到收敛困难则尝试打开应力硬化
应力刚化不建议用于包含不连续单元由于状态改变刚度上经历突然的不连续变化的非线性单元如各种接触单元SOLID65等等的结构对于这样的问题当应力刚化为ON开时结构刚度上的不连续线性很容易导致求解胀破
对于桁梁和壳单元在大挠度分析中通常应使用应力刚化实际上在应用这些单元进行非线性屈曲和后屈曲分析时只有当打开应力刚化时才得到精确的解对于BEAM4和SHELL63你通过设置单元KEYOPT2=1激活大挠度分析中NLGEOMON的应力刚化然而当你应用杆梁或者壳单元来模拟刚性连杆耦合端或者结构刚度的大变化时你不应使用应力刚化
注意无论何时使用应力刚化务必定义一系列实际的单元实常数使用不是成比例也就是人为的放大或缩小的实常数将影响对单元内部应力的计算且将相应地降低那个单元的应力刚化效应结果将是降低解的精度
旋转软化
旋转软化为动态质量效应调整软化旋转物体的刚度矩阵在小位移分析中这种调整近似于由于大的环形运动而导致几何形状改变的效应通常它和预应力[PSTRES]GUI路径MainMenu>Solution>AnalysisOptions）一起使用这种预应力由旋转物体中的离心力所产生它不应和其它变形非线性大挠度和大应变一起使用旋转软化用OMEGA命令中的KPSIN来激活GUI路径MainMenu>Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Other>AngularVelotity）
关于非线性分析的忠告和准则
着手进行非线性分析
通过比较小心地采用时间和方法可以避免许多和一般的非线性分析有关的困难下列建议对你可能是有益的
了解程序的运作方式和结构的表现行为
如果你以前没有使用过某一种特别的非线性特性在将它用于大的复杂的模型前构造一个非常简单的模型也就是仅包含少量单元以及确保你理解了如何处理这种特性
通过首先分析一个简化模型以便使你对结构的特性有一个初步了解对于非线性静态模型一个初步的线性静态分析可以使你知道模型的哪一个区域将首先经历非线性响应以及在什么载荷范围这些非线性将开始起作用对于非线性瞬态分析一个对梁质量块及弹簧的初步模拟可以使你用最小的代价对结构的动态有一个深入了解在你着手最终的非线性瞬时动态分析前初步非线性静态线性瞬时动态和/或模态分析同样地可以有助于你理解你结构的非线性动态响应的不同的方面第3页
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阅读和理解程序的输出信息和警告至少在你尝试后处理你的结果前确保你的问题收敛对于与路程相关的问题打印输出的平衡迭代记录在帮助你确定你的结果是有效还是无效方面是特别重的
简化
尽可能简化最终模型如果可以将3─D结构表示为2─D平面应力平面应变或轴对称模型那么这样做如果可以通过对称或反对称表面的使用缩减你的模型尺寸那么这样做然而如果你的模型非对称加载通常你不可以利用反对称来缩减非线性模型的大小由于大位移反对称变成不可用的如果你可以忽略某个非线性细节而不影响你模型的关键区域的结果那么这样做
只要有可能就依照静态等效载荷模拟瞬时动态加载
考虑对模型的线性部分建立子结构以降低中间载荷或时间增量及平衡迭代所需要的计算时间
采用足够的网格密度
考虑到经受塑性变形的区域要求一个合理的积分点密度每个低阶单元将提供和高阶单元所能提供的一样多积分点数因此经常优先用于塑性分析在重要塑性区域网格密度变得特别地重要因为大挠度要求对于一个精确的解个单元的变形弯曲不能超过30度
在接触表面上提供足够的网格密度以允许接触应力以一种平滑方式分布
提供足够用于分析应力的网格密度那些应力或应变关心的面与那些需要对位移或非线性解析处的面相比要求相对好的网格
使用足够表征最高的重要模态形式的网格密度所需单元数目依赖于单元的假定位移形状函数以及模态形状本身
使用足够可以用来分析通过结构的任何瞬时动态波传播的网格密度如果波传播是重要的那么至少提供20个单元来分析一个波长
逐步加载
对于非保守的与路径相关的系统你需要以足够小的增量施加载荷以确保你的分析紧紧地跟随结构的载荷响应曲线
有时你可以通过逐渐地施加载荷提高保守系统的收敛特性从而使所要求的Newton_Raphson平衡迭代次数最小
合理地使用平衡迭代
务必允许程序使用足够多的平衡迭代NEQIT在缓慢收敛路径无关的分析中这会是特别重要的
相反地在与路径严重相关的情况下可能不应该增加平衡迭代的最大次数超过程序的缺省值25如果路径相关问题在一个给定的子步内不能快速收敛那么你的解可能偏离理论载荷响应路径太多这个问题当你的时间步长太大时出现通过强迫你的分析在一个较小的迭代次数后终止你可以从最后成功地收敛的时间步重起动ANTYPE建立一个较小的时间步长然后继续求解打开二分法²AUTOTSON会自动地用一个较小的时间步长重起动求解
克服收敛性问题
如果问题中出现负的主对角元计算出过度大的位移或者仅仅没能在给定的最大平衡迭代次数内达到收敛则收敛失败发生收敛失败可能表明出结构物物理上的不稳定性或者也可能仅是有限无模型中某些数值问题的结果ANSYS程序提供几种可以用来在分析中克服数值不稳性的工具如果正在模拟一个实际物理意义上不稳定的系统也就是具有零或者负的刚度那么将拥有更多的棘手问题有时你可以应用一个或更多的模拟技巧来获得这种情况下的一个解让我们来探讨一下某些你可以用来尝试提高你的分析的收敛性能的技术
打开自动时间步长
当打开自动时间步长时往往需要一个小的最小的时间步长或者大的最大的步长数
当有接触单元如CONTACT48CONTACT12等等时使用自动时间分步程序可能
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趋向于重复地进行二分法直到它达到最小时间步长然后程序将在整个求解期间使用最小时间步长这样通常产生一个稳定但花费时间的解接触单元具有一个控制程序在它的时间步选择中将是多么保守的选项设置KEYOPT7这样允许你加速在这些情况下的运行时间
对于其它的非线性单元你需要仔细地选择你的最小时间步如果你选择一个太小的最小时间步自动时间分步算法可能使你的运行时间太长相反地使你的最小时间步长太大可能导致不收敛
务必对时间步长设置一个最大限度DELTIM或者NSUBST特别别是对于复杂的模型这确保所有重要的模态和特性将被精确地包含进这在下列情况下可能是重要的
具有局部动态行为特性的问题例如涡轮叶片和轮毂部件在这些问题中系统的低频能量含量以优势压倒高频范围
具有很短的渐进加载时间问题如果时间步长允许变得太大载荷历程的渐进部分可能不能被精确地表示出来
包含在一个频率范围内被连续地激励的结构的问题例如地震问题
当模拟运动结构具有刚体运动的系统时注意分析输入或系统驱动频率所要求的时间步通常比分析结构的频率所要求的大几个数量级采用这样粗略的一个时间步会将相当大的数值干扰引入解中求解甚至可能变得不稳定
下面这些准则通常可以帮助你获得一个好的解
如果实际可行采用一个至少可以分析系统的第一阶非零频率的时间步长
把重要的数值阻尼在TINTP命令中0.05P1加到求解中以过滤出高频噪音特别是如果采用了一个精略的时间步长时由于阻尼质量矩阵乘子ALPHAD命令会阻碍系统的刚体运动零频率模态在一个动态运动分析中不要使用它
避免强加的位移历程说明因为强加的位移输入具有理论上加速度上的无限突跃对于Newmark时间积分算法其导致稳定性问题
使用二分法
无论何时你打开自动时间步长AUTOTSON二分法被自动激活这个特性通常会使你能够从由于采用一个太大的时间步导致的收敛失败中恢复它受最小时间步长限制NSUBSTDELTIM二分法对于任何对加载步长敏感的分析一般是有益的对于发现一个非线性系统的屈曲临界负载它同样是有用的
使用Newton-Raphson选项和自适应下降因子
Newton-Raphson选项的最佳选择将依据存在于你模型中的非线性种类变化尽管通过让程序选择Newton-Raphson选项NROPTAUTO通常你会获得最佳的收敛特性但也可能偶尔遇到使用一些其它选择会更有效的情况例如如果非线性材料的行为发生在你模型的一个相对小的区域中采用修正的Newton-Raphson或者初始刚度选项可以降低分析的总体CPU代价自适应下降因子NROPT和塑性以及某些非线性单元包括接触单元同时使用在几乎没有载荷重新分配的情况下通过关闭这个特性你可以获得更快的收敛性自适应下降在仅有大挠度的非线性的问题中几乎没有效果
使用线性搜索
线性搜索LNSRCH作为一个对自适应下降NROPT的替代会是有用的一般地你不应同时既激活线性搜索又激活自适应下降线性搜索方法通常导致收敛但在时间上它可能是缓慢的和昂贵的特别是具有塑性时在下列情况下你可以设置线搜索为打开状态
当你的结构是力加载的其与位移控制的相反时
如果你正在分析一个刚度增长的薄膜结构如一根钓鱼杆
如果你注意到从程序的输出信息你的分析正导致自适应下降频频被激活
应用预测
预测PRED基于基于前一个时间步的求解预估在这个时间步中的求解情况因此可能减少所需的平衡迭代次数如果非线性响应相对地平滑这个特性会是有益的在大转动和粘弹性分析中它一般不是有益的
应用弧长方法第5页
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对于许多物理意义上不稳定的结构你可以应用弧长方法ARCLENARCTRM来获得数值上稳定的解当应用弧长方法时请记住下列考虑事项
弧长方法限制于仅具有渐进加载方式的静态分析
程序由第一个子步的第一次迭代的载荷或位移增量计算出参考弧长半径采用下列公式
参考弧长半径=总体载荷或位移NSBSTP
这里NSBSTP是NSUBST命令中指定的子步数
当选择子步数时考虑到更多的子步将导致很长的求解时间理想地你会选择一个最佳有效解所需的最小子步数或许你不得不对所需的子步数进行评诂按照需要调整后再重新求解
当弧长方法是激活的时不要使用线搜索LNSRCH预测PRED自适应下降NROPTON自动时间分步AUTOTSTIMEDELTIM或时间积分效应TIMINT
不要尝试将收敛建立在位移的基础上CNVTOLU使用力的收敛准则CNVTOLF
要用弧长方法来帮助使求解时间最小化一个单一子步中的最大平衡迭代数应当小于或等于15
如果一个弧长求解在规定的最大迭代次数内NEQIT没能收敛程序将自动进行二分且继续分析直到获得一个收敛的解或者最小的弧长半径被采用最小半径由NSUBSTNSUBST和MINARCARCLEN定义
一般地你不能应用这种方法来在一个确定的载荷或位移值处获得一个解因为这个值随获得的平衡态改变沿球面弧注意图1─4中给定的载荷仅用作一个起始点收敛处的实际载荷有点小
类似地当在一个非线性屈曲分析中应用弧长方法来在某些已知的容限范围内确定一个极限载荷或位移的值可能是困难的通常你不得不通过尝试─错误─再尝试调整参考弧长半径使用NSUBST来在极限点处获得一个解应用带二分AUTOTS的标准NEWTON-RAPHSON迭代来确定非线性载荷屈曲临界负载的值可能会更方便
通常你应当避免和弧长方法一起使用JCG或者PCG求解器EQSLV因为弧长方法可能会产生一个负定刚度矩阵负的主对角线用这些求解器其可能导致求解失败
在任何载荷步的开始你可以从Newton-Raphson迭代方法到弧长方法自由转换然而要从弧长到Newton-Raphson迭代转换你必须终止分析然后重起动且在重起动的第一个载荷步中去杀死弧长方法ARCLENOFF一个弧长求解在这些情况下终止
当由ARCTRM或NCNV命令定义的极限达到时
当在所施加的载荷范围内求解收敛时
当你使用一个放弃文件时Jobname.ABT
使用载荷位一移曲线作为用于评价和调整你的分析以帮助你获得所需结果的准则通常对于每一个分析都绘制你的载荷一偏移曲线采用POST26命令是一种好的作法
经常地一个不成功的弧长分析可以归因于弧长半径或者太大或者太小沿载荷一偏移曲线原路返回的回漂是一种由于使用太大或太小弧长半径导致的典型难点研究载荷偏移曲线来理解这个问题然后使用NSUBST和ARCLEN命令来调整弧长半径的大小和范围为合适的值
总体弧长载荷因子SOLU命令中的ALLF项或者会是正的或者会是负的类似地TIME其在弧长分析中相关于总体弧长载荷因数同样会不是正的就是负的ALLF或TIME的负值表示弧长特性正在以反方向加载以便保持结构中的稳定性负的ALLF或者TIME值一般会在各种突然转换分析中遇到
当将弧长结果读入基本数据用于POSTI后处理时SET你总是应当引用由它的载荷步
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和子步号LSTEP和SBSTEP或者进它的数据设置号所设定的所需结果数据不要引用用TIME值的结果因为TIME值在一个弧长分析中并不总是单调增加的单一的一个TIME值可能涉及多于一个的解此外程序不能正确地解释负的TIME值C其可能在一个突然转换分析中遇到
如果TIME为负的记住在产生任何POST26图形前定义一个合适的变化范围IXRANGE或者IYRANGE
在你的模型响应中人为地抑制发散
如果你不想使用弧长方法来分析一个在奇异零刚度形状时开始开或者通过奇异形状的力加载的结构时有时你可以使用其它的技术来人工地抑制模型响应中的发散
在某些情况下你可以使用强加的位移来替代所施加的力这种方法可以用于在较靠近平衡位置处开始一个静态分析或者用于控制
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