数学长方体试题答案及解析.docx
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数学长方体试题答案及解析
数学长方体试题答案及解析
1.数学课本的形状是 ，有 个面， 条棱．
【答案】长方体，6，12
【解析】根据长方体的特征即可解决问题．
解：
数学课本的形状是长方体，它有6个面，12条棱；
故答案为：
长方体，6，12．
点评：
此题考查了长方体的特征．
2.把一个长方体截成两块，截面不可能是（ ）
A．三角形
B．长方形
C．正方形
D．圆形
【答案】D
【解析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
解：
如果不用管长方体横截或纵截截面是长方形或正方形，如果一个顶点处斜截截面是三角形．
答：
把一个长方体截成两块截面不可能是圆形．
故选：
D．
点评：
此题考查的目的是理解和掌握长方体的特征特别是面的特征，据此解决问题．
3.一个棱长之和是72厘米的长方体，长、宽、高的和是（ ）厘米．
A.18 B.12 C.6
【答案】A
【解析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4即可求出长、宽、高的和．
解：
72÷4=18（厘米）；
答：
这个长方体的长、宽、高的和是18厘米．
故选：
A．
点评：
此题主要根据长方体的特征和棱长总和的计算方法解决问题．
4.如果一个长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的面（ ）
A.面积一定相等 B.面积不相等 C.面积不一定相等
【答案】A
【解析】根据长方体的特征，它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；如果一个长方体有两个相对的面是正方形，也就是这个长方体的长和宽相等，那么它的另外4个面是完全相同的长方形．由此解答．
解：
在长方体里，如果有两个相对的面是正方形，也就是这个长方体的长和宽相等，
那么它的另外4个面是完全相同的长方形，这4个面的面积一定相等．
故选：
A．
点评：
此题主要考查长方体的特征，据此特征解决问题．
5.一个长方体棱长之和是64m，它的长是8m，宽5m，它的高是（ ）
A.2m B.4m C.3m
【答案】C
【解析】根据长方体的特征：
12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和宽就等于高．
解：
64÷4﹣（8+5），
=16﹣13，
=3（米）；
答：
它的高是3米．
故选：
C．
点评：
此题考查的目的是掌握长方体的特征和棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决这类问题．
6.一个长方体棱长和为120厘米，且长宽高的比为2：
2：
1，那么这个长方体最多有（ ）个面大小相等．
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B
【解析】由长、宽、高的比是2：
2：
1，可知长和宽相等，因此它有两个相对的面是正方形，其余的4个面的大小相等．由此解答．
解：
根据分析，这个长方体的最多有4个面大小相等．
故选：
B．
点评：
此题解答的关键是根据长、宽的比是2：
2，说明它的长和宽相等，是有两个相对的面是正方形的长方体，据此解决问题．
7.一个长方体中，如果有四个面的面积相等，其余两个面（ ）
A．都是长方形
B．都是正方形
C．一个是长方形，一个是正方形
D．不能确定
【答案】B
【解析】当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，由此解决问题．
解：
当长方体有4个面的面积相等，说明这四个面的宽和长是一样的，一定有四条边相等，即其余两个面是正方形；
故选：
B．
点评：
此题主要利用长方体的面的特征：
长方体有六个面，每个面都是长方形（特殊情况有相对的两个面是正方形）来解决问题．
8.下列说法中，正确的是（ ）
A．连接两点的线段叫做两点之间的距离
B．用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小
C．六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体
D．空间两条直线间的位置关系只有相交和平行两种
【答案】B
【解析】根据距离的概念判断A错误，六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形不都是长方体，还有是梯柱或不规则立方体等，空间两条直线间的位置关系除了相交和平行，还有就是异面；由此得出答案．
解：
A、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本选项错误；
B、用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小，是正确的；
C、六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形不都是长方体，还有是梯柱或不规则立方体等，所以本项错误；
D、空间两条直线间的位置关系除了相交和平行，还有就是异面；所以本项错误；
故选：
B．
点评：
本题考查了两点间的距离的定义，两条直线的位置关系、长方体及角的度量的有关知识．
9.一个长方体的棱长和是36分米，这个长方体的长、宽、高的和是（ ）分米．
A．6
B．9
C．12
D．15
【答案】B
【解析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是36分米，用棱长总和除以4就是长、宽、高的和．
解：
36÷4=9（分米），
答：
这个长方体的长、宽、高的和是9分米．
故选：
B．
点评：
此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．
10.在长方体ABCD﹣EFGH中，互相平行的棱共有（ ）
A．6对
B．12对
C．18对
D．24对
【答案】C
【解析】根据长方体棱的特征，12条棱分为3组（长、宽、高），每组互相平行的4条棱的长度相等，因此解答．
解：
根据长方体的棱的特征，每组互相平行的4条棱的长度形等，在每组4条棱中，在同一平面内的互相平行的是4对，异面平行的是2对；
因此共有：
（4+2）×3=18（对）；
答：
在长方体ABCD﹣EFGH中，互相平行的棱共有18对．
故选：
C．
点评：
此题主要考查长方体棱的特征，解答关键是要考虑异面上的棱．
11.如图所示的是一个长方体截去一个角后的立体图形，如果照这样去截长方体的8个角，则新的几何体的棱最多有（ ）条．
A．36
B．34
C．26
D．24
【答案】A
【解析】根据长方体的特征：
长方体有12条棱，8个顶点，6个面，由图形可知：
在顶点处截去一个角就多出3条棱，如果照这样去截长方体的8个角，一共多出3×8=24条，加上原来的12条即可．
解：
3×8+12，
=24+12，
=36（条），
答：
新的几何体的棱最多有36条．
故选：
A．
点评：
此题考查的目的是掌握长方体的特征，明确：
在顶点处截去一个角就多出3条棱是解决的关键．
12.用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120cm，原来一个正方体的棱长之和是多少？
【答案】72厘米
【解析】三个大小相等的正方体，一共有12×3=36个棱长，拼成一个长方体后，棱长比原来减少了16个，所以拼组后的长方体的棱长是36﹣16=20个正方体的棱长之和，由此求出小正方体的一条棱长的长度，即可解答．
解：
120÷（12×3﹣4×4），
=120÷（36﹣16），
=120÷20，
=6（厘米），
6×12=72（厘米），
答：
原来一个正方体的棱长之和是72厘米．
点评：
根据3个小正方体拼组长方体的特点，求出拼组后的长方体的棱长是由几个小正方体的棱长组成的是解决本题的关键．
13.想想图中与线段a相平行的线段有多少条？
【答案】3条
【解析】根据长方体的特征：
12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等且相互平行．据此解答．
解：
根据长方体的特征可知：
与a平行的线段有3条．
答：
与a相平行的线段有3条．
点评：
此题主要考查长方体的特征．特别是掌握长方体的棱的特征．
14.用36厘米的铁丝做成一个长方体框架，要求长、宽、高的比是3：
2：
4，这个长方形的长、宽、高各是多少厘米？
【答案】3厘米、2厘米、4厘米
【解析】根据题意，这个长方体长、宽、高的和为36÷4=9（厘米），然后再根据长、宽、高的比是3：
2：
4，用按比例分配的方法解决问题．
解：
36÷4=9（厘米），
3+2+4=9，
9×
=3（厘米），
9×
=2（厘米），
9×
=4（厘米）；
答：
这个长方形的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、4厘米．
点评：
此题主要考查按比例分配应用题的特点：
已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
15.某建筑物长70米、宽50米、高80米．为增添节日气氛，张叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？
【答案】6捆
【解析】据图可得，此建筑物是一个长方体，按图所示挂彩灯需要的彩灯长度，也就是长方体的4条高和上面周长的长度和，先求出长方体上面周长：
（长+宽）×2，再加上4条高的长度，最后用长度和÷每捆线长度即可解答．
解：
80×4+（70+50）×2，
=320+120×2，
=320+240，
=560（米），
560÷100=5.6（捆）≈6（捆），
答：
他至少买6捆．
点评：
解答此类题目时，要先看明白图例表达的意思，再分析解决问题需要的数据，代入即可解答，最后求需要几捆线时要注意，得数如果是小数应采用进一法．
16.一团绳子长10米，、现要捆扎一种礼盒（如图）．如果结头处的绳子长25厘米，这团绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？
【答案】9个
【解析】先求出扎这个礼盒需要的绳子长，再加上结头处的绳长，就是扎一个礼盒用的绳长，用一团绳子的总长除以扎一个礼盒用的绳长即得可以扎的个数．据此解答．
解：
10米=1000厘米，
1000÷（15×2+10×2+8×4+25），
=1000÷（30+20+32+25），
=1000÷107，
=9（个）…37（厘米）．
答：
这团绳子最多可以捆扎9个这样的礼盒．
点评：
本题的关键是求出扎一个礼盒需要的绳长，再根据除法的意义列式解答．
17.做10个棱长8厘米的正方体铁框架，至少需多长的铁丝？
列式：
．
【答案】8×12×10
【解析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，棱长总和=棱长×12，由此解答即可．
解：
列式为：
8×12×10；
故答案为：
8×12×10．
点评：
此题主要考查正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，直接根据求棱长总和的公式解答即可．
18.用铁丝做一个长12cm，宽6cm，高5cm的长方体框架，至少需用多少厘米的铁丝？
【答案】92厘米
【解析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此列式解答．
解：
（12+6+5）×4，
=23×4，
=92（厘米）；
答：
至少需用多少厘米的铁丝92厘米．
点评：
此题考查的目的是掌握长方体的特征以及棱长总和的计算方法．
19.如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳子多长？
【答案】42分米
【解析】根据长方体的特征：
12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．已知“用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米”．所用绳子的长度相当于6条高、4条宽、2条长，再加上打结处共用2分米．由此解答．
解：
5×2+3×4+3×6+2，
=10+12+18+2，
=42（分米）；
答：
一共要用绳子42分米．
点评：
此题考查的目的使学生掌握长方体的特征，根据长方体棱长总和的计算方法解答．
20.如果每个长方形中相对面的数一样，你能按要求写出综合算式再计算吗？
【答案】288；9998800001
【解析】
（1）已知长方体的上面的数是300，左面的数是60，后面的数是5，根据要求列式为：
300﹣60÷5；
（2）上面的数是99999，前面的数是100000，右面的数是1000，根据要求列式为：
（99999+1000）×（99999﹣1000）；
解：
（1）300﹣60÷5，
=300﹣12，
=288；
（2）（99999+1000）×（99999﹣1000），
=100999×98999，
=9998800001．
点评：
此题考查的目的是使学生理解掌握长方体相对的面的面积相等，再根据要求列综合式式计算．
21.用一根168厘米长的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3：
2：
1的长方形模型．这个模型的长、宽、高各是多少厘米？
【答案】21厘米、14厘米、7厘米
【解析】根据长方体的特征：
12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高即可．
解：
3+2+1=6，
168÷4=42（厘米），
42×
=21（厘米），
42×
=14（厘米），
42﹣21﹣14=7（厘米），
答：
这个模型的长、宽、高各是21厘米、14厘米、7厘米．
点评：
解答此题的关键是要明确长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4．
22.用一张边长20厘米的正方形纸，剪成一个长方体无盖纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550立方厘米．
（1）请你画出剪裁草图，标明主要数据．（取整厘米数）
（2）你设计的纸盒长 厘米，宽 厘米，高 厘米．
【答案】
；14，14，3
【解析】根据题意，在原正方形的四个角上剪掉4个小正方形，然后折起来就是一个无盖的长方体纸盒；小正方形的边长即是长方体的高，长宽都是20减小正方形边长的2倍，然后根据V=abh计算出体积（容积）．
解：
（1）如图：
（2）剪掉边长3厘米的小正方形，折成纸盒的长、宽分别是：
20﹣3×2=14（厘米），高是3厘米；
纸盒的容积是：
14×14×3=588（立方厘米）；
答：
纸盒的长是14厘米，宽是14厘米，高是3厘米；纸盒的容积是588立方厘米．
故答案为：
14，14，3．
点评：
本题考查了正方形粘贴成长方体需要4个角剪掉4个一样的小正方形，以及容积的意义和容积（体积）的计算方法，根据长方体的体积（容积）公式V=abh，列式解决问题．
23.观察如图，在括号里填字母，使等式成立．上面的面积× =前面的面积× ．
【答案】b，c
【解析】根据长方体的特征可知：
长方体的体积=上面的面积×高=前面的面积×宽，依此即可求解．
解：
由长方体的体积公式可知：
上面的面积×b=前面的面积×c=长方体的体积．
故答案为：
b，c．
点评：
此题主要考查长方体的长、宽、高与各面的面积的关系．
24.两个正方体拼成一个长方体，它有 个面是正方形，有 个面是长方形．
【答案】两，四
【解析】把两个一样的正方体拼成一个长方体后，所占的空间没变，但是表面积变了，减少了两个面的面积，它有两个面是正方形，有四个面是长方形．
解：
根据分析可知，两个正方体拼成一个长方体，它有两个面是正方形，有四个面是长方形．
故答案为：
两，四．
点评：
此题考查学生对小正方体组合成大正方体的认识，以及空间想象力．
25.4个小正方体摆成
后有 个面是长方形，有 个面是正方形．
【答案】4、2
【解析】由图形可知，这个图形是由4个先正方体摆成的，它的上下面、左右面都是长方形．前后面是正方形．据此解答．
解：
根据图形可知：
这个图形是由4个先正方体摆成的，它的上下面、左右面都是长方形．前后面是正方形．
所以，这个图形有4个面是长方形，两个面是正方形．
故答案为：
4、2．
点评：
此题考查的目的是掌握正方体、长方体的特征．
26.长方体的12条棱，每相对的 条棱算作一组，12条棱可以分为 组．
【答案】4、3
【解析】由长方体的特征可知：
长方体的12条棱，每相对的4条棱算作一组，12条棱可以分为3组．
解：
据分析可知：
长方体的12条棱，每相对的4条棱算作一组，12条棱可以分为3组．
故答案为：
4、3．
点评：
此题主要考查长方体的特征的掌握情况．
27.在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是30分米． ．
【答案】正确
【解析】在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高，它有4条长、4条宽、4条高，要求这个长方体的棱长总和，也就是求4个（长+宽+高）是多少，先计算再判断即可．
解；这个长方体的棱长总和：
7.5×4=30（分米）．
故判断为：
正确．
点评：
此题考查求长方体的棱长总和的计算方法．
28.底面是正方形的长方体，一定是正方体． ．
【答案】错误
【解析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答．
解：
根据分析，底面是正方形的长方体，不一定是正方体．
因此底面是正方形的长方体，一定是正方体，这种说法是错误的．
故答案为：
错误．
点评：
此题主要考查长方体的特征，能够根据长方体的特征解决有关的实际问题．
29.有一根48分米的铁丝，正好焊接成一个长4分米，宽3分米，高 分米的长方体．（接头处忽略不计）
【答案】5
【解析】根据长方体的特征：
12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．用48分米长的铁丝焊成一个长方体框架，也就是长方体的棱长总和是48分米．
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽，即可求出高．
解：
48÷4﹣（4+3），
=12﹣7，
=5（分米）；
答：
高是5分米的长方体．
故答案为：
5．
点评：
此题主要考查长方体的特征及棱长总和公式的灵活运用．
30.长方体是由6个长方形围成的 体图形，把长方体放在桌面上，从一个方向上最多能看到它的 个面．
【答案】立，3
【解析】长方体是由6个长方形围成的立体图形，把长方体放在桌面上，从一个方向上最多能看到它的3个面．据此解答．
解：
长方体是由6个长方形围成的立体图形，把长方体放在桌面上，从一个方向上最多能看到它的3个面．
故答案为：
立，3．
点评：
此题考查的目的是掌握长方体的特征．
31.一个长方体的长宽高分别是2厘米、3厘米、4厘米，棱长总和是 厘米．
【答案】36
【解析】根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”进行解答即可．
解：
（2+3+4）×4，
=9×4，
=36（厘米）；
故答案为：
36．
点评：
解答此题的关键是掌握长方体棱长总和的计算方法，并能根据其计算方法进行实际应用．
32.如图，一个礼品盒长10cm，宽10cm，高12cm，捆扎一个这样的礼品盒至少要 cm长的彩带．（结头处长20cm）
【答案】108
【解析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长棱，2条宽棱，4条高棱，再加打结处用的20厘米．由此列式解答．
解：
10×2+10×2+12×4+20，
=20+20+48+20，
=108（厘米）；
答：
捆扎一个这样的礼品盒至少要108厘米长的彩带．
故答案为：
108．
点评：
此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和．
33.长方体有6个面，12条棱和8个顶点，特殊情况下有2个相对的面是正方形，其余4个面积相等的长方形． ．
【答案】正确
【解析】根据长方体的特征：
长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；8个顶点，特殊情况下有2个相对的面是正方形，其余4个面积相等的长方形．
解：
根据长方体的特征：
长方体有6个面，12条棱和8个顶点，特殊情况下有2个相对的面是正方形，其余4个面积相等的长方形．此说法正确．
故答案为：
正确．
点评：
此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．
34.一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，这个长方体的棱长总和是 cm．
【答案】36
【解析】根据长方体的特征：
12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入棱长总和公式解答即可．
解：
（4+3+2）×4，
=9×4，
=36（厘米）；
答：
这个长方体的棱长总和是36厘米．
故答案为：
36．
点评：
此题考查的目的是掌握长方体的特征及棱长总和公式．
35.长方体的12条棱中，平行的4条棱都相等． ．
【答案】√
【解析】长方体有4条长，平行且相等；4条宽，平行且相等；4条高，平行且相等；平行的4条棱，只能是长、宽、高中的一种；所以相等；进而得出答案．
解：
由分析知：
长方体的12条棱中，平行的4条棱都相等，正确；
故答案为：
√．
点评：
此题应结合题意，根据长方体的特征即12条棱的分类进行解答．
36.把一根长6分米、宽3分米、高1分米的长方体木料，表面涂满红漆，再锯成棱长1分米的正方体木块．三面涂了红漆的正方体有 块．
【答案】10
【解析】由于只有一层高，由图形可知三面涂漆的有（6﹣2）×2+（3﹣2）×2=10块．
解：
如图所示：
三面涂漆的有：
（6﹣2）×2+（3﹣2）×2=10（块）．
故答案为：
10．
点评：
考查了长方体剪切图形的特征，本题原长方体木料锯成棱长1分米的正方体木块，只有一层高，三面涂了红漆的正方体有前面4个，后面4个，左边和右边各1个．
37.用铁丝做一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架，至少需要 厘米铁丝．
【答案】64
【解析】根据长方体的棱长总和公式：
长方体的棱长=（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答．
解：
（8+5+3）×4，
=16×4，
=64（厘米）；
答：
至少需要64厘米铁丝．
故答案为：
64．
点评：
此题主要考查长方体的棱长总和的计算方法．
38.相交于 的三条棱叫做长方体的 、 、 ．
【答案】同一个顶点，长、宽、高
【解析】根据长方体的长、宽、高的意义，相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．
解：
在长方体里，相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．
故答案为：
同一个顶点，长、宽、高．
点评：
此题主要考查长方体的长、宽、高的概念及意义．
39.用6根8厘米长、6根4厘米长的小棒（不能折断）和橡皮泥，可搭成一个长方体． ．
【答案】错误
【解析】根据长方体的特征，它有12条棱，8个顶点，6个面．它的12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，在特殊情况下（有两个相对的面是正方形），它有8条棱的长度相等，另外4条棱的长度相等，由此解答．
解：
根据长方体的特征，一般情况长方体的12条棱，分为3组，每组4条棱的长度相等，在特殊情况下，有8条棱的长度相等．
因此，用6根8厘米长、6根4厘米长的小棒（不能折断）和橡皮泥，不能搭成一个长方体．
故答案为：
错误．
点评：
此题主要考查长方体的棱的特征，由此解决问题．
40.长方体有 条棱， 个面，每个面都是 形，也可能有 个相对的面是正方形．
【答案】12、6、长方、2
【解析】根据长方体的特征：
有12
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