小升初奥数公式及例题讲解.docx
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小升初奥数公式及例题讲解
奥数公式
1、和差：
（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数
2、和倍：
和÷倍数和=一倍数一倍数×倍数=
3、差倍：
差÷倍数差=一倍数一倍数×倍数=
4、鸡兔同笼：
（高价×总物-原钱数）÷（高价-低价）得来是贱物
（原钱数-低价×总物）÷（高价-低价）得来是贵物
（高价×总物-原钱数）÷（高价+低价）得来错题数
头和脚差：
1、差多少就假设补多少，然后转化成和倍问题
2、（高价×总物±差物）÷（高价+低价）得来是贱物
5、盈亏问题：
条件份数必要相似，若不相似变换使之相似
（盈+亏）÷（二次分派差）=份数
份数×每份数±亏/盈=总
（大盈-小盈）÷（二次分派差）=份数
份数×每份数±亏/盈=总
（大盈-小盈）÷（二次分派差）=份数
份数×每份数±亏/盈=总
6、周期问题：
有余数除法
被2整除个位是偶数；
被3整除各位数和是3倍数
被4整除后两位是4倍数
被5整看个位除5余几
被2、3、6除余几表
2
3
6
0
0
0
0
1
4
0
2
2
1
0
3
1
1
1
1
2
5
除9与除3状况相似
除8求余看后3位
除7记1001、、3003
某年某月某天是星期几
S=a-1+【（a-1）÷4】-【（a-1）÷100】+【（a-1）÷400】+c
a=公元年份数【】表达取整c表达元旦到所求那每天数，S除7余几就是几。
4年一闰，百年不闰，4百年又闰。
斐波那契数列：
前两项和等于第三项
7、行程问题：
路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度
相遇：
s=（v1+v2）×t；t=s÷（v1+v2）；v1=s÷t-v2
追及：
路程差=速度差×时间
平均速度：
同一路程，来时速度v1，回时速度v2，则全程平均速度
v=（v1×v2）÷（v1+v2）跟路程没关系
相遇中点问题：
两人相向走在距中点32米相遇，快56慢48求全程？
快比慢多走2×32米，距离差除速度差为时间，时间乘速度和等全程
2×32÷（56-48）×（56+48）
8、年龄问题
年龄差不变
例题今年爸爸50岁妈妈43岁，3个孩子年龄分别是12岁、8岁、4岁，问几年后父母年龄和是三个孩子年龄和3倍。
父母年龄和50+43=93岁
孩子年龄和12+8+4=24岁
父母年龄和与孩子年龄和3倍差：
93-24×3=21岁
父母年龄和每年长：
1+1=2岁
孩子年龄和3倍每年长（1+1+1）×3=9岁
需几年21÷（9-2）=3年
变倍
例题、2年前妈妈年龄是女儿7倍，3年后妈妈年龄是女儿4倍，今年妈妈、女儿各多少岁？
解：
设2年前女儿年龄是x岁，则2年前妈妈年龄是7x岁
依照题意列方程得：
7x+2+3=（x+2+3）×4
7x+5=4x+20
3x=15
X=5
妈妈2年前：
5×7=35岁
今年女儿5+2=7；今年妈妈：
35+2=37
9、平均数问题
总数量÷总份数=平均数
★混合比：
（大-平）：
（平-小）=小：
大
甲、乙两块棉田，平均每公亩产90公斤，甲棉田5公母，每公亩产100公斤，乙棉田每公亩产85公斤，乙棉田有多少亩？
（1）用混合比大100平90小85
（100-90）：
（90-85）=2：
1
5×2=10
（2）（5×100-90×5）÷（90-85）
=10
10、植树问题
（1）封闭公式棵距×段数=路长
路长÷段数=棵距
路长÷棵距=段数
（2）非封闭公式棵树-1=段数
段数+1=棵树
11、包括与排除
总=单+单-双
总=单+单+单-双-双-双+三
三球问题：
划了滑了一加除2，噼里啪啦一减
12、枚举问题
（1）分类
（2）按顺序
（3）找规律
（4）计算将数一数转为算一算
例题一段铁路有8个车站，需要为这段铁路准备多少种普通客票？
组合（无序）（7+6+5+4+3+2+1）×2=56
例题1999名男、女乒乓球运动员分别参加单打比赛（打裁减赛）,最后分别产生男、女冠军，供需安排多少场比赛？
每裁减一人打一场比赛，共裁减了1997人
1999-2=1997
数串1、各有几种2、共有几种3、求和
例题
从1到这个自然数中，有多少个数字1？
个位上1每十个里有1个÷10=200……8
200×1+1=201个
十位上1每1百个里有10个÷100=20……8
20×10=200个
百位上1每千个里有100个÷1000=2……8
2×100=200个
千位上1每万个里有1000个最高位千位1000个
201+200+200+1000=1601个
例题从1到这个自然数中，一共有多少个数字？
有11601个
有2201+200+200+9=610个
有3201+200+200=601个有4201+200+200=601个
有5201+200+200=601个有6201+200+200=601个
有7201+200+200=601个有8201+200+200=601个
有9200+200+200=600个★有9200+199+109=508个
1601+610+601+601+601+601+601+601+600+508=6925个
例题从1到这个自然数中，所有数字和是多少？
（1）、1×1601+2×601+3×601+4×601+5×601+6×601+7×601+8×601+9×600=28054
（2）、配对原则不进位加法
0+19991+9+9+9=28
1+199828×1000=28000
2+1997
3+1996
……
999+1000
——2×9+（1+2+……+7+8）=54
28000+54=28054
例题一本故事书页码共用了234个数码，这本书共多少页？
234-9×1-90×2）÷3+99=114
例题a
B
从a走到b从上到下从左到右
如图20种
13等差数列
（首项+尾项）×项数÷2=和
中间项×项数=和
项数=（尾项-首项）÷公差+1
尾项=首项+公差×（项数-1）首项=尾项-公差×（项数-1）
尜型数列1+2+3+4+……+99+100+99+……+2+1=1002
持续奇数求和等于项数平方
持续偶数求和等于项数平方加项数
平方知识点：
（a+1）2=a2+a+a+1
30平方为900求31平方就可用900+30+31=961
14、方阵问题
实心方阵：
1、纯实心边×边=总总=边×边
2、一层（每边数-1）×4=每层数
每层数÷4+1=每边数
3、半层（半层数+1）÷2=外边长
（半层数-1）÷2=内边长
知识点：
相邻两边差2，相邻两层差8
空心方阵：
（最外层-层数）×层数×4=总数
总数÷4÷层数+层数=最外层每边数
一层数÷4+1=每边数
三角阵：
相邻两边差3，相邻两层差9
15、还原问题
解方程：
解设列解答
移项：
移+变-，移-变+，移×变÷，移÷变×
方程性质：
方程两边同乘同除（不为0）同加同减方程解不变
还原题型
1、小马虎类型
加法：
加数增长和增长，求对的和要减
加数减少和减少，求对的和要加
减法：
被减数增长差增长，求对的差要减
被减数减少差减少，求对的差要加
减数增长差减少，求对的差要加
减数减少差增长，求对的差要减
2多条线段图
3列表横表每次给多少懂得列横表
竖表每次给多少不懂得列竖表
横表例题
有甲乙丙三个数，从甲数取出15加到乙数里，从乙数取出18加到丙数里，从丙数取出12加到甲数里，这时三个数都是180，甲乙丙三个数本来是多少？
甲：
180+15-12=183
乙：
180-15+18=183
丙：
180-18+12=174
竖表例题
甲乙丙各有求若干个，甲给乙球是乙既有那么多球，乙给丙球是丙既有那么多球，丙给甲球是甲既有那么多球，此时三人各有24个球，问本来甲乙丙各有多少球？
抽屉原理
1、有N+1个物体放入N个抽屉，无论如何放至少有一种抽屉有两个或两个以上物体
2、把M×N+1个物体放入N个抽屉，无论如何放至少有一种抽屉有M+1个或M+1个以上物体
例题工附入学考试，出15道题，做对给5分，做错扣1分，不会不给分也不扣分，报名参赛有8000人，问至少有多少人得分是相似？
解：
全对75
对14道7069
对13道656463
对12道60595857
对11道5554535251
对10道504948474645
……
对5道2524232221201918171615
……
对1道543210-1-2-3-4-3……-9
对0道0……-15
共计：
15+1+75-10=81
8000÷81=98……62
98+1=99
几何问题
多边形内角和：
（n-2）×180º多角形内角和（n-4）×180º
立体几何
V长方体=长×宽×高
V正方体=棱长×棱长×棱长=截面积×长
S正方体=棱长×6
S长方体=（长×宽+宽×高+长×高）×2
V圆柱=S底×高=
S表=2
=c（r+h）=2S底+S侧
V圆锥体=
S底h=
例题一种圆柱沿直径切开，表面积增长40平方厘米，求圆柱侧面积
一刀切两面40÷2=20平方厘米底面直径乘高
底面直径乘高成
（底面周长乘高）即为侧面积20
反序数
7337（7-3）*9=36
6556（6-5）*9=9
9229（9-2）*9=63
例题：
一种两位数个位与十位互换得到新两位数与原两位数相差72，求原两位数
72÷9=89119
行程中点问题：
别忘乘以2、追及、相遇
牛顿问题：
（头×大天）—（头×小天）÷（大天—小天）=生长速度
（头—生长速度）×相应天数=原草量
求天原草量÷（头—生长速度）=天
求头原草量÷天+生长速度
不同地基统一地基
例题22头牛吃33公亩牧场草54天吃完，17头牛吃同样牧场28公亩草84天可以吃完。
问：
多少头牛吃同样牧场草24天可以吃40公亩？
每公亩生长速度
每公亩原草量
40公亩24天可供牛数：
头
例题：
商场自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，兄妹两人从扶梯上楼，兄每分钟走20级，走每分钟走15级，成果兄5分钟到达楼上，妹6分钟到达楼上。
问自动扶梯共有多少级可见？
（20×5-15×6）÷（6-5）=10
（20+10）×5=150或（15+10）×6=150
数整除性
求一种数约数办法：
1分解质因数
2相似质因数用幂形式来表达
3每个指数都加1
4相乘
求一种数约数和：
1分解质因数
2相似质因数用幂形式来表达
3求每个幂约数和
4相乘
求几种分数最小公倍办法是用分子最小公倍除以分母最大公约即可
求几种分数最大公约办法是用分子最大公约除以分母最小公倍即可
尜型数1+2+3+4+…+n+…+4+3+2+1=n2
12+22+32+…+n2=
1×2+2×3+3×4+4×5+…+n（n+1）=
13+23+33+…+n3=[
2
总=单+单+单-双-双-双+三+余
染色问题
环形染色公式：
用m种颜色给n边形染色公式
（m-1）n+（-1）n（m-1）
浓度比例
浓度比例=
×100%
混合比
变种抓不变
1把不变量当作单位1
2巧妙转化单位1
3单位1不相似两个分数不能直接相加减
例题一种分数，如果分母减2，约分后是3/4,如果分母加9，约分后是5/7。
原分数是多少？
抓不变量，此题是分母
3/44/3
5/77/5
一倍量分子：
（9+2）÷（7/5-4/3）=165
165×4/3+2=222
原数是
分数和倍差倍
阐明倍数关系
一步步来先算甲乙
甲：
乙=
=8:
9
再算乙丙乙：
丙=16:
15
找9和16最小公倍最后甲：
乙：
丙=（8×16）:
（9×16）:
（15×9）
折扣问题：
折扣后利润率=（1+利润率）×折扣比-1
成本×（1+利润率）=售出价
平均利润率=原价销售比例×（1+利润率）+打折销售比例×（1+利润率）×折扣
看巧算与速算笔记绿皮原题均有
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