小升初奥数专题解析.docx
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北京名校小升初真题汇总之方程计数篇
1（清华附中考题）
10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.
2（西城实验考题）
某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。
每本的单价是：
甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。
如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那麽丁种练习本共买了_________本。
3（人大附中考题）
某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。
那么实际进饼干多少千克？
4（北大附中考题）
六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁，有3/4的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。
5（西城外国语考题）
某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。
6（北京二中题）
某自来水公司水费计算办法如下：
若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？
计数篇
1（人大附中考题）
用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数：
如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满足要求的三位数．
2（首师附中考题）
有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需________元钱？
3（三帆中学考题）
某小学有一支乒乓球队，有男、女小队员各8名，在进行男女混合双打时，这16名小队员可组成＿＿对不同的阵容.
预测
有10个箱子，编号为1，2，…，10，各配一把钥匙，10把各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好，先撬开1，2号箱子，取出钥匙去开别的箱子，如果最终能把所有箱子的锁都打开，则说是一种好的放钥匙的方法。
求好的方法的总数。
北京名校小升初真题汇总之方程计数篇（答案）
1（清华附中考题）
【解】：
设10人的平均分为a分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程：
[10a-6×（a-20）]÷4=150解得：
a=120。
2（西城实验考题）
【解】：
设甲、丙数目各为a，那么乙、丁数目为（6400-2a）/2，所以列方程
4a+3×（6400-2a）/2+2a+1．4×（6400-2a）/2=16000解得：
a=1200。
3（人大附中考题）
【解】：
设饼干为a，则巧克力为444-a，列方程：
a+20+（444-a）×（1+5%）-444=7解得：
a=184。
4（北大附中考题）
【解】：
因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。
所以题目变成了：
1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？
（13×1+12×12+11×3）÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。
如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a，则平均年龄为：
＝11.875。
5（西城外国语考题）
【解】：
设这个五位数为x，则由条件（x+200000）×3＝10x+2，解得x＝85714。
6（北京二中题）
【解】：
设出5立方米的部分每立方米收费X，
（17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3）解得：
X=2。
计数篇
1（人大附中考题）
【解】1）9×8×7=504个
2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）×6-7×6=210个
（减去有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，×6是对3个数字全排列，7×6是三个数连续的123234345456567789这7种情况）
2（首师附中考题）
【解】：
3甲+7乙+丙=32
4甲+10乙+丙=43
组合上面式子，可以得到：
甲+3乙=11，可见：
甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×11=10。
3（三帆中学考题）
【解】先把男生排列起来，这就有了顺序的依据，那么有8名女生全排列为8！
＝40320．
预测
【解】：
设第1，2，3，…，10号箱子中所放的钥匙号码依次为k1，k2，k3，…，k10。
当箱子数为n（n≥2）时，好的放法的总数为an。
当n=2时，显然a2=2（k1=1，k2=2或k1=2，k2=1）。
当n=3时，显然k3≠3，否则第3个箱子打不开，从而k1=3或k2=3，于是n=2时的每一组解对应n=3的2组解，这样就有a3=2a2=4。
当n=4时，也一定有k4≠4，否则第4个箱子打不开，从而k1=4或k2=4或k3=4，于是n=3时的每一组解，对应n=4时的3组解，这样就有a4=3a3=12。
依次类推，有
a10=9a9=9×8a8=…
=9×8×7×6×5×4×3×2a2
=2×9！
=725760。
即好的方法总数为725760。
北京名校小升初真题汇总之工程数论篇
工程问题
1（三帆中学考题）
原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.
2（首师附中考题）
一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。
现乙先做4天，问甲还要多少天完成？
3（人大附中考题）
一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。
那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？
4（西城四中考题）
如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要______小时。
预测
有A，B两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20时，乙车需要24时，丙车需要30时。
现在甲车装运A堆煤，乙车装运B堆煤，丙车开始先装运A堆煤，中途转向装运B堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。
丙车装运A堆煤用了多少时间？
预测
单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。
若甲先做若干天以后乙接着做，则共用26天时间，问：
甲独做了几天？
预测
某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升。
现在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3管同时放水，直到把水放完。
计算甲、乙、丙管的放水量，发现它
们恰好相等。
那么水池中原有多少水？
数论篇一
1（人大附中考题）
有____个四位数满足下列条件：
它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2（101中学考题）
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数
是＿＿。
3（人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：
甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
4（人大附中考题）
下列数不是八进制数的是（）
A、125B、126C、127D、128
预测
1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？
预测
2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？
预测
3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．
数论篇二
1（清华附中考题）
有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.
2（三帆中学考题）
140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是.
3（人大附中考题）
某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.
4（101中学考题）
一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。
5（实验中学考题）
（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?
（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?
预测
1.如果1＝1！
，1×2＝2！
，1×2×3＝3！
……1×2×3×……×99×100＝100！
那么1！
+2！
+3！
+……+100！
的个位数字是多少？
预测
2．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。
试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。
北京名校小升初真题汇总之工程数论篇（答案）
工程问题
1（三帆中学考题）
【解】：
3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，因为还是按期完成任务，所以这15棵树肯定是3人原来要种的，所以原来每人要植树15÷3=5棵。
2（首师附中考题）
【解】：
甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工作量：
甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式两端消去相等的工作量得：
乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做要15+12×=22.5天。
现在乙了4天就相当于甲做了4×=2.5天，所以甲还要做20天。
3（人大附中考题）
【解】：
甲的工作效率=，乙的工作效率=，合作工效=，甲乙交替工作相当于甲乙一起合作1小时，这样1÷==8…，所以合作了8小时，这样还剩下就是甲做的，所以甲还要做÷=3，所以两人总共作了8+8+小时。
4（西城四中考题）
【解】：
方法一：
（编者推荐用法）甲、乙、丙60分钟可以灌满，甲、乙两管80分钟可以灌满，乙、丙两根水管75分钟可以灌满；这样我们先找出60、80、75的最小公倍数，即1200，所以我们假设水池总共有1200份，这样甲、乙、丙每分钟灌1200÷60=20份，甲、乙每分钟灌1200÷80=15份，乙、丙每分钟灌1200÷75=16份，所以乙每分钟灌15+16-20=11份，这样乙单独灌水要1200÷11=分钟。
方法二：
设工作效率求解，省略。
5（北大附中考题）
【解】：
假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15×4×18=1080份，增加3人每天增加
1小时，那么需要的时间=1080÷（15+3）÷（4+1）=12天，所以提前6天完成。
数论篇一
1（人大附中考题）
【解】：
6
2（101中学考题）
【解】：
设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：
100a+b=9×（10a+b）,所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
3（人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：
甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
【解】：
题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：
2×3×3×5=90。
4（人大附中考题）
【解】：
八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。
数论篇二
1（清华附中考题）
【解】：
处理成余数相同的，则888、518-7、666-10的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。
这样我们用总结的知识点可知：
任意两数的差肯定余0。
那么这个自然数是888-511=377的约数,又是888-656=232的约数，也是656-511=145的约数，因此就是377、232、145的公约数,所以这个自然数是29。
2（三帆中学考题）
【解】：
这样我们用总结的知识点可知：
任意两数的差肯定余0。
那么这个自然数是293-225=68的约数,又是225-140=85的约数，因此就是68、85的公约数,所以这个自然数是17。
所以2002除以17余1
3（人大附中考题）
【解】：
“加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。
4（101中学考题）
【解】：
设后面这个两位数为ab，前面数字和为26除以3余2，所以补上的两位数数字和要除以3余2。
同理要满足除以4余2；八位数中奇数位数字和为（2+7+3+a）,偶数位数字和为（5+6+3+b）这样要求a=b+2，所以满足条件的只有86
5（实验中学考题）
【解】1、[]=999个。
2、对于每一个三位数×××来说，在1×××、2×××、3×××和4×××这4个数中恰好有1个数的数字和能被4整除．所以从1000到4999这4000个数中，恰有1000个数的数字和能被4整除．
同样道理，我们可以知道600到999这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除，从200到599这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除．
现在只剩下10到199这190个数了．我们还用一样的办法．160到199这40个数中，120到159这40个数中，60到88这40个数中，以及20到59这40个数中分别有10个数的数字和能被4整除．而10到19，以及100到1t9中则只有13、17、103、107、112和116这6个数的数字和能被4整除．
所以从10到4999这4990个自然数中，其数字和能被4整除的数有1000+100×2+10×4+6=1246个．
[方法二]：
解：
第一个能数字和能够被4整除的数是13，最后一个是4996，这中间每4位数就有一个能够满足条件，所以4996－13＝4983，4983÷4＝1245（个），而第一个也是能够满足的，所以正确答案是
1245＋1＝1246（人）或者就直接用4996－12＝4984，用4984÷4＝1246（个）
[拓展]：
1到9999的数码和是等于多少？
北京名校小升初真题汇总之名校篇
1,（人大附中考题）
ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?
2,（清华附中考题）
已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？
3（十一中学考题）
甲、乙、丙三人步行的速度分别是：
每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。
甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是?
米.
4（西城实验考题）
甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60米。
当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。
A、B相距多少米?
5（首师大附考题）
甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。
如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？
6（清华附中考题）
从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米.
7（三帆中学考试题）
有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体这60个小长方体的表面积总和是______平方米
8（首师附中考题）
一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？
9（清华附中考题）
大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车.问：
小轿车实际上每小时行多少千米？
10（西城实验考题）
小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。
由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3，结果用了36分钟才到学校。
小强家到学校有多少千米?
11（101中学考题）
小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前4/7的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的10倍．其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？
12（三帆中学考题）
客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米？
13（人大附中考题）
小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。
有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。
那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？
14（清华附中考题）
如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分
组的情况是什么？
15（三帆中学考题）
观察1+3=4；4+5=9；9+7=16；16+9=25；25+11=36这五道算式，找出规律，
然后填写2001＋（）＝2002
16（06年东城二中考题）
在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8（如下所示）,每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?
17（人大附中考题）
请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
（1）请你说明：
11这个数必须选出来；
（2）请你说明：
37和73这两个数当中至少要选出一个；
（3）你能选出55个数满足要求吗？
预测题1
如数表：
第1行123…1415
第2行302928…1716
第3行313233…4445
……………………
第n行…………A………………
第n＋1行…………B………………
第n行有一个数A，它的下一行（第n＋1行）有一个数B，且A和B在同一竖列。
如果A+B＝391，那么n=_______。
【来源】1995年小学数学奥林匹克初赛A卷第7题、B卷第9题
预测题2
在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？
预测题3
小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家。
小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好到家。
如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍，那么小马虎从家到学校共用多少时间？
北京名校小升初真题汇总之名校篇（答案）1,（人大附中考题）
【解】两车第2次相遇的时候，甲走的距离为6×5=30米，乙走的距离为6×5+3=33米
所以两车速度比为10：
11。
因为甲每秒走5厘米，所以乙每秒走5.5厘米。
2,（清华附中考题）
【解】：
画图可知某一个人到C点时间内，第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差90×10/60=15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还差60×1.5=90千米。
而速度比为3：
2；这样我们可以知道甲走的路程就是：
（90-15）÷（3-2）×3=215,所以全程就是215+15=230千米。
3（十一中学考题）
【解】：
甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即还差4×（75+60）=540米；而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇=540÷（90-60）=18分钟，所以长街长=18×（90+75）=2970米。
4（西城实验考题）
【解】：
“第一次相遇点距B处60米”意味着乙走了60米和甲相遇，根据总结，两次相遇两人总共走了3个全程，一个全程里乙走了60，则三个全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇是距A地10米。
画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米，所以A、B相距=180-10=170米。
5（首师大附考题）
【解】10分钟两人共跑了（3＋2）×60×10=3000米3000÷100=30个全程。
我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7。
。
。
29共15次。
6（清华附中考题）
【解】最大正方体的边长为6，这样剩下表面积就是少了两个面积为6×6的，所以现在的面积为（8×7+8×6+7×6）×2-6×6×2=220.
7（三帆中学考试题）
【解】原正方体表面积：
1×1×6＝6（平方米），一共切了2＋3＋4＝9（次），每切一次增加2个面：
2平方米。
所以表面积：
6＋2×9＝24（平方米）．
8（首师附中考题）
【解】共有10×10×10＝1000个小正方体，其中没有涂色的为（10－2）×（10－2）×（10－2）＝512个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000－512＝488个。
9（清华附中考题）
【解】根据追及问题的总结可知：
4速度差=1.5大货车；3（速度差+5）=1.5大货车，所以速度差=15，所以大货车的速度为60千米每小时，所以小轿车速
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