初中数学立方根教案.docx
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初中数学立方根教案
初中数学立方根教案
【篇一：
《立方根》教学设计】
第二章实数
3．立方根
一、学生起点分析
学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础．
二、教学任务分析
《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是：
①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；
②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；
③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；
三、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：
第一环节：
创设问题情境；第二环节：
复习引入、类比学习；第三环节：
初步探究；第四环节：
尝试反馈，巩固练习；第五环节：
深入探究；第六环节：
课时小结；探究与思考；第七环节：
作业布置及课外探究．
第一环节：
创设问题情境
内容：
某化工厂使用半径为1m的一种球形储气
罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，
如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？
如果储气罐的体积
4是原来的4倍呢？
（球的体积公式为v＝?
r3，r为球的半径）3
提问：
怎样求出半径r？
学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识．
目的：
通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：
在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．
第二环节：
复习引入、类比学习
内容：
提问：
（1）什么叫一个数a的平方根？
如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？
它们之间的关系是什么？
负数有没有平方根？
0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？
强调：
一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0．
（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根
（也叫做二次方根）．
2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot,也叫做三次方根）．如：
2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．
目的：
学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，
同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
效果：
复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识．第三环节：
初步探究
内容：
1做一做：
怎样求下列括号内的数？
各题中已知什么数？
求什么数？
33（）＝－（）＝0.001；
（2）
（1）273（）＝0．；（3）64
目的：
通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．
2议一议：
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根
（3）负数呢？
意图：
提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理
（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方（extrctionofcubicroot）,其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
效果：
学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根．
第四环节：
尝试反馈，巩固练习
内容：
例1求下列各数的立方根：
（1）－27；
（2）
83；（3）3；（4）0.216；（5）－5．12583（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即27＝－3；解：
（1）因为
82828?
2?
（2）因为?
?
?
，所以的立方根是，即；12551255?
5?
125
332733333＝＝3，所以3的立方根是，即3；（3）因为28882823
3（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即0.216（4）因为＝0.6；
（5）－5的立方根是5．提问：
5是否可写
例2求下列各式的值：
8
（1）?
8;
（2）0.064;（3）?
；（4）1253?
9?
．33解：
（1）?
8=?
2?
?
2；
（2）0.064=0.4?
0.4；
8（3）?
=?
125
反馈练习2?
2?
?
?
?
?
；（4）5?
5?
3?
?
=9．3
1．求下列各数的立方根：
0.125；?
64；645；?
.33
2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？
目的：
例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．
效果：
学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：
3?
823＝－2；3327＝38＝
（2）＝8.引导学生观察被开方数、根指数及?
3
运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．
第五环节：
深入探究
想一想：
（1）a表示a的立方根，那么
（2）a与a有何关系？
目的：
明晰a?
等于什么？
3a3呢？
a?
=a，3a3=a
说明：
若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=a,
所以x3=
?
a?
=a,同样，根据定义，a是的a三次方，所以a333的立方根就是a,即a3?
a，a=a．
第六环节课时小结
内容1：
提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？
归纳、总结学生的回答，得
出下列内容：
1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个
数的立方根．
2．在学习中应注意以下5点：
（1）符号a中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：
正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：
（a）3=a,a3?
a，a=a；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或
检验一个数是不是另一个数的立方根．
目的：
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．
效果：
通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．
内容2：
回顾引例
某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：
＝0，求x的值．1．回顾上节课的内容：
已知2x2?
18
2．求下列各式中的x．
（1）8x3＋27＝0；
（2）?
x?
1?
?
0.343?
0;（3）81?
x?
1?
?
16；（4）32x5?
1?
0.34
目的：
回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养
【篇二：
新北师大版八年级上册《2.3立方根》教案】
2.3立方根
教学目标：
（一）教学知识点
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
3.了解立方根的性质.
4.区分立方根与平方根的不同.
（二）能力训练要求
1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.
2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.
（三）情感与价值观要求
当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.
教学重点：
立方根的概念.
教学难点：
1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
教学方法：
类比学习法.
教学过程：
Ⅰ.新课导入
若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？
本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？
Ⅱ.新课讲解
1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？
a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x
简称x等于正、负根号a.
［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.
［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot；也叫三次方根）如2是8的立方根，记为x=a，读作x等于三次根号a.
开立方的定义
［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.
［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.
（2）立方根的性质
［师］2的立方等于多少？
是否有其他的数，它的立方也是8？
［生］2的立方等于8，（－2）3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.
［师］－3的立方等于多少？
是否有其他的数，它的立方也是－27？
［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.
［师］0的立方等于多少？
0有几个立方根？
［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.
［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？
0有几个立方根？
负数有几个立方根？
［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.
［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.
（3）平方根与立方根的区别与联系.
［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.
［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.
［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根
，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.
a，立方根表示为a.
［例1］求下列各数的立方根：
（1）－27；
（2）8；（3）0.216；（4）－5.125等于什么？
［师］请大家思考下列问题.a表示a的立方根，则（a）3等于什么？
a3
大家可以先举例后找规律.：
（a）3=a.又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以
［例2］求下列各式的值：
（1）a3=a.下面就这两个式子进行练习.?
8；
（2）0.064；（3）－8；（4）（）3125
Ⅲ.课堂练习
（一）随堂练习
1.求下列各式的值：
0.125;?
64;53;（）3.
2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
解：
设正方体的棱长是x厘米，得
（二）补充练习1.求下列各数的立方根：
0，1，－27125，6，－811000，0.001
2.求下列各式的值：
.027;?
1;?
1638;?
1;（?
2）3;（?
2）3;（?
）2
1256427
Ⅳ.议一议
1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？
解：
设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得
na3=b3∴
∴b=3?
a3n
a3n?
na.即后来的棱长变为原来的n倍.
Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.
5.会求一个数的立方根.
Ⅵ.课后作业
习题2.5.
Ⅶ.活动与探究
1.求下列各式中的x.
（1）8x3+27=0；
（2）（x－1）3－0.343=0；（3）81（x+1）4=16；（4）32x5－1=0.
得出立方根的相关结论。
回容易理解与掌握。
从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的。
【篇三：
新八年级数学北师大立方根教案】
立方根
【本节测试】
【识记要点】
1.立方根的概念：
若x3?
a，则x叫做a的立方根；记作a
2．立方根的性质：
（1）正数有一个立方根，仍为正数.
如：
8的立方根是2，记作?
2；
（2）零的立方根是零，记作?
0；
（3）负数有一个立方根，仍为负数，
如：
－8的立方根为－2，记作?
8?
?
2。
3．开立方：
①求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫被开方数。
②正如开平方是平方的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算.
4．
（1）?
a?
?
a（a0）,
（2）（a）3?
a（3）（a3）?
a
【例题解析】
例1：
求下列各数的立方根：
（1）512；
（2）－0.729；（3）?
210
27；（4）6
变式训练:
1．下列说法中正确的是（）
6d.－5的立方根是?
5
2．在下列各式中：
210
27=4330.001=0.1,0.01=0.1,－（?
27）3=－27,其中正确的个数是（
1）
a.1b.2c.3d.4
3．若m0，则m的立方根是（）a.m
4．如果?
x是6－x的三次算术根，那么（）
例2：
求下列各式的值：
（1）?
?
216；
（3）?
0.973；
例3：
求下列各数的立方根。
（1）729
例4：
求下列各式中的x．
（1）125x3=8
【同步练习】
一、选择题
1．下列说法中正确的是（
a．－5没有立方根
c．1
25的立方根是1
5d．－2
2．x是（
2的平方根，y是125的立方根，则x-y的值是（）
a．7b．3c．-3或-7d．1或9
二、填空题3.64的平方根是______．4.（3x－2）3=343，则．
三、解答题
5．求下列各数的立方根
（1）216
（2）－64
125
6．求下列各式中的x．
（1）x3=－125
（2）8（x＋1）3+27=0
b组
1.（1
?
4，则（x+13）的立方根是____________
（2
8b?
3?
0=______________
【课后作业】
1、下列说法中，不正确的是（）
a
2
c
的立方根是2d、
的立方根是-2
3
2
?
4,则x=;
?
2，则=。
3、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=,x=.
4、已知8x3-1=0,求x2?
1
x2的值
5、若4x2+y2+4x+4y+5=0,
.
6、已知3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。
【课后练习】
1．36的平方根是（）．
a．?
6b．6c．?
6d．不存在
2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（）．
a．1b．?
1c．0d．?
1
3．如果?
b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）．
a．?
b也是?
a的立方根b．b也是a的立方根
c．b也是?
a的立方根d．?
b都是a的立方根
4．下列语句中，正确的是（）．
a．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
b．一个实数的立方根不是正数就是负数
c．负数没有立方根
d．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是?
1或0或1
5．8的立方根是（）．
a．2b．?
2c．4d．?
4
解答题
1．x取何值时，下面各式有意义？
（1）x?
?
x
（2）3x?
1（3）x?
132
x?
3（4）x
4
2．化简3a（a?
1）（a?
1）?
a．
3、计算（?
2）3?
（?
4）2?
3（?
4）3?
（?
14
2）?
．
4、已知43x?
1?
y?
1?
0，其中x，y为实数，求?
x3?
y1998的值．
家长意见及签名：
5
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