重点小学奥数解题办法完整版.docx

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重点小学奥数解题办法完整版

幻灯片1

小学奥数解题方法

完整版

幻灯片2

解题方法1--分?

类

分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。

幻灯片3

可分为这样几类：

（1）以A为左端点的线段共4条，分别是：

　　AB，AC，AD，AE；

（2）以B为左端点的线段共3条，分别是：

　　BC，BD，BE；

（3）以C为左端点的线段共2条，分别是：

　　CD，CE；

（4）以D为左端点的线段有1条，即DE。

一共有线段4+3+2+1=10（条）。

幻灯片4

还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的

条数来分类。

（1）只含1条基本线段的，共4条：

　　AB，BC，CD，DE；

（2）含有2条基本线段的，共3条：

　　AC，BD，CE；

（3）含有3条基本线段的，共2条：

AD，BE；

（4）含有4条基本线段的，有1条，即AE。

幻灯片5

有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、

8、9、10、11（单位：

厘米）的木棒

足够多，选其中三根作为三条边围成三

角形。

如果所围成的三角形的一条边长

为11厘米，那么，共可围成多少个不同

的三角形？

提示：

要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需

确定另外两条边的长度。

设这两条边长度分别为a，b，

那么a，b的取值必须受到两条限制：

①a、b只能取1～11的自然数；

②三角形任意两边之和大于第三边。

幻灯片6

1、11一种

2、112、10二种

3、113、103、9三种

4、114、104、94、8四种

5、115、105、95、85、7五种

6、116、106、96、86、76、6六种

7、117、107、97、87、7五种

8、118、108、98、8四种

9、119、109、9三种

10、1110、10二种

11、11一种

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种

幻灯片7

解题方法2--化大为小找规律

对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。

这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找规律”。

幻灯片8

10条直线最多可把一个长方形分成多少块？

提示：

先不考虑10条直线，而是先看1条、2条、3条

直线能把一个长方形分成几块？

幻灯片9

10条直线最多可把一个长方形分成多少块？

第一条直线：

分成2块

第二条直线：

分成2+2=4块

第三条直线：

分成2+2+3=7块

幻灯片10

10条直线最多可把一个长方形分成多少块？

我们发现这样的规律：

=2+（2+3+4+5+6+7+8+9+10）

　　=2+54

　　=56（块）

这就是说，10条直线可把长方形分为56块。

幻灯片11

解题方法3--把未知量具体化

在减法中，被减数、减数、差相加的和，除以被减数，所得的商是多少？

一般情况下，题目中的未知量不可以随便假设。

有时，问题中所求的未知量与其它相关的未知量具体是多少并没有关系。

在这种情况下，可以把这些没有关系的未知量设为具体数。

”

一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做

15天完成，两队合做，几天可以完成？

幻灯片12

幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得6个。

如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分10个。

如果全部分给小班的小朋友，平均每人可分几个？

●全部分给小班的小朋友，每人可分几个，与苹果的总个数有关系，而与人数（无论是两班人数，还是大班人数）都没有关系。

●　苹果总数=两班总人数×6?

?

?

?

?

?

?

?

?

●　苹果总数=大班人数×10?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

●所以，大班人数×10=两班总人数×6?

●设两班100人大班100×6÷10=60人

●小班100-60=40人600÷?

40=15个?

?

?

幻灯片13

解题方法4--试?

验

幻灯片14

将一根长为374厘米的铝合金管截成

若干根长36厘米和24厘米的短管。

问剩余部分的管子最少是多少厘米？

提示：

从题目的问句看，应抓住“最少”二字来思考，

先考虑没有剩余，再考虑剩余1厘米、2厘米……

幻灯片15

（1）如果把这根长管截成若干根两种不同规格的短管

后没有剩余，那么374应该是4的倍数，因为两种短管

的长度36厘米、24厘米都是4的倍数，但374不能被4

整除，所以没有剩余不可能。

（2）如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下1厘米，

根据36、24都是偶数，“偶数的倍数是偶数”、“偶数与偶数

的和是偶数”可推知，原来铝合金管长应为奇数，这与管长

374（偶数）的条件矛盾，所以，剩1厘米也不可能。

（3）如果最后剩下2厘米。

这种情况有可能。

374÷（36+24）=6……14。

这说明两种都截

6根余14厘米，这时需要调整：

少截一根24厘

米长的，加上14，24+14=36+2，正好合一根

36厘米长的，还剩2厘米。

幻灯片16

解题方法5--移多补少

在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多补少，“均”就是相等。

“平均”二字的意思，通俗地说，就是用“移多补少”的办法，使每份数量都相等。

因此，移多补少是我们解答求平均数应用题的重要思考方法。

幻灯片17

新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台？

●用四天装配总台数除以4，综合算式为：

●[50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（台）

●采用移多补少的方法，假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8（台），把这8台平均分成四份，8÷4=2（台），

●因此，平均每天装配50+2=52（台），

●综合算式为：

50+（5+3）÷4=52（台）

幻灯片18

甲、乙、丙三人一起买了8个面包，平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4角钱，问甲应收回多少钱？

（以分为单位）

4角=40分

40×3=120（分）

120÷8=15（分）

15×5-40=35（分）

幻灯片19

解题方法6--等量代换

“曹冲称象”是运用了“等量代换”的思考方法：

两个完全相等的量，可以互相代换。

解数学题，经常会用到这种思考方法。

幻灯片20

百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。

如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

提示：

我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。

根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。

这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？

”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。

也就能求出一个木箱装多少双球鞋。

幻灯片21

用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。

小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？

5小=2大

大换小：

8÷2×5=20（时）

小：

312÷（20+6）=12（立方米）

大：

12×5÷2=30（立方米）

幻灯片22

解题方法7--画图

在数学中，“数”与“形”就像一对形影不离的亲兄弟。

几乎所有的数量关系或数学规律都可以用生动形象的示意图来反映。

幻灯片23

A、B、C、D与小青五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。

到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘。

问小青已经赛了几盘？

●A已经赛了4盘

●B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘

小青已经赛了2盘

幻灯片24

两堆煤，第一堆16吨，第二堆10吨，5天内两堆煤烧掉同样多吨数，这样第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的4倍。

问5天中两堆煤被烧掉了多少吨？

第二堆

第一堆

（16-10）÷（4-1）=2（吨）

10-2=8（吨）

幻灯片25

解题方法8--反过来想

当你按习惯思路解决问题困难时，不妨也反过来想想。

反过来想，是我们解数学题的一种很好的方法。

幻灯片26

用淘汰制比赛从200名乒乓球选手中产生一名冠军，问应进行多少场比赛？

淘汰199人需要比赛199场

1至100的自然数中，不能被9整除的自然数的和是多少？

从1至100的和中去掉9的倍数，就是不能被9整除的数的和了

1+2+3+。

。

。

+100=5050

9×（1+2+3+…+11）=594

5050-594=4456

幻灯片27

解题方法9--分析因果关系

分析，也就是抓住结果找原因。

我们解数学题，也应当学会这种顺藤摸瓜，分析因果关系的本领。

幻灯片28

用一个杯子向一个空瓶里倒水。

如果倒进3杯水，连瓶共重440克。

如果倒进5杯水，连瓶共重600克。

一杯水和一个空瓶各重多少？

●我们先把两次倒水的情况作一次比较。

●从连瓶重量来看，第二次比第一次重了

●“600-440=160（克）”，

●怎么会多160克的呢？

因为第二次比第一次多倒了“5-3=2（杯）”水。

●这样，我们就容易求出每杯水的重量为：

160÷2=80（克）。

●空瓶重量600-80×5=200（克）

幻灯片29

●这类应用题的一般思路：

●

（1）先比较两种情形，从数量上看出差别；

（2）分析造成这种数量差别的原因；

●（3）利用这种因果关系来沟通题目中已知量与未知量的关系，并求出正确答案。

幻灯片30

兴旺养猪场，如果每间猪圈养猪8头，就还有4头猪没有猪圈养；如果每间猪圈养猪10头，将空出2间猪圈。

问这个养猪场有多少间猪圈？

共养了多少头猪？

●（10×2+4）÷（10-8）=12（间）

●　　8×12+4=100（头）

●　或10×12-10×2=100（头）

幻灯片31

解题方法10--?

假?

设

幻灯片32

小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得　56分。

小华答对了几题？

●假设小华全部答对：

该得4×20=80（分），

●现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），

●因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），

●根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：

24÷8=3（题），

●一共做20题，答错3题，答对的应该是：

●　　20-3=17（题）

●　　4×17=68（分）（答对的应得分）

●　　4×3=12（分）（答错的应扣分）

●　　68-12=56（分）（实际得分）

幻灯片33

某校有100名学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，那么，男生比女生多多少名？

●假设100名同学都是男生，那么应得分

●60×100=6000（分）

●比实际少得

●　　63×100-6000=300（分）

●原因是男生平均分比女生少

●　　70-60=10（分）

●求出女生人数为

●　　300÷10=30（名）

幻灯片34

解题方法11--转?

化

数学题常用的也是十分重要的一种方法——转化。

这种转化通常是指转化条件或问题，特别是转化题中的数量关系。

幻灯片35

一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大53.46。

这个两位小数是多少？

●一个数的99倍是53.46，求这个数。

幻灯片36

两个数相除的商是21，余数是3。

如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是225。

被除数、除数各是多少？

●题目中前一句话换个说法就是：

被除数比除数的21倍还多3。

再换个说法就是：

被除数与除数的和比除数的“21+1”倍还多3。

●题目中第二句话换个说法是：

被除数与除数的和是225-（21+3）=201。

●整个题目的意思换个说法就是：

201比除数的22倍多3。

从而可以先求出除数是：

（201-3）÷22=9

●可求出被除数是：

21×9+3=192

幻灯片37

解题方法12--抓不变量

数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它们相关的另外一些量却没有改变。

这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。

幻灯片38

今年小明8岁，小强14岁。

几年后小明和小强岁数的和是40岁？

●从年龄上不变来找解题的“突破口”

●小明和小强的年龄差是：

14-8=6（岁）

●小明那一年是：

（40-6）÷2=17（岁）

●是在几年之后呢？

17-8=9（年）

幻灯片39

王进和张明计算甲、乙两个自然数的积（这两个自然数都比1大）。

王进把甲数的个位数字看错了，计算结果为91，张明却把甲数的十位数字看错了，计算的结果为175。

两个数的积究竟是多少？

●91=7×13=1×91，所以175和91的公约数是1或7，因为乙数比1大，所以乙数一定是7。

●抓住：

一个因数（乙数）没有变，乙是91和175的公约数

●　91÷7=13……王进看错了的甲数

●　175÷7＝25……张明看错了的甲数。

●15×7=105

幻灯片40

解题方法13--找隐蔽条件

应用题中的隐蔽条件，往往是分析问题的突破口或者是最关键的一步。

所以，审题时如果感到缺少条件，你不妨提醒自己：

有没有什么隐蔽条件？

幻灯片41

一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73岁。

丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。

4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。

请问：

这个家庭成员现在的年龄各是多少岁？

●隐蔽条件，可以推知：

儿子今年才3岁。

●由“女儿比儿子大2岁”可以算出女儿今年是：

3+2=5（岁）

●从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是：

●73-（5+3）=65（岁）

●由他们的年龄差是3岁，容易算出丈夫今年是：

●（65+3）÷2=34（岁）

●妻子今年是：

65-34=31（岁）　

幻灯片42

一个等腰三角形的周长是24厘米，其中有一条边长是6厘米，求另外两条边的长。

等腰三角形的腰不能是6厘米，所以只能底是6厘米

另两条边：

（24-6）÷2=9（厘米）

6厘米

幻灯片43

解题方法14--整体看问题

从整体上观察思考，全面地审题。

幻灯片44

有甲、乙、丙三种货物。

如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元。

现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？

幻灯片45

●　买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元①

●买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元②

要想求出买甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。

为此，可转化已知条件：

将条件①中的每个量都扩大3倍，得：

　　买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元③

将条件②中的每个量都扩大2倍，得：

　　买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元④

所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为

　　9.45-8.40=1.05（元）

幻灯片46

一条马路长2000米，老张在马路的一端，老李在马路的另一端。

他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。

老张每分钟走60米，老李每分钟走40米。

老张带着一条狗，狗每分钟跑120米。

这条狗与老张一同出发，碰到老李时就向老张跑，碰到老张又向老李跑，……直到老张与老李相遇。

问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米？

提示：

不需要把狗每趟所跑的路分别算出来，

只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。

幻灯片47

解题方法15--分情况讨论

对于那些缺少条件，看上去无法回答的问题，经过全面深入的思考，分几种情况来讨论，是可以找到问题的完整（全部）答案的。

幻灯片48

甲地到乙地的公路长400千米，两辆汽车从两地同时出发对开，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。

出发几小时后两车相距80千米？

（400-80）÷（38+42）

（400+80）÷（38+42）

幻灯片49

在连续的49年中，最多可以有多少个闰年？

最少应该有多少个闰年？

●49年中有几个4年，一般就有几个闰年

●在通常情况下，连续49年中有12个闰年。

●49年必须是连续的。

但它没有规定这49年的起止时间。

●但，当第一年是闰年时，最后一年也正好是闰年

幻灯片50

●把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深；再把这根竹竿掉过头来插入水中，也刻上一个记号表示水深。

已知两个记号相距10厘米，是水深的十分之一。

求竹竿的长。

●一种：

水深：

10×10=100（厘米）

●竿长：

100+100+10=210（厘米）

●另一种：

水深：

10×10=100（厘米）

●竿长：

100+100-10=190（厘米）

●一根铁丝可以弯成长、宽分别是4厘米、3厘米的长方形。

如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形面积是多少？

●（4+3）×2=14（厘米）

●14÷8=1.75（厘米）1.75×1.75=3.0625（平方厘米）

●（4+3）×2=14（厘米）

●14÷7=2（厘米）2×2=4（平方厘米）

幻灯片51

解题方法16--逐步调整

你可以根据题中的部分条件，找到一个与正确答案比较接近的“准答案”，然后再对它进行修改或调整。

这样一步一步地逼近，最后一定会得到符合题中所有条件的正确答案的。

幻灯片52

解题方法17--合理变形

把算式合理变形，是我们进行简便计算最常用的方法。

幻灯片53

99×99+199

●合理的变形可以使解题过程变得简捷而灵活。

怎样的变形才是“合理”的呢？

●

（1）题目变形之后，要使隐蔽的简算特点

●暴露出来；

●

（2）只能变“形”，而不能改变数的大小。

幻灯片54

解题方法18--用字母表示数

幻灯片55

方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书，但是不知道每人各有几本书。

如果变动一下：

方方的减少2本，圆圆的增加2本，丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小朋友的书就一样多。

问：

每个小朋友原来各有几本书？

解：

设一样多是x本。

X+2+X-2+X÷2+2X=45

X=10

方方：

10+2=12丁丁：

10÷2=5

圆圆：

10-2=8宁宁：

2X=20

幻灯片56

解题方法19--借来还去

我国民间流传着这样一个故事，一位老人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。

其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。

三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。

后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把17头牛分完了。

幻灯片57

某汽水厂规定：

用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水？

●如果3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。

这是因为：

●有了2个空瓶，再到别人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶汽水，喝完把空瓶给别人“还去”，这时不欠不余。

●10瓶汽水喝完后得10个空瓶，10个空瓶又可换来5瓶汽水，总共可喝到“10+5=15”瓶汽水。

●