曲柄连杆机构的惯性离心力计算.docx

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曲柄连杆机构的惯性离心力计算

往复惯性力

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2007-05-26阅读次数：

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曲柄连杆机构的往复惯性力Fj是活塞组和连杆往复部分所产生的往复惯

性力之和，

Fj=-Mjaj

通常在连杆中产生拉伸力的往复惯性力方向规定为正方向的力，而由上式

所得的正值恰是使连杆产生压缩的力。

因此以后计算中，上式改写为：

Fj=Mjaj

已知往复质量Mj等于活塞组质量Mp和连杆往复质量Mc1之和：

Mj=Mp+Mc1

Fj=（Mp+Mc1）rω**2（cosα+λcos2α）

往复惯性力可以看作两部分之和,即

Fj=Mjrω**2cosα+Mjrω**2λcos2α

=Fj1+Fj2

这里，Fj1=Mjrω**2cosα=Mjrω**2cosωt

称为一阶往复惯性力。

Fj2=Mjrω**2λcos2α=Mjrω**2λcos2ωt

称为二阶往复惯性力。

图3-3－－表示的是λ=1/4时，往复惯性力随曲轴转角的变化。

不难看

出，一阶往复惯性力的最大值是二阶往复惯性力最大值的1/λ倍。

因为λ

=1/3.5--1/6之间，所以在往复惯性力中起主要作用的是一阶往复惯性力。

其

次，一阶往复惯性力的变化周期等于压缩机曲轴旋转的周期，而二阶往复惯性

力的变化周期等于压缩机曲轴旋转周期的一半。

必须注意：

Fj的大小随曲轴转角而周期的变化。

最大值Fjmax发生在α=0°时

Fjmax=Mjrω**2*（1+λ）

最小值Fjmin,如λ≤1/4,则发生在α=180°时

Fjmin=-Mjrω**2*（1-λ）

如λ﹥1/4，则最小值不发生在活塞处与内止点时，而是在内止点附近，

其大小为

Fjmin=-Mjrω**2*[λ+1/（8λ）]

连杆惯性力的质量代替系统

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在压缩机动力学中，连杆惯性力的问题常常用质量代替系统的方法

来处理。

所谓代替系统，就是将连杆的实际质量分布用一些假想的集中

质量来代替，使后者所产生的惯性效果与前者相同。

为达到这个要求，

代替质量系统应满足下述三个条件：

代替系统的总质量要等于?

shy;来连杆的总质量。

代替系统的质心位置要与?

shy;来连杆质心位置重合。

代替系统对于质心的转动惯性应等于?

shy;来连杆的转动惯量。

在实际工程应用中，最常用的代替系统是两质量系统，即把连杆的质量

Mc的一部分Mc1集中在大头中心A,如图。

根据前面两个条件，可以列出下面两个方程式

Mc1+Mc2=Mc

Mc*L1=Mc2*L

式中为连杆质心G至小头中心B的距离。

则

Mc1=Mc*（L-L1）/L,Mc2=Mc*L1/L（3-14）

接下来就是看这样的代替系统能否满足第三个条件。

设实际连杆绕质心轴

G的转动惯量IG,而上述代替系统绕质心轴G的转动惯量为:

Mc1L1*L1+Mc2（L-L1）*（L-L1）=Mc[L1*L1（L-L1）+L1（L-L1）*（L-L1）]/L

=McL1（L-L1）（3-15）

为了使之与IG进行比较，还需作进一步演算。

实际连杆绕B轴的转动惯

量等于IB=IG+McL1L1

而IB又可等于IB=McL1LP

式中LP为连杆小头中心到打击中心的距离。

因此，IG=IB-McL1L1=McL1（LP-L1）（3-16）

比较式（3-15）和（3-16），可发现代替系统的转动惯量要比实际连杆的

IG大，其差为

McL1（L-L1）-McL1（LP-L1）=McL1（L-LP）（3-17）

由于在实际连杆结构中，L和LP的差值很微小。

因此（3-17）可忽略不计。

利用这样的一个两质量代替系统可以大大简化连杆惯性力的计算，这是由

于Mc1是集中在连杆小头，它可视作与活塞组一起往复运动的往复质量。

同样，

Mc2可以视作与曲柄销在一起做旋转运动的旋转质量。

Mc1和Mc2可以采用作图法或

实测法求得连杆总质量和质心位置后，由式（3-14）算出。

在压缩机的初步设计

阶段，可以大致估计Mc1=（0.3--0.4）Mc,Mc2=（0.6--0.7）Mc，对于高速机，Mc2常占较

大比例，应取较大的数值。

曲柄连杆机构的惯性力包括三个方面：

 活塞往复运动所产生的惯性力

 曲柄不平衡旋转质量所产生的离心惯性力

 连杆运动所产生的惯性力 

在这三者之中，连杆惯性力的分析最为复杂。

这不仅由于连杆本

身的运动复杂，而且还由于它是活塞和曲柄之间的中间传动件，连杆

的惯性力要先通过活塞和曲柄这两个运动件，才传到固定支承上，如

气缸壁和主轴承座等。

研究连杆惯性力，很重要的要找出它在连杆大小两头的表现，也

就是要找出它传给活塞和曲柄之力的大小和方向。

旋转惯性力

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曲柄连杆机构的旋转惯性力Fr就是就是曲拐或偏心轴颈的不平衡旋

转质量Ms和连杆旋转质量Mc2所产生的离心惯性力之和，它的作用线与

曲柄中心线重合。

如取离心方向作为正，Fr的公式为：

Fr=Mr*ar=（Ms+Mc2）rω*ω

对于曲拐，由于其曲柄质心不处于曲柄销中心点A上，故其应作质量转

换计算，即

Ms=Ms1+Ms2rs/r

式中:

Ms1--曲柄销的质量；

Ms2--曲柄的质量；

rs---曲柄质心离轴中心的距离。

气体压力的作用力气体力

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作用于连杆机构的气体压力来自气缸内和曲柄箱（或机壳）内两个方面

前者随曲轴转角而变化，后者在稳定工况可近似认为不变，并在单级压缩机和

单机双级开启式压缩机终于吸气压力；在单机双级半封闭式压缩机中等于中间

压力。

见图3-4

作用于活塞上的气体力Fg为

Fg=-（p-pca）Ap

式中，p--气缸内的压力；

pca---曲轴箱（或机壳）内的压力；

Ap---活塞面积。

示功图可用作图法或计算法求得，下面介绍一种简单的计算方法：

压缩过程1--2

pci=[（S+Sc）/（Xi+Sc）]**n*p1

式中，pci---压缩过程第i点的气缸压力；

n---压缩多变指数；

p1--气缸中吸气终了压力。

排气过程2--3

排气过程可看作气缸压力等于ps的过程.

膨胀过程3--4

pci=[Sc/（Xi+Sc）]**m*ps

式中，pci---膨胀过程第i点的气缸压力；

m---膨胀多变指数。

吸气过程4--1

吸气过程可看作气缸压力等于p1的等压过程

压缩机的摩擦力

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压缩机的摩擦功率主要由两部分组成：

往复摩擦功率Pmp和旋转摩擦功

率Pmr。

作用在每一活塞上的往复摩擦功率其大小随曲柄转角而变化。

但为简化

计算，习惯上假设它是一个不变的值，而它的方向则始终与活塞的速度方向

相反。

为了与惯性力一致起见，规定在活塞从外止点滑向内止点的时间内，

其作用力方向为正，而从内止点滑向外止点的时间内则是负。

Fmp（单位是N）

与摩擦功率的关系为：

Pmp=Fmp2Sni/60000

Fmp=60000Pmp/（2Sni）

式中：

Pmp--压缩机的往复摩擦功率，单位为kW；

S---活塞行程，单位为m；

i---整台压缩机气缸数；

n---压缩机的转速，单位为r/min；

又可写成

Fmp=（0.6--0.7）*60000Pi（1/ηm-1）/（2Sni）

式中：

Pi---压缩机指示功率，单位为kW；

ηm---压缩机机械效率。

旋转摩擦功率是消耗于克服压缩机的旋转阻力上，压缩机的这个阻力可

以用距中心等于曲柄半径r的集中切向摩擦力Fmr表示之，其正方向是反压缩

机转向的。

切向摩擦力与旋转摩擦功率之间的关系是：

Pmr=Fmrr2πn/60000=πFmrsn/60000

式中：

Pmr--压缩机的旋转摩擦功率，单位为kW.

Fmr=60000Pmr/πsn

或可写成：

Fmr=（0.3--0.4）*60000Pi（1/ηm-1）/πsn

曲柄连杆机构的受力分析

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活塞力

活塞力Fp是气体力Fg往复惯性力Fj和往复摩擦力Fmp沿气缸轴线

方向作用于活塞上的合力。

活塞力的正负方向规定与三个分力相同，所

以，它等于三个分力的代数和。

Fp=Fg+Fj+Fmp

按等曲柄转角间隔计算活塞力，就可以求得它随曲柄转角的变化

情况。

侧向力和连杆力

活塞力在活塞销中心B处可以分解为两个分力，一个分力为Fh，

其作用方向垂直于气缸壁，称为活塞侧向力；另一个分力Fc，其作用方

向沿着连杆中心线，称为连杆力。

则

Fh=Fptgβ=Fpλsinα/（1-λ*λsinα*sinα）**1/2

Fc=Fp/cosβ=Fp/（1-λ*λsinα*sinα）**1/2

切向力和法向力

连杆力传到曲柄销中心A处由可以分解为两个力，一个分力Ft与

曲柄中心旋转轨迹圆相切，是为切向力；另一个分力Fz沿着曲柄方向作

用着，为法向力。

其计算公式为：

Ft=Fcsin（α+β）=Fpsin（α+β）/cosβ

=Fp（sinα+cosαλsinα/（1-λ*λsinα*sinα）**1/2）

Fz=Fccos（α+β）=Fpcos（α+β）/cosβ

=Fp（cosα-sinαλsinα/（1-λ*λsinα*sinα）**1/2）

根据上面两式就可以求得切向力和法向力随曲柄转角的变化情况。

Ft的正方向是反曲柄转向的，Fz的正方向是离开曲柄中心的方向。

总切向力

压缩机的总切向力等于同一曲轴位置上各缸切向力加上压缩机的

切向摩擦力的总和，它是外界原动机所要克服的压缩机的总阻力。

对于

单缸压缩机∑Ft=Ft+Fmr对于多缸压缩机∑Ft=∑（Ft）i+Fmr.

见图3－6