小学数学之相遇追及列车问题典型题练习.docx

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小学数学之相遇追及列车问题典型题练习

相遇问题应用题专项练习30题

1、甲城到乙城的公路长４７０千米。

快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行５０千米，慢车每小时行４４千米，；两车经过多长时间相遇？

2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，经过３小时相遇。

两地相距多少千米？

3．甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行６０千米，乙车每小时行的是甲车每小时行的1.5倍，经过３小时相遇。

两地相距多少千米？

4．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时比甲车多行2０千米，经过３小时相遇。

两地相距多少千米？

5．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，４小时后还相距２０千米”两地相距多少千米？

6、A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？

7、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。

相遇时两车各行了多少千米？

8、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。

相遇时哪辆车行的路程多？

多多少？

9、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。

乙车行完全程要多少小时？

10、电视机厂要装配2500台电视机，两个组同时装配，10天完成，一个组每天装配52台，另一个组每天装配多少台？

11、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？

甲船比乙船每小时多航行多少千米？

12、甲地到乙地的公路长４３６千米。

两辆汽车从两地对开，甲车每小时行４２千米，乙车每小时行４６千米。

甲车开出２小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？

13、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶６５千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶６０千米，相遇时快车比慢车多走10千米。

求甲、乙两站间的距离是多少千米？

14、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。

货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。

两地间的铁路长多少千米？

15、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？

16、一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。

两车同时从相距237千米的两地相向开出，经过几小时两车相遇？

17、两地间的铁路长250千米。

一列货车和一列客车同时从两地相对开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。

经过几小时两车相遇？

18、两列火车从相距570千米的两地相对开出。

甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。

经过几小时两车相遇？

19、两城之间的公路长256千米。

甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过4小时相遇。

甲车每小时行31千米，乙车每小时行多少千米？

20、两地间的路程是245千米。

甲乙两车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。

甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？

21、两地间的铁路长250千米。

一列货车和一列客车同时从两地相对开出，2.5小时后相遇。

客车每小时行52千米，货车每小时行多少千米？

22、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。

各从一端相向施工，13天打通。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？

23、两地相距330千米。

甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米。

两车同时从两地相对开出。

（1）开出后几小时相遇？

（2）相遇时两车各行了多少千米？

（3）相遇时甲车比乙车少行了多少千米？

（4）开出后2.5小时，两车相距多少千米？

24、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？

25、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少千米？

 26、甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。

甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？

27、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？

28、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？

29、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。

已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？

30、两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。

已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？

31、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。

乙车每小时行多少千米？

32、甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。

已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米。

求甲乙两地相距多少千米？

33、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。

妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。

这时妹妹走了几分钟？

34、根据下式编一道相遇问题应用题。

［４３＋（４３＋５）］×２；

相遇问题应用题专项练习30题答案

1、470÷（50+44）=5（时）

2、（40+60）×3=300（千米）

3．（60+60×1.5）×3=450（千米）

4．（40+20）×3=180（千米）

5、（40+60）×4+20=420（千米）

6、3300÷（82+83）-15=5（分钟）

7、40×3=120（千米）60×3=180（千米）

8、40×3=120（千米）60×3=180（千米）

180-120=60（千米）

9、（40+60）×3÷60=5（时）

10、2500÷10-52=198（台）

11、126÷3-22=20（千米）22-20=2（千米）

12、（436-42×2）÷（42+46）=4（时）

13、10÷（65-60）=2（时）（65+60）×2=250（千米）

14、（48+52）×2.5=250（千米）

15、（4+3.5）×21=157.5（米）

16、237÷（38+41）=3（时）

17、250÷（52+48）=2.5（时）

18、570÷（110+80）=3（时）

19、256÷4-31=33（千米）

20、245÷3.5-38=32（千米）

21、250÷2.5-52=48（千米）

22、117÷13-4=5（米）

23、

（1）330÷（32+34）=5（时）

（2）32×5=160（千米）34×5=170（千米）

（3）170-160=10（千米）

（4）330-（32+34）×2.5=165（千米）

24、700÷（85+90）=4（时）

25、（48+78）×2.5=315（千米）

26、（988-93×5.2）÷5.2=97（千米）

27、（520-70）÷（30+20）=9（时）

28、（75+75-5）×8=145×8=1160（米）

29、（654-22）÷8-42=37（千米）

30、270÷4=67.5（千米）

乙：

67.5÷（1.5+1）=27（千米）

甲：

27×1.5=40.5（千米）

31、45×（5-1）=180（千米）（480-180）÷5=6（时）

32、52÷（45-32）=4（时）（45+32）×4=308（千米）

33、770×2÷（60+160）=7（分）

34、根据下式编一道相遇问题应用题。

［４３＋（４３＋５）］×２；

甲乙两辆汽车从A、B两地同时出发，相向而行，甲汽车每小时行43千米，乙汽车每小时比甲多行5千米，两小时相遇，问AB两地相距多远？

小学数学之追及问题专项练习30题（有答案）

1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出

发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲.

2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,

每分钟走75米.小张家到公园有多少米.

3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子

用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用几分钟可赶上父亲?

4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后

继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们.几

小时可以追上他们?

5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先

跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑多少米.

6.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行

车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是多

少？

7.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲

马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,几秒钟后两马相距70米?

8.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家

4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再

追上他的时候,离家恰是8千米,这时是几时几分.

9.从时针指向4点开始,再过几分,时针正好与分钟重合?

10.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆

摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之

一处追上了自行车运动员.问:

甲乙两地相距多少千米?

11.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子

7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上

兔子?

12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙

按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米?

13.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机

头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌

机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落

共用了多少分?

14.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而

行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20

分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?

15、甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走,已知甲每分钟走125米,乙的

速度是甲的1.2倍,现在甲在乙的后面400米,问:

乙追上甲还需几分钟?

16、一种导弹以音速（每秒330米）前进,已知两架飞机相距1500米同向飞行,前

面一架飞机的速度是每秒210米,后面一架飞机的速度是每秒180米.当后面

的飞机发出导弹时,多少秒可以击中前一架飞机?

17、小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是每秒2米,这时

从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒,已知火车

全长336米,求火车每秒行多少米.

18、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以每小时20千

米的速度行驶,这时,一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来,火车

从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟,求火车的全长是多少米.

19、.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米.兔子一跳前进

2.1米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次.问:

兔子跑多少米后被猎狗追

上?

20、一列快车长64米,一列慢车长56米,两车相向而行,从相遇到离开要4秒钟;

如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16秒钟,快车每秒行多少米,慢

车每秒行多少米.

21、老王从甲城骑自行车到乙城去办事,每小时骑15千米,回来时改骑摩托车,

每小时骑40千米,骑摩托车比骑自行车少用2小时,求甲、乙两城间的距离?

22、小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追他,把书包交给他后立即

回家.小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校,这时爸爸也刚好到家.已知

爸爸的速度是小马虎速度的4倍,问:

小马虎从家到学校共用几分钟?

23、两条小船保持600米的间隔从河的上游开下来.甲、乙两人站在河岸的同一

地点,当前面的小船来到两人面前时,两人同时以同速沿河岸背向而行.甲向

上行2分钟后,遇到后面的小船;乙向下行5分钟后,被后面的小船赶上.问两

人的速度是每分钟走多少米?

24、路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进.行人速度为每小

时3.6千米,骑车人速度为每小时10.8千米,这时有一列火车从他们后方开

过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,问这列火车的车身总长是

多少米.

25、.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗

跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了多少步?

26、小明在7点与8点之间解了一道题.开始时分针与时针成一条直线,解完题时

两针正好重合.小明解题用了多少时间?

27、甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从

甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去

乙地,小李在途中M地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙

地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地.

问小李是什么时刻出发的?

28、有人提出这样一个问题,甲、乙两人同时相对而行,距离为100千米,甲每小

时走6千米,乙每小时走4千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗,每小时

走10千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙时,它往甲方向走,碰到甲它

又往乙方向走.问:

这只狗一共走了多少千米?

29、骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车

线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电

车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要分钟,

电车追上骑车人.

30、在400米环形跑道上,A、B两点相距100米（如图）.甲、乙两人分别从

A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,

每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是

秒.

参考答案：

1.2小时

4×4÷（12-4）=2（小时）

2.1500米

追上时间是:

50×10÷（75-50）=20（分钟）

因此,小张走的距离是:

75×20=1500（米）

3.15分

父亲速度为

儿子速度为

因此

（分）

4.0.6小时

6×（5.5-0.5）÷（56-6）=0.6（小时）

5.甲:

6米/秒;乙:

4米/秒.

乙:

10÷5×4÷2=4（米/秒）

甲:

（4×5+10）÷5=6（米/秒）

6.125米/分

50×12÷（1000÷50-12）+50=125（米/秒）

7.出发后60秒

相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为（50+70）米

因此:

（50+70）÷（12-10）=60（秒）

8.8时32分

小明第一次被追上所走的距离:

（千米）

则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间:

（分）

所以,8时8分+24分=8时32分.

9.

分

（分）

10.168千米.

56×[24×2÷（56-24）]×2=168（千米）

11.1750米.

根据题目条件有

狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,

所以,狗跳1次的路程=兔跳

次的路程.

狗跳5次的时间=兔跳6次的时间

所以,狗跳1次的时间=兔跳

次的时间.

由此可见,

假设狗跳了x米后追上兔子,则

解此方程,得x=1750

所以,狗跳了1750米才追上免子.

12.由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差（50-40=）10米是乙的路程的

所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为

（米）.

两次路程差的和10+2=12（米）,就是乙比丙领先的路程.

13.设我机追至敌机一千米处需x分.列方程得

22x+1=50+15x

x=7

敌机从扭头逃跑到被击落共用:

7+0.5=7.5（分）.

14.由两人同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行

400÷2=200（米）

由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走

400÷20=20（米）

根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟

（200+20）÷2=110（米）

乙的速度为每分钟

110-20=90（米）.

15、32分钟

乙走一圈所用的时间是:

1200÷（125×1.2）=8（分）

而乙走一圈时比甲多走1200-1200÷1.2=200（千米）

现乙要多走1200-400=800（千米）才能追上甲,

则:

800÷200×8=32（分钟）

16、5秒

1500÷[330-（210-180）]=5（秒）

17、18米/秒

因为火车与小明的相对速度等于火车速度与小明速度之差,所以

336÷21+2=18（米/秒）

18、370米

拖拉机与火车的相对速度为56-20=36（千米/小时）=10（米/秒）

则:

37×10=370（米）

19、280米.

因为狗跑3×3=9（米）的时间兔子跑了4×2.1=8.4（米）

则:

20÷（3×3-4×2.1）×2.1×4=280（米）

20、快车20米/秒;慢车10米/秒.

21、可以把此问题看成是一个追及问题:

假设老李是骑摩托车去乙城,老王是骑自

行车,当老李到达时,老王还需1.8小时才到.

先求老李从甲城到乙城所需的时间为:

2⨯15÷（40-15）1.2（小时）

甲、乙两城的距离为:

40⨯1.2=48（千米）.

22、50分钟

时间一定,速度与路程成正比例.

即爸爸返回路程是小马虎被追及后到校的4倍,则

10+10×4=50（分）

23、90米/分

人与船的速度和是600÷2=300（米/分）

人与船的速度差是600÷5=120（米/分）

人的速度:

（300-120）÷2=90（米/分）

24、286米

已知行人速度为1米/秒,骑车人速度为3米/秒.设火车速度为x米/秒,依题意列方程:

（x-1）×22=（x-3）×26

4x=56,x=14

（14-1）×22=286（米）.

答:

火车总长286米.

25、40步.

设狗跑了x步,则主人追上狗时跑了（x-10）÷3×2步,由相同路程步数的比值相等得

26、

分.

分两步做:

（1）小明开始解题的时刻:

此时分针与时针夹角为

分针落后时针60×（180÷360）=30（格）.而7点整时分针落后时针5×7=35（格）.因此,从7点整到此时成一直线,分针要比时针多走35-30=5（格）.

（分钟）.即小明开始解题的时间是7点

分.

（2）小明解题结束的时刻:

从7点整到这一时刻分针要比时针多走5×7=35（格）.

（分钟）.

即小明解题结束时是7点

（分钟）.

7点

（分钟）-7点

分

（分钟）

答:

小明解题用了

分钟.

27、从小李追上小王到两人再次见面,共行了60×2=120（千米）,共用了

120÷（15+10）=4.8（小时）,所以,小王从乙地到M点共用了

4.8÷2=2.4（小时）

甲地到M点距离:

2.4×10=24（千米）

小李行这段距离用了:

24÷15=1.6（小时）

比小王少用了2.4-1.6=0.8（小时）

所以,小李比小王晚行了0.8小时,即在8点48分出发.

28、本题中,小狗要在甲、乙两人之间跑动无数次,我们不可能确定哪一次是最

后一次,数学中称这样的问题为超级问题.

10×[100÷（6+4）]=100（千米）.

29、15.5

电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分

钟追上（500-300）=200米,追上2100米要用（2100÷200）=10.5（分钟）.但电车

行10.5分钟要停两站,共花（1⨯2）=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行

（300⨯2）=600米,电车追上这600米,又要多用（600÷200）=3分钟.所以,电车

追上骑车人共要用

10.5+2+3=15.5（分钟）

30、140

假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100÷（5-4）=100（秒）,甲、乙每

跑100米停10秒,等于甲跑100÷5=20（秒）休息10秒,乙跑100÷4=25（秒）休

息10秒.跑100秒甲要停100÷20-1=4（次）共用100+10⨯4=140（秒）,此时甲已

跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米（他此时已休息3次,

花30秒）,并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实

碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒.

火车过桥、车长问题典型应用题归类练习

在解答普通的行程问题中，我们从不考虑人或者汽车等的自身长度的，但在解答火车行程问题时，一列火车有一百多米长，不能忽略不计。

总结：

1、火车过桥：

（1）火车+有长度的物体    S=桥长+车长   

（2）火车+无长度的物体

2、火车+人

（1）火车+迎面行走的人，相当于相遇问题

    S=车长   解法：

S=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间

（2）火车+同向行走的人，相当于追及问题

    S=车长   解法：

S=（火车速度-人的速度）×追及时间

3、火车+车

（1）错车问题，相当于相遇问题

S=两车车长之和，解法：

S=（快车速度+慢车速度）×错车时间

（2）超车问题：

相当于追及问题

S=两车车长之和，解法：

S=（快车速度-慢车速度）×错车时间

4、火车上人看车从身边经过

（1）看见对车从身边经过，相当于相遇问题

S=对车车长，  解法：

S=两车速度之和×时间

（2）看见后车从身边经过（相当于追及问题）

S=后车车长，解法：

S=两车速度之差×时间

1．一座大桥长3400米，一列火车通过大桥时每分钟行800米，从车头开上桥到车尾离开桥共需4.5分，这列火车长多少米？

2、一列货车要通过