工业机器人--机器人运动学.pptx

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第三章机器人运动学,工业机器人是由一系列关节和连杆串联而成的开放的运动链。

正向运动学：

已知连杆的几何参数和关节变量，求机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态。

逆向运动学：

已知连杆的几何参数，给定机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态，求机器人能够达到预期位姿的关节变量。

运动学方程：

T=T1T2T3Tn,3.1.1机器人姿态和方向角,机器人手部位姿用固连于手部的坐标系H表示，坐标系原点取手部中心点。

接近矢量a:

手部接近工件的方向，Z轴。

方向矢量o:

手部开口方向;Y轴。

法向矢量n，手部的垂直方向；X轴。

1、机器人位姿描述,旋转矩阵R的9个元素中，有3个独立元素，用它来作矩阵运算算子或矩阵变换时，非常方便，但用来表示方位却不太方便，所以通常用绕X,Y,Z轴的旋转序列来表示，这种转角的序列称为欧拉角。

2、用旋转序列表示运动姿态,绕动系z-y-z转动的欧拉角,绕z轴转动角；,绕动系y轴转角；,绕动系z轴转角；,x,y,z,o,o1,x1,z1,y1,x,y,o,o1,x1,z1,y1,x,y,o,o1,x1,z1,y1,绕运动系z-y-x转动的欧拉角,绕独立的坐标轴旋转3次，共12种欧拉角的描述方法，按习惯常用的是绕Z-Y-Z，Z-Y-X的欧拉角。

RPY角（绕固定轴x-y-z旋转）,RPY角是描述船舶航行或飞机飞行姿态的一种方法。

将行驶方向取为z轴，则绕z轴的旋转称为滚动（R）；将船体的横向取为y轴，则绕y轴的旋转称为俯仰（P）；而把船体的垂直方向取为x轴，将绕x轴的旋转称为偏转（Y）。

因为三次旋转都是相对于参考系的，所以得到相应的旋转矩阵,其中,绕独立的坐标轴旋转3次，共12种RPY角的描述方法，常用的是X-Y-Z角。

2、运动位置和坐标,工业机机器人末端执行器位置由臂部三关节的运动来决定。

这三个关节的布置形式确定了机器人的作业范围，也确定了机器人的坐标形式。

直角坐标,圆柱坐标,Cyl（z,r）=Trans（0,0,z）Rot（z,）Trans（r,0,0）,Cyl（z,r）=Trans（0,0,z）Rot（z,）Trans（r,0,0）,圆柱坐标臂部三关节会影响手部姿态，保持初始姿态绕a轴转-。

给定圆柱坐标机器人位置和回转后的姿态，求回转前的位姿。

球坐标,Sph（,）=Rot（z,）Rot（y,）Trans（0,0,）,Sph（,）=Rot（z,）Rot（y,）Trans（0,0,）,球坐标臂部三关节会影响手部姿态，保持初始姿态绕o轴转-，绕a轴转-。

18,3、D-H参数及其坐标变换,机器人运动学的重点是研究手部的位姿和运动，而手部位姿是与机器人各杆件的尺寸、关节类型及杆间的相互关系直接关联。

因此在研究手部相对于机座的几何关系时，首先必须分析两相邻杆件的相互关系，即建立杆件坐标系。

关节,杆件,末端操作手,机座,两自由度,连杆参数,几点注意：

1、关节串联；2、每个杆件最多与2个连杆相连，且每个关节只有一个自由度；3、连杆和关节坐标系编号参照后置原则。

由运动学的观点来看，杆件的作用仅在于它能保持其两端关节间的结构形态不变。

这种形态由两个参数决定，一是连杆的长度，一个是连杆扭角。

连杆参数的定义和,关节Ai轴和Ai+1轴线公垂线的长度；关节i轴线与i+1轴线在垂直于li平面内的夹角，有方向性,由Ai转向Ai+1，由右手定则决定正负。

Ai,Ai+1,两轴线平行得：

i0。

两轴线相交得：

ai0。

连杆参数的定义和,：

是公法线ai和ai-1在Ai轴线上的交点之间的距离；：

是ai和ai-1之间的夹角，由ai-1转向ai，由右手定则决定正负。

确定杆件相对位置关系，由另外2个参数决定，一个是连杆距离，一个是连杆转角。

Ai,Ai+1,Ai-1,对于转动关节是关节变量；对于移动关节是关节变量；,移动关节杆件参数的定义确定杆件的结构形态的2个参数ai与i与旋转关节是一样的。

确定杆件相对位置关系的2个参数则相反。

这里i为常数，di为变量。

上述4个参数，就确定了杆件的结构形态和相邻杆件相对位置关系，在转动关节中，ai,i,di是固定值，i是变量。

在移动关节中，ai,i,i是固定值，di是变量。

2.首、末连杆的规定a、习惯约定：

a0=a6=0；060d、的确定：

若关节1是转动关节，1的零位可任意选择（关节变量），约定d1=0若关节1是移动关节，d1的零位可任意选择（关节变量），约定1=03.连杆参数和关节变量连杆i-1的参数：

ai-1、i-1、di、i对于旋转关节i，关节变量i连杆参数ai-1、i-1、di对于移动关节i，关节变量di连杆参数ai-1、i-1、i以上描述机构运动关系的规则称为Denavit-Hartenberg方法（D-H）。

23,XHK5140换刀机械手的连杆1如下图所示。

关节1的轴线与正方体的对角线重合，关节2的轴线与正方体的一棱边重合，正方体的边长为L，求此这杆长度a1和扭角1。

机器人关节坐标系的建立,对于每个杆件都可以在关节轴处建立一个正规的笛卡儿坐标系（xi,yi,zi），（i=1,2,n），n是自由度数，再加上基座坐标系，一共有（n+1）个坐标系。

基座坐标系:

定义为0号坐标系（x0,y0,z0）,0号坐标系在基座上的位置和方向可任选，轴线与关节1的轴线重合，位置和方向可任选；,机器人关节坐标系的建立主要是为了描述机器人各杆件和终端之间的相对运动，对建立运动方程和动力学研究是基础性的工作。

为描述机器人各杆件和终端之间转动或移动关系，Denavit和Hartenberg于1955年提出了一种为运动链中每个杆件建立联体坐标系的矩阵方法（D-H方法），建立原则如下：

D-H关节坐标系建立原则,原点Oi：

设在Ai与Ai、Ai+1公垂线交点上Zi轴：

与Ai关节轴重合，指向任意Xi轴：

与Ai、Ai+1公垂线重合，指向沿ai由Ai轴线指向Ai+1轴线Yi轴：

按右手定则,关节坐标系的建立原则,Ai,Ai+1,Ai-1,i号连杆,i-1号连杆,两种特殊情况,两轴相交，怎么建立坐标系？

A,i,A,i,+,1,o,i,z,i,+,1,z,i,x,i,y,i,0iAi与Ai+1关节轴线的交点；ZiAi轴线；XiZi和Zi+1构成的平面的法线；Yi右手定则。

两轴平行，怎么建立坐标系（Ai与Ai+1平行）？

建立在使di为0的位置,Zi+1,Xi+1,Oi+1,Oi,Zi,Xi,相邻关节坐标系间的齐次变换过程,绕xi轴转i角度，使两坐标系Z轴指向相同;沿xi轴平移距离ai,使两坐标Z轴重合;沿Zi+1轴平移距离di+1,使原点及Z轴重合；将xi轴绕zi+1轴转i+1角度，两坐标系完全重合.,广义变换矩阵,=,=,机器人的正向运动学方程,PUMA560机器人的结构特点：

6R型。

PUMA560运动学方程的大致建立步骤：

设定各个连杆坐标系，列出相应的连杆参数；写出各个齐次变换矩阵；写出手臂变换矩阵和运动学方程。

PUMA560机器人运动学方程建立,计算各连杆的变换矩阵,nx=c1c23（c4c5c6-s4s6）-s23s5c6+s1（s4c5c6+c4s6），ny=s1c23（c4c5c6-s4s6）-s23s5c6-c1（s4c5c6+c4s6），nz=-s23（c4c5c6-s4s6）-c23s5c6，ox=c1-c23（c4c5s6+s4c6）+s23s5c6+s1（-s4c5s6+c4C6），oy=s1-c23（c4c5s6+s4c6）+s23s5c6-c1（-s4c5c6+c4c6），oz=s23（c4c5s6+s4c6）+c23s5c6，ax=-c1（c23c4s5+s23c5）-s1s4s5，ay=-s1（c23c4s5+s23c5）+c1s4s5，ax=s23c4s5-c23c5，px=c1a2c23-s23d4+a2c2-s1d2，py=s1a2c23-s23d4+a2c2+c1d2，pz=-a3s23-c23d4-a2s2。

若令,x3轴与x2轴垂直，即小臂平伸；,x1轴与x0轴垂直；,x2轴与x1轴平行，即大臂平伸；,手部水平向前。

MOTOMANSV3机器人运动学方程建立,MOTOMANSV3机器人具有6个转动关节。

前3个关节用于确定手腕中心参考点在空间的位置，后3个关节用于确定手腕姿态。

肩关节朝前边偏置。

关节3、4垂直相交，具有RBR手腕。

将,，,，,nx=c1c23（c4c5c6-s4s6）-s23s5c6+s1（s4c5c6+c4s6），ny=s1c23（c4c5c6-s4s6）-s23s5c6-c1（s4c5c6+c4s6），nz=-s23（c4c5c6-s4s6）-c23s5c6，ox=c1-c23（c4c5s6+s4c6）+s23s5s6-s1（s4c5s6-c4c6），oy=s1-c23（c4c5s6+s4c6）+s23s5s6+c1（s4c5s6-c4c6），oz=s23（c4c5s6+s4c6）+c23s5s6，ax=-c1（c23c4s5-s23c5）+s1s4s5，ay=-s1（c23c4s5+s23c5）+c1s4s5，az=s23c4s5-c23c5，px=c1-c23（c4s5d6-a3）-s23（c5d6+d4）+a2c2-s1s4s5d6+a1c1,py=s1-c23（c4s5d6-a3）-s23（c5d6+d4）+a2c2+c1s4s5d6+a1s1,pz=s23（c4s5d6-a3）-c23（c5d6+d4）-a2s2+d1。

式中,3.8逆运动学,已知手部要到达的目标位姿的情况下如何求出所需的关节变量值，以驱动各关节的电机旋转，使手部的位姿得到满足，这就是机器人反向运动学问题，也称求运动学逆解。

关节空间：

N个自由度的操作臂的末端位姿由n个关节变量所决定，这n个关节变量统称为n维关节矢量，记为q，所有关节矢量q构成的空间。

操作空间：

末端抓手的位置和方位在直角坐标空间中的描述。

l1,1,l2,2,X0,X1,X2,45,l1,l2,2,1,（x,y）,求解1:

求解2:

L1+L2,L1-L2,解的存在性：

运动学你解是否存在与机器人的工作空间密切相关，工作空间又取决于机器人的结构、杆件参数，以及手部（工具）的位姿。

一般情况下，如果手部坐标系的位置和姿态都位于工作空间内，则至少存在一个解；相反，若手部坐标系的位置和姿态都位于工作空间外，则无解。

工作空间（Workspace）：

不同关节转角所达到的末端执行器的所有形位的集合。

是反解存在的区域（操作空间中）。

多解性问题：

解得数量不仅与机器人的关节数有关，还与它的杆件参数、关节活动范围等相关。

一般说，连杆的非零参数越多，解的数量就越多，即到达某个位置的路经就越多。

最优解：

如何从多重解中选择一个最优解？

最优准则？

寻求方法？

在避免碰撞的前提下，通常按“最短行程”准则。

使每个关节的移动量为最小。

对于典型工业机器人应遵循“多移动小关节、少移动大关节”的原则。

运动学逆解的求解方法不存在求解非线性方程组的通用算法。

（几何解法、代数解法、数值解法）逆解的形式：

1）封闭解:

用解析函数式表示解。

特点：

求解速度快。

不是所有的结构的机器人都能得到封闭解。

6自由度机器人具有封闭解的充分条件：

（1）三个相邻关节轴交于一点；三个相邻关节轴相互平行。

2）数值解:

递推求解。

Paul等人提出的方法（1981年，解析解）:

用位姿的逆变换逐次左乘，逆变换把一个未知数由矩阵方程的右边移到左边。

考察方程式左、右端两端对应元素相等，以产生一个有效方程式。

然后求这个三角函数方程式，以求解未知数把下一个未知数移到左边重复上述过程，直到解出所有解,T1-1T=1T6（1T6=T2T3T4T5T6）,T2-1T1-1T=2T6（2T6=T3T4T5T6）,T3-1T2-1T1-1T=3T6（3T6=T4T5T6）,T4-1T3-1T2-1T1-1T=4T6（4T6=T5T6）,T5-1T4-1T3-1T2-1T1-1T=5T6（5T6=T6）,PUMA560机器人的逆向运动学,求取1,对上式取平方和，有：

求取3,求取2,求取2（续）2有4组解求取44有2组解,求取5求取6,PUMA560机器人的逆向运动学,求取步骤1、32456,3.5.2欧拉角,1.绕运动系z-y-x转动的欧拉角,运动坐标系的初始方位与参考系相同；首先动系绕z轴转角；然后绕动系的y轴转角；最后绕动系的x轴转角；,这种描述法中的各次转动都是相对于运动坐标系的某轴进行的，而不是相对于固定的参考系。

这样的三次转动角称为欧拉角。

因此可以得出欧拉变化矩阵为,2.绕z-y-z转动的欧拉角,可以求得,