4.7相似三角形的性质(1).ppt

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4.7相似三角形的性质

（1）,项城市正泰博文学校九年级数学组制,某技术工人准备按照比例尺3:

4的图纸制作三角形零件,如图,图纸上的ABC表示该零件的横断面ABC,CD和CD分别是它们的高.,回顾与思考：

2）ABC与ABC相似吗?

如果相似请说明理由,并指出它们的相似比.,因为,所以ABCABC,ACDACD,BCDBCD,3）图中还有其它相似三角形吗?

请说明理由.,4）,等于多少?

你是怎么做的?

已知ABCABC,ABC与ABC相似比为k.如果CD和CD分别是它们的高,那么等于多少?

结论：

相似三角形对应高的比等于相似比.,已知ABCABC,ABC与ABC相似比为k.如果CD和CD分别是它们的对应角平分线,那么等于多少?

已知ABCABC,ABC与ABC相似比为k.如果AD和AD分别是它们的对应中线,那么等于多少?

定理1：

相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。

相似三角形的性质,1如果两个相似三角形的对应高的比为2:

3，那么对应角平分线的比是_，对应边上的中线的比是_。

2ABC与ABC的相似比为3:

4，若BC边上的高AD12cm，则BC边上的高AD_。

2:

3,2:

3,16cm,课堂练习,4ABCABC，对应中线AD6cm，AD10cm，若BC12cm，则BC_.,20cm,3、已知ABCABC，如果AD和AD分别是它们的对应角平分线，AD8cm，AD3cm，则ABC与ABC对应高的比_.,8：

3,如图所示,在等腰ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.

（1）ASR与ABC相似吗?

为什么?

（2）求正方形PQRS的边长.解:

（1）ASRABC.理由是:

（2）由

（1）可知,ASRABC.,四边形PQRS是正方形,RSBC,ASR=BARS=C,ASRABC.,设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=（40-x）cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.,（相似三角形对应高的比等于相似比）,x,40-x,如图所示,在矩形DEFG内接于ABC,点D、E在BC上，点F，G分别在AC，AB上，且DE=2EF，BC=21mm，ABC的高AH=14mm，求矩形DEFG的面积。

相似三角形的性质,（特别注意“对应”二字）,小结：