高三第一次调研考试数学.docx

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高三第一次调研考试数学

2019-2020年高三第一次调研考试（数学）

一、填空题:

本大题共14小题，每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1.复数（是虚数单位），则的实部是▲．

2.已知集合

则=▲．

3.在学生人数比例为的A，，三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了6名志愿者，那么▲．

4.已知直线：

和：

，则的充要条件是▲．

5.已知为锐角，，则▲．

夹角等于▲．

7.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，

则判断框中的整数的值是▲．

8.在区间内随机地取出一个数，使得

的概率为▲．

9.在△中，角的对边分别是，

若，，，则△的面积是▲．

10.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是▲．

11.如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且

，则该三棱柱的体积是▲．

12.已知函数的图象在点处的切线

恰好与直线平行，若在区间上

单调递减，则实数的取值范围是▲．

13.已知实数满足，，则的取值范围是▲．

14.已知函数

，

且，则满足条件的所有整数的和是▲．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分14分）

已知函数

.

（1）求的值；

（2）求的最大值及相应的值．

16.（本小题满分14分）

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，求证：

（1）∥平面；

（2）平面平面．

17.（本小题满分14分）

据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设（）．

（1）试将表示为的函数；

（2）若，且时，取得最小值，试求的值．

18.（本小题满分16分）

如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值；

（3）以为直径的圆是否过定点？

请证明你的结论．

19.（本小题满分16分）

已知数列的前项和为，且满足，，其中常数．

（1）证明：

数列为等比数列；

（2）若，求数列的通项公式；

（3）对于

（2）中数列，若数列满足（），在与之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：

是否存在正整数m,使得数列的前m项的和?

如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.

20.（本小题满分16分）

已知函数

．

（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．

21.（本小题满分10分）

已知动圆过点且与直线相切.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点作一条直线交轨迹于两点，轨迹在两点处的切线相交于点，为线段的中点，求证：

轴.

22.（本小题满分10分）

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.

（1）求的分布列及数学期望；

（2）在概率（=0，1，2，3）中,若的值最大,求实数的取值范围.

xx苏北四市高三数学一检试题

参考答案与评分标准

一填空题

1.；　2.；3.；　4.；　5.；6.；7.4；

8.；9.；10.；11.；12.；　13．；14.6。

二解答题

15.

（1）

…………………………………………………2分

…………………………………………………………………………………………6分

（1）

…………………10分

，………………………………………………12分

当时，，

此时，即，……………………………………………14分

16.

（1）设,连接，易知是的中点，

∵是中点．∴在△中，∥，…………2分

∵平面，平面，

∴∥平面．………………………………6分

（2）平面平面,,

平面平面平面,又平面,

又，,平面,……………………………10分

在中，为的中点，,平面，

又平面，平面平面．………………………………………………14分

17．解：

（1）设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中为比例系数，且．……………………………………………………………………4分

从而点C处受污染程度．…………………………………………6分

（2）因为，所以，，……………………………8分

，令，得，……………………………12分

又此时，解得，经验证符合题意．

所以，污染源B的污染强度的值为8．……………………………14分

18.

（1），且过点，

解得椭圆方程为.……………………………………4分

设点则，

，又

，

的最小值为．…………………………………………………………………………10分

圆心的坐标为，半径.

圆的方程为

，

整理得：

.……………………………………16分

，

令，得，.

圆过定点.……………………………………………………………………………16分

19．解：

（1）∵，∴，∴，

∴，∴，…………………………………4分

∵，∴，∴

∴，∴数列为等比数列．

（2）由

（1）知，∴……………………………8分

又∵，∴，∴，∴……………………………10分

（3）由

（2）得，即，

数列中，（含项）前的所有项的和是：

…………………12分

当k=10时，其和是

当k=11时，其和是

又因为xx-1077=934=4672，是2的倍数………………………………14分

所以当

时，，

所以存在m=988使得……………………………………16分

20．

（1）方程，即，变形得，

显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，

有且仅有一个等于1的解或无解，

结合图形得.……………………4分

（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，

①当时，（*）显然成立，此时；

②当时，（*）可变形为，令

因为当时，，当时，，

所以，故此时.

综合①②，得所求实数的取值范围是.…………………………………8分

（3）因为

=

…10分

1当时，结合图形可知在上递减，在上递增，

且，经比较，此时在上的最大值为.

2当时，结合图形可知在，上递减，

在，上递增，且，，

经比较，知此时在上的最大值为.

3当时，结合图形可知在，上递减，

在，上递增，且，，

经比较，知此时在上的最大值为.

4当

时，结合图形可知在，上递减，

在，上递增，且,，

经比较，知此时在上的最大值为.

当时，结合图形可知在上递减，在上递增，

故此时在上的最大值为.

综上所述，当时，在上的最大值为；

当时，在上的最大值为；

当时，在上的最大值为0.…………………………………………16分

21.

（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹C的方程为…………4分

证明：

设，∵，∴，∴的斜率分别

为，故的方程为，的方程为…7分

即，两式相减，得，又，

∴的横坐标相等，于是………………10分

22.

（1）是“个人命中,个人未命中”的概率.其中的可能取值为0，1，2，3.

.

所以的分布列为

的数学期望为

.……………5分

（2）

.

由

和，得,即的取值范围是.……10分

来源：

2019-2020年高三第一次调研考试（英语）

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑。

不按要求填涂的，答卷无效。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；请注意每题答题空间，预先合理安排；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

I.语言知识及应用（共两节，满分45分）

第一节完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分）

阅读下面短文，掌握其大意，然后从1—15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

Formanypeopletoday,readingisnolongerrelaxation.Tokeepuptheirworktheymustreadletters,reports,tradepublications,interofficemunications,nottomentionnewspapersandmagazines:

anever-endingfloodofwords.In1ajoboradvancinginone,theabilitytoreadandprehend2canmeanthedifferencebetweensuccessandfailure.Yettheunfortunatefactisthatmostofusare3readers.Mostofusdeveloppoorreading4atanearlyage,andnevergetoverthem.Themaindeficiency5intheactualstuffoflanguageitself—words.Takenindividually,wordshavelittlemeaninguntiltheyarestrungtogetherintophrases,sentencesandparagraphs.6,however,theuntrainedreaderdoesnotreadgroupsofwords.Helaboriouslyreadsonewordatatime,oftenregressing（退回）to7wordsorpassages.Regression,thetendencytolookbackoverwhatyouhavejustread,isamonbadhabitinreading.Anotherhabitwhich8downthespeedofreadingisvocalization—soundingeachwordeitherorallyormentallyasonereads.

　　Tooverethesebadhabits,somereadingclinicsuseadevicecalledan9,whichmovesabar（orcurtain）downthepageatapredetermined（预先确定的）speed．Thebarissetataslightlyfasterrate10thereaderfindsfortable,inorderto“stretch”him.Theacceleratorforcesthereadertoreadfast,11word-by-wordreading,regressionandsub-vocalization（默读）practicallyimpossible.Atfirst12issacrificedforspeed．Butwhenyoulearntoreadideasandconcepts,youwillnotonlyreadfaster,butyourprehensionwillimprove.Manypeoplehavefound13readingskilldrasticallyimprovedaftersometraining.14CharlieAu,abusinessmanager,forinstance,hisreadingratewasareasonablygood172wordsaminutebeforethetraining,nowitisanexcellent128wordsaminute.Heisdelightedthathowhecan15alotmorereadingmaterialinashortperiodoftime.

1．A．applyingB．doingC．offeringD．getting

2．A．quicklyB．easilyC．roughlyD．decidedly

3．A．goodB．curiousC．poorD．urgent

4．A．trainingB．habitsC．situationsD．custom

5．A．liesB．binesC．touchesD．involves

6．A．FortunatelyB．InfactC．LogicallyD．Unfortunately

7．A．reuseB．rereadC．rewriteD．recite

8．A．scalesB．cutsC．slowsD．measures

9．A．acceleratorB．actorC．amplifierD．observer

10．A．thenB．asC．beyondD．than

11．A．enablingB．leadingC．makingD．indicating

12．A．meaningB．prehensionC．gistD．regression

13．A．ourB．yourC．theirD．sucha

14．A．LookatB．TakeC．MakeD．Consider

15．A．masterB．gooverC．presentD．getthrough

第二节语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）

阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16—25的相应位置上。

Althoughmanyhighschooldropoutsleaveschoolpermanently,somedropoutslaterreenterschool.__16______（approximate）10percentofthesophomores（大二学生）____17____droppedoutbetween1980and1982returnedtoschoolby____18____fallof1982.Generally,highschoolreentrantsdiffer____19____typicaldropoutsinseveralschoolandstudentcharacteristics.Backgroundattributesandtestscoreperformance__20______（associate）withlowdropoutratestendtoberelatedtohigher-than-averagereentryrates.Forexample,reentryratesamong1980sophomoredropoutswereaboutone-fifth__21______（high）intheNortheastandNorthCentralregionsthanintheSouthorWest.Amongwhites,reentryratesintheWestwereone-thirdlowerthaninotherregions.___22_____blacks,reentryratesintheNortheast（14percent）__23______（be）substantiallyhigherthanthoseintheSouth（6percent）.HispanicdropoutsintheNorthCentralregionwerethreetimes__24______likelytoreturntoschoolasthoseintheNortheastorWest.HispanicsintheSouthweretwiceaslikelytoreenteras__25______intheNorthwestorWest.

II.阅读（共两节，满分50分）

第一节阅读理解（共20小题；每小题2分，满分40分）

阅读下面短文，从每题所给的A、B，C和D项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

ManypeoplewhoworkinLondonprefertoliveoutsideit,andtogointotheirofficesorschoolseverydaybytrain,carorbus,eventhoughthismeanstheyhavetogetupearlyinthemorningandreachhomelateintheevening.

OneadvantageoflivingoutsideLondonisthathousesarecheaper.EvenasmallflatinLondonwithoutagardencostsquitealottorent.Withthesamemoney,onecangetalittlehouseinthecountrywithagardenofone’sown.

Then,inthecountryonecanrestfromthenoiseandhurryofthetown.Eventhoughonehastogetupearlierandspendmoretimeintrainsorbuses,onecansleepbetteratnightandduringweekendsandonsummerevenings,onecanenjoythefresh,cleanairofthecountry.Ifonelikesgardens,onecanspendone’sfreetimedigging,planting,wateringanddoingthehundredandoneotherjobswhichareneededinagarden.Then,whentheflowersandvegetableseup,onehastherewardofonewhohassharedthesecretofNature.

Somepeople,however,takenointerestincountrythings:

forthem,happinessliesinthetown,withitscinemasandtheatres,beautifulshopsandbusystreets,dance-hallsandrestaurants.SuchpeoplewouldfeelthattheirlifewasnotworthlivingiftheyhadtoliveitoutsideLondon.Anoccasionalwalkinoneoftheparksandafortnight’s（twoweeks）visittotheseaeverysummerisallthecountrytheywant:

theresttheyarequitepreparedtoleavetothosewhoaregladtogetawayfromLondoneverynight.

26.WhichofthefollowingstatementsisNOTtrue?

A.Peoplewholikecountrythingsprefertoliveoutsidethecity.

B.PeoplewhoworkinLondonprefertoliveinthecountry.

C.BecauseofcertaindisadvantagesoflivingoutsideLondon,somepeoplewhoworkinLondonprefertoliveinsideLondon.

D.BecauseofcertainadvantagesoflivingoutsideLondon,manypeoplewhoworkinLondonprefertoliveoutsideLondon.

27.Onecanusethesamemoneyfor________tobuyalittlehousewithagardeninthecountry.

A.gettingasmallflatwithagardenB.havingasmallflatwithagarden

C.rentingasmallflatwithoutagardenD.b