已知重力加速度大小为g。
（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。
（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？
并说明理由。
【解析】
本题考查带电粒子在复合场中的运动。
带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。
设电场强度大小为E，由
可得
方向沿y轴正方向。
带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。
且 r=R
如图（a）所示，设磁感应强度大小为B。
由
得
方向垂直于纸面向外
（2）这束带电微粒都通过坐标原点。
方法一：
从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。
方法二：
从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。
如图b示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ）,圆周运动轨迹方程为
得
x=0 x=-Rsinθ
y=0 或 y=R（1+cosθ）
（3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0
带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的右方（x>0）的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。
靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。
所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x>0.
【
答案】
（1）
；方向垂直于纸面向外
（2）见解析
（3）与x同相交的区域范围是x>0.
2.（2010·安徽理综·T23）（16分）如图1所示，宽度为
的竖直狭长区域内（边界为
），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为
，
表示电场方向竖直向上。
时，一带正电、质量为
的微粒从左边界上的
点以水平速度
射入该区域，沿直线运动到
点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的
点。
为线段
的中点，重力加速度为g。
上述
、
、
、
、
为已知量。
（1）求微粒所带电荷量
和磁感应强度
的大小；
（2）求电场变化的周期
；
（3）改变宽度
，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求
的最小值。
【命题立意】本题以带电粒子在复合场中的运动为情景，结合周期性变化的电场的图像，突出了高考对读图能力、理解能力、推理能力、分析综合能力的要求，主要考查电场力公式、洛伦兹力公式、受力分析、匀速直线运动和匀速圆周运动规律、电场变化的周期和运动时间的关系等知识点。
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：
【规范解答】
（1）微粒做直线运动，则
①
微粒做圆周运动，则
②
联立①②式解得
③
④
（2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则
⑤
⑥
⑦
联立③④⑤⑥⑦式解得
⑧
电场变化的周期
⑨
（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求
⑩
联立③④⑥得
设N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由⑤⑩
得
因t2不变，T由最小值
评分标准：
（1）问共6分，①②各2分，③④各1分；
（2）问共8分，⑤⑥⑦各2分，⑧⑨各1分；
（3）问共6分，⑩
各2分，结果2分。
答案：
（1）
；
（2）
；（3）
3.（2010·福建理综·T20）如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。
一束同位素离子流从狭缝
射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝
射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。
已知同位素离子的电荷量为q（q＞0），速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为
的匀强电场和磁感应强度大小为
的匀强磁场，照相底片D与狭缝
、
连线平行且距离为L，忽略重力的影响。
（1）求从狭缝
射出的离子速度v0的大小；
（2）若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式（用E0、B0、E、q、m、L表示）。
【命题立意】本题以速度选择器和匀强电场为背景，考查学生分析带电粒子在正交电磁场中和在匀强电场中的类平抛运动问题
【思路点拨】速度选择器的受力分析和电场中的偏转
【规范解答】
（1）能从速度选择器中飞出，则有
①
解得
②
离子进入电场后作类平抛运动 则
③
④
⑤
联立②③④⑤解得
【答案】
4.（2010·山东理综·T25）（18分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。
一质量为
、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度
垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。
已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。
求
⑴粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功
。
⑵粒子第n次经过电场时电场强度的大小
。
⑶粒子第n次经过电场子所用的时间
。
⑷假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。
请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值）。
【命题立意】本题以带电粒子在复合场中的运动为情景，结合变化的电场的周期性，突出了高考对运用数学工具处理物理问题能力、推理能力、分析综合能力的要求，主要考查洛伦兹力公式、牛顿第二定律、动能定理、匀加速直线运动规律、匀速圆周运动规律、电场变化的周期和运动时间的关系等知识点。
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：
【规范解答】
（1）设磁场的磁感应强度的大小为B，粒子第n次进入磁场时的半径为Rn，速度为vn，由牛顿第二定律得：
①
由①得：
②
因为R2=2R1，所以
③
对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得
④
联立③④式解得
⑤
（2）粒子第n次进入电场时速度为vn，出电场时速度为xn+1，有
，
⑥
由动能定理得
⑦
联立⑥⑦式得
⑧
（3）设粒子第n次在电场中运动的加速度为an，由牛顿第二定律得
⑨
由运动学公式得
⑩
联立⑥⑧⑨⑩式得
（4）如图所示
评分标准：
（1）问6分，①②③共3分，④⑤共3分
（2）问5分，⑥⑦共4分，⑧1分
（3）问4分，⑨⑩共3分，
1分
（4）问3分
【答案】见解析
5.（2010·天津理综·T12）（20分）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。
汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O′O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O′O的距离。
以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O′O的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。
若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。
现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O′点沿O′O方向射入，屏上出现两条亮线。
在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。
尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O′O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
【命题立意】本题以质谱仪工作原理为载体,体现了高考命题的灵活性和新颖性，注重了理论与生活及科技的联系，主要考查带电粒子在电场和磁场中的偏转规律，因为运动是在立体空间，故该题的难度比较大。
【思路点拨】解答本题时注意将运动分解成水平和竖直两个方向分别计算加速度及位移，离子的入射速度都很大，正确理解离子在磁场中运动时间甚短，在板间运动时O′O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度，得到所经过的圆弧与圆周相比甚小，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理是该题的突破点。
【规范解答】
（1）离子在电场中受到的电场力
① 1分
离子获得的加速度
② 1分
离子在板间运动的时间
③ 1分
到达极板右边缘时，离子在
方向的分速度
④ 1分
离子从板右端到达屏上所需时间
⑤ 1分
离子射到屏上时偏离
点的距离
1分
由上述各式，得
⑥ 1分
（2）设离子电荷量为
，质量为
，入射时速度为
，磁场的磁感应强度为
，磁场对离子的洛伦兹力
⑦ 2分
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，
方向的分速度总是远大于在
方向和
方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，
洛伦兹力产生的加速度
⑧ 2分
是离子在
方向的加速度，离子在
方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在
方向的分速度
⑨ 2分
离子飞出极板到达屏时，在
方向上偏离
点的距离
⑩ 2分
当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在
方向上偏离
点的距离为
，考虑到⑥式，得
⑾ 2分
由⑩、⑾两式得
⑿ 2分
其中
上式表明，
是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，
坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为
，
坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为
，由⑿式代入数据可得
⒀ 2分
故该未知离子的质量数为14。
【答案】
（1）
；
（2）
【专题模拟演练】
选择题
1、（2010·吉林一中冲刺）如图所示，AC、BD为一边长为d的正方形ABCD的两条对角线。
空间存在一与正方形所在平面平行的未知静电场。
现有一带电量为＋q的点电荷，先从A点运动到B点，电势能减少了E；又从B点运动到C点，电势能增加了E。
下列关于此空间存在的静电场的说法，正确的是
A．若为位于D点的电荷量为Q的负点电荷产生的电场，则AB两点电势差为
B．若为位于D点的电荷量为Q的正点电荷产生的电场，则B点场强大小为
C．若为匀强电场，则场强方向垂直于AC并由B指向D，场强大小为
D．若为匀强电场，则场强方向垂直于AC并由D指向B，场强大小为
2.如图2所示,带等量异种电荷的平行金属板a、b处于匀强磁场中,磁感应强度B垂直纸面向里,不计重力的带电粒子沿OO′方向从左侧垂直于电磁场入射,从右侧射出a、b板间区域时动能比入射时小.要使粒子射出a、b板间区域时的动能比入射时大,可以（ ）
A.适当增大金属板间的电压
B.适当增大金属板间的距离
C.适当减小金属板间的磁感应强度
D.使带电粒子的电性相反
3.如图3所示是质谱仪工作原理的示意图.带电粒子a、b经电压U加速（在A点处速度为零）后,进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动,最后分别打在感光板S上的x1、x2处.图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径,则（ ）
A.a的质量一定大于b的质量
B.a的电荷量一定大于b的电荷量
C.在磁场中a运动的时间大于b运动的时间
D.a的比荷（
）大于b的比荷（
）
4.如图4所示为电磁流量计原理示意图,在非磁性材料做成的圆形管道上加一个磁感应强度为B的匀强磁场,已知管中有导电液体流过时,管壁上a、b两点间的电势分别为
A、
B，且
A＞
B，管道直径为D，电流方向向左，则（ ）
5.如图5所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图中的（ ）
6.回旋加速器是获得高能带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源的两极相连的两个D形盒,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图6所示,关于回旋加速器的下列说法正确的是（ ）
A.狭缝间的电场对粒子起加速作用,因此加速电压越大,带电粒子从D形盒射出时的动能越大
B.磁场对带电粒子的洛伦兹力对粒子不做功,因此带电粒子从D形盒射出时的动能与磁场的强弱无关
C.带电粒子做一次圆周运动,要被加速两次,因此交变电场的周期应为圆周运动周期的二倍
D.用同一回旋加速器分别加速不同的带电粒子,一般要调节交变电场的频率
7.如图7所示两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中.轨道两端在同一高度上,轨道是光滑的,两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放,M、N为轨道的最低点,以下说法正确的是（ ）
A.两小球到达轨道最低点的速度vM>vN
B.两小球到达轨道最低点时对轨道的压力FM>FN
C.小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间
D.在磁场中小球能到达轨道的另一端,在电场中小球不能到达轨道的另一端
二、计算题
8、（2010·东北师大模拟）如图所示，在以O为圆心，半径为R=10cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B2=0.1T，方向垂直纸面向外。
M、N为竖直平行放置的相距很近的两金属板，S1、S2为M、N板上的两个小孔，且S1、S2跟O点在垂直极板的同一水平直线上。
金属板M、N与一圆形金属线圈相连，线圈的匝数n=1000匝，面积S=0.2m2，线圈内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为B1=B0+kt（T），
其中B0、k为常数。
另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R。
比荷为2×105C/kg的正离子流由S1进入金属板M、N之间后，通过S2向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。
离子的初速度、重力、空气阻力及离子之间的作用力均可忽略不计。
问：
（1）k值为多少可使正离子垂直打在荧光屏上?
（2）若k=0.45T/s，求正离子到达荧光屏的位置。
9.（16分）如图8所示,在距地面高为H=15m处,有一不带电的小球A1以v0=10m/s的初速度水平向右抛出,与此同时,在A1的正下方有一带正电滑块A
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